橢圓綜合測試題含答案

1、橢圓測試題、選擇題:（本大題共12小題，每小題 5分，共60分）2 11、離心率為-，長軸長為 6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）3-2+2+ =x yx yxy + + -（A）（B）11或95955922 222亠2(C)+ =x 1（D）1或 1 x1 或 x1土廠土廠±yyy363620+2020362、動點P到兩個定點F1( - 4，0 )、F2（ 4，0）的距離之和為8，貝y P點的軌跡為（A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.不能確定23、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程y2 1+ocx 一 一）（，則橢圓的焦點坐標(biāo)為乂（ ）10A.(10,0亍+B=(0,10)C. (0,3)D.(

2、3,0)2 + 24、已知橢圓xy1T59上一點P到橢圓的一焦點的距離為3，貝U P到另一焦點的距離是（ ）A.253B.2C.3D.62 + 2 + 二5、如果x y2 1表示焦點在 x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍為+（）廣aa2A. (2,) . Z 12,C. (, 1)(2,) D.任意實數(shù) RA.方程220x稱xyy的曲線關(guān)于 X軸對B.方程330x稱y的曲線關(guān)于 丫軸對C.方程22 10x稱xyy的曲線關(guān)于原點對D.方程338x稱y的曲線關(guān)于原點對6、關(guān)于曲線的對稱性的論述正確的是（）x1 2 (a > b > 0,k > 0 且 k 工 1)與方程2 27、方

3、程 xy2 2kakbA.有相同的離心率B.有共同的焦點228、已知橢圓xyC :1(ab 0)>> 的離心率為22abA、 B兩點若AF3FB，則k( )(A) 1(B)22 2y2 1(a > b > 0)表示的橢圓 ( ).a bC.有等長的短軸.長軸D.有相同的頂點3，過右焦點F且斜率為k( k > 0)的直線與C相交于2(C)3( D)24321A.B.C.D.55552210、若點O和點F分別為橢圓xy1的中心和左焦點，占八、P為橢圓上的任意一點，則43 的最9、若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，貝y該橢圓的離心率是(大值為()OP F

4、P2211、橢圓x2足線段a b的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是 （y2a> b > 0的右焦點為 F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點為A .在橢圓上存在點P滿AP2(A) (0，12線A. 1(B) (0， 若直線y x b與曲+2 , 1 21(C) 21，2( D)2 r4x x有公共點，則 b的取值范圍是_ v2 ,3B. 1C.-1,D. 12 2 ,3、填空題:（本大題共小題，共20 分.)1314若一個橢圓長軸的長度2橢圓x492415已知F是橢圓CBF 2 F D16已知橢圓值范圍為三、解答題:.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是1上一點P與橢圓兩焦點

5、F1, F2的連線的夾角為直角，則為的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D ， 且，則C的離心率為17.圓(10 分)2x01的兩焦點為F1, F2 ,點P（ X。，y 0）滿0的取（本大題共小題，共70已知點 M在橢25P的中點，求P點的軌跡方程18.(12圓Rt APF1F2 的面積則 | PF1 |+PF2 |分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1上，M P垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為2x2y 1(0mm 45）的焦點分別是F1和F2，已知橢圓的離心率，并且M為線過中心O作453線與橢圓交于A, B兩點，°為原點，若 ABF?的面積是 20 ,求

6、：（1 ） m的值（2）直線AB的方程19 (12分)設(shè)Fi , F2分別為橢 C x y 圓22 (a b 0)的左、右焦點，過F 2的直線1與橢圓C 相交20C:B兩點，直線I的傾斜角為 60，F(xiàn)i到直線I()求橢圓C的焦距，i»(H)如果AF 2 2F 2 B ,求橢圓C的方程.(12分)設(shè)橢圓20)a b1(a的距離為直線I的傾斜角為 60求橢圓C的離心率;(II) |AB|=如果15，求橢圓 4程.的左焦點為占八、,°, AF 2FB .C的方F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩21 ( 12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A ( -1,1 )關(guān)于原點 0

7、對稱，P是動點，且直線AP與BP5的斜率之積等于.3(I )求動點P的軌跡方程;(n)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點 M,N，問：是否存在點 P使得 PAB與厶PMN的面積相等？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由22( 12分)已知橢圓e=22x y221(a>b>0 )的離心率a b，連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為4.(I)求橢圓的方程;(n)設(shè)直線 I與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點 A的坐標(biāo)為(-a , 0)V(i )42|=，求直線1的傾斜角；AB(ii )若點 Q( 0 , yo)在線段AB的垂直平分線上，且QA QB 4求yo的值.434橢圓參

