二元一次方程組解法(一)--代入法(基礎(chǔ))知識講解

1、二元一次方程組解法（一）-代入法（基礎(chǔ)）知識講解【學習目標】1.理解消元的思想；2.會用代入法解二元一次方程組.【要點梳理】要點一、消元法1.消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)， 如果消去其中一個未知數(shù)， 那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數(shù)， 然后再求出另一個未知數(shù)這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想2.消元的基本思路： 未知數(shù)由多變少.3.消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.要點二、代入消元法通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法.要點詮釋：（1）代入消元法的關(guān)鍵

2、是先把系數(shù)較簡單的方程變形為：用含一個未知數(shù)的式子表示另一個 未知數(shù)的形式，再代入另一個方程中達到消元的目的.（2）代入消元法的技巧是：1當方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式時，可以直接利用代入法求解；2若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1（或-1）的方程則選擇系數(shù)為1（或-1）的方程進行變形比較簡便；3若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1,選系數(shù)絕對值較小的方程變形比較簡便.【典型例題】類型一、用代入法解二元一次方程組（x+y=12 1.（2015?貴陽）用代入法解方程組：*的解為_ .I尸2【思路點撥】直接將下面的式子代入上面的式子，化簡整理即可【答案與解析】把代入得x+2

3、=12, x=10,.=10故答案為：1.【總結(jié)升華】當方程組中出現(xiàn)一個未知量代替另一個未知量的方程時，一般用直接代入法解 方程組.舉一反三:【變式】若方程y=1x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=【答案】3,-2.【思路點撥】觀察兩個方程的系數(shù)特點，可以發(fā)現(xiàn)方程中 的x用y來表示，再代入中即可.【答案與解析】解：由得x=5-y將代入得5( 5-y)- 2y-4=0,解得：y=3,把y=3代入，得x=5-y=5-3=2所以原方程組的解為x =2y=3【總結(jié)升華】代入法是解二元一次方程組的一種重要方法，也是同學們最先學習到的解二元一次方程組的方法，用代入法解二元一次方程組的步驟可概括為：一

4、“變”、二“消”、三“解”、四“代”、五“寫”.舉一反三:x + v-2=0【變式1】與方程組有完全相同的解的是()(x + 2y=0A.x+y2=0B.x+2y=0C.(x+y2)(x+2y)=0D.x y -2 (x 2y)2=0【答案】D【變式2】若1x2y+11+(x+y5)2=0,貝U x=_,y=_ .【答案】3,2類型二、由解確定方程組中的相關(guān)量3方程組4x一3八k的解與 y的值相等，則k的值是._2x +3y =5【思路點撥】 將x=y代入上式，可得x,y的值，再代入下面的方程可得k值【答案】1【解析】解：4x-3y=k 2x+3y=5 將x二y代入得x二y = 1，再代入得k

5、 = 1.【總結(jié)升華】一般地，先將k看作常數(shù)，解關(guān)于x,y的二元一次方程組再令x=m或y=m,得到關(guān)于m的方程，解方程即可.舉一反三：仇用代入法解二元一次方程組:5x_0 x y -5 = 0 x的系數(shù)為1，所以把方程中值是【答案】4- 1解：把*代入方程得：ly=2解得：m=1，n=-3,則m-n=1-( -3)=1+3=4.C若方程組ax+by=11的解為I，試求爪b的值.5-a)x-2by+14=0y = 4【答案與解析】解得a=3.b=2【總結(jié)升華】將已知解代入原方程組得關(guān)于a b的方程組，再解關(guān)于【變式】(2015 ?昆山市二模)已知X 1是二元一次方程組尸23x+2y=mnx - y=