七年級數(shù)學(xué)下冊7.3三元一次方程組及其解法教學(xué)設(shè)計(新版)華東師大版

1、三元一次方程組及其解法教學(xué)目標【知識與技能】1.1. 了解三元一次方程組的概念2.2. 會用“代入”、“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進而化為“一元”方程來解決3.3. 能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當?shù)慕夥ā具^程與方法】讓學(xué)生認識三元一次方程組的求解關(guān)鍵在于“消元”，進一步熟練掌握“代入”、“加減”消元的方法. .【情感態(tài)度】讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為已知，把不會的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題，把難度大的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題這一 化歸思想，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法 . .【教學(xué)重點】三元一次方程組的解法及“消元”思想. .【教學(xué)難點】根據(jù)方程組的特點，選擇消哪個元，選擇用什么方法消元教學(xué)過程一

2、、情境導(dǎo)入，初步認識前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法一一消元法. .有些有兩個未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決，實際上，有不少問題含有更多未知數(shù)，我們來看下面的問題：在足球比賽中，勝一場積 3 3 分，平一場積 1 1 分，負一場及 0 0 分，勇士隊參加了 1010 場比賽，共得 1818 分. .已知勇 士隊在比賽中勝的場數(shù)正好等于平與負的場數(shù)之和，那么勇士隊在比賽中勝、平、負的場次各是多少？對于這個問題，我們可以用二元一次方程組來解決. .這個問題中有三個未知數(shù)，如果我們設(shè)三個未知數(shù)，你能列出幾個方程？它們組成一個方程組，你能解出來嗎？【教學(xué)說明】 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新

3、課，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念及本節(jié)課要解決的問題. .二、思考探究，獲取新知對于上面的問題，設(shè)勝、負、平的場次分別為x x、y y、z z,分別將已知條件直接“翻譯”出來，列出方程，并將它們寫成方程組的形式，得：!x y z = 10I3x y =18x = y z像這樣的方程組稱為三元一次方程組. .怎樣解三元一次方程組呢？回憶我們在解二元一次方程組時，其基本思想是什么？你會用幾種方法解二元一次方程組？對于三元一次方程組，我們能不能先消掉一個或兩個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程求解. .將代入和中得：-2 -2y + 22 = 1014y + 32 = 18將卩弓代入方程中

4、一可得沱二乞= 2X 所以這個三元一次方程組的解是Jy=3 .3=2思考：上面的三元一次方程組能否用加減消元法求解？或者能否利用方程，直接代入方程中的y+zy+z ?比較一下，哪種方法更簡便？由此你能總結(jié)出解三元一次方程組的步驟嗎？【歸納結(jié)論】 解三元一次方程組的步驟：1.1. 利用代入法或加減法先消掉一個未知數(shù)，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組2.2. 解二元一次方程組. .3 3將二元一次方程組的解代入其中一個方程，求出第三個未知數(shù)【教學(xué)說明】 結(jié)合情境問題中列出的方程組，類比前面所學(xué)二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的整體思路. .三、運用新知，深化理解1.1.解方程組f3x

5、 - y 2z = 3i y2x y-4z = 11，7x y -5z =1若要使運算簡便，消兀的方法應(yīng)選?。ǎǎ〢.A.先消去 x xB.B.先消去 y yC.C.先消去 z zD.D.以上說法都不對2.2.若方程組4x 3y =1的解 x x 和 y y 的值互為相反數(shù)，則 k k 的值等于（）（）2kx k -1 y =3A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.33.己知“滿足方程組：一攀則（7 +4丫 -女=，解得:-3 -A：r：塔二()A.1： 1：1B.1： 1：2C. B 2： 3D1：3： 24.4.解下列方程組.l3x+4r-5*二5(1)龍一2亠4云二-2,2A+

6、 2)-3 = 313x = 2)(2) bx=2J2Y-8F+3J= 1fSr -2v +蠱=65.5.已知關(guān)于Ar,j白肪程組6v巧-比二2和& +2y +生=3/.r + bv + 2u = 2，2ax-3by+4cz =- 1的解相同，求住的值.3ax -3by +5cz6.6. 有一個三位數(shù)，個位數(shù)字是百位數(shù)字的3 3 倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 5 5,若將此數(shù)的個位數(shù)與百位數(shù)互相對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)的 2 2 倍多 3535,求原數(shù). .7.7. 某農(nóng)場 300300 名職工耕種 5151 公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù) 及投入的設(shè)備

7、資金如下表：農(nóng)作物昂種每公頃需 勞動力每公頃需 投人誑金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜盤人2萬元已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備投入旳萬元，應(yīng)該怎樣 安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工 都有工作,而且投入的資金正好夠用？【教學(xué)說明】 檢查學(xué)生是否掌握三元一次方程組的求解【答案】1.B1.B 2.C2.C 3.C3.C112-4 -6.6.解：設(shè)個位數(shù)字為 x x，十位數(shù)字為 y y，百位數(shù)字為乙根據(jù)題意得% = 3盤(100, + 10y +s) 2( l(Xk + lOv+T)=35卜二3解甸y二氐I茗二1所以原數(shù)為163.7.7.解：設(shè)種植水稻、棉花和蔬菜的面積分別為x x 公頃，y y 公頃

8、，z z 公頃，根據(jù)題意得x +y + z=51+8y+5c 00*解得;x + v +2J= 67人r答：種植水稻、棉花和蔬菜的面積分別為1515 公頃，2020 公頃，1616 公頃. .四、師生互動，課堂小結(jié)1.1.三元一次方程組的概念. .1ax + hv = 2Z代入 v2ax - 3b)r+ 4ez-1中得3ax -3by-5cz - 1a =9?叔+牡二J解得a +6b +5c = 1A = 151二20.3=16.c = -1- 5 -2.2. 三元一次方程組的解法 . . 注意選好要消的“元”，選好要消的“法”. .3.3. 談?wù)勄蠼舛嘣淮畏匠探M的思路 . .課后作業(yè)1.1. 布置作業(yè) : : 教材第 4141 頁“習(xí)題 7.37.3 ”中第 1 1 、2 2 題. .2.2. 完成練習(xí)冊中本課時練習(xí) . .教學(xué)反思 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生在本節(jié)課上了解到三元一次方程組的概念，掌握