1.2.導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用ppt課件

1、普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社 函數(shù)在某點處的導數(shù)的幾何意義為函數(shù)圖函數(shù)在某點處的導數(shù)的幾何意義為函數(shù)圖象在該點處切線的斜率，它量化了曲線經(jīng)過該點象在該點處切線的斜率，它量化了曲線經(jīng)過該點時上升或下降的時上升或下降的“變化趨勢變化趨勢” 因此函數(shù)的導數(shù)刻畫了可導函數(shù)在整個定因此函數(shù)的導數(shù)刻畫了可導函數(shù)在整個定義域內(nèi)的變化的趨勢義域內(nèi)的變化的趨勢(上升或下降的陡峭程度上升或下降的陡峭程度)，而函數(shù)的單調(diào)性也可以刻

2、畫函數(shù)的此種性質(zhì)而函數(shù)的單調(diào)性也可以刻畫函數(shù)的此種性質(zhì)那么導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？那么導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社結(jié)論結(jié)論: 由函數(shù)的圖象觀察，當函數(shù)的圖象上升時，各點處切線的斜率或增大或減小，但均為正值；而當函數(shù)的圖象下降時，各點處切線的斜率則均為負值普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社數(shù)學理論數(shù)學理論 一般的，設(shè)可導函數(shù)一般的，設(shè)可導函數(shù)yf(x)，假設(shè)，假設(shè)在某區(qū)間上在某區(qū)間上f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)為該為該區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)；如果

3、區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)；如果f(x)0，那，那么函數(shù)么函數(shù)f(x)為該區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù)為該區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù) 普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社數(shù)學應(yīng)用數(shù)學應(yīng)用 請借助于導數(shù)說明下列函數(shù)的單調(diào)性：請借助于導數(shù)說明下列函數(shù)的單調(diào)性：1函數(shù)函數(shù)yx2；2函數(shù)函數(shù)y2x1 普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社例例1 利用函數(shù)的導數(shù)確定函數(shù)利用函數(shù)的導數(shù)確定函數(shù)f(x)x24x3 的單調(diào)增、減區(qū)間的單調(diào)增、減區(qū)間例例2 確定函數(shù)的確定函數(shù)的f(x)2x36x27的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間例例3 確定函數(shù)確定函

4、數(shù)f(x)sinx，x0，2的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社例例5 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax33x2x1是是R上的單調(diào)上的單調(diào) 減函數(shù)，求實數(shù)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社作業(yè)：作業(yè)：29 練習練習3，34 習題習題2普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社極大值與極小值極大值與極小值普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社 觀察圖象，

5、不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖象在圖象在P點處從左側(cè)到右側(cè)由點處從左側(cè)到右側(cè)由“上上升變?yōu)樯優(yōu)椤跋陆迪陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)增（函數(shù)由單調(diào)增變?yōu)閱握{(diào)減）變?yōu)閱握{(diào)減） 在在P點附近，點附近，P點的位置最高，亦即點的位置最高，亦即f(x1)比它比它附近點的函數(shù)值都要大我們稱附近點的函數(shù)值都要大我們稱f(x1)為函數(shù)的一個為函數(shù)的一個極大值，相應(yīng)地，稱極大值，相應(yīng)地，稱x1為函數(shù)的極大值點為函數(shù)的極大值點 類似地，圖中類似地，圖中f(x2)為函數(shù)的一個極小值，為函數(shù)的一個極小值，x2為為函數(shù)的極小值點函數(shù)的極小值點 函數(shù)的極大值、極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，極函數(shù)的極大值、極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，

6、極大值點、極小值點統(tǒng)稱為函數(shù)極值點大值點、極小值點統(tǒng)稱為函數(shù)極值點yxOa x1by = f(x)P(x1, f(x1)x2普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社例例1 求函數(shù)求函數(shù)f(x)x2x1的極值的極值例例4 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx (a0)在在x1時取得極值，且時取得極值，且f(1)1例例5 研究函數(shù)研究函數(shù)yx的極小值和此時的導數(shù)的極小值和此時的導數(shù)普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社小結(jié)：小結(jié)：1對可導函數(shù)而言，導數(shù)為零的點是該點為極值點的對可導函數(shù)而言，導數(shù)為零的

