自動(dòng)控制原理第三

1、自自 動(dòng)動(dòng) 控控 制制 原原 理理2015年年11月月電氣與信息工程學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院2第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)3-1一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-2二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析43-33-4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算43-63-53二、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)二、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 系統(tǒng)的性能指標(biāo)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。系統(tǒng)的性能指標(biāo)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。在典型輸入信號(hào)作用下，任何一個(gè)控制系

2、統(tǒng)的時(shí)間響在典型輸入信號(hào)作用下，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都由應(yīng)都由動(dòng)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程和和穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。動(dòng)態(tài)過程又兩部分組成。動(dòng)態(tài)過程又稱動(dòng)態(tài)響應(yīng)或瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)過程又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。稱動(dòng)態(tài)響應(yīng)或瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)過程又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。)()()(tctctcsp 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng))()(0)(tctctctsp 且，且，則系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)穩(wěn)定，時(shí)，時(shí)，如果，如果，3-1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)4tc(t)01(2)上升時(shí)間上升時(shí)間tr 輸出響應(yīng)從零開始第一次上輸出響應(yīng)從零開始第一次上 升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。上升時(shí)間：上升時(shí)間：?jiǎn)挝浑A

3、躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線 tr(3) 峰值時(shí)間峰值時(shí)間t ptp峰值時(shí)間：峰值時(shí)間： 系統(tǒng)輸出響應(yīng)由零開始，第系統(tǒng)輸出響應(yīng)由零開始，第 一次到達(dá)峰值所需時(shí)間。一次到達(dá)峰值所需時(shí)間。%(4) 超調(diào)量超調(diào)量% %超調(diào)量：超調(diào)量：輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量占穩(wěn)態(tài)值的百分比。離量占穩(wěn)態(tài)值的百分比。% %= =c(tp)-c()c()100%(5) 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間t s 系統(tǒng)輸出響應(yīng)達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的系統(tǒng)輸出響應(yīng)達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的5%（或（或2%）誤差范圍內(nèi)，所需最短時(shí)間。）誤差范圍內(nèi)，所需最短時(shí)間。ts1動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) (1)延遲時(shí)間延遲時(shí)間 td 3-

4、1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)延遲時(shí)間：延遲時(shí)間：響應(yīng)曲線第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)曲線第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值 一半所需的時(shí)間。一半所需的時(shí)間。52穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差e ss系統(tǒng)期望值與實(shí)際輸出的系統(tǒng)期望值與實(shí)際輸出的最終穩(wěn)態(tài)值之間的差值。最終穩(wěn)態(tài)值之間的差值。3-1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)6 根據(jù)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)求取系統(tǒng)的性根據(jù)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)求取系統(tǒng)的性能指標(biāo)能指標(biāo),從而分析系統(tǒng)的性能，是時(shí)域分從而分析系統(tǒng)的性能，是時(shí)域分析法分析系統(tǒng)性能的基本方法。析法分析系統(tǒng)性能的基本方法。一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)

5、及性能分析二、一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)及性能分析3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析7 0lim)()(lim)(lim 5% 3 20. 2 69. 0 - - D D - - TttttsssrdetctrteeTtTtTt 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為:3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析8 系統(tǒng)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的輸出響應(yīng)，等系統(tǒng)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的輸出響應(yīng)，等于該輸入信號(hào)輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)一種于該輸入信號(hào)輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)一種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可推知于其它。典型信號(hào)的響應(yīng)，就可推知于其它。根據(jù)一階系統(tǒng)三種響應(yīng)的輸入輸出信號(hào)根據(jù)一階系統(tǒng)三種響應(yīng)的輸入輸出信號(hào):可知

6、可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=(t)3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析9一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)五、二階系統(tǒng)的性能改善五、二階系統(tǒng)的性能改善三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)四、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)四、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析10 二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu):2 2n n _R(s)R(

