全卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘

1、ABCD天門市2014年高三年級(jí)四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（理科）全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意：1.考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效。只有、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的框內(nèi)，答在試卷上無(wú)效。1.2 2設(shè)集合 M y|y |cos

2、 x sin x|,x R， Nx/|1，i為虛數(shù)單位,x R,2.3.4.5.6.A. (0, 1)B. (0, 1C. 0 , 1)D.0, 1已知2 a 2，則函數(shù)f（x） a2|x|2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.A.B. 2uuuC.D.uurO 中，弦 PQ 滿足 |PQ|=2，貝U PQgPO =B. 1C.D.函數(shù)f（x） （|）xx的零點(diǎn)所在區(qū)間為1A. (0, 3 )3設(shè) p : f (x) x2x2mx 1 在(C.（卡，1）D.(1, 2)上單調(diào)遞增；q：m > 4，則p是q的A.充要條件 將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖（ 是厶GHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖（ 所示方向的側(cè)視圖（

3、或稱左視圖）為B.充分不必要條件1）所示C.必要不充分條件D.以上都不對(duì)A、B、C分別2），則該幾何fl0 w x < . 2,7.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組 y < 2, 給定若M （x, y）為D上的x < ,2y.一uiuur uuu動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為C.2,1），貝U z OM gOA的最大值為A. 3B. 4C. 3.2D. 4.23&已知函數(shù)f （x） asinx bcosx，在x 時(shí)取得極值，則函數(shù) y f （巴4 x）是A.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱3C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（3, 0）對(duì)稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（ 號(hào),0）對(duì)稱D.

4、奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱9.設(shè)平面向量am (m,1), bn(2, n),其中 m,n1,2,3,4.記“使得 am(am bn)成立的(m,n)為事件A,則事件A發(fā)生的概率為C.D.10某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為803立方米，且I > 2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平 方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造 費(fèi)用為22千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為 y千元當(dāng) 該容器建造費(fèi)用最小時(shí)，r的值為1 3A.丄B. 1C. 3D. 22 2、填空題：本大題 共6小

5、題，考生共需作答 5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填 在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位置，書(shū)寫不清，模棱兩可均不得分。（一）必考題（11-14 題）11.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線xa,x b及x軸所圍成的圖形的面積稱為f （x）在a,b上的面積，則函數(shù)y sin（nx）（n 0）在0, 上的面積為.n12 .已知3芬 3x2 “展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二次式系數(shù)和大992,則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng).、 2 2 2 213.若實(shí)數(shù) a, b, c, d 滿足 a b c d 3, a 2b 3c 6d 5,則a的最大值為.14 .在整數(shù)集 Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)

6、“類” ，記為k，即k5n k,n Z, k 0,1,2,3,4 .給出如下四個(gè)結(jié)論：2011 1；一3 3: Z=0 U 1 U 2 U 3 U 4:“整數(shù) a, b 屬于同一類” 的充要條件是“ a b 0” .其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是 .(二)選考題(請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分。)15.如圖，AB, CD是半徑為a的圓的中點(diǎn)P, PD 警，OAP16已知直線的極坐標(biāo)方程為sin(直線的距離是.O的兩條弦，它們相交于 AB30，貝U CP=)2，則極點(diǎn)到這條三、解答題：本大題共 6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。把答

7、案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)。22 X17. (本題滿分 12 分)設(shè)函數(shù) f (x) cos(x ) 2cos -, x R .(1)求f (x)的值域；(2)記厶ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a, b, c,若f(B) 1,b 1,c J，求a的值18. (本題滿分12分)數(shù)列an中各項(xiàng)為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)任意n N，總有an,Sn,a2 成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)是否存在最大正整數(shù)p，使得命題n N , ln(p an)2an ”是真命題？若存在,求出p;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19. (本題滿分12分)“根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法 規(guī)定：車輛

