(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七選考部分第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí)(文)新人教A版

1、第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程練典型習(xí)題Q提數(shù)學(xué)素養(yǎng)1 .已知曲線 C的極坐標(biāo)方程是 P=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸建立平面直1,角坐標(biāo)系，直線l(1)寫出直線x ;t, 的參數(shù)方程為 2(t為參數(shù)).y = 2+斕 tl的普通方程與曲線 C的直角坐標(biāo)方程；x = x,(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換，1得到曲線C,過點(diǎn)R小,0)作傾斜角為60。的直y =2y線交曲線C于A, B兩點(diǎn)，求| FA | FB|.解：(1)直線l的普通方程為243xy + 2=0, 曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4.x = x,(2)因?yàn)?，1y = 2y,LL八 I J. 、TL ,x22所以C的直角坐標(biāo)方程為

2、-+y2= 1.易知直線AB的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).將直線AB的參數(shù)方程代入曲線C-6 -13 2得笛+判-1 = 0,設(shè)A, B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則 t 1 t 2= 13所以 | FA - I FB| =|t1 t2| =，132. (2019 鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知曲線C: x2+(y 3)2=9, A是曲線G上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn) A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)B的軌跡為曲線C2.(1)求曲線C, G的極坐標(biāo)方程；(2)射線0 =56L( p0)與曲線C, G分別交于P, Q兩點(diǎn),定點(diǎn)M4, 0),求A

3、MPQ勺面積.解：(1)曲線C： x2+(y 3)2=9,把x Pcos九 代入可得，曲線 Ci的極坐標(biāo)方程為 y= p sin 0p = 6sin 0 .-.一兀設(shè) B(p, 8),則 Ap, 9 ,-，_ .- 兀.一一貝Up = 6sin(9- -2-)= - 6cos9.所以曲線。的極坐標(biāo)方程為 P=6cos e.(2) M到直線e =5J的距離為d=4sin59=2, 66射線e =等與曲線C的交點(diǎn)P3,誓， 665兀l 5兀射線e與曲線G的交點(diǎn)Q3J3,66所以 | PQ=3#3, 1故AMPQ勺面積 S= 2* | PQX d=373 3.3. (2019 河北省九校第二次聯(lián)考

4、)在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C： p sin 2 0 =2acos 0 (a0)，過點(diǎn) R 2, 4)的直線l :x=- 2+ 2 t，l (t為參數(shù))與曲線C相交于M N兩點(diǎn).y=- 4+ o t，(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(2)若| PM, | MN, | PN成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù) a的值.解：(1)把 。C0S 0 代入 p sin 2 0 =2acos 0 ,得 y2=2ax( a0), y= p sin 02x=-2+ yi由(t為參數(shù))，消去t得x y 2=0,y=-4+*t所以曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分

5、別是 y2=2ax(a0), xy 2 = 0.2x=- 2+ 2 t(2)將L (t 為參數(shù))代入 y2= 2ax,整理得 t2 2/(4 + a) t +8(4 + a) = 0.,2y=- 4+ 21設(shè) 11, 12是該方程的兩根，則 11 +12= 2寸2(4 + a) , 11 12 = 8(4 + a),由題意知，| MN2= | PM - I PN ,所以(tit2)2=(ti + t2)24tl t2=tl t2,所以 8(4 +2a) 4X8(4 + a) =8(4 + a),所以 a= 1.，一，一 一、一，x=2 + 2cos a ,4. 在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的

6、參數(shù)方程為(a為參數(shù))，曲線C2y=2sin a,一、一一 x = 2cos (3 , , , 一， ,一的參數(shù)萬程為(3為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.y=2+ 2sin 3(1)求曲線C和曲線。的極坐標(biāo)方程； 兀 兀一兀(2)已知射線li : e = a 0a 0,所以 sin 2 a 7- ,所以 sin a 6 2, 1 .4 242L兀設(shè) P, Q 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 3, t2則 tdt2=一(2sin a2cos a ) = - 2j2sin a -, t 1 t 2 = 1 .因?yàn)閠l - t2=10,所以tl, t2同號(hào)，所以 |t4+|t2|=|tl+t2|