建立數(shù)學(xué)作業(yè)檔案

1、建立數(shù)學(xué)作業(yè)檔案 提高課堂教學(xué)效率內(nèi)容摘要 “作業(yè)檔案”是教師記載、整理、思考自己教育行為的重要且有效的載體之一。本文擬通過(guò)對(duì)記作業(yè)中值得重點(diǎn)關(guān)注的習(xí)題、記作業(yè)中值得深層挖掘的問(wèn)題、記作業(yè)中普遍存在的典型錯(cuò)例和記作業(yè)中個(gè)性存在的思路方法四個(gè)方面的探究，闡述建立作業(yè)檔案在教師教學(xué)中的特殊地位，為減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高課堂教學(xué)效率提供有效借鑒。關(guān) 鍵 詞 記載；檔案；教學(xué)；效果。 “作業(yè)檔案”是教師記載、整理、思考自己教育行為的重要且有效的載體之一。建立作業(yè)檔案不僅有助于優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)，優(yōu)化課堂教學(xué)，而且有助于減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，有助于提高教學(xué)質(zhì)量。在近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者一直積極探索，力圖通過(guò)整理

2、、記錄作業(yè)并形成檔案，以此來(lái)指導(dǎo)課堂教學(xué)。一、建立作業(yè)檔案的方法。記作業(yè)中個(gè)性存在的思路方法二、建立作業(yè)檔案的探索。1、記作業(yè)中值得重點(diǎn)關(guān)注的習(xí)題。數(shù)學(xué)訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種基本活動(dòng)，而數(shù)學(xué)習(xí)題是組織數(shù)學(xué)訓(xùn)練的重要載體，是學(xué)生掌握知識(shí)，培養(yǎng)能力的必要手段。合理的作業(yè)體系不但要注重基礎(chǔ)性訓(xùn)練，而且要注重發(fā)展性的訓(xùn)練。（1）記重點(diǎn)題，鞏固學(xué)生基礎(chǔ)。教材中有一些作業(yè)題是學(xué)生必須掌握的習(xí)題，在平時(shí)訓(xùn)練、檢測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)。這類題由于太平常、太普通，很容易被人遺忘，但這類題目卻又是學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，是不得不記的。案例 教學(xué)乘法交換率與結(jié)合律（即簡(jiǎn)便計(jì)算）時(shí)，“25×4”與“8×125

3、”是兩個(gè)重點(diǎn)式題。在學(xué)生充分掌握了“25×4=100”與“8×125=1000”的規(guī)律后。我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)層次的練習(xí)，讓學(xué)生去探索出把一個(gè)數(shù)分解為兩個(gè)數(shù)的積，然后運(yùn)用乘法交換率與結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。第一層次：基本練習(xí)。 25×4×6     7×8×125第二層次：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。 25×24   125×56第三層次：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算并比較不同。 25×48     125×48 

4、   通過(guò)三個(gè)層次的練習(xí)，綜合了有關(guān)把一個(gè)數(shù)分解為兩個(gè)數(shù)的積，再用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的各種情況。這些習(xí)題，使學(xué)生在主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)、自己尋求數(shù)學(xué)規(guī)律方面起了積極作用，并通過(guò)對(duì)重點(diǎn)題的記載，鞏固與理解了簡(jiǎn)便計(jì)算的要領(lǐng)。（2）記較難題，拓展學(xué)生知識(shí)。北師大版教材內(nèi)容多，課時(shí)緊。教材后的部分習(xí)題有一定的難度，有的問(wèn)題跨度大，學(xué)生不易掌握，若習(xí)題設(shè)置能形成坡度且具有啟發(fā)性，能有效地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。案例在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，有一道習(xí)題：“1/3（ ）1/2”。學(xué)生一拿到手很為難，無(wú)從下手，在教師的引導(dǎo)下，部分學(xué)生才會(huì)利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)求得一個(gè)解“5/12”。試分析該題，是分?jǐn)?shù)

