(完整word版)萬有引力與航天題型歸納一中,推薦文檔

1、萬有引力與航天題型總結(jié)題型一、求天體的質(zhì)量（或密度）1 .根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，由中M g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑.已知一名宇航員到達一個星球 ，在該星 球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為G,在 兩極用彈簧秤測量該物體的重力為 G2,經(jīng)測量該星球的半徑為 設星球的質(zhì)量為M,物體在兩極的重力等于萬有引力，即R,物體的質(zhì)量為G2,m.求：該星球的質(zhì)量 解得M需2 .根據(jù)繞中心天體運動的衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得2vm - mrr42H. mr.

2、若已知衛(wèi)星的軌道半徑T2或線速度v,可求得中心天體的質(zhì)量為M2rvr和衛(wèi)星的運行周期T、角速度2 3rGT2例1、下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量A.地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離B.月球繞地球運行的周期T和地球的半徑rC.月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離D.月球繞地球運動的周期T和軌道半徑rG是已知的）（CD）r解析要區(qū)分天體半徑和天體圓周運動的軌道半徑.已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，所以A項不對.已知月球繞地球運行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質(zhì)量，所以B項

3、不對.已知月球繞地球運動的角速度和軌道半徑，由GMm rmr 2可以求出中心天體地球的質(zhì)量，所以C項正確.由GMm rmr 4;求得地球質(zhì)量為MT22 34 r 一廠，所以GT2D項正確.例2.天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量 G=6.67X10-11N- n2/kg,由此估算該行星的平均密度為（ D ）A.1.8 x 103kg/m3B. 5.6 x 103kg/m3C. 1.1 x 104kg/m3D.2.9X104kg/m3解析：本題考查天體運動的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運動的

4、向心力由萬有引力提供G 嗎 m 4-R,可求出地的質(zhì)量.然后根據(jù)網(wǎng)7 ,可得該行星的密度約為2.9 xR2T24 R3104kg/m3。例3. 14年9月1日，美國“火星大氣與揮發(fā)演化”探測器進入火星表面的軌道，周期為4.5天,試求出火星密度。3 .答案：理論值為 0.49g/cm題型二、人造地球B星的運動參量與軌道半徑的關系問題2mr/ ma,r由此可得線速度vGM3 , T r',234 rGM,a,GMr2與軌道半徑的平方根成反比；角速度與軌道半徑的立方的平方根成反比,根據(jù)人造衛(wèi)星的動力學關系 G雪 m mr 2r r周期T與軌道半徑的立方的平方根成正比；加速度a與軌道半徑的平方

5、成反比.例1、兩顆人造衛(wèi)星 A、B繞地球做圓周運動，周期之比為Ta：Tb 1:8,則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（）A. Ra：Rb4：1,Va：Vb1 ： 2B.Ra：Rb4：1,Va： Vb2:1C.Ra： Rb1：4,Va：Vb2： 1D.Ra：Rb1：4,Va：Vb1:22 3解析由T 4-可得衛(wèi)星的運動周期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由 .GMTa ：Tb 1:8可得軌道半徑 Ra：Rb 1:4,然后再由vGM 得線速度Va ： Vb 2：1。所以r正確答案為C項.例2、如圖1所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半 徑）.

6、下列說法中正確的是（B ）A.a、b的線速度大小之比是J2 ： 1 B.a 、b的周期之比是1 ： 2 J2C.a、b的角速度大小之比是3： 4J6D.a、b的向心加速度大小之比是9： 4例3.在美國東部時間2009年2月10日上午11時55分（北京時間11日0時55分），美國一顆質(zhì)量約為560 kg的商用通信衛(wèi)星“鉞 33”與俄羅斯一顆已經(jīng)報廢的質(zhì)量約為900 kg軍用通信衛(wèi)星“宇宙2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點在俄羅斯西伯利亞上空，同時位于國際空間站軌道上方434千米的軌道上，如圖 448所示.如果將衛(wèi)星和空間站的軌道都近似看做圓形，則在相撞前一瞬間下列說法正確的是（D ）A. “鉞33”

7、衛(wèi)星比“宇宙 2251”衛(wèi)星的周期大B. “鉞33”衛(wèi)星比國際空間站的運行速度大C. “鉞33”衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度D. “宇宙2251”衛(wèi)星比國際空間站的角速度小答案：D例4、發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近（B ）A.地球的引力較大B.地球自轉(zhuǎn)線速度較大C.重力加速度較大D.地球自轉(zhuǎn)角速度較大的物體的解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運動軌道，在靠進赤道處的地面上線速度最大，發(fā)射日較節(jié)能，因此 B正確。題型三、地球同步衛(wèi)星問題衛(wèi)星在軌道上繞地球運行時，其運行周期（繞地球一圈的時間）與地球的自