8、駕駛員血液酒精濃度在 2080 mg/100ml (不含80)之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml (含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車.”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直 方圖.(1)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代 表，圖乙的程序框圖是對(duì)這 60名酒后駕車者血液的酒精 濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)， 求出圖乙輸出的 S的值，并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義；(圖乙中數(shù)據(jù)mii與fi分別表示圖甲中各組的組中值及頻率)(2)本次行動(dòng)中，吳、李兩位先

9、生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于7090 mg /100 ml2人抽血檢并求吳、李兩位先生至少的范圍，但他倆堅(jiān)稱沒(méi)喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試 儀測(cè)得酒精濃度屬于7090 mg /100ml范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出驗(yàn)，設(shè) 為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求的分布列，有1人被抽中的概率；20.(本題滿分12分)如圖，四棱錐AC2,BD2.AE> CF都與平面21 .(1)(2)求二面角 B-AF-D的大小； 求四棱錐E-ABCD與四棱錐2x分)已知橢圓a(本題滿分13bb是拋物線2求橢圓的方程；且直線y xy2 4x的一條切線.(1)(2)XoX點(diǎn)PS。)為橢圓上一

10、點(diǎn)，直線l: 9l與橢圓的位置關(guān)系并給出理由;(3)過(guò)橢圓上一點(diǎn) P作橢圓的切線交直線 X9-5于點(diǎn)A,試判斷線段 AP為直徑的圓是5請(qǐng)說(shuō)明理由22.否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，(本題滿分14分)定義：若 衛(wèi)診在k,)上為增函數(shù)，則稱f(x)為“ k次比增函數(shù)x其中(k N ).已知f(x) eax，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)(2)f (x)是“ 1次比增函數(shù)”1a 時(shí)，求函數(shù)2g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；丄兇在m,m 1 (m 0)上的最小值;x(3)求證:7_2e天門市2014年高三年級(jí)四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意

11、：1.考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的框內(nèi)，答在試卷上無(wú)效。2x1 .設(shè)集合 M y|y | cos2 x sin2 x |, x R , N x | | 1 , i 為虛數(shù)單位，x R,1 V3i貝y

12、 m n n為A. (0, 1)B. (0, 1C. 0, 1)D. 0, 11. C ffVrl M:=|cos. A【解析】：如圖甲，設(shè) QPO r-£in3iHcos2r|nM = 0JX-x|llr|clFxR)2= |!f|<lRDM WV=0, 1).2. 已知 2 a 2，則函數(shù)f(x) .a2 x2 |x| 2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為C.B. 1，圓的半徑為r,則cos 十，所以u(píng)iu uur uur uuu1PQgPO |PQg|PO|cos 2 r 12.本題也可以考慮特殊情況：當(dāng) PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)0時(shí)，如圖乙，此時(shí)uur uur uuu uur0, PQgPO |PQ|gP

13、O|cos 2 112 .也可以取PQ中點(diǎn)uuu uurM，連結(jié)OM，則使PQgPOuur uuunPQgPMmunMO)iuu uuuuPQgpM 24.函數(shù)f(x)（|）xx的零點(diǎn)所在區(qū)間為1A. (0, 3 )B.(3，I)1）D. (1, 2)4.姑）=護(hù)-£ =咼-倍沁站2（訝-需=倍-需如5 二対的零點(diǎn)落衽園間（*，*）內(nèi)一設(shè)f+ 2? +用工+1在（-03,中） 上單調(diào)邀增；能牛則涯甲的5.A.充要條件B.充分不必要條件C,童要不充分條件 D UUi!環(huán)對(duì)A【第析】：廣=3*十樂(lè)刊，戸咸立等價(jià)于恒成立，即' m 5=是g的充製條件.故選A6.將正三棱柱截去三個(gè)角

