二元一次不等式(組)與平面區(qū)域教案

1、“ 3.3.13.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域”教案一、題目 ：高中數(shù)學必修 5 5 第三章不等式 第 3.33.3 節(jié) 二元一次不等式 （組）與簡單的 線性規(guī)劃問題 3.3.13.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 第一課時二、課程分析 ：教材中為了引導學生探究二元一次不等式表示的平面區(qū)域， 采用了類比一元 一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示法， 這是一條很好的思路， 教學中應該遵循這 一思路展開教學，引導學生進行探究，本課的教學設計也是以這一思路為指導的。 另外，教材中的探究過程是在直線上和左上方分別取點 P P 和 A A ,使這兩點的橫坐 標相等，比較縱坐標的大小，進而總結(jié)出

2、“同側(cè)同號”的結(jié)論。 這個探究過程的 邏輯是嚴密的， 卻也是非實質(zhì)的，“P P 與A A 的橫坐標相同”這一限制是多余的， 在學生小組活動中可以不用兼顧， 只需在直線某側(cè)任意取若干點， 把坐標代入直 線方程， 考察計算結(jié)果的符號即可， 為了彌補這樣做的邏輯缺陷， 教師可以在小 組活動后統(tǒng)一用代數(shù)辦法進行證明。三、 學情分析 ：學生的基礎知識較差， 分析問題、解決問題的能力還不成熟，需要依據(jù)這一 學情對教學活動做如下調(diào)整：一是放棄教材中由實際情境引出二元一次不等式的 相關概念的設計，改為一句話帶過：“在日常生活中，有很多不等關系需要用二 元一次不等式（組）來表達。所以本節(jié)課我們先來探究二元一次不

3、等式（組）的 相關知識，為以后的學習生活打好基礎。 ”這樣做是因為學生很可能在尋找不等 關系、列不等式組這些動作中花費較多時間。二是在小組合作探究活動之前， 教 師先引導學生理清探究的思路， 定好探究目標。 這樣可以使時間有限的小組探究 活動的效率提高，使每一個同學都能在探究中自己的任務。四、 教學目標 ：1 1、 知識與技能：了解二元一次不等式（組）的相關概念，會用“特殊點法”畫 出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。2 2、 過程與方法：通過類比，找到探究的途徑；在探究過程中，善于發(fā)現(xiàn)，及時 總結(jié)，進一步熟悉從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。3 3、 情感態(tài)度與價值觀：在小組合作探究活

4、動中，積極投入，培養(yǎng)合作意識，增 強學習數(shù)學的信心，感悟探求新知的常用思想。五、 教學重點：用“特殊點法”畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。六、教學難點：“特殊點法”畫二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的探究結(jié)束（一）、前提測評1 1、在直角坐標系中，畫直線 x y-4 = =0 0 的一般步驟是:（1 1） 列表 ：x0 01 1y y1 10 0（2 2）描點 ；（3 3） 連線 。2 2、觀察圖形，這條直線把平面直角坐標系中的點分成了哪幾個部分？答：分成了右上方、左下方、直線上三個部分。3 3、（ 1 1）含有一兩個_未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是不等式；1 1 的不等式稱為二元一次課

5、件達標測評44（2 2）由 幾個二元一次不等式 組成的不等式組，稱為二元一次不等式組;（3 3）滿足二元一次不等式（組）的 x 和 y y 的取值構(gòu)成 有序數(shù)對（x x,y y）,所有 這樣的 有序數(shù)對（x x, y y）構(gòu)成的 集合 稱為二元一次不等式（組）的解集。（4 4）二元一次不等式（組）的解集可以看成 直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。 （二八展示目標1 1、知識與技能：了解二元一次不等式（組）的相關概念，會用“特殊點法”畫 出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。2 2、過程與方法：通過類比，找到探究的途徑；在探究過程中，善于發(fā)現(xiàn)，及時 總結(jié)，進一步熟悉從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法

