2020-2021天津中考數(shù)學(xué)相似綜合題匯編

1、2020-2021天津中考數(shù)學(xué)相似綜合題匯編一、相似1 .在 ABC 中，ZABC=90°.(1)如圖1,分別過 A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn) B的直線的垂線，垂足分別為M、N,求證: ABMABCN;(2)如圖 2, P 是邊 BC上一點(diǎn)，/BAP=/ C, tan Z PAC= 5 ,求 tanC 的值；A AD 2(3)如圖 3, D 是邊 CA 延長線上一點(diǎn)， AE=AB, / DEB=90 , sinZBAC= , AC 直 接寫出tan/CEB的值.【答案】(1)解：. AM ±MN, CN± MN ,/ AMB=Z BNC=90 ,°3 / BAM+

2、Z ABM=90 ；4 / ABC=90 ；5 / ABM+Z CBN=90 ,°/ BAM=Z CBN,6 / AMB=Z NBC,7 .ABMABCN(2)解：如圖 2,過點(diǎn) P# PMXAPX ACT M, PN±AM 于 N.8 / BAP+Z 1 = / CPM+Z 1=90 ； / BAP=/CPM=/ C,9 .MP=MC10 tan/PAC=設(shè) MN=2m,PN= m,根據(jù)勾股定理得，PM=；噌 =3逑=就tanC=BC(3)解：在RtA ABC 中，sin / BAC=北=4,過點(diǎn)A作AGBE于G,過點(diǎn)C作CH, BE交EB的延長線于 H,郡11 / DE

3、B=90 ,°12 .CH/ AG/ DE,GH AC 5跖加=歸同（1）的方法得， AABGABCHBC AC AB二 二CH BH BC設(shè) BG=4m, CH=3m, AG=4n, BH=3n,13 AB=AE, AG± BE, EG=BG=4m,14 .GH=BG+BH=4m+3n,融于3nZwn=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,Ch在 RtCEH 中，tan/BEC=* =/?【解析】 【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得出 /AMB=/BNC=90,根據(jù)同角的余角相等得 ABMABCN;出/ BAM=Z CBN,利用兩個角對應(yīng)相

4、等的兩個三角形相似得出:(2)過點(diǎn)P作PF±AP交AC于F,在RtA AFP中根據(jù)正切函數(shù)的定義，由PF 刈 2tan/PACF /41,同（1）的方法得，AB= a , PQ=2a, BP= b , FQ=2b （ a> 0 , CQ 虱 ABPPQF,故BP AP ”?網(wǎng)一所一 B ,設(shè)b>0),然后判斷出AB'CQF,得，打 團(tuán)從而表示出 CQ,進(jìn)根據(jù)線段的和差表示出BC,再判斷出 AB2 4CBA,得出AS 拼記一不再得出BC,從而列出方程，表示出 BC,AR在RtA ABC中，根據(jù)正切函數(shù)的定義 得出tanC的值；（3）在 RtAABC中，利用正弦函數(shù)的

5、定義得出：sin/BAC=，過點(diǎn) A作 AGXBE于G,過點(diǎn)C作CH, BE交EB的延長線于H,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出BG AC AB 4 二二一加 二，同（1）的方法得，AB34BCH ,故）SC 3 ,設(shè) BG=4m, CH=3m , AG=4n , BH=3n ,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出 EG=BG=4m ,故 GH=BG+BH=4m+3n,根據(jù)比例式列出方程，求解得出n與m 的關(guān)系，進(jìn)而得出 EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在 RtCEH 中根據(jù)正切函數(shù)的定義得出 tan / BEC的值。2.如圖，正方形 ABCD等腰RtBPQ的頂點(diǎn)P在

6、對角線AC上（點(diǎn)P與A、C不重合）， QP與BC交于E, QP延長線與 AD交于點(diǎn)F,連接CQ.DC(1) 求證：AP=CQ 求證：PA2=AF?AD;(2)若 AP： PC=1: 3,求 tan/CBQ.【答案】(1)證明：二.四邊形 ABCD是正方形，AB=CB, /ABC=90 , / ABP+Z PBC=90,° . BPQ是等腰直角三角形，BP=BQ, / PBQ=90 ； . . / PBC+/CBQ=90 ° ，/ABP=/ CBQ,AABPACBQ, . AP=CQ;二.四邊形 ABCD是正方形，Z DAC=Z BAC=Z ACB=45°, / P

