數(shù)學2.2一元二次不等式的解法學案滬教版高一上

1、研卷知古今；藏書教子孫。一元二次不等式的解法【復習目標】掌握一元二次不等式的解法；會解決含參一元二次不等式的問題；會解決由一元二次不等式的解求參數(shù)的值或范圍的問題.【學習重點】一元二次不等式的解法；分類討論的思想【學習難點】含參一元二次不等式的問題【考試要點】(1) 一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關系:-Tt二次方程ax2+bx+c= 0(a>0)解的情況一兀二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a>0)的 圖象一兀二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0) 解集情況一兀二次不等式ax2+bx+c<0 (a>0)解集情況ax2+bx+c= 0

2、 沒 有實數(shù)根o(yx>xax2+bx+c= 0 有 二等實根x otyxxax2+bx+c= 0 有 一不等實根 (x1<x2)x5oiyx/xA ''Bhx x A(2)解一元二次不等式的步驟：先判斷二次項系數(shù)的正負； 再看判別式；最后比較根的大小.解集要么為兩根之外，要么為兩根之內(nèi).具體地：設不等式ax2 +bx +c > 0(a > 0),對應方程ax2 +bx + c = 0有兩個不等實根 x1和x2,且Xi <X2,則不等式的解為：乂<用或乂>乂2 (兩根之外)設不等式ax2 +bx + c a 0(a > 0),對應

3、方程ax2 +bx+c = 0有兩個不等實根x1和x2,且x1 <x2,則不等式的解為：xi <x<x2 (兩根之內(nèi))說明：若不等式 ax2+bx+c >0(或< 0)中，a<0,可在不等式兩邊乘 一1轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的情況，然后再按上述進行解一元二次不等式要結(jié)合二次函數(shù)的圖象，突出配方法和因式分解法.【課前預習】1.不等式x(x +2) <x(3 x) +1的解集是1 2x2 .不等式二qW0的解集是 x 43 .函數(shù)y=lg(x2 3x+2)的定義域是 4 .不等式| x | (1 2x) > 0的解集是25.右不等式ax +bx -1

4、a 0的解集是x 13 < x m 4,則頭數(shù)a =, b =.【典型例題】例1 解下列不等式212(1) 4+4x_3x >0(2) -x +2x 之 M4(3) (2x+1)(x3) >3(x2 +2)(4) -1 <x2 +2x-1 <2(5) 1 + x - x3 - x4 < 0解關于x的不等式2x - (a 1)x a : 0變式：(1)解關于x的不等式ax2 -(a+1)x+1 < 0(2)解關于x的不等式a(x -1)>1 (a >0) x -2例3 (1)若不等式(1 一m)x2 -4x +6 a0的解集是x | -3 &

5、lt; x < 1,求m的值； 2(2)右(0,3)內(nèi)的每一個數(shù)都是不等式 2x +mx 1<0的解，求m的取值范圍；(3)若不等式mx2 -2x+1 -m <0對滿足-2WmW2的所有m都成立，求實數(shù)x的取值范圍.【命題展望】（06全國n）設awR,二次函數(shù)f（x）=ax22x 2a.若f（x）>0的解集為A,B =x|1 <x <3,因 B#4,求實數(shù)a的取值范圍.一元二次不等式的解法（作業(yè)）2.1 .不等式3<4x4x W0的解集是1 .3A,%<x <0或 1 Mx <_ 22Cx|<x<322D /x | x E

6、或x之-22B.( 1)11(0,1)D.(-二，-1) (1,二)2 .不等式x+二一>2的解集是x 1a.（-i,0）U（dc (-1,0) (0,1)3.若不等式(a2)x2+2(a2)x4父0對xw R恒成立，則a的取值范圍是A. S2B. (-2,2C. (-2,2)D.(-二，-2)114.已知x的不等式a(x -a) x- i>0,其中0<a <1 ,則它的解是 I a)A.x|x<a或x/ aB. x | x aC.D.，一一25.1次函數(shù)y二ax+ bx + c(x w R)部分對應值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c >0的解集是6.若不等式-ax-<1的解集為& |x <1或x >2,則a = x -1x -1 >a2.7.若關于x的不等式組'解集不是空集，則實數(shù) a的取值范圍是x - 4 < 2a 8.解關于 x的不等式(a2 -1)x+1 >(a-1)x+12(a1)9.已知不等式ax23x+6 >4的解集為x|x<1或x>b. x