(完整word版)高中數學專題訓練(教師版)—線性回歸

1、高中數學專題訓練(教師版)一線性回歸一、選擇題1 .實驗測得四組(x, y)的值為(1,2), (2,3), (3,4), (4,5),則y與x之間的回 歸直線小程為()人A.y = x+1B.y = x+ 2AAC.y = 2x+ 1 D.y= x- 1答案 A A解析畫出散點圖，四點都在直線y= x+1.2 .下列有關樣本相關系數的說法不正確的是()A .相關系數用來衡量變量x與y之間的線性相關程度B. |r|1,且|r|越接近于1,相關程度越大C. |r|1,且|r|越接近1,相關程度越小答案 D A3.由一組樣本(x1, y)，(x2, y2),，(xn, yn)得到的回歸直線方程y=

2、a+bx, 下面有四種關于回歸直線方程的論述：A(1)直線y=a+bx至少經過點(x1，y1)，(x2,y2),，(xn,yn)中的一個點；n一 一aZ2i=1xiyi n x y(2)直線y = a + bx的斜率是 -2三一；Z3i=1xi n x 2 A(3)直線y = a+ bx必過(x , y )點； an(4)直線y=a+bx 和各點(x1，y1)，(x2,y2),，(xn,yn)的偏差 12i=1(yi-a-bx)2是該坐標平面上所有的直線與這些點的偏差中最小的直線.其中正確的論述有()A. 0個 B. 1個C. 2個 D. 3個答案 D解析 線性回歸直線不一定過點(x1 , y

3、1), (x2, y2),，(xn, yn)中的任何一 n一 一Ei=1xiyi n x y點；b = F一；一二1就是線性回歸直線的斜率，也就是回歸系數；線性回 Ei=1xi-n x歸直線過點(x, y)；線性回歸直線是平面上所有直線中偏差 Ei=1 (yi-a-bxi)2取得最小的那一條.故有三種論述是正確的，選 D.4.設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數是 r, y關于 x的回歸直線的斜率是b,縱截距是a,那么必有()A. b與r的符號相同B. a與r的符號相同C. b與r的符號相反 D. a與r的符號相反答案 A5 .在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關指

4、數R2的值分別約為0.96和0.85,則擬合效果好的模型是（）A.甲 B.乙C.甲、乙相同 D.不確定答案 A6 .某化工廠為預測產品的回收率 y,需要研究它和原料有效成分含量 x之 問的相關關系，現(xiàn)取8對觀測值，計算，得三=y=52, Ei=1yi = 228, Ei = 1x2= 478, 4i=1xiyi = 1849,則其線性回歸方程為（）A.y= 11.47+ 2.62x B.y= 11.47+ 2.62xC.y = 2.62+ 11.47 D.y= 11.47 2.62x答案 A 人解析 利用回歸系數公式計算可得 a= 11.47, b = 2.62,故y= 11.47+ 2.62

5、x. 二、填空題7 .下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數據：月份x1234用水量y4.5432.5 :由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸 人直線方程是y= 0.7x+ a,則a等于.解析 7 = 2.5, 7 = 3.5, =回歸直線方程過定點（7 , ；）,-35= 0.7X 2.5+ a. a= 5.25.8 .某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：月平均氣溫x（C）171382月銷售量y（件）24334055由表中數據算出線性回歸方程y= bx+ a中的

6、b-2,氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6C,據此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為 件.n_ _xiyin x y i= 1（參考公式:a= y b x )b ;n_x2 n x 2i= 1答案 46解析 由所提供數據可計算得出x =10, y =38,又b= 2代入公式a= y 八-b x可得a = 58,即線性回歸方程y= 2x+58,將x=6代入可得.9 .對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進 行了 3年的跟蹤研究，調查他們是否又發(fā)作過心臟病，調查結果如下表所示：又發(fā)作過 心臟病未發(fā)作過 心臟病合計心臟搭橋手術39157196血管清障手術129167196

7、合計68324392試根據上述數據計算K2 .比較這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別.392X 39X 167 29X1572答案 - 178口68X324X 196X 196不能作出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論解析 提出假設Ho：兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別.392X 39X 167 29X 157 2根據列聯(lián)表中的數據，可以求得 K2 = 4曲件1.78.68 X 324 X 196 X 196當H0成立時K2-1.78,而K2 2.072的概率為0.85.所以，不能否定假設Ho.也就是不能作出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論.三、解答

8、題10 .某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系 進行分析研究，他們分別記錄了 2010年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下表:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(C)10111131281發(fā)牙數y(顆)2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的 2組數據進行檢驗.(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2大數據的概率；若選取的是12月1日與12月5日的再組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程y=

9、bx+ a；(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？解析(1)設抽到不相鄰的兩組數據為事件 A,因為從5組數據中選取2組數據共有 10種情況：(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)其中數據為12月份的日期數.每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件 A包括的基本事件有6種：所以P(A) = = 3.所以選取的2組數據恰好是不相鄰2大數據的概率是5.10 55(2)由數據，求得7=12, 7 =27.5由公式，求得b=2，a=yb x= 1 3. 八5所以