5、基本性質(zhì)應(yīng)用的優(yōu)秀習(xí)題，因此，使用好該題具有重要的意義。為此，在教學(xué)中我們對(duì)該題進(jìn)行了改造，在做題目之前進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|。第一步：利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)寫出與“1/3”、“1/2”相等的分?jǐn)?shù)。1/3=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）1/2=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）第二步：找出分母相同的分?jǐn)?shù)。如：分母分別為6、12、18、24的分?jǐn)?shù)。第三步：求出幾個(gè)符合條件的分?jǐn)?shù)。第四步：總結(jié)規(guī)律：先在分母為“2”與“3”乘積，即“6”的倍數(shù)中的分?jǐn)?shù)中尋找，再把結(jié)果中能約分的約分后填寫，不能約分的直接填寫，就是本題的解，綜合起來(lái)講就是“分母倍擴(kuò)法”。學(xué)生通過(guò)該題的分層

6、訓(xùn)練，雖然降低了難度，但卻使學(xué)生進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并且有效應(yīng)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是比較分?jǐn)?shù)大小的基本方法之一。2、記作業(yè)中值得深層挖掘的問(wèn)題。（1）記“舉一反三”題，提高課堂教學(xué)效率。孔子說(shuō)：“不憤不啟，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也?！苯處煼浅Ｓ斜匾ㄟ^(guò)選擇典型習(xí)題，通過(guò)將問(wèn)題的形式、敘述進(jìn)行不斷的變化，創(chuàng)設(shè)一些“變式”題，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，深化對(duì)知識(shí)的理解。案例在教學(xué)了三角形面積計(jì)算公式后，出示基本習(xí)題：一塊三角形土地，底邊80米，高60米。它的面積有多少平方米？學(xué)生根據(jù)公式很容易求出結(jié)果，但這種練習(xí)只完成了它的基本任務(wù)，我們可以稍作改變：變式

7、一：改變條件1、一塊三角形土地，底邊80米，比高多60米。它的面積有多少平方米？2、一塊三角形土地，底邊80米，高比底邊少60米。它的面積有多少平方米？3、一塊三角形土地，底邊80米，是高的2倍。它的面積有多少平方米？4、一塊三角形土地，底邊80米，高是底邊的二分之一。它的面積有多少平方米？變式二：變式圖形求下列三角形的面積（單位：米）8060 60 60 6080 80 80通過(guò)這樣的練習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：不管條件（圖形）怎么變，三角形面積計(jì)算方法都是不變的。這樣的練習(xí)具有“舉一反三”作用，能讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)中心點(diǎn)有深刻聯(lián)系的知識(shí)，從而深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高了課堂教學(xué)效率。（2）記“多

8、維思考”題，增加開放性探究性。在日常教學(xué)中，要注重通過(guò)類比、想像等方法對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展，提出一個(gè)個(gè)新問(wèn)題，并解答，增加習(xí)題的開放性和探究性。這樣既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，又能發(fā)揮學(xué)生的自主性，使訓(xùn)練落實(shí)到位，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與練習(xí)。案例教分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，設(shè)計(jì)這樣一道題：把含鹽20的鹽水50千克改制成含鹽40的鹽水怎么辦？顯然，該題不能以常規(guī)思路去解，而應(yīng)打破“陳規(guī)舊矩”的束縛，引發(fā)學(xué)生從不同角度進(jìn)行分析思考。為此，學(xué)生提出了如下三個(gè)問(wèn)題：提問(wèn)一：需要加多少鹽？問(wèn)題實(shí)質(zhì)：順向思維，直接加鹽促使鹽水含鹽量提高。提問(wèn)二：需要蒸發(fā)多少水？問(wèn)題實(shí)質(zhì)：逆向思維，蒸發(fā)水間接提高鹽水含鹽量。提問(wèn)三：加入

9、含鹽80%的鹽水多少克？問(wèn)題實(shí)質(zhì)：類比思維，通過(guò)含鹽量不同的鹽水相互混合達(dá)到所需的含鹽率要求。學(xué)生所提的問(wèn)題顯現(xiàn)了學(xué)生的思維方向與過(guò)程，教師再適當(dāng)點(diǎn)撥，可以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的形成。該習(xí)題所具的開放性與可探究性適合學(xué)生的學(xué)習(xí)，是一道值得記載的習(xí)題。3、記作業(yè)中普遍存在的典型錯(cuò)例。（1）記過(guò)程性錯(cuò)例，暴露思維缺陷，反思錯(cuò)誤成因。數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅是一半，更重要的是解題之后的回顧?！痹谌粘＝虒W(xué)、作業(yè)和測(cè)試中，學(xué)生解題往往會(huì)出現(xiàn)形形色色的錯(cuò)誤，如果對(duì)于這些錯(cuò)誤教師只是把正確的解答直接展示給學(xué)生，就容易出現(xiàn)學(xué)生屢做屢錯(cuò)的情況，顯現(xiàn)了教學(xué)與作業(yè)的低效性。教師在日常的解題教學(xué)過(guò)程中需要引導(dǎo)學(xué)

