第四章曲線運動 萬有引力與航天第四節(jié)萬有引力 天體的運動練習

1、課時作業(yè)18萬有引力天體的運動一、單項選擇題（每題6分，共18分）1天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的5倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度最接近（）A2.0×103 kg/m3 B6.0×103 kg/m3C1.0×104 kg/m3 D3.0×104 kg/m32（2012·江蘇昆山模擬）身高為2 m的宇航員，用背越式跳高，在地球上能跳2 m，在另一星球上能跳5 m，若只考慮重力因素影響，地

2、球表面重力加速度為g，則該星球表面重力加速度約為（）Ag Bg Cg Dg3如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為1，金星轉(zhuǎn)過的角度為2（1、2均為銳角），則由此條件不能求出（）A水星和金星繞太陽運動的周期之比B水星和金星到太陽的距離之比C水星和金星的密度之比D水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比二、多項選擇題（每題8分，共24分）4（2012·浙江寧波期末）1798年英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人，若已知萬有引力常量為G，地球表面處的重力加速度為

3、g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時間為T2（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2。你能計算出（）A地球的質(zhì)量m地B太陽的質(zhì)量m太C月球的質(zhì)量m月D可求月球、地球及太陽的密度52011年8月，“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家。如圖所示，該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動則此飛行器的（）A線速度大于地球的線速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力僅有太陽的引力提供D向心力僅由地球的引力提

4、供6已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（）A衛(wèi)星距離地面的高度為B衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為GD衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度三、非選擇題（18分）7（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即k，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太。（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)

5、）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108 m，月球繞地球運動的周期為2.36×106 s，試計算地球的質(zhì)量M地。（G6.67×1011N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）參考答案 1D2D3C4AB解析：在地球表面，物體的重力近似等于其萬有引力，所以有mgG，可求得：m地，所以選項A正確；太陽對地球的萬有引力提供其繞太陽公轉(zhuǎn)時的向心力，所以有Gm地2L2，可求得：m太，選項B正確；已知地球半徑，還可以求出地球的密度，但根據(jù)題中條件，無法求出月球的質(zhì)量及其密度和太陽的密度，所以選項C、D錯誤。5AB解析：根據(jù)vr，此飛行器離太陽距離遠，A正確；根據(jù)a

6、2r，B正確；向心力由太陽和地球的引力的合力提供，C、D錯誤。6BD解析：A為同步衛(wèi)星的軌道半徑，A錯。第一宇宙速度是最大的運行速度，越高的衛(wèi)星速度越小，B對。衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為，C錯。衛(wèi)星運行的向心加速度a·g，所以小于地球表面的重力加速度，D正確。7答案：（1）（2）6×1024 kg解析：（1）因行星繞太陽做勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有Gm行（）2r于是有M太即kM太M太（2）在月地系統(tǒng)中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由式可得M地解得M地6×1024 kg（M地5×1024 kg也算對）9答案：解析：設兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點做周期為