電路原理邱關(guān)源習(xí)題答案電路模型和電路定理練習(xí)

1、第一章電路模型和電路定律電路理論主要研究電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象，用電流 i、電壓u和功率P等物 理量來描述其中的過程。因為電路是由電路元件構(gòu)成的，因而整個電路的表現(xiàn) 如何既要看元件的聯(lián)接方式，又要看每個元件的特性，這就決定了電路中各支 路電流、電壓要受到兩種基本規(guī)律的約束，即：（1）電路元件性質(zhì)的約束。也稱電路元件的伏安關(guān)系（ VCR，它僅與元件 性質(zhì)有關(guān)，與元件在電路中的聯(lián)接方式無關(guān)。（2）電路聯(lián)接方式的約束（亦稱拓?fù)浼s束）。這種約束關(guān)系則與構(gòu)成電路的 元件性質(zhì)無關(guān)?；鶢柣舴螂娏鞫桑↘CL和基爾霍夫電壓定律（KVL是概括 這種約束關(guān)系的基本定律。掌握電路的基本規(guī)律是分析電路的基礎(chǔ)。1-1說明

2、圖（a）, （b）中,（1）u，i的參考方向是否關(guān)聯(lián)？（ 2）ui乘積表示什 么功率？（ 3）如果在圖（a）中u 0,i° ；圖（b）中u 0,i0，元件實際發(fā)出還是吸收功率？元件 o o* 元件 9解：（1）當(dāng)流過元件的電流的參考方向是從標(biāo)示電壓正極性的一端指向負(fù)極性的一端，即電流的參考方向與元件兩端電壓降落的方向一致，稱電壓和電流的參考方向關(guān)聯(lián)。所以（a）圖中u，i的參考方向是關(guān)聯(lián)的；（b）圖中u，i的參考方 向為非關(guān)聯(lián)。（2）當(dāng)取元件的u,i參考方向為關(guān)聯(lián)參考方向時，定義 P ui為元件吸收的 功率；當(dāng)取元件的u,i參考方向為非關(guān)聯(lián)時，定義 P ui為元件發(fā)出的功率。所 以（a

3、）圖中的ui乘積表示元件吸收的功率；（b）圖中的ui乘積表示元件發(fā)出的 功率。（3）在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，帶入叩數(shù)值，經(jīng)計算，若P ui °，表示元件確實吸收了功率；若P °，表示元件吸收負(fù)功率，實際是 發(fā)出功率。(a)圖中，若u °0，則P ui 0，表示元件實際發(fā)出功率在u，i參考方向非關(guān)聯(lián)的條件下，帶入 u，i數(shù)值，經(jīng)計算，若P ui °，為 正值，表示元件確實發(fā)出功率；若 p 0，為負(fù)值，表示元件發(fā)出負(fù)功率，實際 是吸收功率。所以(b)圖中當(dāng)u 0,i°，有P ui °，表示元件實際發(fā)出功率。1-2 若某元件端子上

4、的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，而 u 170cos(100 t)V ，i 7sin(10° t)A，求：(1)該元件吸收功率的最大值；(2)該元件發(fā)出功率的 最大值。解： P(t) u(t)i(t) 170cos(100 t) 7sin(100 t) 595sin(200 t)W(1) 當(dāng)sin(200nt) 0時，p(t) 0，元件吸收功率；當(dāng)sin(200冗t) 1時，元 件吸收最大功率：Pmax 595W(2) 當(dāng)sin(200nt) °時，P(t)°，元件實際發(fā)出功率；當(dāng)sin(200nt)1時,元件發(fā)出最大功率：Pmax 595W1-3 試校核圖中電路所得

