(完整word)直線平面平行、垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn),推薦文檔

1、、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、直線與平面平行的判定i .直線和平面的位置關(guān)系（一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種）位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行公共點(diǎn)后無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只葉個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)付萬(wàn)表/、a? aan a =Aa| a圖形表小/' /口注：直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外ii .思考：如圖，設(shè)直線b在平面a內(nèi)，直線a在平面a外，猜想在什么條件下直線 a與平面a平 行.（a|b）直線與平面平行的判斷判定文字描述直線和平間在空間平面永無(wú)交點(diǎn)，則 直線和平面平行（定義）平囿外的一條直線一次平囿內(nèi)的一條直線 平行，則該直線與此平面平

2、行圖形n-LUh / fl/a/條件a與a尢交點(diǎn)b/a)結(jié)論a II ab a線線平行，則線面平行（線與面的平行問(wèn)題一定要排除現(xiàn)在直線內(nèi)的情況）判定定理的證明知識(shí)點(diǎn)二、直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平行， I 一條直線和一個(gè)平面平行，則文字描述則這條直線與該平面無(wú)交點(diǎn)過(guò)這條直線的任一平面與此平面相交，這條直線和交線平行.圖形條件結(jié)論線面平行，則線線平行特別提示證明直線和平面的平行通常采用如下兩種方法：利用直線和平面平行的判定定理，通過(guò)“線線” 平行，證得“線面”平行；利用兩平面平行的性質(zhì)定理，通過(guò)“面面”平行，證得“線面”平行知識(shí)點(diǎn)三、平面與平面平行的判定判定文字描述如果兩個(gè)平面無(wú)

3、公共 點(diǎn)，責(zé)成這兩個(gè)平而平 行一個(gè)平向內(nèi)后兩條相 交直線與另一個(gè)平聞 平行，那么這兩個(gè)平間 平行.如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于 一條直線，那么這兩個(gè)平 面垂直。圖形%/%/<JL/_zl條件a C B = ?a, b? B an b= P a/ a b/ al _L a l± 3結(jié)論% / Ball B% / B知識(shí)點(diǎn)四、平面與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)文字描述如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第 二平聞相父，那么他們的父 線平行如果兩個(gè)平面平行，那么其 中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行十 另一個(gè)平間圖形/% /條件all 00C 丫 = b a C 丫 = aall 0a? B結(jié)論a/ ba II a、直線、平

4、面垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語(yǔ)百描述如果直線l和平囿a內(nèi)的任意一條直線都 垂直，我們就說(shuō)直線l與平面色互相垂直， 記作l，a一條直線與一個(gè)平囿內(nèi)的兩條相交直線都 垂直，則這條直線與該平囿垂直 圖形I/ J /條件b為平向a內(nèi)的直線，而l對(duì)這 一直線總有l(wèi)，al ± m , l ± n , mnn=B, m , n結(jié)論l ±l X要點(diǎn)詮釋：定義中“平面比內(nèi)的任意一條直線”就是指“平面空內(nèi)的所有直線”，這與“無(wú)數(shù)條直線”不同（線線垂直二線面垂直）知識(shí)點(diǎn)二、直線和平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)語(yǔ)百描述一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線 垂直于這個(gè)

5、平囿內(nèi)的所用直線垂直于向一個(gè)平面的兩條直線平行.圖形人1j_/43H條件11 R,明匚蕓二/ ±比，用_L比：結(jié)論IHm知識(shí)點(diǎn)三、二面角I .二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（ dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記作二面角一AB .（簡(jiǎn)記P AB Q ）二面角的平面角的三個(gè)特征：i.點(diǎn)在棱上ii .線在面內(nèi)iii . 與棱垂直n .二面角的平面角：在二面角一I 一 的棱l上任取一點(diǎn)O ,以點(diǎn)O為垂足，在半平面 ，內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB ,則射線OA和OB構(gòu)成的 AOB叫做二面角的平面角.作用：衡量二面