7、s)C(s)C(s)S(S+2 n n) ) 阻尼比阻尼比 無阻尼自然振蕩頻率無阻尼自然振蕩頻率n2n2n S2+2 S+(s)=C(s)R(s)=n 一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析11n2n2n S2+2 S+=S2 +RS/L+1/LC1/LCG(s)=LCS2 +RCS+11=Uc(s)Ur(s)例如：例如：RLC電路的傳遞函數(shù)為電路的傳遞函數(shù)為得：得： 二階系統(tǒng)的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)式的參數(shù)之二階系統(tǒng)的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)式的參數(shù)之間有著對(duì)應(yīng)的關(guān)系。求出標(biāo)準(zhǔn)形式的動(dòng)間有著對(duì)應(yīng)的關(guān)系。求出標(biāo)準(zhǔn)形式的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與其參數(shù)間的關(guān)系，便可求態(tài)性能指標(biāo)與其參

8、數(shù)間的關(guān)系，便可求得任何二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。得任何二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。n 2=R/Ln2 = 1/LCn=1/ LC= R C2 L3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析12二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于 和和 n。 取值取值不同，特征根各異不同，特征根各異，單位階躍響應(yīng)的形式，單位階躍響應(yīng)的形式不相同。不相同。n2n (S2+2 S+n2)SC(s)=(s)R(s)=n S2+2 S+n2= 0n S1.2 = - n2 -1 二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)閉環(huán)特征方程：閉環(huán)特征方程：閉環(huán)極點(diǎn)：閉環(huán)極點(diǎn)：3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)

9、的時(shí)域分析13（2） =1 臨界阻尼狀態(tài)：臨界阻尼狀態(tài)：j s1= s20 nns - - 2, 1兩個(gè)相同的實(shí)根兩個(gè)相同的實(shí)根（1） 1 過阻尼狀態(tài)：過阻尼狀態(tài)：122, 1- - - - nns兩個(gè)不同的實(shí)根兩個(gè)不同的實(shí)根j s10s23-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析14njs 2, 1虛軸上的一對(duì)共軛極點(diǎn)虛軸上的一對(duì)共軛極點(diǎn)j s10 ns2 n（4） =0 無阻尼狀態(tài)：無阻尼狀態(tài)：（3） 0 0.707之后又有之后又有 ts , 3）準(zhǔn)確性：）準(zhǔn)確性： 的增加和的增加和n的減小雖然對(duì)系統(tǒng)的平穩(wěn)的減小雖然對(duì)系統(tǒng)的平穩(wěn)性有利，但使得系統(tǒng)跟蹤性有利，但使得系統(tǒng)跟蹤 斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)

10、斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差增加。誤差增加。由由和和 n決定。決定。3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析21例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。1）若開關(guān)）若開關(guān)K1和和K2均打開，試求該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)均打開，試求該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)、ts；2）為降低系統(tǒng)的超調(diào)量且提高系統(tǒng)的快速性，試給出設(shè)計(jì)系）為降低系統(tǒng)的超調(diào)量且提高系統(tǒng)的快速性，試給出設(shè)計(jì)系統(tǒng)的兩種方案，并求出其中任意一種方案的性能指標(biāo)統(tǒng)的兩種方案，并求出其中任意一種方案的性能指標(biāo)、ts。R(s)=1/sC(s)s(s+34)75000.007s0.007sK1K2解：解：1）開關(guān)）開關(guān)K1和和K2均打開，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為均打

11、開，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為)34(7500)( sssG)2(2nnss 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析22R(s)=1/sC(s)s(s+34)75000.007s0.007sK1K2%3 .53%100% 21/ - - - e得：得：)( 206. 05 . 3stns 34275002nn 196. 0)/(60.86 sradn3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析232）方案）方案1：比例：比例-微分控制（只合開關(guān)微分控制（只合開關(guān)K1）2222)1()()()(nndndsssTsRsCs )/(6 .86)(007. 0 sradsTnd 式中：式中：5 . 0

12、499. 021 nddT %3 .16%100%21/ - - -dde )( 08. 05 . 3stnds 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析R(s)=1/sC(s)s(s+34)75000.007s0.007sK1K2242）方案）方案2：測(cè)速反饋控制（只合開關(guān)：測(cè)速反饋控制（只合開關(guān)K2）2222)()()(nntnsssRsCs )/(6 .86 sradn 式中：式中：5 . 0499. 021 nttK %3 .16%100%21/ - - -dde )( 08. 05 . 3stnds ssKsHt007. 0)( 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析R(s

