2019屆江蘇省蘇北三市高三上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)(理)(word版)

1、2019屆江蘇省蘇北三市高三上學(xué)期期末模擬考試數(shù) 學(xué)理科(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)2019.1參考公式：樣本數(shù)據(jù)Xi ,X2,，Xn的方差F 其中丁 二 一 £ki 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1 .已知集合 A=0, 1, 2, 3, B = x|0<x< 2,則 AAB =W.2 .已知復(fù)數(shù)z=(2i)2(i是虛數(shù)單位),則z的模為 W.3 .已知一組樣本數(shù)據(jù)5, 4, X, 3, 6的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差為 W.4 .運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果 S為 W.I 1While I<8 I 1 + 2 S2I + 3En

2、d WhilePrint S(第4題)5 .若從2,3, 6三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為a,再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為b,則“a是整數(shù)”的概率為w.b6 .若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線x2 5=1的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù) p的值為 W.17 .在等差數(shù)列an中，若 a5=2, 8a6+2a4=a2,則an的前6項(xiàng)和S6的值為 W.8 .已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2點(diǎn)，高為1,則該正四棱錐的側(cè)面積為 W.9 .已知a, b R,函數(shù)f(x)= (x2)(ax+b)為偶函數(shù)，且在(0, + 8)上是減函數(shù)， 則關(guān)于x的不等式f(2 x)>0的解集為 W.1110 .已知a&g

3、t;0，b>0，且a+3b=b-?則b的版大值為W.兀、，,、, _一 一，. 一，,11 .將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的相鄰三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 W.12 .在 ABC 中，AB=2, AC=3, /BAC=60° , P 為 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足 CP = |pb+2fa, 則CP - AB的值為 w.13 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓 C1： x2+y2+2mx(4m+6)y4=0(mC R)與以 C2( 2, 3)為圓心的圓相交于 A(xi, yi), B(x2,

4、 y2)兩點(diǎn)，且滿足x2-x2= y2-y2,則實(shí)數(shù)m的 值為 W.14 .已知 x>0, y>0, z>0,且 x+ 小y+z= 6,則 x3+y2+3z 的最小值為 W.二、 解答題：本大題共 6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或 演算步驟.15 .(本小題滿分14分),.2兀 、在 ABC 中，sin A= 3, AC (,兀).(1)求sin 2A的值；(2)若 sin B=1,求 cos C 的值.316 .(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱 ABCAiBiCi中，D, E, F分別是B1C1 , AB, AAi的中點(diǎn).(1)求證：EF/平面

5、AiBD;(2)若 AiBi = AiCi,求證：平面 AiBDL平面 BB1C1C.17 .(本小題滿分14分)如圖，某公園內(nèi)有兩條道路AB, AP,現(xiàn)計(jì)劃在AP上選擇一點(diǎn)C,新建道路BC,并把兀 ABC所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域 .已知/ BAC=, AB=2 km.6(1)若綠化區(qū)域 ABC的面積為1 km2,求道路BC的長(zhǎng)度；(2)若綠化區(qū)域 ABC改造成本為10萬(wàn)元/km2,新建道路BC成本為10萬(wàn)元/km.設(shè)/ ABC=9(0<9<等)，當(dāng)。為何值時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最??？18 .(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 C: g+W=1(a>b

6、>0)的離心率為 啦,且右a/ b2焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線l的距離為1.過(guò)x軸上一點(diǎn)M(m, 0)(m為常數(shù)，且 mC (0, 2)的直線與橢圓 C 交于A, B兩點(diǎn)，與l交于點(diǎn)P, D是弦AB的中點(diǎn)，直線 OD與l交于點(diǎn)Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19 .(本小題滿分16分)已知函數(shù) f(x)=(xa)ln x(aC R). 若a= 1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線的方程;(2)若對(duì)于任意的正數(shù)x, f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值;(3)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍

7、.20 .(本小題滿分16分)已知數(shù)列an滿足對(duì)任意的 nCN*,都有 an(qnan1) +2qnanan+i = an+i(1 qnan+i),且 an + i+anW0,其中 ai = 2, qw0.記 Tn= ai + qa2 + q2a3+ qn 1an.(1)若 q= i,求 T2 oi9 的值；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足 bn=(i+q)Tn qnan.求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；若數(shù)列Cn”|yici=i,且當(dāng)n>2時(shí)，cn= 2bn i i,是否存在正整數(shù)k,t,使Ci,ck-ci, CtCk成等比數(shù)列？若存在，求出所有k, t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2019屆高三模擬考試試卷

