第四講含定性自變量的回歸模型與聯(lián)立方程模型

1、第四講 含定性自變量的回歸模型與聯(lián)立方程模型一、含定性自變量的回歸模型1、定性變量（虛擬變量）的概念一般的線性回歸模型變量取值都有具體數(shù)值， 然而實際問題中經(jīng)常會碰到這 樣一些變量，如性別、職稱、歷史時期（計劃經(jīng)濟或市場經(jīng)濟）等，它們不是用 數(shù)值度量的，被稱為定性變量。含有定性變量的線性回歸問題可分為自變量含定性變量和因變量含定性變 量兩種情況，由于后者比較復(fù)雜，有興趣的同學(xué)可以自學(xué)。我們這里只討論含定 性自變量的情況。2、Eviews的操作解釋變量中含有定性變量的問題比較簡單。Eviews的操作步驟與一般多元線性回歸模型的建模過程基本相同，只需將定性變量看做一般數(shù)值變量操作即 可。而且含定性

2、自變量的回歸模型，其各種檢驗與一般線性回歸模型相同。例：為研究采取某項保險革新措施的速度 丫對保險公司的規(guī)模X1和保險公 司類型的關(guān)系，選取下列數(shù)據(jù)：丫是第i個公司采納該項革新在時間上間隔的月 數(shù)；X1是公司的總資產(chǎn)額（單位：百萬美元）;X2是一個定性變量，表示公司 類型，其中1表示股份公司，0表示互助公司。數(shù)據(jù)資料見下表：丫X1X2丫X1X2171510281641269201527212117501129513031038681221040318510277021224112210020166119120013305142900301241162380142461二、聯(lián)立方程模型1、聯(lián)立方

3、程模型的概述聯(lián)立方程模型至少含有兩個待估計的方程，其一般形式為：f(%,人，J =，t =1,2, ,to式中，yt是t時刻的內(nèi)生變量向量；Xt是t時刻的外生變量向量；1是待估 計的未知參數(shù)向量，；t是t時刻的隨機擾動項；T表示樣本的容量。聯(lián)立方程模型可能包含沒有未知參數(shù)和擾動項的恒等方程，它們本身并不需 要進行估計，但會作為一部分信息與其他方程一起參與整個模型的求解和分析。聯(lián)立方程模型有結(jié)構(gòu)式模型與簡化式模型，由于對聯(lián)立方程結(jié)構(gòu)模型參數(shù)直 接進行OLS估計會出現(xiàn)聯(lián)立方程的偏倚，因此對聯(lián)立方程結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)進行 估計的基本思路是：把結(jié)構(gòu)模型 > 簡化模型，估計簡化模型的參數(shù) > 求

4、解結(jié)構(gòu) 模型的參數(shù)(唯一解、多個解、無解)0這種解的不同情況就是聯(lián)立方程的識別 問題。當(dāng)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)與相對應(yīng)的簡化型方程參數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系時，結(jié)構(gòu)模型參數(shù)是恰好識別的；當(dāng)通過簡化模型的參數(shù)估計值和參數(shù)關(guān)系式可以得到結(jié)構(gòu)方 程的參數(shù)估計值的多個解時，結(jié)構(gòu)模型參數(shù)是過度識別的。如果無法從簡化型模 型參數(shù)估計出所有的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，稱該結(jié)構(gòu)模型是不可識別的。2、模型的估計聯(lián)立方程模型的估計方法一般分為單方程估計和系統(tǒng)估計法，且兩種方法一 般都要求模型是可識別的。由于這些估計方法的相關(guān)推導(dǎo)都比較復(fù)雜， 下面只介 紹幾種主要方法的基本原理和在 Eviews軟件中的實現(xiàn)過程。(1)單方程估計法如果方程間的殘

5、差不存在同期相關(guān)，那么由單方程估計方法便可得到有效且 一致的參數(shù)估計。單方程估計法逐一估計聯(lián)立模型中的每一個方程，主要包括工具變量法和兩階段最小二乘法。工具變量法是用合適的預(yù)定變量作為工具變量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量， 從而降低解釋變量與隨機項之間的相關(guān)程度，再利用最小二乘法進行參數(shù)估計。 工具變量法既適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，也適用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程。由于 工具變量的選取具有一定的隨意性，而選擇不同的工具變量就會得到不同的參數(shù) 估計值。把全部預(yù)定變量的線性組合作為工具變量可以消除這個缺點， 這就是兩 階段最小二乘法的思路。對于恰好識別和過度識別的結(jié)構(gòu)模型都可采用 2SLS 法 估計參數(shù)。（

