(完整版)江蘇省南通市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

1、江蘇省南通市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷.選擇題（共10小題）1 .在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲58000000000本書籍，將 58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為10A. 5.8 X10_11B. 5.8 X10_ 一 一 9C. 58X1011D. 0.58 X 102 .如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（rm主視圖A.三棱柱B.圓柱C.六棱柱D.圓錐,V父-2, 一、-4中,x可

2、以取到3和4的是A.1x-3B.1x-4C.：.；B. (- a3) 2= a6C. 6a + 2a= 3a一， 一、3D. (- 2a)36a5.如圖所示，已知直線a, b,其中 a/ b,點 C在直線 b 上，/ DCB= 90° ,若/ 1 = 75則/ 2=(BA. 25°B. 15°C. 20°D. 30°4 .下列計算正確的是（A. 2a?3a= 6a6.已知關(guān)于x的方程 mx3= 4的解為x=1,則直線y= （2m- 1） x- 3 一定不經(jīng)過（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7. 一個圓錐的高為 33,側(cè)面展開圖

3、是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（A. 9兀B. 18 兀C. 27 兀D. 39 兀8. 2015年1月份，無錫市某周的日最低氣溫統(tǒng)計如下表,則這七天中日最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(日期19202122232425最低氣溫/ CA. 4, 4B.5, 4C.4, 3D. 4, 4.59.如圖，以 RtABC勺直角邊 AB為直徑作半圓。O與邊BC交于點D,過D作半圓的切線與邊AC交于點E,過E作EF/ AB,與BC交于點F.若AB= 20, O已7.5 ,則CD的長為A. 7B. 8C. 9D. 1010.如圖，點 P為函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，O P半徑為2, A

4、 (3, 0), B (6, 0),點Q是。P上的動點，點 C是QB勺中點，則 AC的最小值是B. 2 . . J 1C. 4D. 2二.填空題(共8小題)11.八邊形的外角和是12.如圖，在 ABC, DE/ AB, DE分別與AC BC交于D, E兩點.若Sadec 4SAABC 9,AC= 3,則DC=13 .因式分解：a2 (x y) 4b2 (xy) =.14 .京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運行區(qū)間設(shè)置不同的時速.其中，北京北站到清河段全長 11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運行速度分別設(shè)計為 80千米/小時和1

5、20千米/小時.按此運行速度，地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘(=L小時)，求清華園隧道全長為30多少千米.設(shè)清華園隧道全長為x千米，依題意，可列方程為 .15 .已知a, b是一元二次方程 x2+x- 1 = 0的兩根，則3a2- b-的值是.a16 .已知 A, A2,人是拋物線y=l-x2+1 (x>0)上的三點，且 A,色，A三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)的整數(shù)，連接AA,過A2作A2QL x軸于點Q,交AA3于點P,則線段PA的長為.17 .定義：圓中有公共端點的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理：如圖1, AB和BC1成圓的折弦，AB> BC M是弧 ABCW中點

6、，M已AB于F,則A已FaBC如圖 2, ABC中，/ ABC= 60 , AB= 8, BG= 6, D 是 AB 上一點，BD= 1,作 DEEL AB 交 ABC勺外接圓于 E,連接EA則/ EAC=:18 .如圖， ABC中，AD£ BC垂足為 D, AD- BD- 3, CD- 2,點P從點B出發(fā)沿線段 BC 的方向移動到點 C停止，過點P作PCL BC交折線BA- AC于點Q連接DQ CQ若4 ADQW4?？?amp;勺面積相等，則線段 BP的長度是 .19 . (1)計算：(X) 1-V12+3tan30 ° +1 英- 2|3(k+2)>k+4（2）解