8、數(shù)學(xué)附加題（滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21 .【選做題】 在A, B, C三小題中只能選做 2題，每小題10分，共20分.若多做, 則按作答的前兩題計(jì)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A.（選彳42:矩陣與變換）已知矩陣A= 0 1 , B= 2 0 ,求A-1B2 31 8-B.（選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線 C：尸2cos e.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)過(guò)點(diǎn)A（3, 0）的直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的斜率.C.(選彳45:不等式選講)已知函數(shù)f(x)=|x1|.(1)解不等式 f(x 1)+f(x

9、+3)>6;b(2)若|a|<1, |b|<1,且 aw0,求證：f(ab)>|a|fQ. a【必做題】 第22, 23題，每小題10分，共20分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明 過(guò)程或演算步驟.22 .如圖， 在三棱錐 DABC 中，DA，平面 ABC, /CAB=90° ,且 AC = AD = 1, AB = 2, E為BD的中點(diǎn).(1)求異面直線AE與BC所成角的余弦值；(2)求二面角ACEB的余弦值.一1O*23 .已知數(shù)列an滿足 ai = -, an+i=- 2a2+2an, nCN .3 1(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：anC(0, 2)；S r

10、> 3用一 3.1 ，一(2)令 bn = 2' an,求證：*一 I2019屆高三模擬考試試卷（五）（蘇北三市）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. 1 ,2 2. 5 3. 2 4. 21 5. 1 6. 4 7. £ 8. 8近 9.（0, 4） 10. 1 11.323! 12. -1 13. 6 14. 3715 .解：（1）由 sin A = |，A （y,兀），則 cos A=- 41 sin 2A= 1 （|） 2 =一申， （2分）所以 sin 2A= 2sin Acos A= 2X 2x （堂）=4g.（6 分） 339（2）由AC （y,兀），則B為銳角.又

11、 sin B=1,所以 cos B = 1 sin 2b = a /1 （-1） 2 =22, （8 分） 3133所以 cos C= cos （A + B） = （cos Acos B sin Asin B）（12 分）=_ （_V5 22_2 12VlO + 2333 3）-9.（14 分）16 .證明：（1）因?yàn)镋, F分別是AB, AA1的中點(diǎn)，所以 EF/AB.（3分）因?yàn)镋F?平面A1BD, A1B?平面ABD,所以EF/平面ABD.（6分）（2）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1,平面 A1B1C1.因?yàn)?A1D?平面 A1B1C1,所以 BB1LA1D. （8 分）因?yàn)?

12、A1B1 = A1C1,且 D是B1C1的中點(diǎn)，所以 A1D，B1C1.（10 分）因?yàn)?BBnB1C1=B1, B1C1, BB1?平面 BB1C1C,所以AD,平面 BB1C1C.（12分）因?yàn)?A1D?平面A1BD,所以平面 ABD,平面 BB1C1C. （14分）兀17 .解：（1）在 ABC 中，已知/ BAC=, AB=2 km, ._1.兀一 一 一八所以 ABC 的面積 S=2XABXACXsin = 1,解得 AC =2.（2 分）,.* 一、 .、一_兀在 ABC 中，由余弦定理得 BC2= AB2+ AC2 - 2 X AB X AC X cos 一6= 22+ 22-2

13、X 2X2Xcos _6"=8 45，（4 分）所以 BC= V8-4V3= V6- V2（km）.（5 分）（2）由/ABC=0,則/ACB=tt （。+套）,0<0wY. 63兀. 一 AC BC AB在 ABC 中，/ BAC = -6, AB=2 km,由正弦定理得 sACB=snA = 'sA"C，所以BC =兀sin ( 0+ )2sin 9丁.(7 分)sin ( 0+ )記該計(jì)劃所需費(fèi)用為 F（0）,則 F( = 1x_2sn_§2兀sin ( 9+T)6八 1-1X 2X -X 10 +2兀sin ( 9+T)610 (sin 8

