選修4-5不等式的基本性質(zhì)(公開課精品)（課堂PPT）

1、1選修選修4-51.1.1 不等式的不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)觀察以下四個不等式：觀察以下四個不等式：同向不等式同向不等式: 在兩個不等式中，如果每一個的左邊都大于右邊在兩個不等式中，如果每一個的左邊都大于右邊或每一個的左邊都小于右邊或每一個的左邊都小于右邊(不等號的方向相同不等號的方向相同).不等號的方不等號的方向之間有什向之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？a+2 a+1 -(1)a+3 3a -(2)3x+1 2x+6 -(3)X a -(4)與、與、與同向，與同向，與與反向。反向。異向不等式：異向不等式： 在兩個不等式中，如果一個不等式的左邊大于右邊，而在兩個不等式中，如果一個不等式的左邊大于右邊，

2、而另一個的左邊小于右邊另一個的左邊小于右邊(不等號的方向相反不等號的方向相反).基本概念基本概念同解不等式同解不等式:形式不同但解相同的不等式形式不同但解相同的不等式.絕對不等式、條件不等式、矛盾不等式絕對不等式、條件不等式、矛盾不等式.其它重要概念其它重要概念:基本概念基本概念Ox1.實數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì)實數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):數(shù)軸上數(shù)軸上的點的點一一對應(yīng)一一對應(yīng)p2基本理論基本理論 實數(shù)實數(shù)研究不等式的出發(fā)點是研究不等式的出發(fā)點是實數(shù)的大小實數(shù)的大小關(guān)系。關(guān)系。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，因此可以利用數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，因此可以利用數(shù)軸上點的左右位置關(guān)系來規(guī)定實數(shù)的大小：數(shù)軸上點的左右位置關(guān)

3、系來規(guī)定實數(shù)的大?。篴ba bx用數(shù)學(xué)式子表示為用數(shù)學(xué)式子表示為: 設(shè)設(shè)a 、b是兩個實數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是兩個實數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是是A 、B ， 關(guān)于關(guān)于a，b的大小關(guān)系，有以下的大小關(guān)系，有以下基本事實基本事實: 如果如果a b，那么那么a- -b是正數(shù)；如果是正數(shù)；如果a=b，那么，那么a- -b等于零；如果等于零；如果a b，那么那么a- -b是負數(shù)；反過來也對是負數(shù)；反過來也對.基本理論基本理論那么，當點那么，當點A在點在點B的左邊時，的左邊時，a b.表示表示“等價于等價于”0 - - baba0 - - baba0 - - baba000 .ababab

4、ababab-；上式中的左邊部分反映的是實數(shù)的大小順序，而上式中的左邊部分反映的是實數(shù)的大小順序，而右邊部分則是實數(shù)的運算性質(zhì)，合起來就成為右邊部分則是實數(shù)的運算性質(zhì)，合起來就成為實實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)之間的關(guān)系之間的關(guān)系. 這一性質(zhì)這一性質(zhì)不僅可以用來不僅可以用來比較兩個實數(shù)的大小比較兩個實數(shù)的大小，而且是，而且是推導(dǎo)推導(dǎo)不等式的性質(zhì)、不等式的證明、解不等式不等式的性質(zhì)、不等式的證明、解不等式的主要的主要依據(jù)依據(jù).基本理論基本理論要比較兩個實數(shù)要比較兩個實數(shù)a與與b的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差們的差a - - b 與與0的大小的大小. 在這

5、里，在這里，0為實數(shù)比較大為實數(shù)比較大小提供了小提供了“標桿標桿”.思考：思考：從上述事實出發(fā)，你認為可以用什么方法比較從上述事實出發(fā)，你認為可以用什么方法比較兩個實數(shù)的大??？兩個實數(shù)的大??？基本方法基本方法8例例1 比較比較 的大小xx332 解解 ： xx3) 3(2-332-xx32323)3(222-xx043232- xxx332作差作差變變 形形斷號斷號作結(jié)作結(jié)：作差比較大作差比較大小小分四步進行分四步進行常見的變形手段是常見的變形手段是: 通分、因式分解或配方等；通分、因式分解或配方等；變形的結(jié)果是常數(shù)、若干個因式的積或完全平變形的結(jié)果是常數(shù)、若干個因式的積或完全平方式等方式等.

6、 與與92 x+3)(x+7)x+4)(x+6)例 比較（和（的大小22x10 x21 -x10 x243 0 -（）（）x + 3 ) ( x + 7 ) -x + 4 ) ( x + 6 )解：因為（x+3)(x+7) x+4)(x+6)所以（作差作差斷號斷號作結(jié)作結(jié)變形變形課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練 等式有等式有“等式兩邊加或減同一個數(shù)，等式仍等式兩邊加或減同一個數(shù)，等式仍然成立然成立”， “等式兩邊乘或除以同一個數(shù)，等式等式兩邊乘或除以同一個數(shù)，等式仍然成立仍然成立”等性質(zhì)，等性質(zhì)，類比等式的基本性質(zhì)，不等類比等式的基本性質(zhì)，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？式有哪些基本性質(zhì)呢？ 等式的基本性質(zhì)是從數(shù)的運

