2020年《圖形的相似》單元測(cè)試卷(含答案)

1、2020年最新第六章圖形的相似單元測(cè)試卷一、選擇題：1. （2015?東營(yíng)）若y 3,則-一y的值為 （）x 4 xA. 1;B. 4；C. 5；D. 7;7442 .已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若 a=9cm, b=4cm,則線段c長(zhǎng) （）A. 18cm；B. 5cm；C.6cm；D.i6cm；3 .已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）, AB=4,那么AP的長(zhǎng)是 （）A. 2而2; B. 2 75;C.2娓1;D.V5 2;4. （2015洲州）如圖，點(diǎn)P在 ABC的邊AC上，要判斷 ABPsacb,添加一個(gè)條件，不正確的是（,“/ ，八 A AP ABA

2、. /ABP=/C; B. /APB = /ABC; C. AB AC5. （2016?臨夏州）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1 : 4,那么它們的周長(zhǎng)比是 （）A. 1: 16;B. 1: 4;C. 1: 6;D. 1: 2;6. （2015?恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF/ AB交AD于E,交BD于F , DE : EA=3 : 4, EF=3,則CD的長(zhǎng)為（）A . 4;B. 7;C. 3;D. 12;8.如圖，已知 ABC和4ADE均為等邊三角形， D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn) F, AB=9, BD=3,則CF等于（）第10題圖E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿10 .如

3、圖，RtABC 中，/ACB=90°, /ABC=60°, BC=2cm, D 為 BC 的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)著A-B-A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（04<6）,連接口£,當(dāng)43口£是直角三角形時(shí)，t的值為（）A . 2;B. 2.5 或 3.5; C. 3.5 或 4.5;D. 2 或 3.5 或 4.5;二、填空題：11.如果在比例尺為 1: 1 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是 3.4厘米，那么 A、B兩地的實(shí)際距 離是 千米.12 .如圖，已知：l1/l2/l3, AB=6, DE=5, EF=7. 5,則 AC=13 .如

4、圖， ABC與 ABC是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是 14 .如圖，點(diǎn)G是4ABC的重心，GHXBC,垂足為點(diǎn)H,若GH=3,則點(diǎn)A到BC的距離為 .15 .如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度 AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm, EF=20cm,測(cè)得邊DF離地面白高度 AC=1.5m,CD=8m,則樹(shù)高 AB= 第18題圖16 .如圖，已知 ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12, AC=8, AD=6,當(dāng)AP的長(zhǎng)度為 時(shí)， ADP和 ABC相似.一 . k

5、一一 AO 217 .如圖，雙曲線y 一經(jīng)過(guò)R八BOC斜邊上的點(diǎn)A,且滿足 ，與BC交于點(diǎn)D, Svbod 21,求k=.xAB 318 . （2016?安徽）如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=6, BC=10,點(diǎn)E在CD上，將 BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊 AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將 ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論:（把所有一 . 3 / EBG=45 ;* DEFsabg； S，/ARr SV” ； AG + DF = FG.其中正確的是 V ABGVFGH2正確結(jié)論的序號(hào)都選上)三、解答題：19.如圖，在矩形 ABCD中，AB=4,BC=6, M是B

6、C的中點(diǎn)，DELAM于點(diǎn)E.(1)求證： ADEsmab； (2)求 DE 的長(zhǎng).20.如圖，在 ABC 中，DE / BC, EF / AB,若 S/ADE2=4cmSVEFC =9cm ，求 SVABC ,AD CD21.如圖， ABC中，CD是邊 AB上的圖，且 .(1)求證： ACDA CBD ; ( 2)求/ ACB的大小.26.如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O. M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1 . (1)求BD的長(zhǎng)；(2)若 DCN的面積為2,求四邊形 ABNM的面積.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C ( 3,0),點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸的

7、正半軸上，且滿足 JOB2 3 OA 1 0.(1)求點(diǎn)A、B坐標(biāo)。(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線 CB運(yùn)動(dòng)，連接AP。設(shè) ABP面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn) P,使以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與 AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) A (0, 6)、點(diǎn)B (8, 0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間

8、為t秒.(1)求直線AB的解析式；當(dāng)t為何值時(shí)， APQ與4AOB相似；當(dāng)t為何值時(shí)， APQ的面積為4.8個(gè)平方單位？26.如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O. M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1 .(1)求BD的長(zhǎng)；(2)若 DCN的面積為2,求四邊形 ABNM的面積.27. (2015泊昌)如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8,點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D不與點(diǎn)B重合)，過(guò)D作DO LAB,垂足為。，點(diǎn)B在邊AB上，且與點(diǎn) B關(guān)于直線 DO對(duì)稱，連接 DB', AD.(1)求證： DOBsacb；(