6、角的大??；范圍： 001800.知識(shí)點(diǎn)四、平面和平面垂直的定義和判定定義判定文字描述兩個(gè)平囿相交，如果它們所成的二面角是 直一間角，就說(shuō)這兩個(gè)平囿垂直 一個(gè)平囿過(guò)另一個(gè)平囿的垂線，則這兩個(gè) 平囿垂直圖形Z/N /結(jié)果a C B =l a -l- B =90o O a，B/ J_ au a n a，尸（垂直問(wèn)題中要注意題目中的文字表述，特別是“任何”“隨意”“無(wú)數(shù)”等字眼）知識(shí)點(diǎn)五、平面和平面垂直的性質(zhì)面面垂直=線面垂直（如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與 一個(gè)面平垂直）例題1.如圖，若 是長(zhǎng)方體 ABCD-ABiCiD被平面EFGHB去幾何體 體，其中E為線段AB上異于Bi

7、的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB上異于 則下列結(jié)論中不正確的是A. EH / FGB. 四邊形EFGH矩形 C.是棱柱D.是棱臺(tái)2能保證直線A.a aC. bD. ba與平面儀平行的條件是（,ba ,C /,a / b,a II b,a II cAB .b)a ,a / b（勤（芯圖）EFGHED后得至ij的幾何Bi的點(diǎn)，且 EH/ Ai Di,a ,A C a,B C a,C C b ,DC b 且 AC= BD3下列命題正確的是（ DFB.若直線a /C.若直線a /D.若直線a /a ,則平面a內(nèi)有且僅有一條直線與a平行A.平行于同一平面的兩條直線平行,則平面a內(nèi)任一條直線都與a平行,則平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)

8、條直線與a平行E.如果a、b是兩條直線，且 a/b,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面F.如果直線a、b和平面“滿足 a/ b, a/ a ,b a,那么b/ a 4在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行(D)垂直于同一平面的兩條直線平行5已知m、n為兩條不同的直線,a、3為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是B.m / nC.m± a,m± nn II aD.n II m,n± am± a6.下列命題中錯(cuò)誤的是(A)如果平面，平面,那么平面內(nèi)一定直線平行于平面(B)如果平面垂直

9、于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面(C)如果平面，平面，平面 ，l ,那么l，平面(D)如果平面，平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面設(shè)4力是兩條同線，儀。是兩個(gè)平面，則Ch的一個(gè)充分條件是(A)口工 a,bHpe i B(B) m 工 B(C)a c (X,b ± /3.aH(i(D) a c a,bl! X /?8.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn) 求證：EF II平面BCD9.如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形,且/ DAB=60 , ,PB=2,E,F分別是BC,P

10、C的中點(diǎn).(1)證明：AD ± 平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.課堂練習(xí)A組1已知用,是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A.若靡“ ,用/出則“ B.若a 一了,。_Ly,則a "。C.若加“。.用/凡則q/0 D.若用_Lg."_L %則加？百4.已知兩條直或，叫”,兩個(gè)平面忠小，給出下面四個(gè)雜題：()m H E m _L。n 曾 J_ 1 a H ua« u 0 = tn / nmH n,mff a = mH(XQ人 mfh3m _L a n 門 _L 萬(wàn)其中正確命跑的序號(hào)是A,B.C. (I)®D,3.m、n是空間兩條不同的直線，a> 3是兩個(gè)不同的平面， 下面四個(gè)命題中， 真命題的序號(hào)是 m，a, n H §, all ? m±n;m，n, a/ 3, mX o? n / 3； m，n, M §, m"o?n，3； m，a, m H n, a”僅 n，04.如圖，在直四棱柱 ABCD-A 1 B1c1 D1 中，底面 ABCD 為等腰梯形，AB/CD ,AB=4, BC=CD=2,AA 1=2,E、E1、F分別是棱 AD、AA1、AB的中點(diǎn)。5.在