7、算的角等式的基本性質(zhì)是從數(shù)的運算的角度提出的。同樣的，由于不等式也研究度提出的。同樣的，由于不等式也研究實數(shù)之間的關(guān)系，所以聯(lián)系實數(shù)之間的關(guān)系，所以聯(lián)系實數(shù)的運算實數(shù)的運算（加，減，乘，除，乘方，開方等）來（加，減，乘，除，乘方，開方等）來思考不等式的基本性質(zhì)非常自然的。思考不等式的基本性質(zhì)非常自然的。研究實數(shù)的關(guān)系時聯(lián)研究實數(shù)的關(guān)系時聯(lián)系實數(shù)的運算，是一系實數(shù)的運算，是一種基本的數(shù)學(xué)思想種基本的數(shù)學(xué)思想嘗試探索，建立新知嘗試探索，建立新知11由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，得出不等由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，得出不等式的基本性質(zhì)式的基本性質(zhì):abbabaababba 即即那那么么如如果果那那

8、么么如如果果.,;,)1(cacbbacacbba ,.,)2(即即那那么么如如果果.,)3(cbcaba 那那么么如如果果對稱性對稱性傳遞性傳遞性加法法則加法法則., 0,;, 0,)4(bcaccbabcaccba 那那么么如如果果那那么么如如果果).2,(, 0)5( nNnbabann那那么么如如果果).2,(, 0)6( nNnbabann那那么么如如果果乘法法則乘法法則乘方法則乘方法則開方法則開方法則基本性質(zhì)基本性質(zhì)注意：注意：1.注意公式成立的條件，要特別注意注意公式成立的條件，要特別注意“符號問符號問題題”；2.以上不等式的基本性質(zhì)可以得到嚴格證明；以上不等式的基本性質(zhì)可以得到

9、嚴格證明；2.要會用自然語言描述上述基本性質(zhì)；要會用自然語言描述上述基本性質(zhì)；3.上述基本事實和基本性質(zhì)是我們處理不等式問上述基本事實和基本性質(zhì)是我們處理不等式問題的理論基礎(chǔ)題的理論基礎(chǔ).13.,)(bcacbai- - 那那么么如如果果.,)(dbcadcbaii 那那么么如如果果(同向不等式相加同向不等式相加)例如，利用不等式的基本性質(zhì)可以得到下例如，利用不等式的基本性質(zhì)可以得到下列結(jié)論：列結(jié)論：(同向正數(shù)不等式相乘同向正數(shù)不等式相乘)(移項法則移項法則)（同號兩數(shù)，大的倒數(shù)較小，小的倒數(shù)較大。）（同號兩數(shù)，大的倒數(shù)較小，小的倒數(shù)較大。）., 0, 0bdacdcba 那那么么如如果果（）

10、()1a bab 0a如果，則1b142例例cbdadcba 求求證證已已知知, 0, 0011, 01, 0, 0, 0: - - - - - - cddccdcddccddc證證明明, 0, 0, 011 cadaacd又又由由可得可得cbdacbda , 0, 0, 01, 0 cbcacba又又性質(zhì)性質(zhì)4性質(zhì)性質(zhì)4性質(zhì)性質(zhì)2性質(zhì)性質(zhì)6實數(shù)的大小與它們的差的關(guān)系實數(shù)的大小與它們的差的關(guān)系還有其他方還有其他方法嗎？法嗎？15cdcd ocd011cd0cdcd 110dc性質(zhì)性質(zhì)416 1實數(shù)大小的比較實數(shù)大小的比較 (1)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，可以利用數(shù)軸上點的數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對

11、應(yīng)，可以利用數(shù)軸上點的左右位置關(guān)系來規(guī)定實數(shù)的左右位置關(guān)系來規(guī)定實數(shù)的 在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)比左邊的數(shù) (2)如果如果ab0，則，則 ；如果；如果ab0，則，則 ；如果如果ab0，則，則 . (3)比較兩個實數(shù)比較兩個實數(shù)a與與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的的大小，歸結(jié)為判斷它們的 ；比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們；比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的 大小大小大大ababab差差ab的符號的符號差的符號差的符號課堂互動講練課堂互動講練17 2不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 由兩數(shù)大小關(guān)系

12、的基本事實，可以得到不等式的一些由兩數(shù)大小關(guān)系的基本事實，可以得到不等式的一些基本性質(zhì)：基本性質(zhì)： (1)如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果ba，那么，那么ab.即即 . (2)如果如果ab，bc，那么，那么 .即即ab，bc . (3)如果如果ab，那么，那么ac . (4)如果如果ab，c0，那么，那么ac bc；如果；如果ab，c課堂互動講練課堂互動講練18 3對上述不等式的理解對上述不等式的理解 使用不等式的性質(zhì)時，一定要清楚它們成立的前提條使用不等式的性質(zhì)時，一定要清楚它們成立的前提條件，不可強化或弱化它們成立的條件，盲目套用，例如：件，不可強化或弱化它們成立的條件，盲目套用，

13、例如： (1)等式兩邊同乘以一個數(shù)仍為等式，但不等式兩邊同等式兩邊同乘以一個數(shù)仍為等式，但不等式兩邊同乘以同一個數(shù)乘以同一個數(shù)c(或代數(shù)式或代數(shù)式)結(jié)果有三種：結(jié)果有三種：c0時得時得 不不等式；等式；c0時得時得 ；c0時得時得 不等式不等式同向同向等式等式異向異向課堂互動講練課堂互動講練19相減相減正值正值相除相除正值正值課堂互動講練課堂互動講練201 x+1)(x+2)x-3)(x+6) 比較（和（的大小22x3x2 -x3x-1820 0（）（）x+1)(x+2)-x-4)(x+6)解：因為（x+1)(x+2) x-3)(x+6)所以（課堂互動講練課堂互動講練1.不等式的概念不等式的概念: 同向不等式；同向不等式；異向不等