14、（如圖1）所示A、B、C分別是 GHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖（2）,則該幾何體按圖（2）所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為6. A【解析】由正三棱柱的性質(zhì)得側(cè)面 AED丄底面EFD,則側(cè)視圖必為直角梯形，又線段BE在梯形內(nèi)部，故 A正確.0 w x < 2,7. 已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組y < 2, 給定若M （x, y）為D上的x w 2y動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為C.2,1），則zuuJID uuuOM gOA的最大值為A. 3B. 4C. 32D. 4.27. B【解析】：ISJ出區(qū)域刀如圖所不，則耐區(qū)旳為圖中陰彫 部分對(duì)應(yīng)的四邊形OABClJk其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，又

15、 £ =! + J ,二當(dāng)目標(biāo)線過(guò)掠玖逅,2）時(shí)，-4.3 -:* * nd-vw u- - x-f y , 1一8. 已知函數(shù)/（QisimbcwE ,在r = -時(shí)取得極值，則函數(shù)尸=/（竽-Q是A.偶瞬且圏象關(guān)于點(diǎn) 5 0）對(duì)稱B.偶函馥且圏家關(guān)于點(diǎn)（!“！ 0）對(duì)稱G奇函數(shù)且圏象關(guān)于點(diǎn)（弓恥U）對(duì)稱 D.奇函數(shù)且圖彖關(guān)于點(diǎn).5、0）對(duì)稱& D HW1/（x）的團(tuán)家關(guān)于工尋對(duì)稱，二/（）（尋）.二-b且0/(-2.J7 -x)- 73i?sin(j JT - jc+ 壬) Qmsin(j7-r) - Vsinr (盤工 Cl)*顯皺X寺L-0是奇函數(shù)且其團(tuán)象關(guān)于點(diǎn)（利0

16、）對(duì)隸，故選D.9.設(shè)平面向量am(m,1), bn (2, n)，其中m,n 1,2,3,4記“使得 am（am bn）成立的（m,n） ”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為D.9. C【解析】：由am/口2(am bn)得 m 2m 1n 0，即 n2(m 1) 由于 m,n 1,2,3,4，故事件A包含的基本事件為（2, 1 ）和（3,4），共2個(gè).又基本事件的總數(shù)為 16，故所求的概率為P（A） 16 "8 故選C.10某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為803立方米，且I > 2r.假設(shè)

17、該容器的3建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為 22千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元當(dāng)該容器建造費(fèi)用最小時(shí)，r的值為B. 1c. 2D. 2”2 B【驛析】設(shè)容器的容積汁匹由題意知卩異山罰宀 又卩警，制=吉一=卑-斗=?(卑小由于“加因叱Oi<r<2， 砒> J Jr麗U建造費(fèi)用,=2州 x3 + 4rJ X 22= 2rr x-i(-!-r)x3 + 43 x22，因tty =g”k 4竺乞$80jf 3#F丄丄 lit時(shí)易知F=l，故選B.二、填空題：本大題 共6小題，考生共需作答 5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將

18、答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位置，書(shū)寫不清，模棱兩可均不得分。(一)必考題(11-14 題)11 設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線a,x b及x軸所圍成的圖形的面積稱為f (x)在a,b上的面積，則函數(shù)y sin(n x)在0,n上的面積為211. - n12 .已知3芬n992,則展開(kāi)式中系數(shù)最3x2展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二次式系數(shù)和大大的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是.12. 5.2 2 2 213. 若實(shí)數(shù) a, b, c, d 滿足 a b c d 3, a 2b 3c 6d 5,則a的最大值為.13. 2【解析】由柯西不等式可得：(-l)(2b2 3c2 6d2) > (b c d)2 ,所

19、以由條件可得：5 a2 > (3 a)2 ,解得23 61 < a < 2 , a的最大值是2.14 .在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類” ，記為k，即k5n k,n Z, k 0,1,2,3,4 .給出如下四個(gè)結(jié)論：2011 1；一3 3: Z=0 U 1 U 2 U 3 U 4:“整數(shù) a, b 屬于同一類” 的充要條件是“ a b 0” .其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是14. 3 JUtirl： 2011=5X402+1, -201iel,真一 一3S+2, M匚2,二一忘習(xí)，假一 £然真若弘則夕劃+匕方k fl-i?- 5( -嗎)wQ.若_