7、QB=45 ； C CEP4 QEB,. / CBQ=Z CPQ由得ABPCBQ, /ABP=/CBQ / CPQ=Z APF,/ APF=Z ABP, . APM ABP,AP AF , ： 一 ；一. ： AP ; AF，AB 二臚 .tan / CPQ=0 由得AP=CQ, AD：AB AP(本題也可以連接 PD,證APFsADP)(2)證明：由 得 4AB國 ACRQ,，/BCQ=/ BAC=45 , / ACB=45,°,. / PCQ=45+45 =90 °CQ AP 1又 AP:PC=1:3,，tan/CPQB 一不 一 三 ,由 得/CBQ=/ CPQIta

8、nZ CBQ=tanZ CPQ= J .【解析】【分析】(1 )利用正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易證 ABPACBQ,可得 AP=CQ;利用正方形的性質(zhì)可證得/ CBQ=Z CPQ,再由 ABPCBQ可證得/ APF=/ abp,從而證出 APMABP,由相似三角形的性質(zhì)得證；(2)由 ABP 4CBQ 可得 / BCQ=Z BAC=45 ,可得 Z PCQ=45+45° =90°,再由三角函數(shù)可CC11得 tan Z CPQ=八 由 AP:PC=1:3, AP=CQ 可得 tan/CPQ=,再由 / CBQ=/ CPQ 可求出答 案.13.如圖，拋物線y= - x2

9、+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1,拋物線的對稱軸與 x軸交于點(diǎn) E,連接BD,點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng) /FBA=/ BDE時，求點(diǎn) F的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn) M作MN /x軸與拋物線交于點(diǎn) N,點(diǎn)P在 x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段 MN為對角線作正方形 MPNQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo). 一【答案】(1 )解：把 B ( 6 , 0 ) , C ( 0 , 6 )代入 y= 二；x2+bx+c ,得c = 6p = £. L解得% -價，拋物線的解析式是y= x2+2x+6,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)

10、是(2, 8)(2)解：如圖1,過F作FG，x軸于點(diǎn)G,、幾 l /- 7 2、 :一+3+ G '設(shè) F (x,2 x2+2x+6),貝U FG= 2,FG BE / FBA=Z BDE, / FGB=Z BED=90 FB8 BDE. B6 DE,. B (6, 0) , D (2, 8) , ，E (2, 0) , BE=4, DE=8, OB=6, . BG=6-x,/ - r3 +外 +6：243予.8x2 4 3c 4 59t屋x=-1或x=6 （舍去），此時 Fi的坐標(biāo)4E , ，x=-3或x=6 （舍去），此時 F2的坐當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時，有 價工 為（-1 ,工），-

11、TC- + A 方 *當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時，有 。K &標(biāo)為（-3, 三）， y綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1, _ ）或（-3,MN和PQ交于點(diǎn)K,由題意得點(diǎn) M , N關(guān)于 且點(diǎn) P在x軸上在拋物線的對稱軸上，k）,不妨M在對稱軸白左側(cè)，N在對稱軸的左側(cè)，拋物線的對稱軸對稱，四邊形 MPNQ為正方形, ，點(diǎn)P為拋物線的對稱軸與 x軸的交點(diǎn)，點(diǎn) Q .KP=KM=k,則 Q （2, 2k） , M 坐標(biāo)為（2-k,點(diǎn) M 在拋物線 y=二 x2+2x+6 的圖象上， ，k= 上(2-k)2+2(2-k)+6解得 ki=1 + 5 或 k2=，-，滿足條件的點(diǎn) Q有兩個，Qi (2,)或Q2

12、 (2, 7 -入').【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法建立關(guān)于b、c的方程組，求解就可得出函數(shù)解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。(2)過F作FGLx軸于點(diǎn)G,設(shè)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，表示出 FG的長，再證明 FB84BDE, 利用相似三角形的性質(zhì)建立關(guān)于x的方程，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時和當(dāng)點(diǎn) F在x軸下方時，求出符合題意的x的值，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)。(3)由點(diǎn)M, N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可得出點(diǎn) P為拋物線的對稱軸與 x軸的交點(diǎn)， 點(diǎn)Q在拋物線的稱軸上 ，設(shè)Q (2, 2k) , M坐標(biāo)為(2-k, k),再由點(diǎn) M在拋物線上， 列出關(guān)于k的方程，求解即可得出點(diǎn) Q的坐標(biāo)。4 .如

