2020人教版A數(shù)學(xué)必修第二冊專題強(qiáng)化訓(xùn)練2復(fù)數(shù)

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練（二）復(fù)數(shù)（建議用時：60分鐘）合格基礎(chǔ)練、選擇題如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn) A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共腕復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（D. DA.B. BC. C設(shè)z=a+bi(a, b R),且a<0, b>0,則z的共腕復(fù)數(shù)為 a bi,其中a<0, -b<0,故應(yīng)為B點(diǎn).2.已知a, bCC,下列命題正確的是（）A.3i<5iB.C.D.a=0? |a|=0若|a| = |b|,則 a= ib a2>0A選項(xiàng)中，虛數(shù)不能比較大??；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)a, bCR時,結(jié)論成立，但在復(fù)數(shù)集中不一定成立，如|i|= B+i ,但iw2 + g3i或2當(dāng)i;

2、 D選項(xiàng)中，當(dāng)aCR時結(jié)論成立,但在復(fù)數(shù)集中不一定成立，如i2= 1<0.3復(fù)數(shù)士的共腕復(fù)數(shù)為（）“1 , 1,A. 5+511 1B.2+ic1 1C2 2ic 11.d. -2-2i1 i 1-i 1 + i 21 1,1 12+21共腕復(fù)數(shù)為一22i,故選D.4 .已知 a, bC R, i 是虛數(shù)單位.若 a+i = 2bi,則(a+bi)2=()A. 3-4iB. 3+4i C. 4-3i D. 4+3iA 由 a+i=2 bi 可得 a = 2, b= 1,則(a+bi)2 = (2i)2 = 3 4i.5 .如果復(fù)數(shù)(m2 + i)(1+mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m等于()A.

3、1B. -1 CV2D. -s/2B . (m2+i)(1+mi) = (m2m) + (m3+1)i 是實(shí)數(shù)，mC R,由 a+bi(a, be R)是實(shí)數(shù)的充要條件是b= 0,彳4m3+1=0,即m= 1.二、填空題6 .設(shè)復(fù)數(shù) a+bi(a, b R)的模為43,則(a+bi)(abi) =.7 v |a+bi| =4a2+b2 =/3, . . (a+bi)(a bi) = a2+b2=3.8 .復(fù)數(shù)z滿足方程z i = 1 i,則z=.1 i 1 i i 1 + i . z i 1 一 i,.z= i i i i(1 一 i) 1 一 i, . z= 1 + i.8.若復(fù)數(shù)(6+k2

4、) (k2 4)i所對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 是.(一限-2)U(2, 6)由已知得 /6：二<0'4<k2<6.k - 4>0,>/6<k< 2或 2<k<&.三、解答題9.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)28i均是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z.解設(shè)2= bi (bC R, bw0),則(z+ 2)2 8i = (2 + bi)2 8i = (4 b2) + (4b-8)i,V (z+ 2)2 8i為純虛數(shù)，4 b2= 0 且 4b 8w0. b= 2.z= 2i.10.已知復(fù)數(shù) z=(1 i)2+1 + 3i.(1)求 |z|；

5、(2)若z2+az+b= z ,求實(shí)數(shù)a, b的值.解z= (1 i)2+1 + 3i = 2i + 1 + 3i=1 + i.(1)|z| =、12+12 =f2.(2)z2+ az+ b= (1 + i)2 + a(1 + i) + b= 2i + a+ai + b = a+b+ (a + 2)i,v 7 = 1-i,.a+b+(a + 2)i = 1 i,a+ b= 1, . a= - 3, b= 4.a+2= 1,等級過關(guān)練1 .設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A.若z2>0,則z是實(shí)數(shù)B.若z2<0,則z是虛數(shù)C.若z是虛數(shù)，則z2>0D.若z是純虛數(shù)，則z2

6、<0ab= 0, a2>b2C 設(shè) z=a+bi(a, bCR),選項(xiàng) A, z2 = (a + bi)2= a2b2+2abi>0,則故b = 0或a, b都為0,即z為實(shí)數(shù)，正確.選項(xiàng) B, z2 = (a+ bi)2=c cab= 0,a = 0,a2-b2 + 2abi<0,則2 2 則故z一定為虛數(shù)，正確.選項(xiàng) C,若za2<b2,b"為虛數(shù)，則bw0, z2=(a+ bi)2 = a2 b2+2abi,由于a的值不確定，故z2無法與則 z2=b2<0,正確.a= 0,0比較大小，錯誤.選項(xiàng)D,若z為純虛數(shù)，則bw0,2 .復(fù)數(shù)z=：+2

7、(mC R , i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限m 2i m-2i 1-2i 14 1A z=77=- = 5(m4)2(m+1)i,其頭部為 5(m4),2虛部為一鼠m+1),由5m 4>0,2 m+1 >0.1 十 2i 1 十 2i 1 2i,1 m>4得此時無解.故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上m< 1.對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限.3 .關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程|z|+2z= 13+6i的解是.z= 4+ 3i設(shè) z= x+ yi(x, y R),則有 x2 + y2 + 2x + 2yi = 13+ 6i,于是Mx2+y

8、2+2x=13,2y= 6,解得x = 4, y=340 x=§,y=3.因?yàn)?32x=4x2+y2”13所以x0故x=w舍去，3故2= 4+3i.4 .對任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x, y R), i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是.(填序號)憶一z| = 2y;z2=x2+y2;憶一7|>2x;|z|&|x|+|y|.5 對于，z=xyi(x, yCR),2一z |= M+yi x+yi| = |2yi| = |2y|,故不正確；對于 ，z2 = x2y2+2xyi,故不正確；對于 ，|z z|=|2y|12x不一定成立，故不正確；對于 ，|z| = x2 + y2&|x|+|y|,故正確.5,已知關(guān)于x的方程x2 (6+i)x+9+ai = 0(aC R)有實(shí)數(shù)根b.(1)求實(shí)數(shù)a, b的值；(2)若復(fù)數(shù)z滿足|W abi| 2|z|=0,當(dāng)z為何值時，回有最小值？并求出憶| 的最小值.解(1)因?yàn)?b 是方程 x2(6+i)x+ 9+ai=0(aC R)的實(shí)根，所以(b2 6b+ 9)+(ab)i = 0,b2 6b+9=0,故解得a= b= 3.a=b,設(shè) z= m+ni(m, nCR),由 | z 3 3i| = 2|z|,得(m3)2 + (n + 3)