5、解答是否滿足功率平衡。 (提示：求解電路以后，校核 所得結(jié)果的方法之一是核對電路中所有元件的功率平衡， 即元件發(fā)出的總功率應(yīng) 等于其他元件吸收的總功率) 。解：由題1-3圖可知，元件A的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，其余元件的 電壓電流均為關(guān)聯(lián)參考方向。所以各元件的功率分別為：PA605300W0，為發(fā)出功率PB60160W0 ，為吸收功率PC6020120W0，為吸收功率PD40280W0 ，為吸收功率PE20240W0 ，為吸收功率-l+ L+4Tr-l|L 60V p11 6OV C eovEI2A+怎皿 5S1-3S電路吸收的總功率p pB pD Pc pE 60 120 80 40 3

6、00 W即，元件A發(fā)出的總功率等于其余元件吸收的總功率，滿足功率平衡。注：以上三題的解答說明，在電路中設(shè)電壓、電流參考方向是非常必要的。在計算一段電路或一個元件的功率時，如果不設(shè)電流、電壓的參考方向，就無法判斷該段電路或元件是發(fā)出還是吸收功率。此外還需指出：對一個完整的電路來說，它產(chǎn)生（或發(fā)出）的功率與吸收（或消耗）的功率總是相等的，這稱為功率平衡。功率平衡可以做為檢驗算得的電路中的電壓、電流值是否正確的一個判據(jù)。1-4 在指定的電壓u和電流i參考方向下，寫出各元件u和i的約束方程（元件 的組成關(guān)系）。33觀H/vm_- u(b)題1-4團(tuán)解：（a）圖為線性電阻，其電壓、電流關(guān)系滿足歐姆定律。

7、需要明確的是:（1）歐姆定律只適用于線性電阻；（2）如果電阻R上的電流、電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，歐姆定律公式中應(yīng)冠以負(fù)號，即u（t）鳳。由以上兩點得（a）圖電阻元件u和i的約束方程為u Ri 10 103i歐姆定律表明，在參數(shù)值不等于零、不等于無限大的電阻上，電流與電壓是同時存在、同時消失的。即電阻是無記憶元件，也稱即時元件。u（t） L興（b）圖為線性電感元件，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：dt 。如果電壓、電流參考方向為非關(guān)聯(lián)，上式中應(yīng)冠以負(fù)號，所以（b）圖電感元件u 和i的約束方程為3 diu 20 10 3斗 dt電感元件的電壓、電流微分關(guān)系表明：（1）任何時刻，其電壓與該時刻的電 流變化

8、率成正比，顯然直流時，電感電壓為零，電感相當(dāng)于短路。因此，電感是 一個動態(tài)元件。（2）當(dāng)電感上的電壓為有限值時，電感中的電流不能躍變，應(yīng)是 時間的連續(xù)函數(shù)。（c）圖為線性電容元件，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：i(t) C dudt。如果電壓、電流的參考方向為非關(guān)聯(lián)，上式中應(yīng)冠以負(fù)號，即 所以（b）圖電容兀件U和i的約束方程為i(t) Cdu(t)dt。i 10 106蟲 105 型 dtdt電容元件的電壓。電流微分關(guān)系表明：（1）任何時刻，通過電容的電流與該 時刻其上的電壓變化率成正比，即電容是一個動態(tài)元件。顯然直流時，電容電流 為零，電容相當(dāng)于開路。（2）當(dāng)電容上的電流為有限值時，電容上的

9、電壓不能躍 變，必須是時間的連續(xù)函數(shù)。（d）圖是理想電壓源。理想電壓源的特點為：（1 ）其端電壓與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。（2）其電壓由它自身決定，與所接外電路無關(guān)，而流經(jīng)它的 電流由它及外電路所共同決定。由以上特點得（d）圖的約束方程為u 5V（e）圖是理想電流源。理想電流源的特點為：（1）其發(fā)出的電流i（t）與其兩 端電壓大小、方向無關(guān)。（2）其輸出電流由它自身決定，與所接外電路無關(guān)，而 它兩端電壓由它輸出的電流和外部電路共同決定。由以上特點得（e）圖的約束方程為注：以上五個理想元件是電路分析中常遇到的元件。元件電壓、電流的約束方程，反映了每一元件的特性和確定的電磁性質(zhì)。不論元件接入怎