13、)=1/sC(s)s(s+34)75000.007s0.007sK1K225 不同控制對(duì)二階系統(tǒng)性能的改善不同控制對(duì)二階系統(tǒng)性能的改善 a二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)b加比例微分加比例微分c加微分負(fù)反饋加微分負(fù)反饋c(t)t013-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析26 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出改善系統(tǒng)穩(wěn)定分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出改善系統(tǒng)穩(wěn)定的措施是自動(dòng)控制理論的基本任務(wù)之一。的措施是自動(dòng)控制理論的基本任務(wù)之一。一、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件一、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件二、勞斯穩(wěn)定判據(jù)二、勞斯穩(wěn)定判據(jù)三、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的改進(jìn)措施三、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的改進(jìn)措施3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2

14、7一、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件一、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件穩(wěn)定性：穩(wěn)定性： 處于某平衡狀態(tài)系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下處于某平衡狀態(tài)系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下偏離原來的平衡狀態(tài)后，系統(tǒng)能否回到偏離原來的平衡狀態(tài)后，系統(tǒng)能否回到原來的平衡狀態(tài)。原來的平衡狀態(tài)。3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析28線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)：)0( )1sin(1 )1cos()(122121 - - - - - - - - - - tteBCteBeAtcrkkktkkkkkkrkkktktsqjjkkkkj 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件充要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部：即閉環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有

15、負(fù)實(shí)部：即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均嚴(yán)格位于左半傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均嚴(yán)格位于左半S平面。平面。系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件必要條件為：為： 特征方程中各項(xiàng)系數(shù)為正且不缺項(xiàng)。特征方程中各項(xiàng)系數(shù)為正且不缺項(xiàng)。3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析29系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與初始條件、外作用大小無關(guān)；系統(tǒng)穩(wěn)定性只取與初始條件、外作用大小無關(guān)；系統(tǒng)穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)特征根（極點(diǎn)），而與系統(tǒng)零點(diǎn)無關(guān)。決于系統(tǒng)特征根（極點(diǎn)），而與系統(tǒng)零點(diǎn)無關(guān)。臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定：特征根中有一個(gè)或一個(gè)以上的零實(shí)部：特征根中有一個(gè)或一個(gè)以上的零實(shí)部根，其余的特征根均

16、具有負(fù)實(shí)部。根，其余的特征根均具有負(fù)實(shí)部。3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析30二、勞斯穩(wěn)定判據(jù)二、勞斯穩(wěn)定判據(jù) 根據(jù)穩(wěn)定的充分與必要條件根據(jù)穩(wěn)定的充分與必要條件,求得特求得特征方程的根征方程的根,就可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性就可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性.但對(duì)但對(duì)于高階系統(tǒng)求解方程的根比較困難于高階系統(tǒng)求解方程的根比較困難.勞斯勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程式穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)的各項(xiàng)系數(shù),經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算來判別系統(tǒng)的經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析31 根據(jù)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)排列成勞斯表：根據(jù)特征方程的各項(xiàng)系

17、數(shù)排列成勞斯表：設(shè)系統(tǒng)的特征方程為設(shè)系統(tǒng)的特征方程為a0sn +a1sn-1 + +an-1s+an=0 a0 a2 a4 a1 a3 a5 b42 sn-3 s0 sn sn-1 sn-2 b31 b32 b33 b31= a1a2 -a0a3 a1 b41 b32= a1a4 -a0a5 a1 b41= b31a3 -b32a1 b31 b42= b31a5 -b33a1 b31 b43 bn+1 3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析32 若特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)都大于零，若特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)都大于零，且勞斯表中第一列元且勞斯表中第一列元 素均為正值，則系統(tǒng)素均為正值，則系統(tǒng)是

18、穩(wěn)定的。否則，系統(tǒng)為不穩(wěn)定，且第一是穩(wěn)定的。否則，系統(tǒng)為不穩(wěn)定，且第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)等于該特征方程的列元素符號(hào)改變的次數(shù)等于該特征方程的正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。 1、勞斯穩(wěn)定判據(jù)：、勞斯穩(wěn)定判據(jù)：3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析33例例 已知系統(tǒng)的特征方程，試判斷該系統(tǒng)已知系統(tǒng)的特征方程，試判斷該系統(tǒng) 的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。解：解： S4+2S3+3S2+4S+5=0勞斯表如下：勞斯表如下： 1 3 5 s1 s0 s4 s3 s2 b31 b32 b41 b51 2 4 b31= 2*3 -1*4 2 =11 b32= 2*5 -1*0 2 = 55 b41= 1