13、圖，已知二次函數(shù)y=ax2+ 士 x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A (0, 4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8, 0),連接A® AC.(1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；(2)判斷4ABC的形狀，并說明理由；(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn) A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，請直接寫 出此時點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn) B、C重合)，過點(diǎn) N作NM / AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)4AMN面積最大時，求此時點(diǎn) N的坐標(biāo).【答案】(1)解：. A (0,4),.-.c=4,把點(diǎn) C坐標(biāo)(8,0)代入解析式，得：a=-/，.二次函數(shù)表達(dá)式為(2)解

14、：令y=0,則解得，x1=8, x2="-2" , .點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2, 0),由已知可得，在 RtA AOB 中,AB2=BO2+AO2=22+42=20 ,在 RtA AOC 中 AC-2=AO2+CC2=42+82=80 ,又 . BC=OB+OC=2+8=10 .在4ABC中 AB-2+ AC-2=20+80=102=BC2 , . 4ABC是直角三角形;（3）解：由勾股定理先求出AC,時，NO=CO=8, .此時 N (-8, 0)AC=J廠+城-點(diǎn)，在x軸負(fù)半軸，當(dāng) AC=AN ;在x軸負(fù)半軸，當(dāng) AC=NC時，NC=AC=J曰 ,. CO=8,NO=心-8,

15、 .此時 N（8-入玷，0）;在x軸正半軸，當(dāng) AN=CN時，設(shè)CN=x,貝U AN=x,ON=8-x,在 RtA AON 中,二,解得：x=5,ON=3, ,此時 N (3, 0);人萬+ 8, 0)在x軸正半軸，當(dāng) AC=NC時，AC=NC=八。，ON=A弓+8,此時 ;綜上所述：滿足條件的 N點(diǎn)坐標(biāo)是（-8, 0）、（ 8-八3，0）、（ 3,0)、 (8+0)；,則BN=n+2,過M點(diǎn)作MDx軸于點(diǎn)D,EM.MD / OA, BMDABAO,倒期，MN / AC, 胡，.拓. OA=4 ,BC=10 , BN=n+2 ,MD= 3(n+2 ),Saamn= Saabn-S>A B

16、MN =-BN L OA -二臥! W = - X (n * 2) X 42X -(n 2) X 山小 刃5+5,一日<0,，n=3時，S有最大值，.當(dāng)4AMN面積最大時，N點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）.【解析】【分析】（2）因?yàn)閽佄锞€交1）用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式；x軸于B> C兩點(diǎn)，令 y=0,解關(guān)于x的二次方程可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計算 AB、BC AC的長，用勾股定理的逆定理即可判斷；（3）由（2）可知AC的長，由題意可知有 4種情況：在x軸負(fù)半軸，當(dāng) AC=AN叱 在x軸負(fù)半軸，當(dāng) AC=NC時； 在x軸正半軸，當(dāng) AN=CN時； 在x軸正半軸， 當(dāng)AC=NC時；結(jié)合已知條

17、件易求解；（4）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n, 0）,則BN=n+2,過M點(diǎn)作MDx軸于點(diǎn)D,由平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得期 B1 BMDsBAO,于是有比例式,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得灰：，所以創(chuàng)自，將已知線段代入比例式可將 MD用含n的代數(shù)式表示出來，根據(jù)三角形的構(gòu)成可得S»A AMN= S>A ABN- SABMN = -? BN?OA-BN?MD,將BN、MD代入可得關(guān)于n的二次函數(shù)，配成頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。5 .如圖1,以DABCD勺較短邊 CD為一邊作菱形 CDEF®點(diǎn)F落在邊AD上，連接 BE,交AF于點(diǎn)G