10、樣的電路， 其特性是不變的，即它 的u，i約束方程是不變的。因而深刻地理解和掌握這些方程，就是掌握元件的特性，對電路 分析是非常重要的。1-5 圖（a）電容中電流i的波形如圖（b）所示現(xiàn)已知Uc（0）0，試求tt 2s和t 4s時的電容電壓。解：已知電容的電流 唯）求電壓u（t）時，有1 to1u(t) 6 i( )d Gtt i( )dLoU（t。）1 tC toi( )d式中u（to）為電容電壓的初始值。本題中電容電流i（t）的函數(shù)表示式為0i(t)5t10根據(jù)u積分關(guān)系，有t 1s時Uc(1) Uc(0)1oW15tdto1 (ft2)01.25Vt 2s時Uc Uc (0)2oi(t)

11、dt：5tdt 1 (f2 5V1 4t 4s時uc(4)uc(2) C 2i(t)dt45 2 2 10tdt 5 1 ( 10t) 4 5V注:電路元件u，i關(guān)系的積分形式表明，t時刻的電壓與t時刻以前的電流的“全部歷史”有關(guān)，即電容有“記憶”電流的作用，故電容是有記憶的元件。因此在計算電容電壓時，要關(guān)注它的初始值 Uc to，Uc to反映了電容在初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀 態(tài)。電感元件也具有類似的性質(zhì)，參見1-6題。1-6圖（a）中L 4H，且i，電壓的波形如圖（b）所示。試求當(dāng)t 1s，t 2s，t 3s和t 4s時的電感電流i 04解：電感元件u,i關(guān)系的積分形式為1 ti(

12、t) i(t0) 2( )d上式表明，電感元件有“記憶”電壓的作用，也屬于記憶元件。式中唯0）為電感電流的初始值，反映電感在初始時刻的儲能狀況。t0 t2 t3 t0234 t本題中電感電壓的函數(shù)表示式為010u(t) 010t400應(yīng)用u,i積分關(guān)系式，有1 1t 1s時，i(1) i(0)L 0u(t)dt2s時,2.53s時,i(3)i(2)4s時,i(4)i(3)110dt0-(10t) 02.5 A21 u(t)dt-10dt42.5(10t)232u(t)dt43u(t)dt1 30dt243(10t40)dt3.75A1-7若已知顯像管行偏轉(zhuǎn)線圈中的周期性行掃描電流如圖所示，現(xiàn)已

13、知線圈電感為0.01H，電阻略而不計，試求電感線圈所加電壓的波形。解：電流i(t)的函數(shù)表達(dá)式為i(t)31260105(64 10 6 t)106t660t 60 (jst根據(jù)電感元件u，i的微分關(guān)系,得電壓的函數(shù)表達(dá)式為60 Q64 ps2di(t) 2 100u(t) 0.013dt 3 10360u(t)的波形如題解1-7圖，說明電感的電壓可以是時間的間斷函數(shù)。1-8 2疔電容上所加電壓的波形如圖所示。求：(1)電容電流i ； (2)電容電荷 q ; (3)電容吸收的功率p。解：(1)電壓u(t)的函數(shù)表達(dá)式為0t0103t0t2 msu(t)34 10 t2t4 ms04t ms根據(jù)

14、電容元件u,i的微分關(guān)系，得電流i(t)的函數(shù)表達(dá)式為:02 10 30tt02 msi(t)2 106du(t) dt2 10 3024tt4 msmsCq所以有(2)因為u，0t02103t0 t2 ms2106 (4103t)2 t4 msq(t)Cu(t)04t ms(3)在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)時，電容元件吸收的功率為0t 02t0t2 ms2 10 3(4 103t)2t4 msp(t) u(t)i(t)04t msi(t),q(t), p(t)波形如題解1-8圖所示注：在圖(c)所示的功率波形中，表示電容吸收功率，處于充電狀態(tài)，其電壓和電 荷隨時間增加；表示電容供出功率， 處于放電

