相交線第一課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、相交線第一課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)§5.1.1相交線仙桃十中 劉衛(wèi)國(guó)教材分析本節(jié)課研究的相交線是平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系中的其中一種情形，這部分內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已有所接觸，并且學(xué)生在上一學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的有關(guān)知識(shí)，因此，本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，來(lái)進(jìn)一步研究平面內(nèi)兩條直線相交的情形。在本節(jié)課中首先探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，給出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，得出了“對(duì)頂角相等”的結(jié)論；垂直作為兩直線相交的特殊情形，與他有關(guān)的概念和結(jié)論是學(xué)習(xí)下一章“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)，本章對(duì)垂直的情形進(jìn)行了專門的研究，探索得出了“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知

2、直線垂直”“垂線段最短”的結(jié)論，并給出了點(diǎn)到直線的距離的概念，為學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)打下基礎(chǔ)。接下來(lái)研究?jī)蓷l直線被第三條直線所截的情形，給出了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等概念，為學(xué)習(xí)平行奠定基礎(chǔ)。在本章中，除了讓學(xué)生重點(diǎn)掌握以上的基礎(chǔ)知識(shí)外，還應(yīng)通過(guò)大量的識(shí)圖和作圖訓(xùn)練，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的圖形感，同時(shí)，還應(yīng)在解決問(wèn)題的過(guò)程中注意學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，這也是教學(xué)的難點(diǎn)。由于本節(jié)課的內(nèi)容較易理解，因此在教學(xué)過(guò)程中，可嘗試?yán)锰骄渴浇虒W(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己觀察，分析特征，猜想結(jié)論，然后推理論證。§5.1.1相交線【教學(xué)目標(biāo)】1、 具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和

3、對(duì)頂角,理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問(wèn)題2、 過(guò)動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識(shí)圖能力、推理能力和有條理表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索【教學(xué)方法】通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，以問(wèn)題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與展開(kāi)，都以問(wèn)題的解決為中心，使教學(xué)過(guò)程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，在探索中形成自己的觀點(diǎn)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課（設(shè)計(jì)說(shuō)明：在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的問(wèn)題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性。從

4、而自然引入新課。）問(wèn)題：在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，大家對(duì)它們也不陌生，（播放圖片）請(qǐng)找出圖片中的相交線、平行線，你能再找出一些身邊的相交線、平行線的實(shí)例嗎?比如：教室種黑板面相鄰的兩條邊、相對(duì)的兩條邊，操場(chǎng)上的雙杠，方格紙上的橫線和豎線等等，都給人以相交線、平行線的形象。由此引入本章的主要內(nèi)容。（教學(xué)說(shuō)明：這樣做，一方面可以通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生了解相交線、平行線等圖形是我們生活中經(jīng)常見(jiàn)到的，對(duì)今后的學(xué)習(xí)和工作都是有用的，另一方面可以通過(guò)畫(huà)面，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。通過(guò)學(xué)生舉例活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生廣泛的聯(lián)想，讓學(xué)生知道，相交線、平行線的概念是從實(shí)物中抽象出來(lái)的，通過(guò)學(xué)生熟悉的事物，

5、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）二、探索新知 解決問(wèn)題1. 觀察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線所成的角（設(shè)計(jì)說(shuō)明：由實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生初步感知相交線形成的角及特點(diǎn)，同時(shí)明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。）學(xué)生觀察、思考、回答問(wèn)題問(wèn)題1：張開(kāi)地剪刀給人以什么形象?（出示一把張開(kāi)的剪刀）張開(kāi)的剪刀可看作兩條相交直線。（教師可以同時(shí)在黑板上畫(huà)出幾何圖形）在用剪刀剪布的過(guò)程中，用力握緊把手引發(fā)了剪刀張角的變化，表演剪布過(guò)程，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，提出問(wèn)題問(wèn)題2：兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化?剪刀刀刃張開(kāi)的口又怎么變化?學(xué)生觀察、思考、回答,得出:握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變