18、.(2)延長DE,BA交于點(diǎn)H,其他條件不變，如圖2,若/ADC=60°,求班的值；四如圖3,若/ADC=a (00 <a <9 0,直接寫出/也的值.(用含a的三角函數(shù)表示) 【答案】(1)解：必朋,理由如下： .四邊形4比Z是平行四邊形，幽/ |圓，曲 G . .四邊形山凡是菱形， 值/園，用.松/創(chuàng),，出力.又.上AGB -一五0 ,|J/酰& AFE6 |(兒均 .(2)解：方法1:過點(diǎn)6作成/加，交朋于點(diǎn).L ,上3.上右砌=ZBEh ,.3B祗.GH GE".-.BII BE 由（1）結(jié)論知./EG =-E.aGM GE 1.而一近二. 四邊

19、形8用為菱形，.ADC ZEDf = 60°. 四邊形出6是平行四邊形, 9/扇.ZCDF = /HAD = 60°. .-俏/年,HAD =60.2GM=1800 -工悶）-上皈創(chuàng)1,/泗 -上瓶田-上凰5 - 60 -L幽是等邊三角形。 DC 一艙DG 如.-.BH BH方法2：延長瓦，交于點(diǎn)心,四邊形山用為菱形， “凈一/霓4：加T .四邊形4&Z為平形四邊形，Uabc /吹=而1 也 / a.1/麗.=,療=號*I .= !80 -= 1SOQ - 603 =60即 . | J用明為等邊三角形.甫一釣."II航,，. I /砍 S ”班，苗 四 五

20、一直.由（1）結(jié)論知/EG;那 .DG GE 1.-.題 BE 二 .一 ",DG DG 1.-.BH 如二 四邊形CFED是菱形， .EC，AD, FD=2F0,設(shè) FG=a, AB=b,貝U FG=a, EF=ED=CD=bHRtA EFO 中，cos a = J.'. OF=bcos , a.1. DG=a+2bcos , a過H作HMAD于M, / ADC=Z HAD=Z ADH= %，AH=HD, . AM=: AD= 一(2a+2bcos )(=a+bcos , a 4%Rt：A AHM 中，cos a =, a + bees R .AH= cos a , &am

21、p; + /jcos 日 M m 十 Zjcos 0 +.B=1 =CO = =cos a【解析】【分析】(1)利用菱形和平行四邊形的性質(zhì)可得出AB/CD/ EF, AB=CD=EF再利用平行線的性質(zhì)可證得 /ABG=/ FEG然后利用 AAS可證得AB8 4FEG由全等三角 形的性質(zhì)可證得結(jié)論。(2)過點(diǎn)G作GM / BH ,交DH于點(diǎn)M ,易證GMEsBHE 得出對應(yīng)邊成比例， 求出MG與BH的比值，再利用菱形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)證明DG=MG,即可解答；連接EC交DF于O,利用菱形的性質(zhì)可得出EC!AD, FD=2FQ設(shè)FG=a, AB=b,可表示出FG, EF=ED=CD=b Rt

22、A EFO中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出OF、DG,過 H作HMLAD于 M,易證 AH=HD, AM=a+bcos %再在 RtAAHM中，利用銳角三角函數(shù)的定義 求出AH的長，繼而可得出 DG與BH的比值，可解答。6.如圖，矩形 ABCD中，AB=m, BC=n,將此矩形繞點(diǎn) B順時針方向旋轉(zhuǎn) 0 (0°< 0< 90°) 得到矩形AiBCiDi ,點(diǎn)Ai在邊CD上.出wB(1)若m=2, n=1,求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) D到點(diǎn)Di所經(jīng)過路徑的長度；(2)將矩形AiBCiDi繼續(xù)繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形 A2BC2D2 ,點(diǎn)D2在BC的延長線上，設(shè)邊A2B

23、與CD交于點(diǎn)E,若值八% T,求小的值.【答案】(1)解：作AiHXAB于H,連接BD, BDi ,則四邊形ADAiH是矩形. . AD=HAi=n=1,在 RtAAiHB 中，BAi=BA=m=2, BAi=2HAi , / ABAi=30 °, 旋轉(zhuǎn)角為30 °, BD=4戶+于=非,jO r x y5 .D到點(diǎn)Di所經(jīng)過路徑的長度= /第 f(2)解：BC&4BA2D2CE.4 赳4. CBA -2'BHiZT .AiC= 3？堪,.BH=AiC= /：/一J ? ?n .m2-n2=6?,- m4-m2n2=6n4 ,irI-=6?前Izj廟 3（負(fù)