6、2）系統(tǒng)估計法如果方程之間不獨立， 即聯(lián)立方程誤差項存在跨方程相關(guān)， 那么由單方程估 計法只能得到一致但非有效的估計。 為了獲得一致且漸進有效的估計量， 可以采 用系統(tǒng)估計法進行估計， 即在估計時考慮方程之間的相關(guān)性， 將方程組中的參數(shù) 同時確定。最為常用的系統(tǒng)估計法有：似無關(guān)回歸法（ SUR）、三階段最小二乘 法和廣義矩估計法（ GMM）。（i）似無關(guān)回歸法（SUR）假定方程的右端只有先決變量， 即內(nèi)生滯后變量和外生變量， 方程之間存在 相關(guān)，這種相關(guān)通過殘差項體現(xiàn)， 但從形式上看方程之間似乎是不相關(guān)的。 這是 該方法稱為“似無關(guān)”的原因。通過對每個方程進行 OLS 估計求出殘差值，由相應(yīng)的

7、殘差值估計出方程間 殘差的方差與協(xié)方差矩陣，再利用廣義最小二乘法估計未知參數(shù)向量。（ii）三階段最小二乘法如果聯(lián)立方程殘差之間不僅存在跨方程相關(guān)， 還存在方程內(nèi)的相關(guān)， 即方程 右端含有內(nèi)生變量時， 由似無關(guān)估計不能得到參數(shù)的一致估計。 此時可以用三階 段最小二乘法得到參數(shù)的一致且有效的估計。 此方法結(jié)合了兩階段最小二乘法與 似無關(guān)回歸法的思想。第一階段：先估計聯(lián)立方程模型的簡化形式 （通?？梢酝ㄟ^內(nèi)生變量對所有 先決變量進行回歸實現(xiàn)） ，計算內(nèi)生變量的擬合值代入方程中，進而得到所有方 程的兩階段最小二乘估計；第二階段：由每個方程的殘差值估計出方程間殘差的方差與協(xié)方差矩陣； 第三階段：由廣義最

8、小二乘法得到參數(shù)的估計值和方差與協(xié)方差矩陣。（iii ）廣義矩估計法（ GMM ）GMM 不需要知道擾動項的具體分布，它假定隨機擾動項與一組工具變量不 相關(guān)，其估計過程就是選擇工具變量組與隨機擾動項的相關(guān)性盡可能為 0 的參數(shù) 估計，而該相關(guān)性也被定義為所謂的準則函數(shù)。假定有一組待估參數(shù)二滿足的理論矩估計條件為：E（ZU（yc,X） =0，其中Z為一組工具變量，u（yc,X）表示一個回歸方程的殘差。所謂矩估計就是用樣本矩估計條件去取代理論矩估計條件。即 7Zu（yj,iX）T=0。注意：在使用兩階段最小二乘法、三階段最小二乘法、廣義矩估計法（GMM） 估計時，必須設(shè)定估計中所用的工具變量。有兩

9、種方法可以設(shè)定工具變量：（i） 如果想讓所有方程使用相同的工具變量，應(yīng)以in st語句開頭，并包括 工具變量的所有前定變量的列表；（ii） 如果想對個別方程指定特殊的工具變量，應(yīng)緊跟方程輸入“,然后 輸入工具變量列表。這些估計方法如何用Eviews軟件操作實現(xiàn)用下例來說明。例：下表是美國各州和地方政府費用支出數(shù)據(jù)。其中 GOV是政府開支（單 位:百萬美元），AID為聯(lián)邦政府的撥款額（單位：千美元），INC為各州收入（單 位：萬美元），POP為各州人口總數(shù)（單位：千人），PS為小學(xué)與中學(xué)在校生人 數(shù)（單位：千人）。OBSGOVAIDINCPOPPSOBSGOVAIDINCPOPPS1704191

10、376102625126293873620195221116125269533177416827151241194126886243411108170460107283197842187247331090451661101279757961203294771838326973471514569917843796919030206359812013306714625464471668308066531244671315104072892722750440896891836735243221046801224352178485911103639537349151333142757571922565

11、269884016195411119052362341014400672200846210686712014902107222422352691733133337388461134575442307528612213617675001010263360712893517545804112442349377246163647401160427381377991325449090132197385871802927161781437575251937452699539512136280755185153528632168438779104036812814834686162108326124528

12、846474119204331087236457517315671720454747103042823298378107628518475127262634142431523294839196348519521133256680162448212214221127306201052205680152833045543962785331312115512991029226847546307062915733418791225719729857113447176643994821854712333925462031404892148200524082103832041145012430376242095476510694969818517032585251250452651179541050940165420816182欲建立如下聯(lián)立方程模型：GOV = ： ° 亠AID 亠：2INC 亠：3 POP 亠=AID = ° “GOV2PS v利用單方程估計法和系統(tǒng)估計法對聯(lián)立方程模型進行估計。單方程估計法：在Eviews的主菜單中選擇 Quick/Estimate Equation打開方程定義窗口，點開 Estimation Settings中