14、+ 1兀sin ( 9+T)6(0<2兀飛-).(10 分).兀、I 1.sin (0 ) + -令 f(e)=sin e +1_,則 f， = _3.(11 分)31312 sin 8 +2cos8( sin § +2cos § ) 2兀由 f' = 0,得 0=. 一一 兀 .所以當(dāng) 長(zhǎng)（0,萬(wàn)）時(shí)，f'（。）0, f（0單調(diào)遞減；、“一 一，兀 2 兀,. .當(dāng) 長(zhǎng)（3，彳）時(shí)，f（0）°，翅）單倜遞增.（12分）一兀 一.所以當(dāng)e =堂時(shí)，該計(jì)劃所需費(fèi)用最小.6答：當(dāng)0=1時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最小.（14分）618.解：（1）設(shè)橢圓的

15、右焦點(diǎn)為（c, 0）,由題意，得S-c= 1, c解得a = "V2, c= 1,所以a2=2, b2 = 1,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=1.（4分）（2）由題意，當(dāng)直線AB的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)顯然不符合題意 設(shè)AB的斜率為k,則直線AB的方程為y=k（x m）.又準(zhǔn)線方程為x= 2,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2, k（2 m）.（6分）y= k (x m), x2+2y2=2,得 x2+ 2k2(x m)2 = 2,即(1 + 2k2)x2 4k2mx+ 2k2m2- 2=0, 14k2m 2k2m、，、： 2k2m_ km g 八、所'Xd=2 2k2+1-2k2+T

16、yD=k(2k2+1) 2k2+1' (8')所以kOD = -,從而直線OD的方程為y= Tx, 2k2k所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（2, 1）, （10分） k1所以以PQ為直徑的圓的萬(wàn)程為(x 2)2+y-k(2-m)(y+-)=0, k1即 x24x+2 + m+y2_k(2 _ m)_y=0(i4 分)k因?yàn)樵撌綄?duì)？kw。恒成立，所以y= 0,x2-4x+ 2 + m + y2 = 0,解得x= 2 旬2 m, y= 0.所以以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2卻2m, 0).(16分)19.解：(1)因?yàn)?f(x)= (xa)ln x(aC R),所以當(dāng) a=1 時(shí),f(x) =

17、(x 1)ln x,則 f' x) = In x+ 1 1(1 分) x當(dāng) x=1 時(shí)，f(1)=0, f' (1)=0,所以曲線f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線的方程為y=0.(3分)(2)因?yàn)閷?duì)于任意的正數(shù) x, f(x)>0恒成立，所以當(dāng) lnx=0,即 x= 1 時(shí)，f(x)=0, aCR； (5 分)當(dāng)In x>0 ,即x>1時(shí)，x>a恒成立，所以a< 1;(6分)當(dāng)In x<0 ,即x<1時(shí)，x<a恒成立，所以a> 1.綜上可知，對(duì)于任意的正數(shù)x, f(x)>0恒成立，a= 1.(7分)(3)因?yàn)楹瘮?shù)f

18、(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f' x)= In x a+1存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn). x設(shè) g(x) = ln x- a+ 1,則 g' xOn' + Mxaw 分) xx x x當(dāng)a>0時(shí)，g' (x)>0,所以g(x)單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn).(9分)當(dāng) a<0 時(shí)，xC(0, a)時(shí)，g' (x)<0, g(x)單調(diào)遞減，xC( a, +8 )時(shí)，gz (x)>0, g(x)單調(diào)遞增，所以 x=a 時(shí)，g(x)min = g(-a)=in(- a) + 2. (11 分)因?yàn)間(x)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以 ln( a)+2

19、<0,解得一e 2<a<0.一、，C一1 c因?yàn)橐籩 2<a<0,所以->e2> a. a一. 11因?yàn)?g(-)= In(-)+ a2+ 1>0,所以 g(x)在(-a, + 8 )上存在一個(gè)零點(diǎn).(13 分) a a因?yàn)橐籩 2<a<0 所以 a2< a.又 g(a2)= In a2 "+ 1 = 2ln( a) +1,a a設(shè)1= a,則 y=2In t+1+ 1(0<t<2) te'因?yàn)閥 = 2t；i”<0,所以y=2In t+：+1(0<t<g單調(diào)遞減. e又函數(shù)圖象是