24、根已經(jīng)舍棄）【解析】【分析】（i）作AiHAB于H,連接BD, BDi ,則四邊形ADAiH是矩形.根據(jù)矩形的對邊相等得出AD=HA=n=i,在 RtAiHB中，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系判斷出/ABAi=30。，即旋轉(zhuǎn)角為30。，根據(jù)勾股定理算出 BD的長，D到點(diǎn)Di所經(jīng)過路徑的長度， 其實(shí)質(zhì)就是以點(diǎn) B為圓心，BD為半徑，圓心角為 30。的弧長，根據(jù)弧長公式，計算即可；CE A現(xiàn) i(2)首先判斷出BCa4BA26 ,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出仃一 A期一祗,zr AiEAjC廠司,_rn-二、節(jié) - 1, AiC = 6_故CE刊，根據(jù)用，故此進(jìn)而得出加，由BH=AiC列出方 程，求解得

25、出小的值。7 .在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，4ABC是邊長為2的等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，小亮以 BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形 BEF,連接CF.AB AB圖1S2(i)如圖i,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，EF、BC相交于點(diǎn)D,小亮發(fā)現(xiàn)有兩個三角形全等， 請你找出來，并證明；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動時，點(diǎn)F也隨著運(yùn)動，若四邊形 ABFC的面積為一,求AE 的長；(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上運(yùn)動時， CR BE相交于點(diǎn)D,請你探求ECD的面積Si與4DBF的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(4)如圖2,當(dāng)4ECD的面積S=方時，求AE的長.【答案】(i)解：現(xiàn)點(diǎn)E

26、沿邊AC從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動過程中，始終有 ABE?CBF. 由圖 i 知，4ABC與AEBF都是等邊三角形，AB=CB BE=BF /ABC=/ EBF=60 ,/ CBF=/ ABE=60-Z CBE ABE?A CBF.(2)解：由(i)知點(diǎn)E在運(yùn)動過程中始終有 ABE?CBF,因四邊形BECF的面積等于三角形 BCF的面積與三角形 BCE的面積之和,四邊形 BECF的面積等于4ABC的面積，因4ABC 的邊長為 2 ,則四邊形BECF的面積為小,又四邊形 ABFC的面積是Saaee 1.J ,在三角形 ABE中，因/A=60 ； .,邊AB上的高為 AEsin60 ,1j 幣1A/3|JS

27、aaee = -AB - lAiii 劭'=-X 2 X -AE -.j231 ,則 AE=_ .(3)解：52 S -.由圖 2 知，4ABC與AEBF都是等邊三角形，AB=CB BE=BF /ABC=/ EBF=60 ,又/CBF=Z ABE=60 + /CBE, .ABE?ACBF54般 =5d屆,晚 =S隹衛(wèi)5欣，則54厘耳 5,iot - 5"同7 -",則|s? 5=(4)解：由(3)知5? 5/=鎘,即5,印B2一 十 ,SaEt2-3 A3卜由G 得6 , AABE?ACBF,AE=CF / BAE=Z BCF=60 ,°又/BAE=Z A

28、BC=60 ,得 / ABC=/ BCF, . CF/ AB,貝U 4BDF 的邊 CF 上的高與 ABC 的高 相等，即為0口 W貝U DF= 3,設(shè) CE=x 貝U 2+x=CD+DF=CD+ , . CD=x-，ICD Ch X 3 x在 ABE中，由CD/ AB得，d8注,即 *,一，化簡得工-» =6，.1.x=1或x=- J （舍），即 CE=1,AE=3.【解析】【分析】（1）不難發(fā)現(xiàn)ABE?CBF,由等邊三角形的性質(zhì)得到相應(yīng)的條件，根據(jù)“SA洌定三角形全等；（2）由（1）可得ABE?CBF,則S般二儲血，則四邊形ABFC=;/般 7須*F二5d施， $3時小5=S總槌