15、狀態(tài)，其電壓和電荷隨時間減小。和的兩部分 面積相等，說明電容元件不消耗功率，是一種儲能元件。同時它也不會釋放出多于它吸收的 或儲存的能量。所以，電容是一種無源元件，它只與外部電路進(jìn)行能量交換。需要指出的是, 電感元件也具有這一性質(zhì)。1-9電路如圖所示，其中R 2丄1H，C °.01F，Uc(0)0，若電路的輸入電流為：(1)i 2噸 n)A ；(2) ietA。試求兩種情況下，當(dāng)t 0時的ur，ul和Uc值。解:(1)(2)根據(jù)R, L和C的u, i關(guān)系有若 i 2sin(2t3)a，則有UR(t)UL(t)Uc(t)Ri(t)Ldi(t) dtUc(0)t A，則有2si n(2t

16、 n) 4 si n(2t 護(hù)2 cos(2t -)t0i()d0 0.014cos(2t ) Vto 2sin( 2-)d50 100 cos(2t ) V33UR(t)UL(t)Uc(t)Ri(t)Ldi(t)dtUc(0)1 ( et) e t V-( )d 'e dC 00.01 0100(1 e t)V1-10電路如圖所示，設(shè)us(t)U mCOS(3t),is(t)Ie at，試求UL(t)和心解：可以看出，流過電感的電流等于電流源的電流is ,電容C2上的電壓為Us ,故由L，c元件的u,i約束方程可得dis(t)atatuL(t)L s Lie a ( a) LI ae

17、 a V“ dt''ic2 (t)C2Umsin( t)C2U m sin( t)Vdt1-11電路如圖所示，其中is 2 A, Us 10V o(1) 求2 A電流源和10V電壓源的功率；(2) 如果要求2 A電流源的功率為零，在 AB線段內(nèi)應(yīng)插入何種元件？分 析此時各元件的功率；(3) 如果要求10V電壓源的功率為零，則應(yīng)在 BC間并聯(lián)何種元件？分析 此時各元件的功率。題 1-1解：（1）電流源發(fā)出功率p Usis 10 2 20W電壓源吸收功率P Usis 10 2 20W（2） 若要2A電流源的功率為零，則需使其端電壓為零。在AB間插入 us 10V電壓源，極性如題解圖

18、（a）所示。此時，電流源的功率為P 0 is 0。 插入的電壓源發(fā)出功率20W，原來的電壓源吸收功率20 W。（3）若要0：電壓源的功率為零，則需使流經(jīng)電壓源的電流為零。 可以采 取在BC間并聯(lián)is 2A的電流源，如題解圖（b ）所示，或并聯(lián)R Us/is 10/2 5的電阻，如題解圖（c）所示。零。題解圖原電流源發(fā)出功率p Usis 10220W并入的電流源吸收功率PUsis10220W題解圖（c）中，流經(jīng)電阻的電流為UsiR E2A由KCL可知，流經(jīng)us的電流為零，因此,Us的功率為零。此時，電流源發(fā)出功p Usis 10 220W2Us p10220W電阻消耗功率H R5注:本題說明，計

19、算理想電源的功率，需計算理想電流源的端電壓值和流經(jīng)理想電壓源的電流值。而電流源的端電壓可以有不同的極性，流經(jīng)電壓源的電流可以有不同的方向,它們的數(shù)值可以在 0： 之間變化，這些變化取決于外接電路的情況。因此，理想電源可以對電路提供能量（起電源作用），也可以從外電路接收能量（充當(dāng)其它電源的負(fù)載）1-12試求圖示電路中每個元件的功率。題1-垮圖宀解：（a）圖中，由于流經(jīng)電阻和電壓源的電流為 0.5 A，所以電阻消耗功率2 2PrRI 2 0.50.5W電壓源吸收功率FUUsIs 1 0.50.5W由于電阻電壓UR RI 2 0.5 1V得電流源端電壓U UR Us 1 1 2V電流源發(fā)出功率F（b