8、考答案卩.選擇題題號1234567891() 1112答案BBCCBCABBCDD8【命題意圖】本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第二定義【解析】設(shè)直線 I為橢圓的有準(zhǔn)線，e為離心率，過iAA匚朗A，B分別作AA i，BBi垂直于I，Ai，B為垂足，過 B3|BF，得tan BAE = 7作BE垂直于AA1與E，由第二定義得，BF|Ak|AB| 4COS ijAt =即k= ，故選B.10【解析】由題意， F ( -1，0)，設(shè)點P(Xo, y o)，則 有2加2x yo oi,解得 2yo3(12xo)，因為IFP ( x 0 1,y)0,OP(x0 y)o,所以=OP FPXo(Xo 1)2 x

9、2 ,所以當(dāng) 值022 Xo 3 ,x = x0 04 )4T Tx。2時，OP FP取得最大3(12 OP FP x xy0( 01)0此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱 軸為222364，選。2，因為調(diào)性與最值【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的單等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力運算i力11 解析：由題意，橢圓上存點P,使得線1AP的垂直平分線過點 F ,即F點到P點與A點的距離相等而 | FA|2 2abcccI PF| a 一 c, a + c2于是 b a c, a +cc J| - 2I 2ac c2 2acac(0,

10、1)12,1答案:V ¥12( 2010 湖北文數(shù))曲線V9.若直線 y x b與 3y 324x x有公共點，貝b的取值范圍是A. 122 , 122 B. 12 ,3C.-1,122 D. 1 嚴,39.【答賞】D【解析】帥怙程可化簡為(r-2y+(/-3)! -4(1/£3)> BP衰示圓心為t 3)半徑為的依據(jù)數(shù)形結(jié)合當(dāng)直娃丿広*6與此半圓I冃切時須満足囲心(2* 3)到銭t=aT距韶等于二解得41+20報因為是下半畫故可得fc=l+2 (舍人當(dāng)直線過(0, 3)時，解得b=3,故1-2羽 GS3,所以D正確二、填空題：(本大題共 4小題，共 16分.)若一個

11、橢圓長軸的長度13.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是1415橢圓x y 14924上一一點-I -亠 八、為P與橢圓兩焦點F1, F2的連線的夾角為直角，則Rt APF1F2 的面積(2010 全國卷1文數(shù))(16)已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段 BF的延長線交C于點D ， 且uuruurBF，則C的離心率為2F【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查 了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點:“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.xOFDD【解析21】如圖，|BF |buur_uur2ca ,，

12、得作DD 1y軸于點D 1,則由BF2FDI OF|BF |332,所以1|DD_|DD| BD|C,|OF | =31223c233即x,由橢圓的第二定義得= ¥Dacc2| fd| e()ac22a23又由 | BF |2 | FD3ce|，得a 2a53a22解析2】設(shè)橢圓方程為第 式標(biāo)準(zhǔn)形,設(shè) D X2 ,y 22 ,F分BD所成的比為0 2x332xxxV c; yc-+ c1 2222239 c1 b1e2234 a4 b16(2010湖北文數(shù))15.已知橢圓- b 2y3y b 3 0b2cbyc2，代入1 2 2 221a b2x2c:y 1的兩焦點為Fi,F 2 ,

13、點P( xo, yo )滿足| PFi|+ PF2 |的取值范圍為_2,22 ,0【答案】 V - + 廠 +【解析】依題意知，當(dāng)P在原點處時 (| PF i |點P在橢圓內(nèi)部.畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，| PF 2 |) max當(dāng)P在橢圓頂點處時，取到(| PF i | PF2 |) max為yyolxo2X內(nèi)，直的部則線y在橢圓>x)o為因-O2T2T2上的點(x, y )均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點，故交點數(shù)為二.填空題:嚴=J3J32,213=14241516一 2 ,0J53三.解答題:17.解：設(shè)p點的坐標(biāo)為 p( x, y )， m點的坐標(biāo)(x , y )，由題意

14、可為知+ 0 0x xxx0022y y因為點m在橢圓xy 120y259上，所以9有y02，把代入得2592 2xyi，所以 p點的軌跡是焦點在2536 為y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程2 2x y 12536 的橢圓ea 3118.解：（1 ）由已知a 二叮45 二35，得c所以245252 220a c(2 )根據(jù)題意S ABF 2S F1F2B20，設(shè) B（x, y），則SF F B1 22y ，F(xiàn)1F222c 10，所2 2=±3，所以B點的坐標(biāo)為（士 3，4）,所以直線代入橢圓的方程x y 1，得x4520AB的方程為yx19( 2010遼寧文數(shù)）（20 ）（本小題滿分12 分）設(shè)Fi