29、"一皎，由四邊形 ABFC的I r由 ” 。面積為1 和等邊三角形 ABC的邊長為2,可求得4ABE的面積，由底 ABX AEsin60；構(gòu)造 方程可解出 AE. （ 3）當(dāng)E在 AC的延長線上時，ABE?CBF依然成立，則 “碎 如謝，即5械？'"為'5的-5皿 * "限 由等量關(guān)系即可得答案.（4 ） 由 （3 ） 可求出4FBD 的面積，由 ABE74CBF, 則 AE=CF ,/BAE=/ BCF=60=Z ABC,則CF/AB,則對于 BDF的邊CF上的高等于 ABC的高，則可求 CD CB出DF的長度；由AE=CF可設(shè)CE=x且CD/A

30、B可得渺 .狂，代入相關(guān)值解出 x即可.8 .如圖，拋物線¥ =£ ' b3t ,經(jīng)過"3, a B他“兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G 連接 AB, AC, BC.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求證：AB平分|4A0；(3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得 乙是以AB為直角邊的直角三角形，若 存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.- J)-4=0【答案】(1)解：將Af8”代入得:少施#處 1- a - - b -解得： 白，心，二？ 5 : I拋物線的解析式為 “一下 ?解：|口 ： AO J, 0C =" : AC j取D優(yōu)力，則AD =虱-

31、3 ,由兩點(diǎn)間的距離公式可知:y儉-0, b伍-也. ： BC 5, BD BC,在 / ABC 和 二 ABU 中，AD =鼠，AB 汕，BD - BC,| ,二入 ABC 0.ABH ：4 AB =二把平分-CAO(3)解：如圖所示：拋物線的對稱軸交x軸與點(diǎn)E,交BC與點(diǎn)F.又【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式,w -a e 拋物線的對稱軸為上，則,5:& 3,刃，力 : tanZEAB士，M'AB -第1 ?. : UY'AE ，：Y'E*E-"，5二 M* (- 11)同理：tduw 4,二 BF上，

32、求出a、b的值，即可解答。(2)利用勾股定理，在 RtAAOC中，求出AC的長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出BD的長，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，求出 BC的長，可證得 BD=BC然后證明 ABC叁 ABD ,利用 全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論。(3)拋物線的對稱軸交 x軸與點(diǎn)E,交BC與點(diǎn)F.求出拋物線的對稱軸，就可求出AE的長，再利用點(diǎn) A、B的坐標(biāo)，求出tan/EAB的值，再由 / M'AB = 90 °,求出tan/M'AE的值，求出 M'E的長，就可得出點(diǎn) M'的坐標(biāo)，再用同樣的方法求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可解答。9.如圖，已知 4ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A

33、(3, 0) , B (0, 4) , C (-3, 0)。動點(diǎn) M, N 同時從A點(diǎn)出發(fā)，M沿 ZC,N沿折線 ZB-C ,均以每秒1個單位長度的速度移動，當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn) C時，另一個動點(diǎn)也隨之停止移動，移動時間記為亡。M月3C 0 H %冒用圖(1)求直線BC的解析式；(2)移動過程中，將 4AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在 及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)M,N移動時，記4ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為 關(guān)系式。t秒。連接MN。BC邊上點(diǎn)D處，求此時t值S,求S關(guān)于時間t的函數(shù)【答案】(1)解：設(shè)直線BC解析式為:- B (0, 4) , C (-3, 0),/ b = 44*二一解得：

34、b - Ji 直線BC解析式為：y= 3 x+4.(2)解：依題可得： AM=AN=t, AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)點(diǎn) 四邊形AMDN為菱形，作NFx軸，連接AD交MN于O', 4/聯(lián)C 0%且勺 . A (3, 0) , B (0, 4), .OA=3,OB=4, .AB=5,.M (3-t, 0),y=kx+b,D重合，又 ANFsMBO,.AF= $ t, NF= 1t, g 乜.N （3-t,3t）,設(shè) D （x,y）,卜、W4. + q g二'=3-t, 二'=5 t, 84 -x=3- $ t,y=3t,84.D （3-t,t）,又 D在直線BC上,48