20、）圖中2電阻的電壓 所以有由KCL得故2V電壓源發(fā)出功率1V電壓源發(fā)出功率2電阻消耗功率1電阻消耗功率IsU0.5 2 1WUR211VI1Ur10.5 A22I 211AI 3I1 I20.5 10.5 Ap2 I120.5 1WP 2 ( I3) 1 0.5 0.5W2 2P 2 I12 0.50.5 W2 2P 1 I211 1W1-13試求圖中各電路的電壓U，并討論其功率平衡O42Adljk 6 A iu 0 2na)從而得出解：應(yīng)用KCL先計算電阻電流Ir ,再根據(jù)歐姆定律計算電阻電壓,端電壓U，最后計算功率。（a）圖中Ir268 AUUr2IR28 16V所以輸入電路的功率為PU2

21、16232 W電流源發(fā)出功率P6U61696W電阻消耗功率Pr2iR282128W顯然P pi Pr，即輸入電路的功率和電源發(fā)出的功率都被電阻消耗了（b）圖中1 R624 AUUr2Ir24 8V所以輸入電路的功率為pU28 216W電流源發(fā)出功率p6U6 4848W電阻消耗功率Pr2iR2 4232 W顯然仍滿足PPiPr實際上電源發(fā)出的功率被電阻消耗了32 W，還有16 W輸送給了外電路（c）圖中1 R242 A所以輸入電路的功率為電流源發(fā)出功率電阻消耗功率Pr即滿足（d）圖中各部分功率分別為Pr仍滿足1-14電路如圖所示，試求:UrPiUr3 Ir 3(2) 6V26 212W6 24W

22、|R 3 (2)212WPr4 Ir4 2 8V40 W824W2 24 IR 4 216WPiPr（1）電流 h和圖（a） ； （2）電壓 b圖（b） o+ icy -+ f/1 -wO ,05ul解（a）：受控電流源的電流為°j 晉 2A所以uabiab4 (i1 °91)4 O'°.899V解（b）:因為u12 510V，故受控電流源的電流為"09 0.05u10.05 10 0.5 A uac 20 i 20 0.510 V-222A所以UcbU acUab10 313V注：本題中出現(xiàn)了受控源，對受控源需要明確以下幾點：（1） 受控源是用

23、來表征在電子器件中所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型，是大小和方向受電路中其它地方的電壓或電流控制的電源。在電路中，受控源與獨立源本質(zhì)的區(qū)別在于受控源不是激勵，它只是反映電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關(guān)系。（2） 受控源分受控電壓源和受控電流源兩類，每一類又分電壓控制和電流控制兩類。計算分析有受控源的電路時，正確地識別受控源的類型是很重要的。（3 ）求解含有受控源的電路問題時，從概念上應(yīng)清楚，受控源亦是電源，因此在應(yīng)用 KCL,KVL列寫電路方程時，先把受控源當(dāng)作獨立源一樣看待來寫基本方程，然后注意受控源 受控制的特點，再寫出控制量與待求量之間的關(guān)系式。1-15對圖示電路:趣175團(tuán)1

24、A，求電流i;2A, R14.5 , R21 求2。解（a）：對圖中右邊的回路列KVL方程（順時針方向繞行）有Ri 10 5i10.10 5i1iR屮 7.5A解（b）：電阻尺兩端的電壓為uR1R1i14.5 2 9V對左邊回路列KVL方程有UR1UsU10U1 Us ur110 9 1V從圖中右邊回路的KVL方程的i1 i 2 i 30只2匚2 3Ui Uri0i2罟專6A注:本題求解中主要應(yīng)用了KVL。KVL是描述回路中各支路（或各兀件）電壓之間關(guān)系的，它反映了保守場中做功與路徑無關(guān)的物理性質(zhì)。應(yīng)用KVL列回路電壓方程時 ，應(yīng)注意：（1）首先要指出回路中各支路或元件上的電壓參考方向，然后指