8、轉(zhuǎn)周期相同，這4mr -2-得人造地球同步衛(wèi)T23.6 104km，利用種衛(wèi)星軌道叫地球同步軌道，其衛(wèi)星軌道嚴格處于地球赤道平面內(nèi)，運行方向自西向東，運動周期為23小時56分（一般近似認為周期為 24小時），由6雪 r星的軌道半徑r 4.24 104km ,所以人造同步衛(wèi)星離地面的高度為Mm G r2v I、 .、 m可得它運行的線速度為3.07 km/s.總之，不同的人造地球同步衛(wèi)星的軌道、線r速度、角速度、周期和加速度等均是相同的.不一定相同的是衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星所受的萬有引力.人造地球同步衛(wèi)星相對地面來說是靜止的，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌例1、關于“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)

9、星，下述說法正確的是（ D ）A.已知它的質(zhì)量是1.24 t ,若將它的質(zhì)量增為 2.84 t ,其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍B.它的運行速度為 7.9 km/sC.它可以繞過北京的正上方，所以我國能利用其進行電視轉(zhuǎn)播D.它距地面的高度約為地球半徑的5倍，所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加一，1速度的一 36解析同步衛(wèi)星的軌道半徑是一定的，與其質(zhì)量的大小無關.所以A項錯誤.因為在地面附近繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的速度近似等于7.9 km/ s ,而衛(wèi)星的線速度隨軌道半徑的增大而減小，所以同步衛(wèi)星的線速度一定小于7.9 km/s,實際計算表明它的線速度只有3.07 km/s 。所

10、以B項錯誤.因同步衛(wèi)星的軌道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步軌道不可能過北京的正上方.所以C項錯誤.同步衛(wèi)星的向心加速度 aGM物體在地面上的重力加速度GM1一2-,依題意r 6R,所a g。R2363億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時.假設例2. 2014 天津卷研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（A ）D .角速度變大A.距地面的高度變大 B .向心加速度變大C .線速度變大題型四、求天體的第一宇宙速度問題在其他的星體上發(fā)射人造衛(wèi)星時，第一宇宙速度也可以用類似的方法計算，即GMvVRg，式中的M R g分別表

11、示某星體的質(zhì)量、半徑、星球表面的重力加速度.例1、若取地球的第一宇宙速度為8 km/s ,某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這順行星的第一宇宙速度約為（）A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s2解析由Gm- mL得v J 8 m/s ,某行星的第一宇宙速度為R2R . RGM 6GMv .16 m/s'，R . 1.5R1 . 2014 江媯卷已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的 器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天（A ）A. 3.5 km/sB . 5.0 km/s,17.7

12、 km/sD . 35.2 km/s例2、如圖是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測.下列說法正確的是（C）A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析“嫦娥一號”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星月亮,其發(fā)射速度必須達到第二宇宙速度若發(fā)射速度達到第三宇宙速度，“嫦娥一號”將脫離太陽系的束縛 ，故選項A錯誤；在繞月球運動時，月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力完全提供

13、向心力，則G2Mm 4 冗 rT2,T 2 7,即衛(wèi)星周期與.GM衛(wèi)星的質(zhì)量無關，故選項B錯誤；衛(wèi)星所受月球的引力GM1,故選項c正確；在繞月圓軌道 r上，衛(wèi)星受地球的引力小于受月球的引力，故選項D錯誤.3. （2009福建，14） “嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r,運行速率為v,當探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時A. r、v都將略為減小C. r將略為減小，v將略為增大B. r、v都將保持不變D. r將略為增大，v將略為減小解析：當探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時，相當于探測器和月球重心間的距離變小了,由萬有引力定律F=Gm

14、m2可知，探測器所受月球的弓I力將增大，這時的A、B、引力略大于探測器以原來軌道半徑運行所需要的向心力，探測器將做靠近圓心的運動，使軌 道半徑略為減小，而且月球的引力對探測器做正功，使探測器的速度略微增加，故 D選項錯誤，C選項正確.答案：C題型五、人造衛(wèi)星的變軌問題發(fā)射人造衛(wèi)星要克服地球的引力做功，發(fā)射的越高，克服地球的引力做功越多，發(fā)射越困A,然后通過點火加難.所以在發(fā)射同步衛(wèi)星時先讓它進入一個較低的近地軌道（停泊軌道）速，使之做離心運動，進入一個橢圓軌道（轉(zhuǎn)移軌道） B,當衛(wèi)星到達橢圓軌道的遠地點時，再 次通過點火加速使其做離心運動，進人同步軌道Co例1、如圖所示，軌道 A與軌道B相切于

