2020屆高考數(shù)學大二輪復習沖刺創(chuàng)新專題仿真模擬卷二文

1、仿真模擬卷二本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時間120分鐘.第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合 P= 0,1,2 , Q= x|x<2,則 PA Q=（）A. 0B. 0,1C. 1,2D. 0,2答案 B解析因為集合 P= 0,1,2 , Q= x|x<2,所以 PA Q= 0,1.2.已知復數(shù)z滿足| z| = y2,z+ z = 2（ z為z的共軻復數(shù)）（i為虛數(shù)單位），則z =（B. 1-iA. 1+iD. 1+i 或 一 1 一 i答案 C所以a2

2、+b2=2,2a=2,解析 設 z= a + bi( a, be R),則 z = a bi , z+ z = 2a,a = 1,得所以z = 1+ i或z= 1 i.b= ± 1,3.若 a>1,則“ax>ay"是"log ax>log ay”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由a>1,得ax>ay等價為x>y,log ax>log ay 等價為 x>y>0,故"ax>ay"是"log ax>log ay”的必

3、要不充分條件.4.已知 a= log 52, b= log 0.50.2 , c=0.5°.2,則 a, b, c 的大小關(guān)系為（）A. a<c<bB. a<b<cD. c<a<bC. b<c<a答案 A1解析 因為 a= log 52<log 5，5 = 2，b=log 0.5 0.2>log 0.5 0.25 = 2,10. 51<c=0.5 <0.5 0,即 2<c<1,所以a<c<b.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 i的值為（）-14 -B. 5D. 7A. 4C. 6答案

4、C解析由題可得S= 3, i = 2 S= 7,i = 3f S= 15, i = 4f S= 31, i = 5f S= 63, i = 6,此時結(jié)束循環(huán)，輸出i=6.6 .已知an, bn均為等差數(shù)列，且a2=4,a4=6,b3=9,by=21,則由an,bn公共項組成新數(shù)列Cn,則C10=()B. 24D. 36A. 18C. 30答案 C解析(直接法)由題意，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得，數(shù)列 an的首項為3,公差為1, an=n+2,數(shù)列bn的首項為3,公差為3, bn=3n,則易知兩個數(shù)列的公共項組成的新數(shù)列 6 即為數(shù)列bn,由此C10= b10=30,故選C.7 .已知直線y =

5、x+ m和圓x2+y2=1交于A, B兩點，O為坐標原點，若XO-危=3,則 實數(shù)m=()A. ±1B. 土2C. 土里答案 Cy=x+mlm 22.2 = 4m+ 8>0,解解析 聯(lián)立 2十2 得2x + 2m奸m- 1 = 0,直線y = x+ m和圓x2+y2=1交于A, B兩點，O為坐標原點,yiy2 = (xi+ m)( x2+ m) = xix2+ m(xim21設 A(xi, yi) , B(X2, y2),則 xi + X2=m xiX2=-天、.2,、+ x2)+ m, AO= ( - xi, - yi), AB= (x2-xi, y2-yi),Ab。AB=

6、|, AC)- AB= xixix?+yiyiy2= i_my _my+rm rm= 2- mi=|, 解得8 .在 ABCf, a, b, c分別為角 A B, C的對邊，若 ABC勺面積為S,且4<3s= (a+ b)2c2,則 sinC+ -4 =()A. iB.C.D.二2,6+ ,2答案解析由 43S= (a+ b)2-c2,得 4>73x 2absinC= a2+b2c2 +2ab, a2+b2c2=2abcosC,2J3absin C= 2abcosC+ 2ab,即小sin C cosC= i,即 2sin兀兀C萬=i，則 sin c一不i=2， - 0<C&l

7、t;7t,7t7t不c一 丁丁，C-石兀一兀一.,即 8 ,貝 1 sin63- 兀.C+- =sin4一兀一兀=sin - cos -兀+ cos_3sin9 .關(guān)于函數(shù)f (x) = x- sin x,下列說法錯誤的是()A. f(x)是奇函數(shù)B. f (x)在(8,十8)上單調(diào)遞增C. x = 0是f (x)的唯一零點D. f(x)是周期函數(shù)答案 D解析 f ( x) = - xsin( x) = x+sin x= f (x),則 f (x)為奇函數(shù)，故 A正確；由 于f ' (x) = 1 cosx>0,故f(x)在(00, +oo )上單調(diào)遞增，故 B正確；根據(jù)f (x