35、4X（3- 1 t） +4= $t,鴕.-.t= F, lb 巴.D （-”,，）.(3)當(dāng)0<tW5時(如圖2),圖3 ABC在直線 MN右側(cè)部分為 AAMN,1/ R笆. S= 5金蠲=: am DF=- X tJ t= 3 t 工， 當(dāng)5<tw時，4ABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形 ABNM,如圖3. AM=AN=t, AB=BC=5 .BN=t-5, CN=-5- (t-5) =10-t,又 丁 CNRCBO,=,10 - t NF=,F.NF= J (10-t),.S= 5般-51 的=三 ACOB- C CM NF,0Hj=- X6X-4-X(6-t) XI (10-t

36、),g圖=-t +t-12.y=kx+b,將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出二元【解析】【分析】(1)設(shè)直線BC解析式為:次方程組，解之即可得出直線BC解析式.(2)依題可得：AM=AN=t,根據(jù)翻折性質(zhì)得四邊形AMDN為菱形，作 NF± x軸，連接AD交MN于O',結(jié)合已知條件得 M (3-t, 0), .Ab Nb又ANFsABO,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 如=.亂=而| ,343 dR代入數(shù)值即可得AF= ' t, NF=$ t,從而得N(3-t,5 t),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得O'(3t,%:t),i H設(shè)D (x,y),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 D (3" t

37、, B t),又由D在直線BC上，代入即可得 D點(diǎn) 坐標(biāo).(3)當(dāng)0<tW5時(如圖2) , AABC在直線 MN右側(cè)部分為AAMN,根據(jù)三角形 面積公式即可得出 S表達(dá)式. 當(dāng)5<tw對，AABC在直線 MN右側(cè)部分為四邊形 ABNM,由CNFCBO,根據(jù)相似 0通41三角形性質(zhì)得 品=加，代入數(shù)值得 NF= 1 (10-t),最后由 S=53展-5"湖=上ACOB- /上CM-NF,代入數(shù)值即可得表達(dá)式.10.已知：如圖，在 RtABC中，Z C= 90°,點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的 圓與AC, AB分別交于點(diǎn) D, E,且/ CBD= / A

38、.(1)判斷直線BD與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)若 AD: AO=8: 5, BC= 2,求 BD 的長.【答案】(1)解：BD是。的切線；理由如下： OA=OD,/ ODA=Z A . /CBD=/A,Z ODA=Z CBD, / C=90 ,°/ CBD+Z CDB=90 ； / ODA+Z CDB=90 ,°/ ODB=90 ；即 BD± OD,.BD是。O的切線(2)解：設(shè) AD=8k,貝U AO=5k, AE=2OA=10k,. AE是。的直徑，/ ADE=90 ,°/ ADE=Z C,又/CBD叱 A, . MDEs BCD,00

39、解得：BD= / .所以BD的長是/【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和已知得出/ODA=/ CBD,由直角三角形的性質(zhì)得出 Z CBD+Z CDB=90 ,因此 Z ODA+Z CDB=90 ,得出 / ODB=90 ,即可得出結(jié)論；（2）設(shè) AD=8k,貝U AO=5k, AE=2OA=10k,由圓周角定理得出 ZADE=90 , AADEABCD, AE BL得出對應(yīng)邊成比例;揖 s（,即可求出BD的長.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20, 0）和（0, 15）,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段 AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn) O運(yùn)動，動直線 EF從x軸開始以每秒

40、1cm的速度向上平行移動（即 EF/ x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F,連接EP、 FP,設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為 t秒.(1)求t=9時，4PEF的面積；若存(2)直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t使得4PEF的面積等于40cm2?在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時， AEOP與4BOA相似.【答案】(1)解：. EF/ OA,/ BEF=Z BOA又 : / B=Z B, .BED BOA,EF BEOA = BO ,當(dāng) t=9 時，OE=9, OA=20, OB=15,.EF=8,o L J .Sape尸心EF?OE= X8X9=3Cm2)(2)解：.BEFBOA,BE ' OA U5 - l) 2G g.EF= BO = IS = ' (15-t),- X1 (15-t) X t=40整理，得 t2-15t+60=0, =152-4 X 1 X<60,.方程沒有實(shí)數(shù)根.，不存在使得 4PEF的面積等于40cm2的t值(3)解：當(dāng) /EPO=Z BAO 時，EO/BOA,OP 0E 因二到 ItOA =而