7、不等式組20 .先化簡，再求代數(shù)式的值:21 .我校為了了解九年級學(xué)生身體素質(zhì)測試情況，隨機抽取了本校九年級部分學(xué)生的身體素質(zhì)測試成績?yōu)闃颖荆?A （優(yōu)秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，如圖，請你結(jié)合圖表所給信息解答下列問題:（1）將條形統(tǒng)計圖在圖中補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“ A部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;（3）若我校九年級共有 2000名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試，試估計測試成績合格以上 （含合格）的人數(shù)為 人；22 .車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 A B、C D中，可隨機選擇其中一個通過.（1） 一輛車經(jīng)過此收費站

8、時，選擇A通道通過的概率是 .（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率.23 .如圖，某測量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的 B處，求測量船從 A處航行到B處的路程(結(jié)果保留根號)O,D是 BC邊上一點，/BAD= 45 , AC= 3, AB=3，225 .已知二次函數(shù) f (x) = ax+bx+c和一次函數(shù) g (x) =- bx,其中a、b、c,滿足a> b>c, a+b+c=0.(1)求證：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點;求線段AEFG(2)設(shè)這兩個函數(shù)

9、的圖象交于 A B兩點，作 AAx軸于A, BBx軸于Bi,AB的長的取值范圍.26 .如圖，點E是菱形ABCDt角線CA勺延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形且菱形 AEF®菱形 ABCD連接EB GD(1)求證：EB= GDGD勺長.PN,27 .以點P為端點豎直向下的一條射線PN以它為對稱軸向左右對稱擺動形成了射線PN,我們規(guī)定：/ NPN為點P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過的區(qū)域叫作點 P的“搖擺區(qū)域”(含PN, PN).在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點P (2, 3).(1)當(dāng)點 P 的搖擺角為 60° 時，請判斷 O (0, 0)、A (1, 2)、B (2

10、, 1)、C (2+/3，0) 屬于點P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點是 (填寫字母即可)；(2)如果過點D (1, 0),點E (5, 0)的線段完全在點 P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點 P的搖 擺角至少為。；(3) OW勺圓心坐標(biāo)為(a, 0),半徑為1,如果。W:的所有點都在點 P的搖擺角為60° 時的搖擺區(qū)域內(nèi)，求 a的取值范圍.琳28.已知拋物線 C: y= (x+2) t (x+1) - ( x+3),其中-7wtw- 2,且無論t取任何符合條件的實數(shù)，點 A, P都在拋物線C上.(1)當(dāng)t = - 5時，求拋物線 C的對稱軸；(2)當(dāng)-60<n< - 30時，判斷點(1, n)是

11、否在拋物線 C上，并說明理由；(3)如圖，若點A在x軸上，過點A作線段AP的垂線交y軸于點B,交拋物線C于點D,當(dāng)點D的縱坐標(biāo)為m+時，求Sa pad的最小值.2參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1 .在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲58000000000本書籍，將 58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 5.8X101°B. 5.8 X1011C. 58X 109D.

12、0.58X1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】解：將 580 0000 0000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 5.8 x 1010.故選：A.2 .如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）rmr-n主亞圖三亞不A.三棱柱B.圓柱C.六棱柱D.圓錐【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.【解答】解：由俯視圖可知有六個棱，再由主視圖即左視圖分析可知為六棱柱

13、,故選：C.3 .在式子-士 V/-2, <1中,x可以取到3和4的是（）A. -B.C.D. IVk71x-3x-4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解： 二TT中XW3,不符合題意;x-3一中XW4,不符合題意；工一4Jk-W中x-3>0即x>3,符合題意；Ux-4中x-4>0,即x>4,不符合題意； 故選：C.4 .下列計算正確的是()A. 2a?3a= 6aB. (- a3) 2=a6一，、33C. 6a +2a=3aD. (- 2a) = - 6a【分析】A:根據(jù)單項式乘單項式的方法判斷即可.B