15、P點，軌道B與軌道C相切于Q點，以下說法正確的是（A.衛(wèi)星在軌道B上由P向Q運動的過程中速率越來越小B.衛(wèi)星在軌道C上經(jīng)過Q點的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點的速率C.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過P時的向心加速度與在軌道 A上經(jīng)過P點的向心加速度是相等D.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點時受到地球的引力小于經(jīng)過 P點的時受到地球的引力解析衛(wèi)星在軌道B上由P到Q的過程中，遠離地心，克服地球的引力做功，所以要做減速運動，所以速率是逐漸減小的，A項正確.衛(wèi)星在 A、C軌道上運行時，軌道半徑不同，根據(jù)GMv J可知軌道半徑越大，線速度小，所以有 Vp Vq,所以B項錯誤.衛(wèi)星在 A B兩軌道上經(jīng)過P點時，離地心的距離相等，受

16、地球的引力相等，所以加速度是相等的，C項正確、衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點比經(jīng)過P點時離地心的距離要遠些，受地球的引力要小些，所以D項正確.例2.探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后 與變軌前相比（A ）A.軌道半徑變小B.向心加速度變小C.線速度變小D.角速度變小3 ,2007 年 10 月 24日18時05分，我國成功發(fā)射了 “嫦娥一號”探月衛(wèi)星.衛(wèi)星經(jīng)過八次點火變軌后，繞月球做勻速圓周運動.圖中所示為探月衛(wèi)星運行軌跡的示意圖（圖中1、2、38為衛(wèi)星運行中的八次點火位置）衛(wèi)星第2、3、4次點火選擇在繞地球運行軌道的近地點，是為了有效地利用能源，提高遠地點

17、高度；衛(wèi)星沿橢圓軌道由近地點向遠地點運動的過程中，加速度逐漸增大，速度逐漸減小；衛(wèi)星沿橢圓軌道由近地點向遠地點運動的過程中，機械能守恒；衛(wèi)星沿橢圓軌道由遠地點向近地點運動的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài)；衛(wèi)星在靠近月球時需要緊急制動被月球所捕獲，為此實施第6次點火，則此次發(fā)動機噴氣方向與衛(wèi)星運動方向相反.上述說法正確的是（D ）A.B.C.D.題型六、人造天體的交會對接問題交會對接指兩個航天器（宇宙飛船、航天飛機等）在太空軌道會合并連接成一個整體.空間 交會對接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會和空間對接.所謂交會是指兩個或 兩個以上的航天器在軌道上按預定位置和時間相會，而對接

18、則為兩個航天器相會后在結(jié)構(gòu)上連 成一個整體.例1、關于航天飛機與空間站對接問題，下列說法正確的是（）A.先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機加速，即可實現(xiàn)對接B.先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機減速，即可實現(xiàn)對接C.先讓航天飛機進入較低的軌道，然后再對其進行加速，即可實現(xiàn)對接 D.先讓航天飛機進入較高的軌道，然后再對其進行加速，即可實現(xiàn)對接解析航天飛機在軌道運行時，若突然對其加速時，地球?qū)︼w機的萬有引力不足以提供航天 飛機繞地球做圓周運動的向心力，航天飛機就會做離心運動，所以選項A、R D不可能實現(xiàn)對接。正確答案為C項。題型七、雙星問題兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著

19、旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫做雙星.雙星中兩棵子星相互繞著旋轉(zhuǎn)看 作勻速圓周運動的向心力由兩恒星間的萬有引力提供.由于力的作用是相互的，所以兩子星做 圓周運動的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周 期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比.例1、兩棵靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是（）A.它們做圓周運動的角速度之比與其質(zhì)量成反比B.它們做圓周運動的線速度之比與其質(zhì)量成反比C.它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比D.它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比解析兩子星繞連線上的某點