10、生反思錯(cuò)誤的成因，提高自我診斷能力。案例在教學(xué)北師大版第五冊(cè)一位數(shù)乘兩位數(shù)口算時(shí)，教師出示：15×3=。學(xué)生解答錯(cuò)誤情況如下：15×3=35 15×3=153 15×3=315顯然，不同的錯(cuò)誤暴露了學(xué)生不同的思維，經(jīng)與學(xué)生交談并分析，其錯(cuò)誤的思維過(guò)程我們可從如下思考并記錄：錯(cuò)例15×3=3515×3=15315×3=315思維分析思維過(guò)程：忘記了進(jìn)位“1”的存在1 5 × 3 = 3 5忘記進(jìn)位“1”即10應(yīng)與乘積“3”即30相加。思維過(guò)程：“15”寫錯(cuò)了位置1 5 × 3 = 15 35與3相乘結(jié)果15

11、應(yīng)從個(gè)位寫起。思維過(guò)程：忘記了進(jìn)位“1”的含義1 5 × 3 = 3 15進(jìn)位“1”即10占用了乘積“3”即30的位置。教師通過(guò)對(duì)這道題三種錯(cuò)例的記錄與分析，學(xué)生思維缺陷暴露的一清二楚，但其實(shí)質(zhì)是對(duì)算理缺乏正確的理解。為此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中我們把這些錯(cuò)例作為有效的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在判斷對(duì)比中加深對(duì)算理的理解，從而有效防范了這些錯(cuò)誤。而在二次教學(xué)中，我們讓學(xué)生在正確理解“算理”的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生口算，從而有效避免了類似錯(cuò)誤。（2）記典型性錯(cuò)例，反思教學(xué)得失，調(diào)整教學(xué)方法。課堂教學(xué)的對(duì)象是學(xué)生，學(xué)生的真實(shí)狀態(tài)是決定課堂教學(xué)一切活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)以學(xué)生已有的

12、知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)構(gòu)建的過(guò)程，課堂設(shè)計(jì)必須從學(xué)生的角度出發(fā)，要與學(xué)生的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，才能更好發(fā)揮課堂上的教師的主導(dǎo)作用。記錄作業(yè)中普遍存在的典型性錯(cuò)例，并通過(guò)對(duì)典型性錯(cuò)例的分析，反思教學(xué)得失，以調(diào)整教學(xué)方法與思路，應(yīng)用于二次課堂教學(xué)。案例 在教學(xué)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”時(shí)，我出示了這樣一道判斷題：“有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，如果第一根剪去它的1/4，第二根剪去1/4米，繩子的剩下部分相等。”解答結(jié)果，60%學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的，30%學(xué)生不能解答，顯然是一個(gè)典型的錯(cuò)例。經(jīng)分析，原因是學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”之間區(qū)別理解不夠。因?yàn)椴恢肋@兩根繩子的具體長(zhǎng)度，所以就無(wú)法知道第一根繩子的1/4到底

13、有多長(zhǎng)，也就無(wú)法比較哪一根繩子剩下的長(zhǎng)。為此，我作了記錄，并通過(guò)思考與分析，在二次教學(xué)時(shí)，就把它作為讓學(xué)生理解“分率”與“用分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量”復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效教學(xué)資源。 改變?cè)囶}：“有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，如果第一根剪去它的1/4，第二根剪去1/4米，剩下的繩子你認(rèn)為誰(shuí)要長(zhǎng)一點(diǎn)？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！苯?jīng)引導(dǎo)，列出內(nèi)含的問(wèn)題：在什么情況下第一根比第二根剩下的長(zhǎng)？在什么情況下第一根與第二根剩下的一樣長(zhǎng)？在什么情況下第一根比第二根剩下的短？學(xué)生通過(guò)舉例，很清楚的得到上述結(jié)果。在這基礎(chǔ)上，教師通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生明白，當(dāng)這根繩子長(zhǎng)度小于0.25米（1米×1/4=0.25米）時(shí)，是無(wú)法比較的。通過(guò)這樣的教學(xué)，