20、連續(xù)的，所以y>2In4+e2+1 = e23>0,e所以g(a2)= In a2 ：+1>0,所以在(0, a)上存在一個(gè)零點(diǎn).綜上可知，e2<a<0.(16分)20.解：(1)當(dāng) q=1 時(shí)，由 an(qnan1) + 2qnanan+1= an+1(1 qnan+1),得(an+1 + an)2 = an+1 + an.又 an +i + anW0,所以 an+i+an=1.(2 分)又 ai = 2,所以 T2019= ai+(a2+a3)+ (a4 + a5)+ (a2018+a2019)=1 011.(4 分)(2) 由 an(qnan 1) + 2q

21、nanan+1 = an+1 (1 qnan+1),得 q”(an+1 + an)2= an+1 + an.1 一八、又 an+1 + anW0,所以 an+ 1 + an= -n.(6 分) q ''因?yàn)?Tn= a+qa2 + q2a3+ qn 1an,所以 qTn= qa + q2a2+q3a3+ qnan,所以(1 + q)Tn= a1 + q(a+ a2)+ q2(a2+ a3)+ q3(a3+a4)+ qn 1(an 1 + an) + qnan,bn= (1 + q)Tn qnan= a1 + 1 + 1 + + 1 + qnan qnan= a1 + n 1 =

22、 n+ 1,所以 bn=n +1.(10 分)由題意，得 Cn= 2bn 1 1 = 2n 1, n>2.因?yàn)镃1, Ck C1 , CtCk成等比數(shù)列，所以(CkC1)2=C1(ctCk),即(2k 2)2 = 2-2k,(12 分)所以 2t=(2k)23 2k+ 4,即 2t 2=(2k 1)2-3 2k 2+ 1 (*).由于 Ck C1W0,所以 kw 1,即 k>2.當(dāng) k=2 時(shí)，2t= 8,得 t= 3.(14 分)當(dāng)k>3時(shí)，由(*)得(2L1)23 2k2+1為奇數(shù)，所以t2=0,即t=2,代入(*)得22k2 3 2k2 = 0,即2k= 3,此時(shí)k無(wú)正

23、整數(shù)解綜上，k=2, t = 3.(16 分)2019屆高三模擬考試試卷(五)(蘇北三市)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)3 1 二 二21. A.解：由題意得A 1=2 2 , (5分)1 0_312 0_5所以 A 1B=2 2=2 4 .(10 分)10182 0B.解：曲線C: p= 2cos 8的直角坐標(biāo)方程為(x1)2+y2= 1.(4分)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(3, 0)的直線l的直角坐標(biāo)方程為 x=my+3,因?yàn)橹本€l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以|1-3| =1,解得 m=旬3.(8 分)寸1 + m2從而直線i的斜率為W§.(10分)3C. (1)解：不等式的解集是( 8, 3

24、U 3, +8 ).(4分)b(2)證明：要證 f(ab)>|a|f(1),只要證 |ab1|>|ba|,只需證(ab1)2>(b a)2. a而(ab 1)2 (b- a)2= a2b2 a2 b2+ 1 = (a2 1)(b2- 1)>0,從而原不等式成立.(10分)22.解：因?yàn)镈AL平面ABC, /CAB=90°,所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空 間直角坐標(biāo)系 Axyz.因?yàn)锳C = AD= 1, AB=2,所以 A(0, 0, 0), C(1, 0, 0), B(0, 2, 0), D(0, 0, 1).因?yàn)辄c(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn)，所以E(0, 1

25、, 2).1-245'(1) AE=(0, 1, 2), BC=(1, 2, 0),匕> AE，BC 2 所以 cos < AE, BC> =二一二-=j=|AE|BC| 址 xp所以異面直線 AE與BC所成角的余弦值為4.(5分)(2)設(shè)平面 ACE 的法向量為 m=(x, v, z),因?yàn)?aC= (1，。，。)，AE=(0, 1, 2),“r、1 口rr- rt1一一所以 n1 - AC=0, nI AE=0,即 x= 0 且 y + 2z=0,取 y= 1,得 x= 0, z=- 2,所以ni=(0, 1, 2)是平面 ACE的一個(gè)法向量. >1設(shè)平面 BCE 的法向量為n2=(x,y,z),因?yàn)锽C=(1, 2, 0),BE= (0, 1,-),"r、 口rr- rt1一一所以 n2 - BC=0, n2 BE=0,即 x2y= 0 且一y+z= 0,取 y= 1,得 x= 2, z = 2,所以n2=(2, 1, 2)是平面BCE的