2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)同步測(cè)試題8

1、高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試4橢圓一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分1.以下命題是真命題的是 A .到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓B. 到定直線x蘭和定點(diǎn)Fc, 0的距離之比為龍的點(diǎn)的軌跡是橢ca圓2C. 至憔點(diǎn)F-c, 0和定直線x a_的距離之比為£ a>c>0的點(diǎn)的ca軌跡是左半個(gè)橢圓2D. 至U定直線x a_和定點(diǎn)Fc, 0的距離之比為£a>c>0的點(diǎn)的軌cc跡是橢圓2.假設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為一2, 0和2, 0,且橢圓過(guò)點(diǎn)| |),那么橢圓方程是()2 2A.112B. 乂2x12 2C. L1 D.2 2x y1841064810 6

2、3.假設(shè)方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為A. (0, +1B. (0, 2)C .(1 ,+ OO )D. (0, 1)4.設(shè)定點(diǎn) F(0, - 3)、F( 0,3),動(dòng)點(diǎn) P 滿足條件 PF!PF2 a -(a 0),a那么點(diǎn)P的軌跡是( )A.橢圓B .線段C.不存在D.橢圓或線段2 2 2 25 .橢圓?b2 1和宇古k k0具有()A.相同的離心率B.相同的焦點(diǎn)C .相同的頂點(diǎn)D.相同的長(zhǎng)、短軸6.假設(shè)橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的 4倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為 那么點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是( )A .16B .色C . 75D .7755888橢圓2 2x

3、 y1上的點(diǎn)到直線x2y0的最大距離是164()A .3B .11C . 2.2D .,107.2 2P是橢圓需養(yǎng)1上的一點(diǎn)，假設(shè)P到橢圓右準(zhǔn)線的距離是17T，2 29.在橢圓鼻 L i內(nèi)有一點(diǎn)P (1,- 1), F為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓43上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，那么這一最小值是( )A. 5B. -C. 32 2D. 4210.過(guò)點(diǎn)M ( 2, 0)的直線m與橢圓+ y2佼于Pi, P2,線段 P1P2的中點(diǎn)為P,設(shè)直線m的斜率為k1 ( k1 0 ),直線OP的斜率為 k2,貝S k*2 的值為()A . 2 B. 2C.-2D.-2二、填空題(此題共4小題，每題6分

4、，共24分)11 .離心率e 2 , 一個(gè)焦點(diǎn)是F 0, 3的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為12.與橢圓4 x2 + 9 y 2 = 36有相同的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(3,2 )的橢圓方 程為.2 213 .Px,y是橢圓也1上的點(diǎn)，那么x y的取值范圍是1442514.橢圓E的短軸長(zhǎng)為6,焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9,那么橢圓E的離心率等于 .三、解答題(本大題共6題，共76分)15 .橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e -，短軸長(zhǎng)為8 5，求橢3圓的方程.(12分)2 216.A、B為橢圓篤+%=1上兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，假設(shè) a 9a|AF2|+|BF2|=8a, AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為|，求該橢圓

5、方程.(12分)17.過(guò)橢圓C:2y 1上一點(diǎn)P(xo,yo)向圓O: x2 y2 4引兩條切線PA、4PB、A、B為切點(diǎn)，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn).(1) 假設(shè)PA PB 0，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 求直線AB的方程(用x°,y°表示);3求厶MON面積的最小值.O為原點(diǎn)12分. _ 2 2 18 .橢圓芻與i a > b > 0與直線x y 1交于P、Q兩點(diǎn)，且 a bOP OQ ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).1求丄丄的值；a b2 假設(shè)橢圓的離心率e滿足仝< e W二，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范32圍.12分2 219. 一條變動(dòng)的直線L與橢圓+=1交于P、Q