6、用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.教師點(diǎn)評(píng):如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.（教學(xué)說(shuō)明：用現(xiàn)實(shí)生活中的例子引出兩線相交所成角的問(wèn)題，自然而貼切，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)兩線相交所成角的關(guān)系有了初步的認(rèn)識(shí)，這就為研究對(duì)頂角相等作了鋪墊。）2認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探索它們性質(zhì)（設(shè)計(jì)說(shuō)明：本環(huán)節(jié)分兩步，層層設(shè)疑，不斷激活學(xué)生思維；在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，完成對(duì)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的位置及數(shù)量關(guān)系的探究。自然得出相關(guān)結(jié)論。）（1）角的位置關(guān)系探究問(wèn)題：畫(huà)直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并

7、說(shuō)出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角? 各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?（完成表格中的前三項(xiàng)）兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí), 教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá),如:AOC和BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.AOC和BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是AOC的兩邊分別是BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線.引導(dǎo)學(xué)生概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn), 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角

8、.（2）角的數(shù)量關(guān)系探究問(wèn)題1：用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),你發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系?（完成表格的第四項(xiàng)內(nèi)容）學(xué)生得出互為鄰補(bǔ)角的兩角和為180º，互為對(duì)頂角的兩角相等教師再提問(wèn):如果改變AOC的大小, 會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?AOC的大小不影響它與其它角的位置及數(shù)量關(guān)系。在前面的活動(dòng)中，學(xué)生已通過(guò)觀察、測(cè)量得出了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角間的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上可以引導(dǎo)學(xué)生思考：?jiǎn)栴}2：能不能用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明為什么鄰補(bǔ)角和為180º，為什么對(duì)頂角相等?對(duì)于說(shuō)明鄰補(bǔ)角和為180º這一結(jié)論對(duì)學(xué)生來(lái)并不困難，因此重點(diǎn)放在說(shuō)明對(duì)頂角相等這一結(jié)論上，這一問(wèn)題可以

9、放手給學(xué)生，先獨(dú)立思考寫(xiě)出推理過(guò)程后交流，可以同時(shí)找學(xué)生板演，然后師生共同訂正規(guī)范。在圖1中,AOC的鄰補(bǔ)角是BOC和AOD,所以AOC與BOC互補(bǔ),AOC 與AOD互補(bǔ),根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出AOD=BOC,類似地有AOC=BOD.教師板書(shū)對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等.強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆: 對(duì)頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對(duì)頂角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.并提醒學(xué)生今后只要看到對(duì)頂角就應(yīng)想到它們相等。（教學(xué)說(shuō)明：本環(huán)節(jié)的內(nèi)容既是這節(jié)課的重點(diǎn)又包含了這節(jié)課的難點(diǎn)，為此在本環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了兩大步，利用問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。首先讓學(xué)生根據(jù)文字?jǐn)⑹霎?huà)出兩線相交的圖形，在此

10、基礎(chǔ)上研究分析圖形中角與角之間的位置關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生概括描述出了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，在這一過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷了從文字到圖形到符號(hào)再到文字的不同語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過(guò)程，這不僅加深了學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念的理解，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生用不同幾何語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的能力；由于學(xué)生年齡小，學(xué)習(xí)幾何的時(shí)間較短，直接理論性的推理證明對(duì)學(xué)生老說(shuō)還有一定的困難，因此在探究角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，先讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察探究出結(jié)論，然后再推理證明，這樣不僅降低了問(wèn)題的難度，同時(shí)讓學(xué)生積累了一些研究圖形的經(jīng)驗(yàn)和方法。而初步應(yīng)用的設(shè)計(jì)不僅加深了學(xué)生對(duì)概念、性質(zhì)的理解，還讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這些知識(shí)在生活中的應(yīng)用。）三、初步應(yīng)用. （設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)形