8、)在(°°, + 8)上單調(diào)遞增，f(0) =0,可得x=0是f(x)的唯一零點，故 C正確；根據(jù)f(x)在(8, + 8)上單調(diào)遞增，可知它一定不是周期函數(shù)，故 D錯誤.10 .已知 log 2(a2) + log2(b1)>1,貝U 2a+b取到最小值時，ab=()A. 3B. 4C. 6D. 9答案 D解析 由 log 2( a 2) + log 2( b 1) > 1,可得 a 2>0, b 1>0 且(a 2)( b 1)>2.所以 2a+b = 2(a 2) + (b 1) +5>2 22 a2 b-1 +5>2 2X2

9、 + 5=9,當 2(a 2) =b1 且(a 2)( b1) = 2時等號成立，解得 a=b=3.所以2a+ b取到最小值時，ab=3X3= 9.x-1 , a 八e +2, x<0,11 .已知實數(shù)a>0,函數(shù)f (x)=若關(guān)于x的方x-1. a 2, ,. a 一e +2x a+1 x+2, x>0,程ff(x) =e-a+a有三個不等的實根，則實數(shù) a的取值范圍是()A. 1 , 2 + 2B, 2, 2 + 2eeC. 1 , 1 + 1D. 2, 2 + 1ee答案 B解析當x<0時，f(x)為增函數(shù)，當 x>0 時，f' (x) = exax

10、a1,f' (x)為增函數(shù)，令f' (x) = 0,解得x=1,故函數(shù)f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1 , +8)上單調(diào)遞增，最小值為f(1) =0.由此畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.令 t= f(x),因為 f (x) >0,所以 tW0,f t =e a + a,則有解得一a=t1,f t =et ' + a，所以 t= a+1,所以 f(x) = a1.所以方程要有三個不同的實數(shù)根，則需 9V a 1 v 二十 *2e 22解得 2vav+ 2. e12.已知 ABC勺頂點AC平面a ,點B, C在平面a同側(cè)，且AB= 2, AC=事,若AB兀

11、 兀ACW a所成的角分別為 ,則線段BC長度的取彳1范圍為()36A. 2 -小，1B. 1 , 6C. 17,7+2二3D. 1, ；'7+23答案 B解析 如圖，過點B, C作平面的垂線，垂足分別為 M N,則四邊形BMN偽直角梯形.在平面BMNCJ,過C作CEL BM佼BMT于點E一兀L兀L兀又 BM= AB- sin / BA的 2sin=f, AM= 2cos百=1, CN= AC sin / CAN=熄sin 9=32'所以 BEE= BM- CN=呼,故 BC= MlN+ 4.又 AN- AMc MNc AMF AN即 2= AN- AMc M用 AM AN=

12、5,所以 IwbCw7,即 1WBCC",故選 B.第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第 1321題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量a=(1,入)，b=(3,1) , c=(1,2),若向量2ab與c共線，則向量 a在向量c方向上的投影為答案 0解析向量2a-b=( -1,2入一1),一 11由 2入一1 = -2,得入=-2.向重 a= 1, 2 ,，向量a在向量c方向上的投影為| a|cos a, c>a c|c|14.在 ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角AB,

13、 C 的對邊，且 2absin C= J3( b2+c2a2),若a = y行，c = 3,則 ABC勺面積為.答案 3 32absin C- b2+ c2- a2解析 由題意得 -=J3 ， 2bc2bc一 asin C -一即一c="V3cosA,由正弦te理得 sin A=，3cosA,所以 tan A=小,A=。.3由余弦定理得 13=32+b2 2X3bcos解得b=4, 31. 13故面積為 2bcsin A= 2X4X3X3j3.15 .已知點Ml為單位圓x2+y2=1上的動點，點O為坐標原點，點A在直線x=2上，則AMAO 的最小值為.答案 2解析設 A(2 , t)