6、兩點(diǎn)，M是L上42的動(dòng)點(diǎn)，滿足關(guān)系|MP| |MQ|=2.假設(shè)直線L在變動(dòng)過(guò)程中始終保 持其斜率等于1.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線的形狀.14 分20. 橢圓的中心是原點(diǎn)O,它的短軸長(zhǎng)為2 2，相應(yīng)于焦點(diǎn)F c, 0 c 0的準(zhǔn)線I與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|,過(guò)點(diǎn)A的直線 與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn).1求橢圓的方程及離心率；2假設(shè)OP OQ 0，求直線PQ的方程；3設(shè)AP AQ1，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線I的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明FM FQ. 14分參考答案題號(hào)12345678910答案DDDAADBDCD6分，共24分一、選擇題本大題共 10小題，每題5分，共50 分二、填空題

7、本大題共 4小題，每題2222y x 彳 x y 11.1 12.362715三、解答題(本大題共 6題，110共 76 分)13.13,1314.-515.(12 分)16.(12 分)即AB17.解析：由£a24.5c 2a 322b cfaLc解析：設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2),1中點(diǎn)橫坐標(biāo)為_(kāi)a4x2+25y2=1.9(12 分) 解析:(1)2X。由 28(2)設(shè) APA2y°2y。PB12又左準(zhǔn)線方程為2Xo14(X1, y1) , B (X2,PA3284y2)，二橢圓的方程為:4,由焦半徑公式有5PBx21442y8021或-14421 .8

8、01a ex1+a ex2= a，X1+X2= a ,5 2 OAPB的正方形a=1,.橢圓方程為Xo2.2二P點(diǎn)坐標(biāo)為2 - 2,0 那么PA、PB的方程分別為x1xy1y即 X1X0+y1y0=4, X2X0+y2y0=4,. AB 的直線方程為:(3)由 X0x y0y 4得 M (土,0)、N,-4)y014, x2xy2y4 , 而 pa、xcx+y0y=4PB 交于 P (x0, y0)x。1 1 44S mon -|OM | |ON | -| | 82 2 X0y02|x°y° | 4運(yùn)丨再糾2血(牛2 2 2 8| A | 丨匹 | 時(shí),S MON2 .2

9、2(12 分)解析:設(shè) PgydPgyz)，由1 xy21 X2,代入上式得：2y2222牙 1 (a b )x 2a x b2 2 ay b2)代入化簡(jiǎn)得a b2 c2b2 1e r 121a2a2 3當(dāng)且僅當(dāng)y12x_aX1X2min12a竺a|x°y° |2x<, x22a (11b212OP丄(X1MON| X。y° |2.bj2aOQX2)X 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 0又將y0, X1X21 x代入2a22 2 , a b2又由1知b2a2a2 11 12 2a119. (14 分)解析:設(shè)動(dòng)點(diǎn)扌a弓長(zhǎng)軸2a 5, 6LM(x,y)

10、，動(dòng)直線解，消去 y，得 3x2+4mx+2m2 4=0，乜，X1X2= 2m'43也即y=x+m，并設(shè) P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程組 y x m, 的 x2 2y240其中 4=16 12(2m2 4)>0，二一.6 <m< . 6，且 X1+X2=，又/ |MP|= , 2 |x X1|，|MQ|= , 2 |x X2|.由 |MP|MQ|=2，得 |x X1|x X2|=1，X2 (Xi+X2)X+XiX2| = 1 , 于是有X24mx22m2431.T m=y x，. X2+2y2 4|=3 .由 x2+2y2 4=3，x22x2得橢圓L空1夾

11、在直線y77x2+2y2=1.,6間兩段弧，且不包含端點(diǎn)由x2+2y2 4= 3，得橢圓20. (14分)解析:(1)由題意，可設(shè)橢圓的方程為2 x2 a2X 1(a. 2).由得2c22,22(a- c).c2解得a -6, c 2，所以橢圓的方程為 £_6，離心率e_63(2)解：由(1)可得 A(3，0).設(shè)直線PQ的方程為yk(X3).由方程組得(3k22 2 21)x18k x 27k0,依題意12(23k2)2鄉(xiāng)1,k(x 3)6設(shè) P(X1,y1), Q(X2, y2)，那么洛X2Y1k(X13), y2OP OQ 0，X1X2k(x2y2 018k23k213).于是 yy k2(x, X1X2.，由得5k27k23k23)(X221 .，由直線13) k2x1x1，從而kPQ的方程得23(X15x2)9