14、：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可.C:根據(jù)整式除法的運算方法判斷即可.D>根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可.2【解答】解：: 2a?3a= 6a ,二.選項A不正確;2= a6,選項B正確;- 6a- 2a= 3,，選項C不正確；, 一、3 一 3- ( - 2a) = - 8a ,選項D不正確.故選：B.5.如圖所示，已知直線 a, b,其中a/ b,點C在直線b上，/ DCB= 90° ,若/ 1 = 75則/2=()A. 25°B, 15°C, 20°D, 30°【分析】先根據(jù)對頂角的定義求出/3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

15、【解答】解：1 = 75。，/ 1與/ 3是對頂角,.Z 3= / 1 = 75.a/b,點 C在直線 b上，/ DCB= 90° ,2+ZDCBZ3= 180 ,.Z 2 = 180° - Z 3 / DCB= 180° 75° 90° =15故選：B.6.已知關(guān)于x的方程m)+3= 4的解為x=1,則直線y= (2m- 1) x-3 一定不經(jīng)過(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】關(guān)于x的方程m)+3=4的解為x=1,于是得到n+3= 4,求得m= 1,得到直線y= x-3,于是得到結(jié)論.【解答】解：:關(guān)于 x的方程mx

16、n3=4的解為x=1,n+3 = 4,1. m= 1,直線 y= (2m- 1) x-3 為直線 y= x - 3,直線y= (2m- 1) x - 3 一定不經(jīng)過第二象限，故選：B.7. 一個圓錐的高為|當(dāng)6,側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是()A. 9兀B. 18 兀C. 27 兀D. 39 ?！痉治觥坷脠A錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利 用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形可求得圓錐底面半徑和母線長，進而可 求得圓錐的側(cè)面積.【解答】解：設(shè)展開圖的扇形的半徑為R,圓錐的底面半徑為 r,則有2 71r=兀R即R= 2r,由勾股定理得,X6tt X 6

17、=18 兀.F2=4r2= r2+ (3-73) 2, ' r = 3, R= 6,底面周長=6兀，圓錐的側(cè)面積=故選：B.8. 2015年1月份，無錫市某周的日最低氣溫統(tǒng)計如下表，則這七天中日最低氣溫的眾數(shù)和日期192021222324最低氣溫/ c245346中位數(shù)分別是()B. 5, 4257A. 4, 4C. 4, 3D. 4, 4.5【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解.【解答】解：將一周氣溫按從小到大的順序排列為2, 3, 4, 4, 5, 6, 7,中位數(shù)為第四個數(shù) 4;4出現(xiàn)了 2次，故眾數(shù)為4.故選：A9. 如圖，以Rt

18、ABCW直角邊AB為直徑作半圓。O與邊BC交于點D,過D作半圓的切線 與邊AC交于點E,過E作EF/ AB,與BC交于點F.若AB= 20, OF= 7.5 ,則CD的長為 ( )A. 7B. 8C. 9D. 10【分析】連結(jié) AD如圖，先根據(jù)圓周角定理得到/ADB= 90。，再根據(jù)切線長定理得到ED= EA則/ ADE= / 2,于是利用等角的余角相等得/1 = / C,則AE= DE= CE則可判斷EF為ABC勺中位線，得到BF= CF,接著可判斷 OF為ABC勺中位線，得到OF/ AE 所以AE= OF= 7.5 ,然后在RtAACD,利用勾股定理計算出 BC= 25,再證明 CDA C

19、AB于是利用相似比可計算出CD【解答】解：連結(jié) AD如圖， AB為直徑, / ADB 90 ,，/1 + /ADE= 90° , /2+/C= 90° , DE為切線,ED= EA.Z ADE= / 2,，/ 1 = Z C,ED= EC. CE= AE EF/ AB .EF為ABC勺中位線，. BF= CF而 B0= AQ .OF為ABC勺中位線， . OF/ AE .AE= OF= 7.5 ,.AC= 2AE= 15,在 Rt acd3 , bc= Jab * 十a(chǎn)c * =1202 十 152=25,. / DCA= / ACB. CD* CAB.二里=區(qū),即旦AC

