(完整word)直線平面平行、垂直的判定及其性質(zhì)知識點(diǎn),推薦文檔

1、、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)知識點(diǎn)一、直線與平面平行的判定i .直線和平面的位置關(guān)系（一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下三種）位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行公共點(diǎn)后無數(shù)個公共點(diǎn)有且只葉個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)付萬表/、a? aan a =Aa| a圖形表小/' /口注：直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外ii .思考：如圖，設(shè)直線b在平面a內(nèi)，直線a在平面a外，猜想在什么條件下直線 a與平面a平 行.（a|b）直線與平面平行的判斷判定文字描述直線和平間在空間平面永無交點(diǎn)，則 直線和平面平行（定義）平囿外的一條直線一次平囿內(nèi)的一條直線 平行，則該直線與此平面平

2、行圖形n-LUh / fl/a/條件a與a尢交點(diǎn)b/a)結(jié)論a II ab a線線平行，則線面平行（線與面的平行問題一定要排除現(xiàn)在直線內(nèi)的情況）判定定理的證明知識點(diǎn)二、直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)一條直線與一個平面平行， I 一條直線和一個平面平行，則文字描述則這條直線與該平面無交點(diǎn)過這條直線的任一平面與此平面相交，這條直線和交線平行.圖形條件結(jié)論線面平行，則線線平行特別提示證明直線和平面的平行通常采用如下兩種方法：利用直線和平面平行的判定定理，通過“線線” 平行，證得“線面”平行；利用兩平面平行的性質(zhì)定理，通過“面面”平行，證得“線面”平行知識點(diǎn)三、平面與平面平行的判定判定文字描述如果兩個平面無

3、公共 點(diǎn)，責(zé)成這兩個平而平 行一個平向內(nèi)后兩條相 交直線與另一個平聞 平行，那么這兩個平間 平行.如果兩個平面同時垂直于 一條直線，那么這兩個平 面垂直。圖形%/%/<JL/_zl條件a C B = ?a, b? B an b= P a/ a b/ al _L a l± 3結(jié)論% / Ball B% / B知識點(diǎn)四、平面與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)文字描述如果兩個平行平面同時和第 二平聞相父，那么他們的父 線平行如果兩個平面平行，那么其 中一個平面內(nèi)的直線平行十 另一個平間圖形/% /條件all 00C 丫 = b a C 丫 = aall 0a? B結(jié)論a/ ba II a、直線、平

4、面垂直的判定及其性質(zhì)知識點(diǎn)一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語百描述如果直線l和平囿a內(nèi)的任意一條直線都 垂直，我們就說直線l與平面色互相垂直， 記作l，a一條直線與一個平囿內(nèi)的兩條相交直線都 垂直，則這條直線與該平囿垂直 圖形I/ J /條件b為平向a內(nèi)的直線，而l對這 一直線總有l(wèi)，al ± m , l ± n , mnn=B, m , n結(jié)論l ±l X要點(diǎn)詮釋：定義中“平面比內(nèi)的任意一條直線”就是指“平面空內(nèi)的所有直線”，這與“無數(shù)條直線”不同（線線垂直二線面垂直）知識點(diǎn)二、直線和平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)語百描述一條直線垂直一個平面，那么這條直線 垂直于這個

5、平囿內(nèi)的所用直線垂直于向一個平面的兩條直線平行.圖形人1j_/43H條件11 R,明匚蕓二/ ±比，用_L比：結(jié)論IHm知識點(diǎn)三、二面角I .二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（ dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角一AB .（簡記P AB Q ）二面角的平面角的三個特征：i.點(diǎn)在棱上ii .線在面內(nèi)iii . 與棱垂直n .二面角的平面角：在二面角一I 一 的棱l上任取一點(diǎn)O ,以點(diǎn)O為垂足，在半平面 ，內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB ,則射線OA和OB構(gòu)成的 AOB叫做二面角的平面角.作用：衡量二面

6、角的大??；范圍： 001800.知識點(diǎn)四、平面和平面垂直的定義和判定定義判定文字描述兩個平囿相交，如果它們所成的二面角是 直一間角，就說這兩個平囿垂直 一個平囿過另一個平囿的垂線，則這兩個 平囿垂直圖形Z/N /結(jié)果a C B =l a -l- B =90o O a，B/ J_ au a n a，尸（垂直問題中要注意題目中的文字表述，特別是“任何”“隨意”“無數(shù)”等字眼）知識點(diǎn)五、平面和平面垂直的性質(zhì)面面垂直=線面垂直（如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與 一個面平垂直）例題1.如圖，若 是長方體 ABCD-ABiCiD被平面EFGHB去幾何體 體，其中E為線段AB上異于Bi

7、的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB上異于 則下列結(jié)論中不正確的是A. EH / FGB. 四邊形EFGH矩形 C.是棱柱D.是棱臺2能保證直線A.a aC. bD. ba與平面儀平行的條件是（,ba ,C /,a / b,a II b,a II cAB .b)a ,a / b（勤（芯圖）EFGHED后得至ij的幾何Bi的點(diǎn)，且 EH/ Ai Di,a ,A C a,B C a,C C b ,DC b 且 AC= BD3下列命題正確的是（ DFB.若直線a /C.若直線a /D.若直線a /a ,則平面a內(nèi)有且僅有一條直線與a平行A.平行于同一平面的兩條直線平行,則平面a內(nèi)任一條直線都與a平行,則平面a內(nèi)有無數(shù)

8、條直線與a平行E.如果a、b是兩條直線，且 a/b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面F.如果直線a、b和平面“滿足 a/ b, a/ a ,b a,那么b/ a 4在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個平面平行（C）垂直于同一平面的兩個平面平行(D)垂直于同一平面的兩條直線平行5已知m、n為兩條不同的直線,a、3為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是B.m / nC.m± a,m± nn II aD.n II m,n± am± a6.下列命題中錯誤的是(A)如果平面，平面,那么平面內(nèi)一定直線平行于平面(B)如果平面垂直

9、于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面(C)如果平面，平面，平面 ，l ,那么l，平面(D)如果平面，平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面設(shè)4力是兩條同線，儀。是兩個平面，則Ch的一個充分條件是(A)口工 a,bHpe i B(B) m 工 B(C)a c (X,b ± /3.aH(i(D) a c a,bl! X /?8.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn) 求證：EF II平面BCD9.如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形,且/ DAB=60 , ,PB=2,E,F分別是BC,P

10、C的中點(diǎn).(1)證明：AD ± 平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.課堂練習(xí)A組1已知用,是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是()A.若靡“ ,用/出則“ B.若a 一了,。_Ly,則a "。C.若加“。.用/凡則q/0 D.若用_Lg."_L %則加？百4.已知兩條直或，叫”,兩個平面忠小，給出下面四個雜題：()m H E m _L。n 曾 J_ 1 a H ua« u 0 = tn / nmH n,mff a = mH(XQ人 mfh3m _L a n 門 _L 萬其中正確命跑的序號是A,B.C. (I)®D,3.m、n是空間兩條不同的直線，a> 3是兩個不同的平面， 下面四個命題中， 真命題的序號是 m，a, n H §, all ? m±n;m，n, a/ 3, mX o? n / 3； m，n, M §, m"o?n，3； m，a, m H n, a”僅 n，04.如圖，在直四棱柱 ABCD-A 1 B1c1 D1 中，底面 ABCD 為等腰梯形，AB/CD ,AB=4, BC=CD=2,AA 1=2,E、E1、F分別是棱 AD、AA1、AB的中點(diǎn)。5.在