19、*4 -2*5 1 =-6-6 b51= -6*5 -1*0 -6 = 55有兩個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)為不穩(wěn)定。有兩個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)為不穩(wěn)定。3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析34例例 系統(tǒng)如圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)放大系統(tǒng)如圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)放大倍數(shù)倍數(shù)K的取值范圍。的取值范圍。KS(0.1S+1)(0.25S+1)_R(s)C(s)解：解： 首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)=S(0.1S+1)(0.25S+1)+KK特征方程特征方程:S3+14S2+40S+40K=0勞斯表勞斯表: 1 40 s3 s2 14 40K s1 b31 b31= 14*4

20、0 -1*40K 14 0s0 b41 40K 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件系統(tǒng)穩(wěn)定的條件:560-40K040K00K143-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析35（1）如果勞斯表中某行的第一個(gè)元素為）如果勞斯表中某行的第一個(gè)元素為零，而該行中其余各元素不全為零，表零，而該行中其余各元素不全為零，表示系統(tǒng)中有純虛根示系統(tǒng)中有純虛根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時(shí)，可用一個(gè)接近于零的很小的正數(shù)可用一個(gè)接近于零的很小的正數(shù)來代替來代替零，完成勞斯表的排列。零，完成勞斯表的排列。2、勞斯判據(jù)的特殊情況：、勞斯判據(jù)的特殊情況：3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析36例例 已知系統(tǒng)的特征方

21、程，試判斷系已知系統(tǒng)的特征方程，試判斷系 統(tǒng)的穩(wěn)定性。統(tǒng)的穩(wěn)定性。勞斯表為勞斯表為:系統(tǒng)有一對(duì)純虛根系統(tǒng)有一對(duì)純虛根 系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定S3+2S2+S+2=0解：解： 1 1 s3 s2 2 2 s1 b31 b31=0 () s0 b41 2 通過因式分解驗(yàn)證通過因式分解驗(yàn)證:S3+2S2+S+2=(S+2)(S2+1)=0S1=-2S2.3=j3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析37（2）如果勞斯表中某一行的元素全為）如果勞斯表中某一行的元素全為零，表示系統(tǒng)中含有絕對(duì)值相同但符號(hào)零，表示系統(tǒng)中含有絕對(duì)值相同但符號(hào)相異的特征根相異的特征根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時(shí),應(yīng)

22、以應(yīng)以上一行的元素為系數(shù)，構(gòu)成一輔助多項(xiàng)上一行的元素為系數(shù)，構(gòu)成一輔助多項(xiàng)式，該多項(xiàng)式求導(dǎo)后，所得多項(xiàng)式的系式，該多項(xiàng)式求導(dǎo)后，所得多項(xiàng)式的系數(shù)即可用來取代全零行。同時(shí)由輔助方數(shù)即可用來取代全零行。同時(shí)由輔助方程可以求得這些根。程可以求得這些根。3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析38特征方程存在特征方程存在絕對(duì)值相同符號(hào)相異絕對(duì)值相同符號(hào)相異的特征根的特征根:a）一對(duì)）一對(duì)對(duì)稱于原點(diǎn)的實(shí)根對(duì)稱于原點(diǎn)的實(shí)根b）一對(duì)共軛純虛根）一對(duì)共軛純虛根解決方法：解決方法：a）用全零行的上一行的系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程）用全零行的上一行的系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程F(s)；b）輔助方程）輔助方程F(s)對(duì)

23、對(duì)s求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行；零行；c）繼續(xù)勞斯表的計(jì)算。）繼續(xù)勞斯表的計(jì)算。絕對(duì)值相同符號(hào)相異絕對(duì)值相同符號(hào)相異的特征根可由的特征根可由輔助方程輔助方程F(s)求出。求出。3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析39 例例 已知控制系統(tǒng)的特征方程已知控制系統(tǒng)的特征方程,試判斷試判斷 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性由全零行的上由全零行的上一行元素組成一行元素組成輔助多項(xiàng)式：輔助多項(xiàng)式：S6 +2S5 +8S4+12S3+20S2+16S+16=0解：解：勞斯表為勞斯表為: 1 8 20 16 s6 s5 2 12 16 s4 2 s3 0 1612P(s)