14、 , M(cos 8 , sin 8 ),則 AM= (cos 9 2 , sin 9 t) , AO= ( 2 ) t),所以前 Ab= 4+t22cos 0 -tsin e.又(2cos 8 + tsin 8 ) max= 14+t 2,故AM AO>4+ t2 44+t2.令 s= .4+t 2,則 s>2,又 4+t 2-4 + t2 = s2-s>2,當s=2,即t=0時等號成立，故(AM/I- AOmin=2.16 .已知函數(shù)f(x)=x22m奸mm- 2, g(x) = mx-簿 若存在實數(shù) xtoCR,使得f(X0)<0且 g(X0)<0同時成立，

15、則實數(shù) m的取值范圍是 .答案(3, +oo)解析當 n>0, x<1 時，g(x)<0 ,所以f(x)<0在(一00, 1)上有解，n>0,f 1 <0,A >0,貝U或n>0f 1 >0,n<1,n>0,2m-mr 2>0,17 >3或故m>3.3- m>0,m<1 ,當 m<0, x>1 時，g(x)<0 ,所以f (x)<0在(1 , +8)上有解，f 1 <0,所以此不等式組無解.m<0,綜上，m的取值范圍為(3 , +°°).三、解

16、答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.117 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = cosx(J3sin xcosx) 十萬.兀 求f可的值；3兀(2)當xC 0, 2時，不等式C<f(x)<c+2恒成立，求實數(shù) c的取值范圍.解 (1) f (x) = J3sin xcosx - cos2x+231=-52-sin2 x 2cos2x=sin 2x, 6, 兀所以f 了 =1.一、，兀(2)因為 0Wxw2-,UL 兀C兀5兀所以一& 2X一至W，LL,、，1兀所以一sin 2x < 1.1 c<- 由不等式c<f (x)<

17、;c+2恒成立，得 2c+ 2>1 ,1解得1<c<2.1所以實數(shù)c的取值范圍為 一1, -2 .18 .(本小題滿分12分)如圖，在 BCm, / BC今90° , BC= CD= 1, AB1平面BCD 求證：無論 人為何值，總有平面 BEF平面ABC(2)是否存在實數(shù) 入，使得平面BE乩平面ACD解 (1)證明： ABL平面BCD CD?平面BCD. A- CD. CDL BC ABA BC= B, AB BC?平面 ABC CDL平面 ABCAE AF 又. ACT AD入(0< 入 <1),，無論人為何值，恒有EF/ CD EF，平面 ABC又

18、 EF?平面BEF.無論 人為何值，總有平面 BEFL平面ABC(2)假設存在 入，使得平面BEF1平面ACD由知BE! EF,平面BEF1平面 ACD平面BEFH平面ACD= EF,BE?平面BEFBEL平面 ACD又. AC?平面ACDBE! AC. BO CD= 1, / BCD= /ABD= 90 , / AD氏 60 ,. BD=/，AB=啦tan60 =乖, AC= AB+ BC = 7.由 RtAAEB RtAABC26、 AE 6得 aB= AE- AC . . AE=.入=aC= 7.6 , 一一故當 入=7時，平面BEFL平面ACD19 .(本小題滿分12分)某行業(yè)主管部門

19、為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%勺企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01)附：474 = 8.602.解(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%勺14 + 7企業(yè)頻率為萬而-=0.21.2廣值負增長的企業(yè)

20、頻率為夜=0.02.40%勺企業(yè)比例為 21%產(chǎn)用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于 值負增長的企業(yè)比例為 2%.(2) y = - X( - 0.10 X 2+0.10 X 24+0.30 X 53+0.50 X 14+0.70 X 7) =0.30 ,1001 接df.已知| dfi =221,一、2s=(yi y)1oooooX( 0.40) 2X2+ ( -0.20) 2X24+ 02X53+ 0.20 2X 14+ 0.40 2X7=0.0296 ,s = ：0.0296 =0.02 X 取=0.17.所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為0.30,