6、。3 3、情感態(tài)度與價值觀：在小組合作探究活動中，積極投入，培養(yǎng)合作意識，增 強學習數(shù)學的信心，感悟探求新知的常用思想。（三）、導學達標探究：不等式 Ax By C . 0 的解集如何表示？方法導引：類比一元一次不等式（組）的解集的表示方法：一元一次不等式（組） 的解集用數(shù)軸上的區(qū)間表示。1 1、 數(shù)軸上的點與 實數(shù)_-對應，某數(shù) a a 右側(cè)的數(shù)總比 a a 大，左側(cè)的數(shù)總比 a a 小_. .2 2、由此，不等式 xaxa 的解集在數(shù)軸上表示為：a x不等式 X X 豈 a a 的解集在數(shù)軸上表示為:- -a x其中虛心點表示 不包括 a a，實心點表示一包括_ a a上+303 3、不等

7、式組 1 1門的解集在數(shù)軸上表示為lx 4 01 1、有序數(shù)對（x,yx,y ）與 平面坐標上的點_ _一一對應， 故二元一次不等式 （組） 的解集可以看成 直角坐標平面內(nèi)的點構(gòu) 成的集合 （區(qū)域）。2 2、直線 Ax By 0 上的點都滿足直線方程，那么把它兩側(cè)點的坐標分別代入方程左端，有何確定的規(guī)律呢？3 3、如果有，怎樣利用這一規(guī)律來表示不等式Ax By C 0（或,乞,_）的解集呢？4 4、能否進一步得出二元一次不等式組的解集方法呢?小組合作探究活動 目標：根據(jù)上面的類比分析，嘗試回答上訴 2 2、3 3、4 4：1 1、任意選取的直線的方程（一般式方程） ；_2 2、畫出該直線：3

8、3、在直線兩側(cè)各選取一組點，找到這些點的坐標，并把它們代入直線的方程 左端，寫出計算結(jié)果的符號。第一組點：_、_ _符號依次是_、_ _第二組點：_、_ _符號依次是_、_ _以 x x - y y - 6 6 = = 0 0 為例: 作出 x x - y y - 6=06=0 的圖像一一一條直線,直線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。元一次不等式 AxAx + + ByBy + + C C 0 0（或,）在平面直角坐標系中表示直線 AxAx + + ByBy + + C C= = 0 0 某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）類比遷移:-30AxAx +

9、+ ByBy + + C C = =0 0結(jié)論：二元一次不等式表示相應直線的某一側(cè)區(qū)域 例題: : 例 1.1.畫出不等式 x 4y 4 表示的平面區(qū)域。根據(jù)本題的做法，試總結(jié)畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟。步驟總結(jié)：1 1、線定界（注意邊界的虛實，不等式中帶有“= =”則為實線，沒有則為虛線。），2 2、點定域（當CM0 0 時，代入點（0,00,0 ）進行測試，當 C=0C=0 時，代入 （0,10,1 ）或（1,01,0 ）進行測試）y y 丈 _3x_3x + +1212例 2.2.用平面區(qū)域表示不等式組丿y y的解集。_xc2y_xc2y根據(jù)本題的做法，試總結(jié)畫二元一次不等式組

10、表示的平面區(qū)域的步驟：步驟總結(jié)：1 1、線定界（注意邊界的虛實，不等式中帶有“= =”則為實線，沒有則為虛線。），2 2、點定域（當CM0 0 時，代入點（0,00,0 ）進行測試，當 C=0C=0 時，代入（0,10,1 ）或（1,01,0 ）進行測試），3 3、交定區(qū)（各不等式表示的平面區(qū)域的公共部分 就是所求作的平面區(qū)域）（四）達標測評1 1、下列各項中，不是二元一次不等式組 的是2 2、不在 3x - 2y 6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（D D ）A A . (0,00,0)B.B. (1,11,1)C.C. (0,20,2)3 3、不等式 x -2y 6 0 0 表示的區(qū)域在直線 x -2y 6 = 0 的 （B B ）4 4、不等式 3x，2y-6 _0 表示的平面區(qū)域是 （A A ）x x + + y y 1 1 * * 0 05 5、不等式組丿y y表示的平面區(qū)域是（B