7、點是該點為極值點的 條件條件必要不充分必要不充分 求求f(x)0，解得，解得xx0； 列表判斷函數(shù)在列表判斷函數(shù)在xx0兩側(cè)的單調(diào)性；兩側(cè)的單調(diào)性； 判斷極值點，并求極值判斷極值點，并求極值2求極值的步驟：求極值的步驟：普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社3函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性概念，體現(xiàn)了函數(shù)函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性概念，體現(xiàn)了函數(shù)在某一點附近的情況，極值點是區(qū)間內(nèi)部的點，在某一點附近的情況，極值點是區(qū)間內(nèi)部的點，而不是區(qū)間的端點；且極大值與極小值沒有必然而不是區(qū)間的端點；且極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系的大小關(guān)系4一般的，當函數(shù)一般的，

8、當函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上連續(xù)且有有在某個區(qū)間上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)的極大、極小值點時交替出限個極值點時，函數(shù)的極大、極小值點時交替出現(xiàn)的現(xiàn)的xa x1x2x3x4x5b普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社作業(yè)：作業(yè)：131 練習練習1234 習題習題3普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社最大值與最小值最大值與最小值普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社 函數(shù)函數(shù)f(x)在在x0處取極大值，是指在處取極大值，是指在x0附近附近f(x0)比其

9、比其它函數(shù)值都大，極大值是相對函數(shù)定義域內(nèi)某一局部它函數(shù)值都大，極大值是相對函數(shù)定義域內(nèi)某一局部而言的而言的 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x0，使得對任意的，使得對任意的x I，總有總有f(x)f(x0)，則稱，則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的最大為函數(shù)在定義域上的最大值值 同樣的，極小值也是研究函數(shù)在定義域內(nèi)的某一局同樣的，極小值也是研究函數(shù)在定義域內(nèi)的某一局的性質(zhì)的性質(zhì) 假設(shè)假設(shè) 存在存在x0，使得對任意的，使得對任意的x I，總有總有f(x)f(x0)， 最大值是相對函數(shù)定義域整體而言的，如果存在最大值是相對函數(shù)定義域整體而言的，如果存在最大值，則最大值惟一最大值，則最

10、大值惟一普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社觀察函數(shù)觀察函數(shù)y = f(x)，x a，b的圖象：的圖象： f(x2)，f(x4)是極大值，而函數(shù)的最大值是是極大值，而函數(shù)的最大值是f(b)類似地，類似地，f(x1)，f(x3)，f(x5)是極小值，而函數(shù)的是極小值，而函數(shù)的最小值是最小值是f(x3)xa x1x2x3x4x5b普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社函數(shù)是否一定有最大值，最小值？函數(shù)是否一定有最大值，最小值？最值一般出現(xiàn)在哪里？如何求函數(shù)的最值？最值一般出現(xiàn)在哪里？如何求函數(shù)的最值？

11、 求函數(shù)最值的步驟：求函數(shù)最值的步驟： 求函數(shù)的極值；求函數(shù)的極值； 求函數(shù)端點處的函數(shù)值求函數(shù)端點處的函數(shù)值f(a)，f(b) ； 比較極值與端點值比較極值與端點值f(a)，f(b) ，求出函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最值最值出現(xiàn)在極值點，或區(qū)間的端點處最值出現(xiàn)在極值點，或區(qū)間的端點處普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社例例1 求求f(x)x24x3在區(qū)間在區(qū)間1，4上的最值上的最值例例2 求求f(x)xsinx在區(qū)間在區(qū)間0，2上的最值上的最值普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社1函數(shù)函數(shù)f(x)

12、的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間a，b上連續(xù)，且函數(shù)單上連續(xù)，且函數(shù)單調(diào)遞減，則調(diào)遞減，則f(x)在在a，b上的最大值為上的最大值為_，最小，最小值為值為_2函數(shù)函數(shù)f(x)x33xa，當，當x，時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)的最小值為的最小值為1，則，則a的值為的值為 3若函數(shù)若函數(shù)f(x)x33xa在區(qū)間在區(qū)間0，3上的最大值上的最大值與 最 小 值 分 別 為與 最 小 值 分 別 為 M ， N ， 則， 則 M N 的 值的 值為為 4對任意對任意x，均有，均有f(x)4x3，且，且f(x)在在0，1上的最上的最大值為大值為1，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)解析式為解析式為 普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學

13、(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社作業(yè)：作業(yè)：133 練習練習2，3 234 習題習題4普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(選修21) 第3章 空間向量與立體幾何 江蘇教育出版社普通高