北京四中：高中物理力學(xué)經(jīng)典試題(物理)

1、北京四中高中物理力學(xué)解題示例1、在水平地面上放一重為30N 的物體,物體與地面間的滑動摩擦因數(shù)為33。若要使物體在地面上做勻速直線運(yùn)動,問F 與地面的夾角為多大時(shí)最省力,此時(shí)的拉力多大?解析:物體受力分析如圖,建直角坐標(biāo)系,因?yàn)槲矬w做勻速直線運(yùn)動,所以物體所受合外力為零。有: =-+=-=0sin 0cos mg F N F f F F y x 二式聯(lián)立可解得:sin cos F +=mg 要使力F 有最小值,則需cos +sin 有最大值cos +sin =21+(211+cos +21+sin 令tan =,則cos +sin =21+cos(-當(dāng)=時(shí),cos(-有最大值等于1cos +s

2、in =21+所以,當(dāng)F 與地面的夾角=tan -1=tan -133=30時(shí),F 取最小值,有:F min =N mg1533(13033122=+=+ 2、氣球以1m/s 2的加速度由靜止開始從地面豎直上升,在10s 末有一個(gè)物體從氣球上自由落下,這個(gè)物體從離開氣球到落地所需要的時(shí)間是多少?落地時(shí)的速度有多大?解析:取向上為正方向?qū)馇?已知a=1m/s 2,v 0=0m/s ,經(jīng)過t 1=10s ,則上升高度為H=v 0t 1+21at 12=211102=50(m 10s 末速度為v 1=v 0+at 1=110=10(m/s物體從氣球脫落后,做豎直上拋運(yùn)動,至落地時(shí)位移為-H=-50

3、m ,設(shè)落地所用的時(shí)間為t ,則有:即:-50=10t -21gt 2 得:t=(1+114.3(s設(shè)落地時(shí)速度為v ,則有:v =v 1-gt=10-104.3=33(m/s3、一艘宇宙飛船,靠近某星表面作勻速圓周運(yùn)動,測得其周期為T ,萬有引力恒量為G ,則該星球的平均密度是多少?解析:飛船繞星球做勻速圓周運(yùn)動,因此,該飛船需要的向心力由其受到的合外力即萬有引力提供。設(shè)該飛船的質(zhì)量為m ,軌道半徑為r ,則F 引=2rm M G=ma n 因?yàn)樵谛乔虮砻孀鰣A周運(yùn)動,所以軌道半徑近似為星球半徑R所以上式變?yōu)镚 2R m M =m 224TR , 故M=2324GT R 而M=V =34R 3

4、 因而得:2GT 3=4、如圖所示,一根長為l 的細(xì)線,一端固定于O 點(diǎn),另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m 的小球。當(dāng)小球處于最低位置時(shí),獲得一個(gè)水平初速度,要使小球能繞O 點(diǎn)在豎直內(nèi)做圓周運(yùn)動通過 最高點(diǎn),求水平初速度至少應(yīng)多大?解析:設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度大小為v 0,在最高點(diǎn)的速度大小為v 。小球在線拉力T 和重力mg 作用下,繞O 點(diǎn)在豎直面內(nèi)做變速率圓周運(yùn)動。由于拉力不做功,小球向下運(yùn)動過程中動能轉(zhuǎn)化為勢能,小球與地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒,以小球在最低點(diǎn)時(shí)的重力勢能為零,有21m v 02+0=21m v 2+mg (2l 小球在最高點(diǎn)時(shí)受重力mg 與拉力T 的作用,兩力方向都豎直向下。根據(jù)牛頓第二定律

5、有T+mg=m lv 2 重力mg 恒定,v 越大,T 也越大,v 越小T 也越小。v 最小的條件為T=0由兩式得v =gl 代入得v 0=gl 55、以10m/s 的初速度豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為0.5kg 的物體,它上升的最大高度為4m 。設(shè)空氣對物體的阻力大小不變,則物體落回拋出點(diǎn)時(shí)的動能為_J 。(g=10m/s 2解析:物體在上升過程中的受力情況如圖1,設(shè)物體的初速度大小為v0,上升的最大高度為h ,根據(jù)動能定理,有-mgh -fh=0-m v 02/2 (1 物體在下落過程中的受力情況如圖2所示,物體落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小為v ,根據(jù)動能定理,有mgh -fh=m v 2/2-0 (