20、BC 15 25.CD= 9.故選：C.B Oio.如圖，點 p為函數(shù)y=jj (x>o)的圖象上一點，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，o p半徑為2, A (3, 0), B (6, 0),點Q是。P上的動點，點 C是QB勺中點，則 AC的最小值是A. 2%匠：B. 2；：l|C. 4D. 2【分析】易求點 P （4, 4）,連接OP交OP于點Q ,連接BQ .因為OA AB, CEB= CQ所以AC= LoQ所以當(dāng)OQ最小時，AC最小，Q運動到Q'時，OQ最小，由此即可解決 2問題.【解答】解：二.點 P為函數(shù)y=16(x>0)的圖象上一點，且到兩坐標(biāo)軸距離相等,，可設(shè) P (x

21、, x) (x>0),貝U x=x=±4（負值舍去），點 P (4, 4).如圖，連接O汽O P于點Q',連接BQ ,取BQ的中點C',連接AC ,此時AC最小. A (3, 0), B (6, 0),點 C是 QB的中點, . OA= AB C氏 CQAC= OQ 2當(dāng)Q運動到Q'時，OQt小，此時 AC的最小值 AC = yO(Q = (OF3- PQ ) = 2J2 - 1 .故選：A.填空題（共8小題）11 .八邊形的外角和是360°.【分析】任何凸多邊形的外角和都是360度.【解答】解：八邊形的外角和是360度.故答案為：360

22、76; .12 .如圖，在 ABC43, DE/ AR DE分別與AC BC交于D, E兩點.若5A瓦 用 ao 3, 5AABC °貝U DC= 2【分析】由DE/ AB可得出 DECo ABC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出 的理=匹) SZJiBC 尤2=,再Z合AC= 3即可求出DC的長度.9【解答】解：: DE/ ABDE。 ABC也些=（嗎2=3SAABC M 9，吟斗AC 3又二 AC= 3,. DC= 2.故答案為：2.13 .因式分解： a2(x y) 4b2 (xy) =(x-y) (a+2b) (a-2b).【分析】直接提取公因式(x-y),進而利用平方差公式分解因式

23、即可.【解答】解：a2 (xy) - 4b2 (x y)22、=(x - y) (a - 4b )=(x - y) (a+2b) (a - 2b).故答案為：(x-y) (a+2b) (a-2b).14.京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運行區(qū)間設(shè)置不同的時速.其中，北京北站到清河段全長 11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運行速度分別設(shè)計為 80千米/小時和120千米/小時.按此運行速度，地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘（;L小時），求清華園隧道全長為30多少千米.設(shè)清華園隧道全長為 x千米，依題意，可列方程為工-一I.-80

24、 120 30 【分析】設(shè)清華園隧道全長為 x千米，根據(jù)“，地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘（-L/、時）”列出方程.30【解答】解：設(shè)清華園隧道全長為x千米，則地上區(qū)間全長為（11-x）千米,依題意得:故答案是:15.已知a,工_1卜乂 80 120 30go 120 30b是一元二次方程 x2+x-1 = 0的兩根，貝U 3a2- b-a的值是【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【解答】解：由題意可知：a+b= - 1, ab=- 1,a2+a = 1,，原式=3 (1-a) - b+1-a=3 - 3a - b+l-a=3 - 2a - ( a+b) +c c 7 I=3 2a+1

25、+ 乙 l-a=4 - 2a+0 2h2a+2 =4+1-a,.2(l-a)-2a+2=4+=4+4=8,故答案為：8.16.已知 A, A2, A3是拋物線 y=yx2+1 (x>0)上的三點，且 A, A2, A3三點的橫坐標(biāo)為 連續(xù)的整數(shù)，連接AA3,過小作A2Q，x軸于點Q,交A1A3于點P,則線段PA的長為_A_ -2 -AA3的解析式.求出直線 PQ與 AAnT、n、n+1,【分析】設(shè) A、A A3三點的橫坐標(biāo)依次為 n-1、n、n+1,代入函數(shù)解析式就可以求出三個點的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線的交點坐標(biāo)，進而求出 PA的長.【解答】解：設(shè) Ai、A2、A3三點的橫