20、做圓周運動的周期相等，角速度也相等.由 v r得線速度與兩 子星圓周運動的半徑是成正比的.因為兩子星圓周運動的向心力由兩子星間的萬有引力提供， 向心力大小相等，由 G M：M 2 Mji 2可知Mg 2M 2 r2 2,所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量是成反比的.而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比 的.正確答案為 B、D選項.例2. （2010重慶理綜卷第16題）.月球與地球質(zhì)量之比約為 1 ： 80 ,有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成 的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動。據(jù)此觀點，可知月球與地球繞 O點運動的線速度大小之比約為 （C ）A

21、 1 : 6400B 1： 80C 80： 1D 6400： 1例3 . （ 2012 重慶理綜）冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為 7 ： 1 ,同時 繞它們連線上某點 O做勻速圓周運動，由此可知，冥王星繞O點運動的）（A ）11A.軌道半徑約為卡戎的 7B.角速度大小約為卡戎的7C .線速度大小約為卡戎的7倍D .向心力大小約為卡戎的7倍例4. （2010全國理綜1 ）如圖，質(zhì)量分別為 m和M的兩個星球 A和B在引力作用下都繞 。點做勻速圓周運動，星球 A和B兩者中心之間的距離為 L。已知A、B的中心和O三點始終共線， A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為 Go（1）求兩星

22、球做圓周運動的周期：（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期為 T1o但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為 T2o已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98 X 120kg和7.35 X彳0kg o求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留 3位小數(shù)）A和B的向心力相等。解析：A和B繞。做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則 且A和B和O始終共線，說明 A和B有相同的角速度和周期。因此有涮加尸=加加區(qū),產(chǎn)+ &=£,連立解得檄十叔GMm對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得T =

23、 2H化簡得7>2羽將地月看成雙星，由得將月球看作繞地心,做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得T2 = 2 界 化簡得 .所以兩種周期的平方比值為M陽 + 時 59天工10禍 +7.35xW2J= 1.01ma向_ 4mR一2，式中 R、MT2題型八、地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動問題因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上的物體也會隨著一起繞地軸做圓周運動，這時物體受地球?qū)ξ矬w的 萬有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運動的向心力是由這兩個力的合力提供，受力分析 如圖所示.實際上，物體受到的萬有引力產(chǎn)生了兩個效果，一個效果是 維持物體做圓周運動，另一個效果是對地面產(chǎn)生了壓力的作 用，所以可以將萬

24、有引力分解為兩個分力：一個分力就是物體 做圓周運動的向心力，另一個分力就是重力，如圖所示.這個 重力與地面對物體的支持力是一對平衡力.在赤道上時這些力 在一條直線上.在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動時，由萬有引力定律和牛頓第二定律可得其動力學關系為GM2 N mR 2R、T分別為地球的半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度以及自轉(zhuǎn)周期。當赤道上的物體“飄”起來時 ，必須有地面對物體的支持力等于零，即N=0,這時物體做圓周運動的向心力完全由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供.由此可得赤道上的物體“飄”起來的條件是：由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供向心力。以上的分析對其它的自轉(zhuǎn)的天體也是適用的。例1、地球赤道上的物體重力加速度

25、為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來，則地球轉(zhuǎn)動的角速度應為原來的（）解析設地球原來自轉(zhuǎn)的角速度為 對物體的支持力，由牛頓第二定律得i4冗2A. 3Gi32B. 4 TGC.i3冗一2D. G1 ,用F表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬有引力 ，N表示地面2F N mR 1 ma 而物體受到的支持力與物體的重力是一對平衡力，所以有N G mg 當當赤道上的物體“飄”起來時，只有萬有引力提供向心力，設此時地球轉(zhuǎn)動的角速度為有F mR 22 聯(lián)立、三式可得 Jg一a ,所以答案為Ria例2. （2010北京理綜）一物體靜置在平均密度為p的球形天體表面的赤道上。已知萬有引

26、力常量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（D ）赤道表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動 看G4 R3m2 2, I所需要的向心力，有 -：一 m R,化簡得T R2T G例3. （20i0上海物理）月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a,設月球表面的重力加速度大小為gi ,在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則A. gi a B . g2 a C . gi g2 a D . g2 gl a 答案：B例4. （2009 江蘇物理）英國新科學家（New Scientist ）雜志評選出了 2008年度世界8項科學之最，在XTEJi650-500 雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45km ,質(zhì)Mc2量M和半徑R的關系滿足 （其中c為光速，G為引力常量），則該黑洞表面重力加速度R 2G的數(shù)量級為802102122142A. iu m/s B . i0 m/s C . i0 m/s D . i0 m/s答案：C5. （20i2 新課標理綜）假設地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