11、式不同的練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力1.下列圖中1與2是對(duì)頂角的是（ ）（A）（B）（C）（D）2.請(qǐng)畫(huà)出圖中1的對(duì)頂角和2的鄰補(bǔ)角。21AOBABO3.如圖,直線AB、CD相交O,若 1=40°,求2、3、4的度數(shù)。變式1. 若1=90°，求各角的度數(shù)。變式2. 若1=n°，求各角的度數(shù)。4.如圖,直線a、b相交。1:2=2:7，求各角的度數(shù)。5.要測(cè)量?jī)啥聣λ傻慕茿OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？（教學(xué)說(shuō)明：練習(xí)1主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)頂角的理解，其中只有第2個(gè)圖中的1、2是對(duì)頂角，在教學(xué)中，讓學(xué)生對(duì)另外3個(gè)圖進(jìn)行分析，說(shuō)出

12、錯(cuò)誤的理由，從而訓(xùn)練學(xué)生分解圖形的能力，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的認(rèn)識(shí)和理解。練習(xí)2讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)AOB的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，鍛煉學(xué)生實(shí)際動(dòng)手畫(huà)圖的能力，為今后的幾何畫(huà)圖做準(zhǔn)備，也是讓學(xué)生明白一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而鄰補(bǔ)角有2個(gè)，強(qiáng)化這個(gè)結(jié)論形成。練習(xí)3是根據(jù)2、3、4與1的關(guān)系，利用“互為鄰補(bǔ)角的兩角和為180º，互為對(duì)頂角的兩角相等”求出它們的度數(shù)，此問(wèn)題可以先讓學(xué)生分析題意，說(shuō)明思路后，再獨(dú)立寫(xiě)出解題過(guò)程，通過(guò)這一問(wèn)題可再次強(qiáng)化對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念與性質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，逐步培養(yǎng)學(xué)生用幾何語(yǔ)言交流的能力，而變式1又為下節(jié)課學(xué)習(xí)兩線垂直作鋪墊，變式2

13、當(dāng)1=n°時(shí)，讓學(xué)生能找一般規(guī)律，同時(shí)也是鞏固從數(shù)字到字母這個(gè)知識(shí)。練習(xí)4是告訴了兩個(gè)鄰補(bǔ)角的比例，要求圖中其它角的度數(shù)，可以由學(xué)生先說(shuō)，學(xué)生可能會(huì)用算數(shù)方法求，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用方程做，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想，為今后求角度類型的題目提供更簡(jiǎn)單的方法。練習(xí)5是我們?cè)趯?shí)際生活中會(huì)碰到的問(wèn)題，考查學(xué)生是否能活學(xué)活用，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)也服務(wù)于生活，激勵(lì)學(xué)生一定要學(xué)好數(shù)學(xué)，讓生活變得更便捷。）四、反思總結(jié)（設(shè)計(jì)說(shuō)明：圍繞二個(gè)問(wèn)題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）問(wèn)題一：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問(wèn)題二：本節(jié)課的學(xué)習(xí)運(yùn)用到了哪些數(shù)學(xué)思想?（教學(xué)說(shuō)明：以上設(shè)計(jì)再次引導(dǎo)學(xué)生

14、回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉知識(shí)，將其納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)）五、拓展提高（設(shè)計(jì)說(shuō)明：在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）1.平面內(nèi)兩條直線相交，有幾對(duì)對(duì)頂角？幾對(duì)鄰補(bǔ)角？2.三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，有幾對(duì)對(duì)頂角？幾對(duì)鄰補(bǔ)角？3.n條直線相交于同一點(diǎn)時(shí)呢？（教學(xué)說(shuō)明：教學(xué)時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選擇、調(diào)整，學(xué)生遇到困難時(shí)可以合作交流，共同解決問(wèn)題）【評(píng)價(jià)與反思】本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循了從具體到抽象，從感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)知規(guī)律，以啟發(fā)探究式學(xué)習(xí)為主導(dǎo)，以學(xué)生熟悉的生活實(shí)例為情景引入課題，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)相交線、平行線的生活原型的認(rèn)識(shí)，從而建立直觀形象的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了基本平面