20、2?吁ab= 若 djk,剛應(yīng)=5叫 + 匕b = £馬十 k-5咒= 巧+k, b e k,真.(二)選考題(請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15.如圖，AB, CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于 AB的中點(diǎn)P, PD2aOAP 30，貝U CP=15. 9a【解析】：8依題意AP PBa，由 PDgDP APgPB,2得 CP A-PD16.已知直線的極坐標(biāo)方程為sin(-)-2-,則極點(diǎn)到這條直線的距離是16.- CKtirl由戸£哄莎+令)可得尸匚恥£ +尸sin白=1,冃卩轉(zhuǎn)化再直角坐標(biāo)系下的方程沏x + yh原點(diǎn)到該直魏的

21、距臥炸軍2 x2cos wx R.三、解答題：本大題共 6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)。17.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) cos(x 3 )3(1)求f (x)的值域;(2)記厶ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a, b, c,若 f(B) 1,b 1,c3，求 a 的17.【解析】：(1)f (x) COSXCOS"23sin xsin 3cosx1 cosx sin x cosx 12 2因此1 J3 cosx sinx2 2f (x)的值域?yàn)? , 2.1 si n(x5t) 1由 f (B) 1 得

22、 sin(B詈)11,5即sin(B青)0 ,又因0 B ，故B .解法1:由余弦定理b2 a2 c2 2accosB，得a2 3a 2 0,解得a 1或a 2 12分解法2由正弦定理為sine，得sinC 專,C當(dāng)C時(shí)，A兀，從而a b2 c22 ；當(dāng)C牛時(shí)，A ，又B ，從而a b 1.3 6612分18 .（本題滿分12分）數(shù)列an中各項(xiàng)為正數(shù)， 成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）是否存在最大正整數(shù) p，使得命題“求出p;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18 .【解析】：（1）由已知n N時(shí)，2S an2兩式相減，得2an an an an 1Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)任意n N ,總有an,

23、Sn,a；n N , In（p an） 2a. ”是真命題？若存在,2 2an，二 2S 1an 1an 1 (n > 2)2a 1anan 1 (anan 1)(anan 1 )又 an, an 1 為正數(shù)，二 an an 1 1 (n > 2). an是公差為1的等差數(shù)列2當(dāng) n 1 時(shí)，2S a1 & ,得 a1 1 或$0(舍去)， an n 6 分(2)解法1:假設(shè)存在正整數(shù) p，滿足ln( p an) 2an，即p n e2n.p e2n n (n N ) 8 分設(shè)函數(shù) f(x) e2x x(x > 1)，則 f (x) 2op2x 1.當(dāng)x > 1

24、時(shí)，f (x)0 , f (x)在1, +s)上為增函數(shù). f (x) > f (1) e2 1，即有 e2n n > e2 1 ./ p為滿足p e21的最大正整數(shù)，而6 e217，故p 6. 12分解法 2：設(shè) f (x) ln(p x) 2x(x > 1,p > 1),f (x)2x 2p 1 0,故a的值為1或2.故f(x) ln( p x) 2x在1 , +8)上為減函數(shù),9分f (x) w f(1) ln(p21) 2 In (p 1) IneIn令 In 呻 0,得 p e21. T 6 e2 17 ,e故使f（n） In（p n） 2n 0成立的最大正整

25、數(shù) p 6 12分19.（本題滿分12分）“根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100ml （不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車.”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)一晚的抽查，共查出后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖.酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)（1）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，圖乙的程序框圖是對(duì)這 60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S值，并說(shuō)明 S 的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)m