9、2)若AD平分/ CAB,求線段BD的長(zhǎng)；(3)當(dāng) AB D為等腰三角形時(shí)，求線段 BD的長(zhǎng).28.(本題滿分10分)(2016TW島)已知：如圖，在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm,對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn)0.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接 PO并延長(zhǎng)，交 BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF/AC,交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) (0vtv6),解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)t為何值時(shí)， AOP是等腰三角形？(2)設(shè)五邊形 OECQF的面積為S (cm2),試確定

10、S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使S五邊形OECQF: SA ACD=9: 16?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使OD平分/ COP?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2020年最新參考答案、選擇題：I .D ; 2.0; 3A; 4.D; 5.D; 6.B; 7.B; 8.B; 9.B; 10.D ;二、填空題：II .34; 12.15; 13. (9, 0); 14.9; 15.5.5; 16.4 或 9; 17.8; 18.;三、解答題：19. (1)略；(2) 4.8; 20.25 ; 21. (

11、1)略；(2) 90°422. (1)略；(2) A2 (-2, -2); 23.4.2; 24.；325. (1) 4; (2) (3, 0);(3)當(dāng)/ ABE=90°時(shí)，B是AC的中點(diǎn)，EB垂直平分 AC, EA=EC=x 3,由勾股定理得 AD2 DE2 AE2 ,r 222即 4 x 1 x 3 ,解得 x 2.，e (-2, 0)；當(dāng)/ BAE=90°時(shí)，ABE>Z ACD ,故 EBA與 ACD不可能相似.26. ( 1) 6; (2) 5;27. (1)證明： DOXAB, ./ DOB = Z DOA=90°,/ DOB = Z

12、ACB=90 °,又. / B=/B, /.A DOBA ACB;(2)解：. / ACB=90°,AB=10 , AD 平分/ CAB, DC± AC, DOXAB, ，DC = DO,在ACD 和 Rt AOD 中，AD = AD, DC = DO , .1. RtA ACD RtA AOD (HL),.AC=AO=6,設(shè) BD=x,貝U DC = DO=8-x, OB=AB-AO=4,在RtA BOD中，根據(jù)勾股定理得：DO2 OB22 一- 2,2BD2,即 8 x 422x ,解得：x=5,BD的長(zhǎng)為5;(3)解：二.點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱，B=/O

13、BD, BO=B'O,BD=BD, B 為銳角，/ ABD為鈍角,當(dāng) ABD為等腰三角形時(shí),AB' DB；OB-/DOBA ACB, BD設(shè) BD=5x,貝U AB ' DB'/BC 84AB 105BO=BO=4x,. AB ' BO+BO=AB, . . 5x+4x+4x=10,解得:W，BD二笆131328. 解：(1) .在矩形 ABCD 中，AB=6cm, BC=8cm, . AC=10,當(dāng)AP=PO=t,如圖1,過(guò)P作PM LAO,oB5S三C圖2 E即EAM= 1AO= 5 , - Z PMA = Z ADC=90° , /PAM

14、 = /CAD, /.A APMA ADC, 22空 AM . Ap_t_ 25AC AD當(dāng) AP=AO=t=5,.當(dāng)t為25或5時(shí)，8(2)作 EHLAC 于 H,AOP是等腰三角形;QM，AC 于 M, DN，AC 于 N,交 QF 于 G ,在AAPO與ACEO中,ZPAO=Z ECO,AO = OC,Z AOP = Z COE,AOPA COE,EH.CE=AP=t, /A CEHA ABC,AB. QM/DN, CQMACDN , . QMDNCEAC 'CQCD3tEH=一5QM 即24ADeDDN = -AC.,QM=24-t, .-.DG=24 0.S五邊形OECQF=SOEC + S四邊形.S與t的函數(shù)關(guān)系式為 S= 1t23Wt 24tFQ /AC, . DFQADOC ,24一,5FQOCDGDN5tFQ = ，61OCQF=-2123t5t24 4t-t233-t 12 , 2(3)存在,1 $ ACD X6 >8=24 ,2.S 五邊形 OECQF : SAACD =3-t212:24=9:16,解得 t=3,3t=23 一 一，一 一，一，