2020秋九年級數(shù)學上冊21.3實際問題與一元二次方程第3課時幾何圖形與一元二次方程導學案

1、第二十一章一元二次方程21.3 實際問題與一元二次方程第3課時幾何圖形與一元二次方程學習目標：1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型.(難點)2.能運用一元二次方程解決與面積有關的實際問題.(重點)重點：運用一元二次方程解決與面積有關的實際問題難點：掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型., 自主學習 一、知識鏈接用長為60m的籬笆圍一個矩形的菜園.寬AD為xm.用含x的代數(shù)式填空:(1) 如圖， AB=m,S矩形 abc=;(2)如圖，菜園中間用一根籬笆隔開，則AB=m,S矩形abc=;(3)如圖，菜園一面靠墻，中間用一根籬笆隔開，則AB=m,S矩形abcd=D圖E圖圖/ 課堂探究二、要點探

2、究探究點：幾何圖形與一元二次方程探究1要設計一本書的圭面，封面長 27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如 果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周 邊襯的寬度？(精確到0.1cm)方法點撥：幾何圖形與一元二次方程主要集中在幾何圖形的面積問題，這類問題的面積公式是等量關系如果圖形不規(guī)則應割或補成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關系，再運用規(guī)則圖形的面積公式列出方程典例精析例1如圖，在一塊寬為 20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為 540n2,求道路的寬為多少？【變式題

3、1】在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的 面積為540ml,則這種方案下的道路的寬為多少？【變式題2】在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的 面積為540m,則這種方案下的道路的寬為多少？IIH【變式題3】在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的 面積為540m,則這種方案下的道路的寬為多少？【變式題4】在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑四條道路，余下的部分種上草坪，如果橫、縱小路的寬度比為3： 2,且使小路所占面積是矩形面積的四分之一，則道路的寬為多

4、少?方法點撥：我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的性質，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）.例2如圖，要利用一面墻（墻足夠長）建羊圈，用58m的圍欄圍成總面積為 200吊的三個大小相同的矩形 羊圈，則羊圈的邊長 AB和BC的長各是多少米？/jlk，【變式題1】如圖，要利用一面墻（墻長為25m）建羊圈，用80m的圍欄圍成面積為 600m2的矩形羊圈，則羊 圈的邊長 A由口 BC的長各是多少米？【變式題2】如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用 25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于

5、住房墻的一邊留一個1m的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為 80平方米？方法點撥：圍墻問題一般先設其中的一條邊為x,根據(jù)周長等條彳把另一邊用x表示出來，最后根據(jù)面積公式列方程求解.需要注意聯(lián)系實際問題選擇合適的解.三、課堂小結幾何圖形與f二燈程問題幾何圖形常見幾何圖形面積是等量關系課本封面問題彩條/小路寬度問題常采用圖形平移能聚零為整方 便列方程1.在一巾I長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400cm2,設金色紙邊的寬為 xcm,那么x滿足的方程是（A.B.C.D., 50cm4出二二 80cin L

6、sXX2+130X1400=0X2+65X 350=02x - 130X- 1400=02 X -65X-350=02 .一塊長方形鐵板，長是寬的 2倍，如果在4個角上截去邊長為 5cm的小正方形，然后把四邊折起來,做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000 cm3,求鐵板的長和寬.3 .如圖，要設計一個寬20cm,長為30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎彩條，橫豎彩條的寬度之比為 2： 3 , 若使所有彩條的面積是原來矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？4 .如圖所示，在ABC43, ZC=90 , AG=6cm, BG=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動;

7、同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P, Q出發(fā)幾秒后，可使 PCQ勺面積為9 cm2?參考答案自主學習知識鏈接(1)(30-x)x(30-x)(2)(30-1.5x)x(30-1.5x)(3)(60-3x)x(60-3x)課堂探究二、要點探究探究點：幾何圖形與一元二次方程探究1解：設中央矩形的長和寬分別為9a cm和7a cm由此得到上下邊襯寬度之比為：11 萬(27 _9a):*(21 _7a)=9(3_2):7(3_旬二9:7.設上下邊襯的9x cm,左右邊襯寬為7x cm,則中央的矩形的長為(27-18 x)cm,寬為

8、(21-14 x)cm.要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，則中央3矩形的面積是封面面積的四分之二.于是可列出萬程(27 _18x)(21 _14x)= -x 27義21,整理得一 4 八16x2-48 x+9=0,解方程得為二6-3、二6 + 3囪(不合題意，舍去).故上下邊襯的寬度為449X613叵力1.8，左右邊襯的寬度為7X613/31.4. 44典例精析例1方法一：解：設道路的寬為 x米，依題意得20X32-32 x-20x+x2=540，解得x1=2, x2=50.當x=50時，32- x=-18 ,不合題意，舍去.，取 x=2.答：道路的寬為2米.方法二：解：設道路的

9、寬為x米，依題意得(32-x)(20- x)=540 ,解得 x1=2, x2=50.當x=50時，32-x=-18 ,不合題意，舍去.，取x=2.答：道路的寬為2米.【變式題1】解：設道路的寬為 x米，可列方程為(32- x)(20- x)=540,解得x1=2, x2=50 (不合題意，舍去).，x=2.答：道路的寬為2米.【變式題 2】解：設道路的寬為x米，可列方程為(32-2 x)(20- x)=540 ,解得x1=18- J274R 1.45 ,x2=18+ J274 (不合題意，舍去). x 1.45.答：道路的寬為1.45米.【變式題3】解：設道路的寬為 x米，可列方程為(32-

10、2 x)(20-2 x)=540 ,解得刈=1,地=25 (不合題意， 舍去).x=1.答：道路的寬為1米.3【變式題4】解：設橫、豎小路的寬度分別為3x、2x,于是可列方程(32-4 x)(20-6 x)= X 20乂 32，解得4x1 = 17. 229 R of2,k=17 + 229 %1on (不合題意，舍去). x = 0.62.貝 U 3x-1.86,2 x-1.24.3,3,答：橫、豎小路白寬度分別為1.86米、1.24米.例 2 解：設 AB長是 x m.依題意得(58-2 x)x=200,即 x2-29 x+100=0,解得 x1=25, x2=4. x=25 時，58-2

11、 x=8, x=4 時，58-2 x=50.答：羊圈的邊長 AB和BC的長各是25m, 8m或4m 50m.2【變式題 1 解：設 AB長是 xm 依題息得(80-2 x)x=600,即 x -40x+300=0,解得 Xi=10, x2=30. x=10 時， 80-2 x=6025,(舍去)，x=30 時，80-2x=2012 (舍去),當 x=8時，26-2x=1012,故所圍矩形豬舍的長為10m,寬為8m.當堂檢測1.B2 .解：設鐵板的寬為 x cm,則長為2x cm.依題意得5(2x-10)( x-10)=3000 ,即x2-15x-250=0.解得 xi=25, x2=-10(舍去).所以 2 x=50.答：鐵板的長 50cm,寬為25cm.3 .解：設橫向彩條的寬度 2xcm，豎彩條的寬度3xcm,依題意得(20-6 x)(30-4 x)=400 ,即6x2-65x+50=0.5-55解得 x1,x2_