2020年高二數(shù)學(xué)上冊第一次月考調(diào)研檢測題10

1、2021年岳陽縣一中高二上學(xué)期第一次月考試題數(shù)學(xué)試卷理時(shí)間：120分鐘總分值：150分第I卷選擇題共6 0分一、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，共 有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1 集合A, B的關(guān)系如右圖所示，那么“ X B 是A .充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D .既不充分也不必要條件60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只“ X A 的B )2假設(shè)a,b,c R, ab，那么以下不等式成立的是1A.a1 2B.abb2D. a c b c3.集合Ax|x2，集合B x|x 3，以下命題正確的個(gè)數(shù)是 xA, xBx0 B, x0 Ax A都有B都有A.4答案:B. 3C. 2

2、D. 14.a 1,那么不等式axx 10的解集是BA.x|0x a B.x| a xC.D. x | x5 .設(shè)Sn疋旦等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，假設(shè)$S6S6S|23_106.與點(diǎn)A 1,0和點(diǎn)B1,0連線的斜率之和為1的動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程是A.x22 2y 3 B.x 2xy 1(x1)C.y -1 x2 D.x29(x0)7 .a+b+c 0,ab+bc+ac 0,abc 0 ,用反證法求證：a 0,b0,c0時(shí)，應(yīng)反設(shè).(B )A. a,b,c全不是正數(shù) B. a,b,c不全是正數(shù)C. a,b,c全是負(fù)數(shù)D. a,b,c不全是負(fù)數(shù)答案：B&mA. m【解析】1c,m= a += a 2

3、+a 21 2 1aa 2 , n x2(x )，那么m,n之間的大小關(guān)系為a 22nB. m nC. m n選c.此題是不等式的綜合問題，解決的關(guān)鍵是找中間媒介傳遞1十 n= x-2W g)2= 4.+ 2 2 + 2= 4，而a- 2D.9.不等式組y 1的解集記為D,假設(shè)2y 4(x,y)D,那么A. x 2yB. x 2y 2C.x 2y 2 D.2y答案：A作出不等式組所表示的圖象知A正確.10.以下有關(guān)命題的說法正確的選項(xiàng)是(D ).A 命題假設(shè)xy 0 ,那么x = 0的否命題為 假設(shè)xy 0 ,命題 假設(shè)cosx cosy，那么x y 的逆否命題為真命題C.2 2命題“ x R

4、，使得2x 10 的否認(rèn)是“ x R,均有2x 10 假設(shè)x y 0,那么x, y互為相反數(shù)的逆命題為真命題解析 命題“假設(shè)xy= 0,那么x= 0的否命題為“假設(shè)xyz 0,那么xm 0，所以A錯(cuò);命題“？ x R，使得2x2 1 0，所以C錯(cuò)；命題cos x= cos y，那么x= y為假命題，故其逆否命題也假，故B錯(cuò)；假設(shè)x + y= 0，那么x, y互為相反數(shù)的逆命題為假設(shè)x, y互為相反數(shù)，那么x+ y= 0顯然正確.所以應(yīng)選D.11.x, a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d, y成等比數(shù)列，那么(a b)的取值范圍是(cdA.,0 B. 4,+ C.,0 U 4, D. 0,4【解析

5、】由等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)得a+ b = x+ y,(a+ b)2 (x + y)2 x yxycd = xy，所以= 2 + x+ x,y(a + b)2, y(a + b)2當(dāng) x0 時(shí)，丁?4 ； 當(dāng) x2 時(shí)，bn= an+1 an= an1 1=一 2( an an 1)= gbn-1.1二bn是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列;1由(1)知 bn= an+ 1 an= 2 n 1,當(dāng) n?2 時(shí)，an= ai + (a2 ai) + (a3 a2)+ + (an an -1)1=1 +1+ 2 + +n 1時(shí),11 1 1= 1 = a1, an = 5 2n 3 311 n1(n

6、N*).20. (本小題總分值12分)在一定面積的水域中養(yǎng)殖某種魚類，每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量p是網(wǎng)箱個(gè)數(shù)x的一次函數(shù)如果放置4 個(gè)網(wǎng)箱，那么每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量為 24噸;如果放置7個(gè)網(wǎng)箱,那么每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量為18噸由于該水域 面積限制，最多只能放置12個(gè)網(wǎng)箱.養(yǎng)殖總本錢為50 2x萬元(1 )試問放置多少個(gè)網(wǎng)箱時(shí)，總產(chǎn)量Q最高？a 2b 32(2)假設(shè)魚的市場價(jià)為1萬元/噸，應(yīng)放置多少個(gè)網(wǎng)箱才能使每個(gè)網(wǎng)箱的平均收益最大？【解】(1)由可設(shè)p ax b,那么24 4a 1解之得18 7a b故 p 2x 32. 2 分總產(chǎn)量 Q px ( 2x 32)x 2x2 32x 2(x 8)2 128(x N ,x

7、 12) 4 分所以當(dāng)x 8時(shí),總產(chǎn)量Q取得最大值128.即放置8個(gè)網(wǎng)箱時(shí)，總產(chǎn)量Q最高 6分(2)設(shè)每個(gè)網(wǎng)箱的平均收益為y萬元，因?yàn)榭偸找?1 ( 2x232x) (50 2x) 2x230x 502x 30x 50所以yx2x 50x30(xN*,x 12)20(當(dāng)且僅當(dāng)2x50,即x 5時(shí)等號(hào)成立),x所以 y 20 30 10,即當(dāng) x 5時(shí),ymax 10答：放置5個(gè)網(wǎng)箱才能使每個(gè)網(wǎng)箱的平均收益最大21. (本小題總分值12分)y 0設(shè)約束條件 y X所確定的平面區(qū)域?yàn)?D.y 2 xt x t 1(0 t 1)(1)記平面區(qū)域 D的面積為S= f(t)，試求f(t)的表達(dá)式.(2

8、)設(shè)向量a 1, 1 ,b 2, 1 , Q x, y在平面區(qū)域D (含邊界)上，uuirr rOQ ma nb, (m,n R),當(dāng)面積S取到最大值時(shí)，用x, y表示m 3n ,并求m 3n的解：(1)由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形ABCEP,如下圖，其面積 S= f(t)= S最大值.OPD S/AOB S/ECD ,1而 S/opd =1X 2= 1.12 1 2SDAB=尹，SECD = 2(1 t)2.所以 s= f(t)= 1t2如1)2=t2+1+2Luur r r(2)由 OQ ma nb 得 x,ym 1, 1n 2, 1 ,所以m 2nm n2x y m 3n1-時(shí)面積

9、S取到最大值23 1點(diǎn)E坐標(biāo)為 ，-2 21s= f(t)= t2+1+2, 0 t 1 那么當(dāng) t3 17由線性規(guī)劃知識(shí)，直線z 2x y經(jīng)過可行域中點(diǎn) E 3,丄 時(shí)2x y取到最大值7，所以2 22m 3n的最大值也為222. (本小題總分值12 分)2 2p : x1和x2是方程x mx 20的兩個(gè)實(shí)根，不等式 a 5a 3 x1 x2對(duì)任意實(shí)數(shù)m 1,1恒成立；q:不等式ax2 2x 1 0有解如果“ p q 與“ p q 均為假命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍sxi X2 m解：Xi和X2是方程的兩個(gè)實(shí)根，,%x22Xi X2J Xi X2 2 4XiX2 Jm2 8，當(dāng) m 1,1 時(shí)， x? max 3，由不等2 2式a 5a 3 x1 x2任意實(shí)數(shù) m 1,1恒成立，可