25、定有關(guān)回路的繞行方向（順時針或逆時針均可）；（2）從回路中任一點開始，按所選繞行方向依次迭加各支路或元件上的電壓，若電壓參考方向與回路繞行方向一致，則該電壓取正值，否則取負(fù)值。1-16對圖示電路，若：（1）Ri，R2，R3值不定；（2）Rl R2 R3 在以上兩種情況下，盡可能多的確定其他各電阻中的未知電流。題1-応圉解：設(shè)定各電阻中未知電流的參考方向如圖所示（1）若R1，R2，R3值不定，i1，i2，i3不能確定。對圖中所示閉合面列 KCL方程,根據(jù) 流進(jìn)的電流等于流出的電流有i43 4 6對A點列KCL方程，可以解得i5 i42( 10)12 1013 AR2，對右邊回路和B，C結(jié)點列KV

26、L和KCL方程，有R1i1R2i23i 31112R3i30i2411 i2312 i34應(yīng)用行列式法解上面方程組011313104111101311301411011123i2i310所以i1A,i4，i5的值同(1)注：從本題的求解過程中可以看出KCL是描述支路電流之間關(guān)系的，而與支路上元件的性質(zhì)無關(guān)。KCL實質(zhì)是反映電荷守恒定律，因此，它不僅適用于電路中的結(jié)點，對包圍部分電路的閉合面也是適用的。應(yīng)用KCL列寫結(jié)點或閉曲面電流方程時應(yīng)注意：（1）方程是 依據(jù)電流的參考方向建立的，因此，列方程前首先要指定電路中各支路上電流的參考方向, 然后選定結(jié)點或閉曲面；（2）依據(jù)電流參考方向是流入或流出

27、寫出代數(shù)方程 流入者取負(fù)號，或者反之。也可以用流入等于流出表示）1-17 圖示電路中，已知 U122 V , U23 3V,U255 V ,U373 V , U67（流出者取正號,1V，盡可能解:已知 Ub U122V,UdU233 V,Uc U25 5V,Uj U671V，選取回路多地確定其他各元件的電壓。列KVL方程。對回路（）有UaU15U12 U25所以Ua7V題1-1T圖對回路（）有u k U13 U12 U23 2 3 5 V對回路（）有U23 U37U67U56U250UfU56U23U37U67U25所以33 150V對回路（）：有Ue U36U37U673 12V對回路（）有

28、Ui U57U56U670 11V1-18對上題所示電路，指定個支路電流的參考方向，然后列出所有結(jié)點處的KCL 方程，并說明這些方程中有幾個是獨立的。解:支路電流的參考方向如圖所示，各結(jié)點的KCL方程分別為（以流出結(jié)點的電流為正）iai bi k0 ib icid 0idigiei k0 iai cifii0ieifij0 ij iiig 0把以上6個方程相加，得到00的結(jié)果。說明6個方程不是相互獨立的，但是其中任意5個方程是相互獨立的注：一個有n個結(jié)點的電路，依KCL列結(jié)點電流方程，則n-1個方程將是相互獨立的。這是因為任一條支路一定與電路中兩個結(jié)點相連，它上面的電流必定從其中一個結(jié)點流出，

29、又流入另一個結(jié)點，因此，在 n個KCL方程中，每個支路電流一定出現(xiàn) 2次，一次為正，另 一次為負(fù)，若把n個方程相加，必定得到等于零的恒等式。 即n個KCL方程不是相互獨立的， 但從n個方程中任意去掉一個結(jié)點電流方程，余下的n-1個方程是相互獨立的。1-19電路如圖所示，按指定的電流參考方向列出所有可能的回路的KVL方程這些方程都獨立嗎?1題解1T9圉解：圖示電路共有題解1-19圖所示的7個回路，其KVL方程分別為（取順 時針繞行方向）：RR2i2R5i5Us5Us10 R4i4R6i6Us5R5i 50悶2R4i4R6i 6Us1R1 i10 R3i3Us3R6i6Us1R1i10 R3i3R4 i4R2：2Us30 R3i3R4i4R5i 5Us5Us3Rh Us1 0 R3i 3R6i 6 Us5R5i5R2 i2Us30 從以上方程不難發(fā)現(xiàn)有下列關(guān)系存在，即：+