26、坐標(biāo)依次為則 AiMI=_ (n T) 2+1,AQ= in 2+1,2AN=-L ( n+i) 2+1, 2設(shè)直線AA的解析式為y=kx+b.Cn-l)k+b=4" (n-1 )(n+l)k+b=- (n+1 )2+lrk=n解得123，直線 AA的解析式為y=nx-二n2七二221H嗚8嗚.PA= PB-4Q= -ln2+-,Ln2- 1=1,17.定義：圓中有公共端點的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理：如圖1, AB和BC組成圓的折弦，AB> BG M是弧ABC勺中點，MB AB于F,則AF FE+BC如圖 2, ABC43, / ABC= 60 , A

27、B= 8, BG= 6, D 是 AB 上一點，BD= 1,作 DEEL AB 交 ABC勺外接圓于 E,連接EA則/ EAG= 60國I圉2【分析】如圖2,連接OA OC OE先計算得到 AD= BC+BG= 7,則根據(jù)阿基米德折弦定 理得到點E為弧ABC勺中點，即弧 AE=弧CE根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到/AOE=/COE接著利用圓周角得到/ AOC 2/ABC= 120° ,則可得到/ AOE= Z COE= 120° , 然后再利用圓周角定理得到/CAE勺度數(shù).【解答】解：如圖 2,連接OA OC OE . AB= 8, BC= 6, BD= 1,.AD= 7,

28、BDbBC= 7, . AD= BD-BC 而 EDI AB，點E為弧ABC勺中點，即弧 AE=弧CE / AO號 / COE ./AOC= 2/ABC= 2X60° = 120 , AO號 / COE= 120 ,. Z CAE=-i-ZCOE= 60° .18.如圖， ABC中,故答案為600 .ADL BC垂足為 D, AD= BD= 3, CD= 2,點P從點B出發(fā)沿線段 BC的方向移動到點 C停止，過點P作PQL BC交折線BA- AC于點Q連接DQ CQ若4ADQWCDQ勺面積相等，則線段【分析】分兩種情況計算：點BP的長度是二或4-5Q在AB邊上時，先求出 A

29、BD勺面積，設(shè) BP= x,再將 DCG口AQD勺面積用x表示出來，由面積相等建立方程求解即可；當(dāng)Q在AC上時，由面積相等可得點 Q是AC中點，進而得出點P是CD的中點，從而求出DP,則可得BP 的長.【解答】解：點 Q在AB邊上時,. ADL BC AD= BD= 3, CD= 2,，SzABD=工BD?AD=/X 3X3 =g，/ B= 45222. PQLBC. BP= PQ設(shè) BP= x,貝U PQ= x,. CD= 2,Sadcq= 2x = x,2Sk aqd= Sa abd Sa bqd I -x 3Xx2 2_9. 3X x2 2 ADQ< CDQ勺面積相等,解得x =一

30、； 5如圖當(dāng)Q在AC上時，記為 Q ,過點 Q作Q P，BC. ADLBCQ P / AD, ADQ< CDQ勺面積相等，. AQ=CQ,. AQ=CQ, .DP=CP=Zd= 1, 2. AD= BD= 3,. BP =B»DP = 4,綜上所述，線段BP的長度是3或4.故答案為：芻或4.5解答題(共10小題)19(1)計算：(、)1 -V12+3tan30 ° +|心2|C 3(k+2)>k+4(2)解不等式組*L 2【分析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥、平方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì) 進行計算；(2)首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就