6、2(2-(1得2mgh=m v 2/2+m v 02/2 (3由(3式得物體落回拋出點(diǎn)時(shí)的動能為E k =m v 2/2=2mgh -m v 02/2=(20.5104-0.5102/2J=15J6、一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓鋼管,形狀如圖所示,一小鋼球從A 處正對管中射入。第一次小球恰能達(dá)到C 點(diǎn);第二次小球從C 孔平拋出恰好落回A 孔。這兩次小球進(jìn)入A 孔時(shí) 的動能之比為_。解析:小球從A 處正對管中射入,沿光滑的細(xì)圓鋼管運(yùn)動到C 點(diǎn)的過程中,受重力和彈力的作用,其中只有重力做功,小球和地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選A 點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)。設(shè)第一次小球進(jìn)入A 孔時(shí)的動能為E k1,小球質(zhì)量為m ,圓管

7、半徑為R ,由題意可知,小球到達(dá)C 點(diǎn)時(shí)的速度為0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有E k1+0=0+mgR (1小球第二次進(jìn)入A 孔時(shí)的動能為E k2,到達(dá)C 點(diǎn)時(shí)的速度為v ,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有E k2+0=mgR+m v 2/2 (2小球從C 孔平拋出恰好落回A 孔所需時(shí)間為t ,根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律,有R=v t (3R=gt 2/2 (4由(2(3(4得 E k2=5mgR/4 (5由(1(5得E k1/E k2=4/57、如圖所示,在光滑的水平面上有一質(zhì)量為25kg 的小車B ,上面放一個(gè)質(zhì)量為15kg 的物體,物體與車間的滑動摩擦系數(shù)為0.2。另有一輛質(zhì)量為20kg 的小車A 以3m/s

8、的速度向前運(yùn)動。A 與B 相碰后連在一起,物體一直在B 車上滑動。求: (1當(dāng)車與物體以相同的速度前進(jìn)時(shí)的速度。(2物體在B 車上滑動的距離。解:(1選取小車A 、B 和B 車上的物體組成的系統(tǒng)為研究對象,從A 、B 接觸到車與物體以相同的速度前進(jìn)的整個(gè)過程中,系統(tǒng)所受合外力為零,根據(jù)動量守恒定律,有m A v 0=(m A +m B +m C v 2代入數(shù)據(jù),可解得:v 2=1m/s ,即小車與物體以1m/s 的速度前進(jìn)。(2選取小車A 、B 組成的系統(tǒng)為研究對象,在它們相碰的短暫過程中,系統(tǒng)所受合外力為零,動量守恒,則m A v 0=(m A +m B v 1可解得:v 1=34m/s 再

9、選取小車A 、B 和B 車上的物體組成的系統(tǒng)為研究對象,從A 、B 接觸到車與物體以相同的速度前進(jìn)的整個(gè)過程中,根據(jù)動能定理,有-m C gs=21(m A +m B +m C v 22-21(m A +m B v 12 可解得:s=31m=0.33m 8、質(zhì)量為m 的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上。平衡時(shí), 彈簧的壓縮量為x 0,如圖所示,一物塊從鋼板正上方距離為3x 0的A 處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動,但不粘連,它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動。若物塊質(zhì)量為m 時(shí),它們恰能回到O 點(diǎn);若物塊質(zhì)量為2m ,仍從A 處自由落下,則物塊與鋼板回到O 點(diǎn)時(shí),還具有向上

10、的速度。求物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)與O 點(diǎn)的距離。解析:由as v v t 2202=+得,物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度v 0=06gx設(shè)v 1表示質(zhì)量為m 的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運(yùn)動的速度,因碰撞時(shí)間極短,它們的動量守恒,則m v 0=2m v 1剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢能為E p ,從它們碰后至又返回O 點(diǎn)的過程中,只有重力和彈簧彈力做功,機(jī)械能守恒,取鋼板在原來平衡位置時(shí)的重力勢能為零,則E p +21(2mv 12=2mgx 0 設(shè)v 2表示質(zhì)量為2m 的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運(yùn)動的速度,則2m v 0=3m v 2剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢能為E p ,設(shè)物塊在O 點(diǎn)時(shí)的速度是v ,從它們