24、=2S4+12S2+16dP(s)dS=8S3+24S代入代入0824s2 1668/3s1 s0 16 勞斯表中某行同乘以某正數(shù)，不影響勞斯表中某行同乘以某正數(shù)，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷。系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷。系統(tǒng)有虛根系統(tǒng)有虛根,不穩(wěn)定不穩(wěn)定3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析40一、給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差一、給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差二、擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差二、擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差三、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法三、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算41系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：一、給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差一、給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 控制系統(tǒng)的

25、典型結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)_e(t)=r(t)-b(t)期望值與實(shí)際值的差值。期望值與實(shí)際值的差值。穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差： 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差值。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差值。 ess=lim e(t)t設(shè)設(shè)D(s)=0R(s)作用時(shí)作用時(shí)Er(s)=R(s)1+G1(s)G2(s)H(s)=R(s)1+G(s)H(s)1、終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差、終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差:essr=lim er(t)=lim sEr(s)ts0R(s)1+G(s)H(s)s0=lim s條件：條件：sE(s)的全部極點(diǎn)都必須位于的全部極點(diǎn)都必須位于S平面的左半部或

26、原點(diǎn)平面的左半部或原點(diǎn)。 系統(tǒng)給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)的輸入有關(guān)，還與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)。系統(tǒng)的輸入有關(guān)，還與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)。 3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算42系統(tǒng)輸入的一般表達(dá)式為系統(tǒng)輸入的一般表達(dá)式為:N 輸入信號(hào)的階次輸入信號(hào)的階次系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可表示為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可表示為：3、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差00( )limlim1( )( )1( )( )NssrssRssR sseG s H sG s H sR(s)=SNR3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算43典型輸入作用下各型

27、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差典型輸入作用下各型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型輸入信號(hào)輸入信號(hào)階躍階躍R 1(t)斜坡斜坡Rtv0型系統(tǒng)型系統(tǒng) I型系統(tǒng)型系統(tǒng)0 II型系統(tǒng)型系統(tǒng)00221Rt加速度加速度KR 1KRKRpssKRe 1vssKRe assKRe )()(lim0sHsGKsp )()(lim0sHssGKsv )()(lim20sHsGsKsa 3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算44 例例 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。求系統(tǒng)已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。求系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)誤差。的穩(wěn)態(tài)誤差。0.5_100S(S+10）R(s)C(s)解：解： G(s)H(s)= 1000.5S(S+10)

28、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為+R(s)=S1S21s0Kp=lim G(s)H(s)=lim s0S(0.1S+1)5= ess1=0R(s)=S1R(s)=S21S(0.1S+1)5 =s0K=lim SG(s)H(s) =limS s0S(0.1S+1)5=5 ess2=1/5essr=ess1+ess2=0.23-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算45例：設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例：設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為0),( )1)(1()1()(3212123 T,TTsTsTssTKsG作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。求系統(tǒng)在輸入求系統(tǒng)在輸入2

29、211)(tttr 解：很顯然，系統(tǒng)為解：很顯然，系統(tǒng)為II型系統(tǒng)，其開環(huán)增益為型系統(tǒng)，其開環(huán)增益為K，其靜態(tài)誤差系數(shù)分別為其靜態(tài)誤差系數(shù)分別為2000lim( )lim( )lim( )pvasssKG sKsG sKs G sK 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)在輸入系統(tǒng)在輸入2211)(tttr KKKKeavpss11111 3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算46二、擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差二、擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差1、定義：、定義：G1(s)H(s)G2(s)R(s)N(s)C(s)_E(s)B(s) 擾動(dòng)作用下的控制系統(tǒng)擾動(dòng)作用下的控制系統(tǒng)En(s)= -Cn(s)擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算47En(s)= -Cn(s)= N(s) - G2(s)1+G1(s)G2(s)H(s)令令 R(s)=0essn= limS -G2(s)N(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0212( )( ) ( )( )1( )( )( )nenE sG ssN sG s G s H s -令差差