31、是不等式組的解集.【解答】解：(1)原式=3 - 23+'/3+2 V3=5 - 2/-3;(2)M a+ 2 A 二十處毛1<1解得x> - 1 ,解得x< 3,1<x<3.所以不等式組的解集為-20.先化簡，再求代數(shù)式的值:9+2in+l【分析】根據(jù)分式的混合運算法則化簡，然后代入計算即可.解答解：原式=m+2-1 ?(m+2)(nr2) "2(m+1)2=m-2 5 m+1當(dāng)m= 1時，原式=-0.5 .21 .我校為了了解九年級學(xué)生身體素質(zhì)測試情況，隨機抽取了本校九年級部分學(xué)生的身體素質(zhì)測試成績?yōu)闃颖荆?A (優(yōu)秀)、B (良好)、C

32、(合格)、D (不合格)四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，如圖，請你結(jié)合圖表所給信息解答下列問題:(1)將條形統(tǒng)計圖在圖中補充完整;(2)扇形統(tǒng)計圖中“ A部分所對應(yīng)的圓心'角的度數(shù)是72(3)若我校九年級共有 2000名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試，試估計測試成績合格以上 (含合格)的人數(shù)為1800 人;【分析】(1)首先根據(jù)兩種統(tǒng)計圖中的B級的人數(shù)和所占的百分率求得總?cè)藬?shù)，然后即可求的A級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；(2)求的A級所占的百分比后乘以 360。即可求的其圓心角的度數(shù);(3)用總?cè)藬?shù)乘以合格的百分率即可求的合格的人數(shù).【解答】解：(1) A所占的百分比是140% 3

33、0%10%= 20%抽取的總?cè)藬?shù)是：也=100 (人)，40%(2)扇形統(tǒng)計圖中“ A部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360° X 20%= 72故答案為：72 ° ;(3)根據(jù)題意得:2000 X ( 1 - 10% = 1800 (人)，答：測試成績合格以上(含合格)的人數(shù)為1800人.22 .車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 A、B、C D中，可隨機選擇其中一個通過.(1) 一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是.一士一(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率.【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.【解

34、答】解：(1)選擇A通道通過的概率=故答案為：工；4(2)設(shè)兩輛車為甲，乙,開始如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時,會有 16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果,選擇不同通道通過的概率12 31623.如圖，某測量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的 B處，求測量船從 A處航行到B處的路程（結(jié)果保留根號）【分析】將 AB分為AE和BE兩部分，分別在 RtABETO Rt BEP中求解.要利用 30°的角所對的直角邊是斜邊的一半和等腰直角三角形的性質(zhì)解答.【解答】解：: AB為南北方向,. A

35、EPW BEP分別為直角三角形,在 RtAAEP,Z APE= 90° 60° = 30° ,AE= AP= X 100= 50 海里,22EP= 100Xcos30° =50%2海里,在 RtABEP,BE= EP= 50'幾海里,.AB= (50+50/1)海里.答：測量船從 A處航彳T到B處的路程為（50+50/3）海里.24.如圖，在 Rt ABO, ZC= 90,D是 BO邊上一點，/BAD= 45° , AO= 3, AB=3,求BD的長.【分析】作輔助線，設(shè) DE a,根據(jù)等積法可以得到 BD與a的關(guān)系，利用勾股定理列方

36、程可得BD的長.【解答】解：過 D作DHAB于點E,如圖所示，BAD= 45° , .Z EAD= / EDA= 45° , .AE= DE設(shè) DE=a,則 BE=AB- AE= 3/5-a, . AO= 3, AB= 375, Z O= 90 ,° 一 AB叩E SzABD_ -RtABED,由勾股定理得：bF= B+dE,解得：a= - 3-"（舍）或近， .BD=.二a=5,即BD的長是5.D C225.已知一次函數(shù) f (x) = ax+bx+c和一次函數(shù) g (x) =- bx,其中a、b、c,滿足a> b>c, a+b+c=0.(