26、ii與fi分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）（2）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于7090 mg /100 ml的范圍，但他倆堅(jiān)稱沒(méi)喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于 7090 mg /100ml范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；19解：（1）由圖乙知輸出的S 0 m1 f1 m2 f2 Lm7 f7=25 0.25 35 0.15 45 0.2 55 0.15 65 0.1 75 0.1 85 0.05=47 ( mg/100ml )5(2)酒

27、精濃度屬于 7090mg/100 ml的范圍的人數(shù)為0.15 60的可能取值為0, 1, 2P( 0) Ct £，p(1)12C；C；CT暫，P( 2)8分3621分布列如下:吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率 PP(51) P( 2)125(或p 1 p( 0)石)12分20.(本題滿分12分)如圖，四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線 ACAE、CF都與平面 ABCD垂直，AE=1, CF=2.(1 )求二面角 B-AF-D的大小;(2 )求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積.20.【解析：(1)方法一：如圖(1)連結(jié)AC、BD交于菱形的中心 O,

28、2,BD 2作OG丄AF, G為垂足.連結(jié)BG、DG.012P771121836故BD丄AF.于是AF丄平面BGD,由BD丄AC, BD丄CF,得BD丄平面 ACF,所以BG丄AF, DG丄AF, / BGD為二面角 B-AF-D的平面角圖(1圖(2)由 FC!AC, FC=AC=2，得/FAC , OG4_2由OB丄OG,OB=OD=得/ BGD=2/ BGO 2即二面角B-AF-D的大小為一 6分2方法二：設(shè) AC與BD交點(diǎn)為O,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 BD、AC所在直線為x軸y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則 A（。， 1,。），B（身,°, °）, D宵，0，0），

29、F（。，1，2）luiruuu 2uurAF (0,2,2) , AB (,1,0) , AD24分設(shè)平面ABF,平面ADF的法向量分別為uu設(shè) n1(x, y,z)uu uury z 02"gAF 0 田 uu uuun1gAB 0x y 02ui nr同理可得n2( .2, 1,1)uu nruu urn !gi22 110門！門2令 6(.2,1, 1)二面角B AF D的大小為 6分2（2）如圖（2）連EB、EC ED,設(shè)直線 AF與直線CE相交于點(diǎn)H,則四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD的公共部分為四棱錐 H-ABCD21從而PAC, HPAC .由HPHPAPPCCF

30、AEACAC又因?yàn)閟菱形 ABCD= 1ACgBD過(guò)H作HP丄平面ABCD,1，得HP2所以平面ACFEL平面ABCD,7分故四棱錐H ABCD的體積.（本題滿分13分）已知橢圓1 cV = 3 S菱形 ABCD cHP= 32xa12分2y_b2 *1(a b0）的離心率e普，且直線y x號(hào)是拋(1)求橢圓的方程;(2)點(diǎn)P （x0,y0）為橢圓上一點(diǎn),直線l與橢圓的位置關(guān)系并給出理由;(3)過(guò)橢圓上一點(diǎn) P作橢圓的切線交直線 x否恒過(guò)定點(diǎn)，址曰若疋,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,'于點(diǎn)A,試判斷線段AP為直徑的圓是5請(qǐng)說(shuō)明理由b2【解析】：（1 ）因?yàn)橹本€y x -是拋物線y 4x的一條切

31、線, 22所以x - = 4x時(shí)，0,22分即 x2 (b 4)x2b_70,2 2(b 4) b o b 2又C ，所以a 3所以橢圓的方程是XoXyoy42y42匕得42x o4(81直線l與橢圓相切由9x9由2+4x(811 3,c5,b2 ,22xy1 .94XoXyoy1得9242xy914222xoyo22xoxyo)x181369422222yoyo、yo xoyo)(1 -)(3643694a101) 0(3)首先取兩種特殊情形：切點(diǎn)分別在短軸兩端點(diǎn)時(shí),求得兩圓的方程為/9.52(x )(y1o2819 一 5 22) 或(x ) (y 2o 1o兩圓相交于點(diǎn)(J5，o)，(跡，o)，52)2812o，若定點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)(F2(、5