14、既加深了“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的理解，又滲透了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路，更重要的是充分發(fā)揮了這道錯(cuò)題的教學(xué)功能。4、記作業(yè)中個(gè)性存在的思路方法。（1）記個(gè)性化錯(cuò)例，深度挖掘探究，優(yōu)化教學(xué)思路。對(duì)于教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的個(gè)性化的錯(cuò)例，教師要做好記錄，一方面積累學(xué)生個(gè)性的思路、方法與過(guò)程，便于教師二次教學(xué)的防范；另一方面通過(guò)深度挖掘，優(yōu)化教學(xué)思路，促進(jìn)教學(xué)的有效開展。案例在教學(xué)筆算一位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）一課時(shí)，學(xué)生計(jì)算：“15×3= ”時(shí)，一位學(xué)生出現(xiàn)了令人費(fèi)解的錯(cuò)誤做法：1 5× 1 36 5經(jīng)與學(xué)生交流，學(xué)生思路如下：“3×5=15”個(gè)位寫“5”并向十位進(jìn)“1”

15、；十位上原來(lái)的“1”與進(jìn)位“1”相加為“2”，“2×3=6”，十位寫“6”，所以結(jié)果為“65”。如此奇異的想法，我作了記錄，并進(jìn)行了思考，在二次教學(xué)中我調(diào)整了教學(xué)思路：一是特別強(qiáng)調(diào)“豎式”計(jì)算的書寫格式，對(duì)進(jìn)位數(shù)字進(jìn)行了規(guī)范書寫，要求：進(jìn)位數(shù)字“1”要寫在兩個(gè)數(shù)位之間（本例即個(gè)位與十位之間）；進(jìn)位數(shù)字“1”要寫得比原來(lái)的數(shù)字小且使其與原來(lái)數(shù)字有明顯的不同，使人一目了然。二是特別強(qiáng)調(diào)各個(gè)數(shù)字在不同位置的含義，對(duì)正確結(jié)果中十位上的數(shù)“4”的由來(lái)的理解，即原十位上的“1”乘以“3”加上進(jìn)位“1”的結(jié)果，并板書如下：1 5× 1 34 51（0）×3+1（0）=4（0）通

16、過(guò)這樣的處理，學(xué)生再也沒(méi)有出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，起到了一定的效果。（2）記新穎的思路，及時(shí)表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，培養(yǎng)交流能力。學(xué)生作業(yè)中不缺新穎的思路與方法，對(duì)于作業(yè)中的亮點(diǎn)，教師要及時(shí)記錄并及時(shí)表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生積交流，讓學(xué)生通過(guò)交流，從不同角度理解數(shù)學(xué)，形成對(duì)問(wèn)題的全方位理解，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更加系統(tǒng)。案例組合圖形的面積單元中，有這樣一道練習(xí)題如圖一：四邊形ABCD、CGFE是兩個(gè)正方形，求陰影面積（單位：厘米）A BE F 8 6 （圖一）D C G學(xué)生給出了如下解法：解法一：S陰=S正方形ABCD+S梯形BFGCS三角形ABDS三角形FGD解法二：S陰=S三角形BCD+S梯形BFCGS三角形FCG如圖二：分別延長(zhǎng)

17、AB、GF交于M，補(bǔ)出三角形BMFA B M A B E F H E F 8 6（圖二） 8 6（圖三）D C G D C G 解法三：S陰=S長(zhǎng)方形AMGDS三角形ABDS三角形BMFS三角形FGD解法四：S陰=S梯形BMGDS三角形BMFS三角形FGD解法五：S陰=S梯形AMFDS三角形BMFS三角形ABD如圖三：延長(zhǎng)FE與AD相交于H解法六：S陰=S長(zhǎng)方形HFGD+S梯形ABFHS三角形ABDS三角形FGD如圖三：連接BG解法七：S陰=S三角形BDG+S三角形BFGS三角形FGD在課堂上，通過(guò)讓學(xué)生說(shuō)解法特點(diǎn)，解題方法的比較，教師預(yù)給予適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)與鼓勵(lì)，可以讓他們體驗(yàn)成功，增強(qiáng)自信心，學(xué)生通過(guò)交流也增強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的掌握。三、建立作業(yè)檔案的思考。建立作業(yè)檔案有別于學(xué)生的錯(cuò)題集，它不僅記載學(xué)生存在的問(wèn)題，而且記載學(xué)生作業(yè)中的“閃