37、1)求證：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點;(2)設(shè)這兩個函數(shù)的圖象交于 A, B兩點，作 AAi±x軸于A, BB±x軸于3,求線段 AB的長的取值范圍.【分析】(1)首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出 ax2-2bx+c=0,再利用根的判別式得出它的符號即 可；(2)利用線段AB在x軸上的射影AiB1長的平方，以及a, b, c的符號得出|AB|的范圍 即可.【解答】解：(1)聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0, 22、 =4 (a +ac+c ),a>b>c, a+b+c=0,a>0, c<0,0,二兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點;(2)設(shè)方程的兩根為 xi,

38、x2,則| AiBi| 2= (x1-x2)2= (xi+x2)2 - 4x1x2,2生=4卜 TaC =4(-a-c) Jaca 22a aa=4(_1)2甘+1, a>b>c, a+b+c=0,a> - ( a+c) > c, a>0,2此時 3VAB < 12,26.如圖，點E是菱形ABC四角線CA勺延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形 AEFG且菱形 AEF。菱形 ABCD連接EB GD(1)求證：EB= GDGD勺長.【分析】(1)利用相似多邊形的對應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等;(2)連接BD交AC于點P,則B

39、P±AC根據(jù)/ DAB60。得到BPAB= 1,然后求得2E2 2后，最后利用勾股定理求得 EB的長即可求得線段 GD勺長即可.【解答】(1)證明：二.菱形 AEFQ菱形ABCD/ EAG= / BAD / EAG/ GAB= / BAD/ GAB / EAB= / GAD. AE= AG AB= AD. AE望 AGDEB= GD(2)解：連接BD交AC于點P,貝U BP! AC ./ PAB= 30 ,BP -AB= 1,2A2AB* -BF 2=加，AE= AG= V 3,EyjEp2出產(chǎn)近的=任,G氏527.以點P為端點豎直向下的一條射線PN以它為對稱軸向左右對稱擺動形成了射

40、線PN,PN,我們規(guī)定：/ NPN為點P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過的區(qū)域叫作點 P的“搖擺 區(qū)域”(含PN, PN).在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點P (2, 3).(1)當(dāng)點 P 的搖擺角為 60° 時，請判斷 O (0, 0)、A (1, 2)、B (2, 1)、C(2+/, 0) 屬于點P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點是B、C (填寫字母即可)；(2)如果過點D (1, 0),點E (5, 0)的線段完全在點 P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點 P的搖 擺角至少為 90 ° ;(3) OW勺圓心坐標(biāo)為(a, 0),半徑為1,如果。W:的所有點都在點 P的搖擺角為60°【分析】(1

41、)根據(jù)點P的搖擺區(qū)域的定義出圖圖形后即可作出判斷；(2)根據(jù)題意分情況討論，然后根據(jù)對稱性即可求出此時點P的搖擺角；(3)如果。W:的所有點都在點 P的搖擺角為60°時的搖擺區(qū)域內(nèi)，此時。WW射線PN 相切，設(shè)直線 PN與x軸交于點M OW與射線PN相切于點N P為端點豎直向下的一條 射線PN與x軸交于點Q,根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)即可求出OM OW勺長度，從而可求出a的范圍.【解答】解：(1)根據(jù)“搖擺角”作出圖形，如圖所示，將。A、B C四點在平面直角坐標(biāo)系中描出后, 可以發(fā)現(xiàn)，B C在點P的搖擺區(qū)域內(nèi)，故屬于點P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點是 B、C(2)如圖所示，當(dāng)射線 PN過點D時，由對稱性可知，此時點 E不在點P的搖擺區(qū)域內(nèi)，當(dāng)射線PN過點E時，由對稱性可知，此時點 D在點P的搖擺區(qū)域內(nèi)，易知：此時PQ= QE./ EPQ= 45 ,.如果過點D (1, 0),點E (5, 0)的線段完全在點 P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點 P的搖擺角至少為90°(3)如果。WLk的所有點都在點 P的搖擺