21、0.17.2220 .(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：/+看=1(a>b>0)的焦點為Fi(1,0) , F2(1,0).過F2作x軸的垂線l ,在x軸的上方，l與圓F2： (x-1)2+y2= 2 、4a交于點A,與橢圓C交于點D.連接AF并延長交圓E于點B,連接BE交橢圓C于點E,連(1)求橢圓C的標準方程；(2)求點E的坐標.解(1)設橢圓C的焦距為2c.因為 Fi( 1,0) , F2(1,0),所以 |FiF2|=2, c=1.一_ _5_工，又因為| DF| =2, AEx軸，所以 |DF|=5 DF|2| F1F2I2 =ypp2 =|,

22、因此 2a= | DF| + | DF| = 4,從而 a= 2.由 b2= a2-c2,得 b2= 3.因此，橢圓C的標準方程為。+ y-=1.4322(2)解法一：由(1)知，橢圓 C： x-+y-=1, a=2, 43因為AFx軸，所以點 A的橫坐標為1.將x= 1代入圓E的方程(x 1) 2+y2= 16,解得y=±4.因為點A在x軸上方，所以A(1,4).又 F1( 1,0),所以直線 AF： y=2x+2.y = 2x+2,22+ 2 6 得 5x +6x-11 = 0,一八11斛得*=1或*=一不.公 1112將 x=- u代入 y=2x+2,得 y=-, 55 111

23、2因此B點坐標為一三，. 553.又 F2(1,0),所以直線 BE: y = 4(x1).22x y ,十 = 143，2得 7x -6x- 13=0,13解得x = - 1或x= /.又因為E是線段BE與橢圓的交點，所以 x=- 1.一，一 333將 x= 1 代入 y=4(x- 1),得 y = 2. 3因此E點坐標為 一1, 2 .22解法二：由(1)知，橢圓C x + y=1.43如圖，連接EF1.因為 |BE|=2a, |EF| 十| EF2| =2a,所以 |EF| = | EB ,從而/ BFE= / B.因為 | F2A| = | F2日，所以/ A= / B,所以/ A=

24、/ BFE,從而 EF / F2A因為AF，x軸，所以EF，x軸.x= 1,3因為 Fi( 1,0),由 乙 y_得 y= ±2.4+= 1?3又因為E是線段BE與橢圓的交點，所以 y=-3因此E點坐標為一1, 一2 .21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ln x-xex+ax(a R).(1)若函數(shù)f(x)在1 , +8)上單調(diào)遞減，求實數(shù) a的取值范圍；(2)若a= 1,求f(x)的最大值.8)上恒成立,解 (1)由題意知，f' (x)=1(ex+xex)+a='(x+ 1)ex+awo 在1 , xxv 1所以aw(x+1)e x在1 , 十00)上恒

25、成立.人x 1令 g(x) = (x+ 1)e 則xx 1g ( x) = (x+ 2)e + >0,x所以g(x)在1 , +°°)上單調(diào)遞增,所以 g(x)min = g(1) = 2e 1,所以 a w 2e 1.(2)當 a= 1 時，f(x)=ln x-xex + x(x>0).貝U f' (x) = - - (x+ 1)e x+ 1= (x+ 1) -ex , xx令 m(x) = -ex,則 m' (x) = x所以m(x)在(0 , +8)上單調(diào)遞減.由于 m3 >0, m(1)<0 ,所以存在 x(o>0滿足

26、n(x0) = 0,即 ex°=.2x。當 xC(0, x0時，mx)>0 , f' (x)>0 ;當 xC(x0,+8)時，n( x)<0 , f' (x)<0.所以f (x)在(0 , Xo)上單調(diào)遞增，在(Xo, 十°°)上單調(diào)遞減.所以f(x)max=f(xO=ln x0 x0ex0+ x0,因為 ex0=,所以 x0= In x0, x0所以 f (xo) = x0 1 + x0= 1 ,所以 f (x)max= 1.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫 清題號.22.(本小題滿分10分)選彳4> 4 4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系 xOy中，以坐標原點 O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系,已知直線l的參數(shù)方程為 x 2t '(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為p cos2e =8sin e .y= 2+1(1)求曲線C的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線l與曲線C的交點分別為 M N,求|MN解 (1)因為 p cos2 8 = 8sin 9 ,所以 p 2cos2 9 =8 p sin 9 ,即 x2= 8y,所以曲線C表示焦點坐標為(0,2)，