2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練題12

1、第6章第2節(jié)一、選擇題1. (2021全國(guó)卷H )如果等差數(shù)列an中,a3+a4+ a5= 12,那么al+ a2+ + a7=()A. 14B. 21C. 28D. 35答案Ca1 + a7解析 由 a3+a4+ a5= 12 得，a4= 4, /. a1 + a2+ a7= 2刃=7a4= 28.2. 2021福建理設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn假設(shè)a1=- 11, a4+ a6=- 6,那么當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于A. 6B. 7C. 8D. 9解析a1=- 11, a4+ a6=- 6,a1=- 11d= 2-n n-1Sn= na1 +d=- 11 n+ n2 n= n2 12n.=

2、(n- 6)2 - 36.即n=6時(shí)，Sn最小.3. (2021浙江紹興)設(shè)an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，bn 是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.記 Mn = ab1 + ab2+abn,那么Mn中不超過(guò)2021的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為()A. 8B. 9C. 10D. 11答案C解析 由條件易得，an= n+ 1, bn = 2n1,所以 Mn = ab1 + ab2+ab3 + ab n= a1 + a2 + a4 + a2n 1 = (1 + 1) + (2 + 1) + (4 + 1)1 2n+ + (2n 1 + 1)= (1 + 2+4+ +2n1)+n=+ n=2n+n 1 21,V

3、 MnC2021,即 2n+n 1<2021nW10 故答案為 C.4. 在等差數(shù)列an中，假設(shè)a4+ a6= 12, Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么S9的值為()A. 48B. 54C. 60D. 66答案B解析 解法 1：v a4+ a6= a1 + a9= 12, S9= 6 * * 9a1 + a9-29X12254.解法2:利用結(jié)論:S2n 1 = (2n 1)an,S9= 9Xa5= 9Xa4+ a62=54.5. 假設(shè)一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)的和為34,最后3項(xiàng)的和為146,且所 有項(xiàng)的和為390，那么這個(gè)數(shù)列有A. 13 項(xiàng)B. 12 項(xiàng)C. 11 項(xiàng)D. 10 項(xiàng)答案Aa1

4、 + a2+ a3= 34解析依題意an 2 + an 1 + an= 146兩式相加得(a1 + an) + (a2 + an 1) + (a3 + an 2) = 180.t a1+ an= a2+ an 1 = a3+ an 2 , a1 + an= 60.Sn=-a1 + an2=390,n= 13.答案C解析 在等差數(shù)列an中，a5= a2+ 3d? 15= 6+ 3d? d = 3, t bn= a2n,bn也為等差數(shù)列，其首項(xiàng)和公差分別為：b1 = a2= 6，d = 2d = 6,5x4S2021_ S20212021 _ 2021S5= 5X5 + - >6 = 90.

5、7. 等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1 = 2021,=2,那么S2021的值為A. 2021B. 2021C. 2021D. 2021解析設(shè) Sn = An2 + Bn,那么罟=An + B,沁沁 =2A = 22021 20211.又 a1= S1 = A + B = _ 2021, a B =_ 2021.二S2021=2021 =20212021= 1.a S2021= 2021.&兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且篇 =7n+，那么使得誥為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是B. 3C. 4D. 5答案D解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1 + a2n 12n 1a1+ a

6、2n 1an_22bn bl + b2n 12n 1b1 + b2n 12 2A2n 1 7 2n 1 + 45 14 n + 3812_ 7+-B2 n 1 2n 1 + 32n + 2n+ 1當(dāng)n取1、2、3、5、11時(shí)，符合條件.二、填空題9. 等差數(shù)列an中，a1_8, a5_2,假設(shè)在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是 .3答案3解析設(shè)數(shù)列an的公差為d,那么在每相鄰兩項(xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)后得到的等差數(shù)列的公差為目，又由d_a5M_ 3,得d_ 弓2515122410. 2021浙江理設(shè)a1, d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和S

7、n,滿(mǎn)足 S5S6 + 15_ 0，貝S d的取值范圍是答案d>22或 d< 2 25 >4解析v S5= 5a1 + -d = 5(a1 + 2d)S6= 3(2a1 + 5d) S6 S5+ 15= 0,即(a1 + 2d)(2a1 + d)+ 1= 0,整理:2a12 + 9a1d + 10d2= 81d2-4>2><10d2 + 1)即 81d2-80d2-8>0 d2>8 二 d>22或 d<-2慣.11. 2021韶關(guān)月考給定81個(gè)數(shù)排成如下圖的數(shù)表，假設(shè)每行數(shù)與每列的9個(gè)數(shù)按表中順序構(gòu)成等差數(shù)列，且表中正中間一個(gè)數(shù)a55

8、= 5,那么表中所有數(shù)之和為a11a12a19a21a22a29a91a92a99答案405 解析S= (a11 + a19 )+ (a91 + + a99)= 9(a15 + a25 + a95)= 9 刈 Xa55= 405.三、解答題12. 文2021新課標(biāo)文設(shè)等差數(shù)列an滿(mǎn)足a3= 5, a10=-9.1求an的通項(xiàng)公式;求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值.解析此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差列的前n項(xiàng)和公式以及前n項(xiàng)和的最大值等知識(shí)，在解決問(wèn)題時(shí)，要抓住等差數(shù)列的特征，認(rèn)真運(yùn)算.題目難度不大，屬于容易題，重在考查學(xué)生對(duì)根底知識(shí)的掌握.(1) 由 a3= 5, a10=