15、，F(xiàn)2分別為橢圓2 (a b1 B20）的左、右焦點，過F2的直線I與橢圓C相交于A ,兩點，直線1的傾斜角為F1到直線l的距離為2（I）求橢圓C的焦距;(H)如果 AF2 2F2B ,求橢圓c的方程.解：（I）設(shè)焦距為2c，由已知可得F1到直線I的距離 3c 2 3,故c 2.< > =所以橢圓C的焦距為4.y3( x2),聯(lián)立2x2y-11得(3a 22b )/2 24 3b y220.+ab22解得3b(22a)3b(22a)y “2小,y2122 2fV-b 3abL一 3ab(u)設(shè) A(y1 ), B( x 2, y2 )劇題意知 + y/0, y 2_0,直線I的方程

16、為43b3( x 2).因為AF 22F2B,所以y2y 2.一_ =r22即3b (22a)3b(22a)222223ab3ab2 2得2xa 3.而 a5.b 4,所以b1553故暉的方程為20 ( 2010遼寧理數(shù))設(shè)橢C :2+x2的傾斜角60(III)求橢C解:(IV)|AB|=如果2y 1.(20)(本小題滿分12 分)2一 0)ao, AF的離心率;>的左焦點為,過點 F的直線斷圓相交于A, B兩點，直線 I2FB .15，求橢C的方程.4L=N -2 , y2 )，由題意知1 v 0 , y2 > 0.設(shè)(X1, y" B(xJI的方程為3 (x c)，其

17、中+ =(I)直線y聯(lián)立 2x =24解得3( x c),=g尋得y 12b - 23b (c(3a02)y2 22 3b cy43b因為F2FB2即 3b (c23a得離心率23a b所以2a)1AB2a)2 ，y 2 v23b (c2a)yi3a2y 2.23b (c2a)3a1 y3a .所以,所以4 3ab23a215245a5 .4，得 a=3 , b? 12 分2 2y橢圓的方程為9521（ 2010 北京理數(shù)）19 ）（本小題膽分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A (-1,1 )關(guān)于原點 0對稱，P是動點，且直線 AP與BP的斜率之積1等于 3(I )求動點P的軌跡方程；(n

18、 )設(shè)直線AP和BP分別與直線 x=3交于點 M,N，問：是否存在點 P使得 PAB與厶PMN的面積相等？若存 在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。(I)解：因為點 B與A (1,1)關(guān)于原點0對稱，所以點B得坐標(biāo)為(1,1).設(shè)點P的坐標(biāo)為(x, y)由題意得y J y +11x 號1 J _1 一 31化簡得 23 24(Ix0My 1(3N |x0x yx故動點P的軌跡方程為23 2+4(1)PMN又直線AB的方程為x0, Iab|(II)解法一：設(shè)點 P的坐標(biāo)為(x0 , y 0)，點M , N得坐標(biāo)分別為(3, y M ) , (3, y N ).則直線APy1y1的方程為0，

19、直線Bp的方程為0y 1(x1)y 1(xx1卜x100令x3得4yx 32y x3y00，y0 0aLMx1Nx 1001)于是得面積| x y |點P到直線AB的距離00d2 +L =+=于是 PAB的面積| AB| d | x y |2PABPABS PMN時，得I x 0y 0 1(32xy 011|又 I X 0yo |0 ,2因為X。 3yy0所以(3xj2 2=| x 1| 得024 ,所以5，解1 x 03 33'9故存在點P使得PAB與PMN的面積相等，此時點P的坐標(biāo)為533.(, )3解法二：若存在點P使得PAB與PMN的面積相等，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x 0 , y 0

20、)D| PA| | PB MPN .2因為sin APB所以所以| PA|PM 芻 |PB | x 1| 0Z =1|sin APB| PM | | PN | sinsin MPN ,| PN|31|1|，解即(3得因為2X。3y 033故存在點22( 2010 天津文數(shù))(所以y0P S使得 PAB與的面積相等，此時點P的坐標(biāo)為33)921 )(本小題滿分14分)2已知橢圓x21(a>b>0 )的離心率r3，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為2 4.e=(I)求橢圓的方程;(H)設(shè)直線I與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點 A的坐標(biāo)為(-a , 0).4 2|=，求直線I的傾斜角；AB(ii)若點Q( 0 , yo)在線段AB的垂直平分線上，且QA QB=4 .求y。的值.522【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運算能力.滿分14(I)解：由得 3a 4c2 2 2.再由c = a ba=2b.2，解得由題意可知12a 2b 42ab=2.解方程組a 2b,ab 2,得 a=2 ,