9、9 得al + 2d= 5, a1= 9d= 9.可解得a1= 9, d= 2.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= 11 2n.t -n n 1由(1)知，Sn=na1+ q d= 10n n2.因?yàn)?Sn= (n 5)2 + 25,所以當(dāng)n= 5時(shí)，Sn取得最大值.(理)等差數(shù)列an , a2= 9, a5= 21.(1)求an的通項(xiàng)公式；令bn=2an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.a1 + d = 9,解析(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,依題意得方程組彳一 -a1 + 4d = 21.得 a1 = 5, d = 4.所以an的通項(xiàng)公式為an= 4n+ 1.(2) 由 an=4n+ 1 得 bn = 24

10、n+ 1,所以bn是首項(xiàng)b1= 25,公比q = 24的等比數(shù)列. 于是得bn的前n項(xiàng)和Sn=25X 24n 124 132 x 24n 115113. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn= &(an+1)2且an>0.(1)求 a1, a2;求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；令bn= 20-an,問(wèn)：數(shù)列bn的前多少項(xiàng)和最大?1解析(1)a1 = S1 = 4(a1 + 1)2,1-a1= 1, al + a2=&(a2 + 1)2.a2= 3.當(dāng)n?2時(shí)，1an=SnSn 1 = g(a n+ 1)2 (an 1 + 1)2an 12) + 2(an an 1),由此得(an+an

11、1)(an an 1 2) = 0.-an+an 1 工0 - - an an 1 = 2.二an是以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列.an= 2n 1.(3) bn = 21 2n, b1>0, bn是遞減函數(shù),bn= 21 2n>0 bn+ 1= 19 2n<QTn N*，二 n= 10,即bn的前10項(xiàng)和最大.14. 在數(shù)列an中，a1= 3, an+ 1 = 3an + 3n+1(n N*).an(1)設(shè)bn=和.證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列;求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.分析數(shù)列的遞推公式經(jīng)常在條件中給出，此類(lèi)題只需利用累 加、累乘等方法求數(shù)列的通項(xiàng)及前 n項(xiàng)和即可.解析(1)

12、 T an+ 1 = 3an+ 3n+1,an+1 ana1-3n+1=3n+1, 得bn+1=bn+1,b1=對(duì)=1, 二數(shù)列bn是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.anan由(1)易知，數(shù)列和是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，所以鬲=n,an= nX3n.Sn= 1X31 + 2X32 + (n 1) >3n1 +nX3n,3Sn= 1 X32+ 2X32 + + (n 1) Xn+ n><3n+ 1,兩式相減，得 2Sn=nX3n+ 1 (31 + 32+3n),故 Sn=(殳-才)3n+ 1 + 4.點(diǎn)評(píng)對(duì)于由遞推關(guān)系確定通項(xiàng)公式的問(wèn)題，通?？蓪?duì)遞推關(guān)系式 進(jìn)行變形，從而轉(zhuǎn)化為

13、等差或等比數(shù)列的問(wèn)題來(lái)解決，這類(lèi)問(wèn)題一直是高考久考不衰的題型.從此題可以看出，構(gòu)造特殊數(shù)列以及對(duì)代數(shù) 式的靈活變形是處理此題的關(guān)鍵.復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)數(shù)列根底知識(shí)的掌 握.15. 數(shù)列an中，a1 = 1,且點(diǎn) P(an, an+ 1)(n N*)在直線(xiàn) x y + 1 = 0 上.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1 1 1 1(2) 假設(shè)函數(shù) f(n) =+ 汁 ，+(n N*，且 n?2)n+ a1 n + a2 n + a3n+ an'y求函數(shù)f(n)的最小值；1 一設(shè)bn =晶，Sn表示數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.試問(wèn)：是否存在關(guān)于 nan的整式 g(n),使得 S1 + S2+S3+- +

14、Sn 1= (Sn 1) g(n)對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？假設(shè)存在，寫(xiě)出g(n)的解析式，并加以證明； 假設(shè)不存在，試說(shuō)明理由.解析(1)由點(diǎn)P(an, an+1)在直線(xiàn)x y+ 1 = 0上，即 an+ 1 an= 1,且a1 = 1,故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以an=1 + (n 1) 1 = n.1 1 1 1f( n)=+n+n+3 +2n“八11f(n + 1) = n+ 2 + n + 3+ n+ 4+2n+ 1 + 2n+ 2111111cf(n + 1) f(n) = 2n+1+ 2n+ 2 n+ 1>2 n+2 + 2n + 2 n+ 1= .所以f(n)是單調(diào)遞增函數(shù)，故f(n)的最小值是f(2) =1(3) b n = n，可得1 1 1Sn=1 + 2 + 3+ n，1Sn Sn 1 = Jn?2) n(Sn Sn 1) = 1, nSn(n 1)S n 1 = Sn 1 +1,(n- 1)S n 1 (n- 2)S n2 = Sn 2 + 12S2 S1 = S1+ 1nSn S1 = S1 + S2+S3+ Sn 1 +n 1S1 + S2+ S3+ 1 = nSn n = n(Sn 1), n?2.g(n)