2018-2019學(xué)年河南省平頂山市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題解析版

1、絕密啟用前河南省平頂山市2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）22試題評(píng)卷人得分1 J1 .設(shè) z =+2i ,則 z + | z|=（）1 iA .iB. 1+iC. 1 iD. 1+i【答案】C【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算律求出復(fù)數(shù)z ,再利用共軻復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)求模公式結(jié)合復(fù)數(shù)的加法法則可得出結(jié)果?！驹斀狻?1 -i1 -i-2iQ z =+2i = +2i =+2i = i ,，z+ z =i +1 = 1i ,故選：C.1 i 1 i 1 -i2【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軻復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模，考查計(jì)算能力，著重考查對(duì) 復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題。F

2、 y22 .雙曲線二廠房二1 9 > 0力> 0）的離心率為 0 則其漸近線方程為A ¥=±的 B.尸土尺C. y=±'4x D. y=±'4x【答案】A【解析】分析：根據(jù)離心率得 a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得 結(jié)果.詳解：,.二, :3 flQ因?yàn)闈u近線方程為土與，所以漸近線方程為 懺土內(nèi),選a.2222Tx yx yb點(diǎn)睛：已知雙曲線方程 戶一序=1S由>0）求漸近線方程：-p = O=>y=±-x.22 83. （x +）的展開式中x4的系數(shù)是（） xA. 16B.

3、 70C. 560D. 1120【答案】D【解析】【詳解】_ _ o設(shè)含 x4的為第 r + 1,Tt =C6r（x2）8-（一）r =C62rx 承，16 3r =4x所以r =4,故系數(shù)為：C；24 =1120,選D。4,曲線y=4xx3在點(diǎn)（1T 型的切線方程是（）A y=7x+4B y = x2 C, y=x_4D, y = 7x + 2【答案】B【解析】【分析】3利用導(dǎo)數(shù)求出曲線 y =4x -x在切點(diǎn)處的切線的斜率， 然后利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程。【詳解】一一 3一 22Q y =4x -x ,二 y =4 -3x ,y xm =4 -3（ -1 ） =1 ,因此，曲線y=4

4、xx3在點(diǎn)（一1,一3%的切線方程為y+3 = x+1,即y = x 2,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在其上一點(diǎn)的切線方程，熟悉利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。x 2y-5-05.若x,y滿足約束條件x2y+3之0 ,則z=x+y的最大值為（） x-5<0A. 9B. 5C. 11D. 3【答案】A【解析】【分析】先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線z = x+y,觀察直線z=x + y在x軸上的截距取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M所表示的可行域如下圖所示:4x=5x = 5x = 5聯(lián)

5、立，得 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,4 ),x-2y 3=0 y =4平移直線z=x+y,當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn) A,它在x軸上的截距取最大值，此時(shí)， z取最大值，即 Zmax=5+4=9,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標(biāo)軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。6 .某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4, P(X =4)<P(X =6),則p =A. 0.7B. 0.6C. 0.4D, 0.3【答案】B【解析】分析：判斷出為二

6、項(xiàng)分布，利用公式D(X )=np(1-p)進(jìn)行計(jì)算即可。;D X =np 1 - p，p = 0.4 或 p = 0.6_446 _ 6 64,P(X =4)=CioP (1-p) <P(X =6)=CioP (1 p),22. 1 - p 二 p，可知 P 0.5故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題。7,已知I,年是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF】“力，且，>喀-僅，則C的離心率為Jf-星1A.? B. 2-gC. 2 D.擊T【答案】D【解析】分析：設(shè)卜下=卬，則根據(jù)平面幾何知識(shí)可求 FF川PF,再結(jié)合橢圓定義可求 離心率.詳解：在.產(chǎn)2中4產(chǎn)工

7、=90 /PF#1=60口設(shè) PF= m 則 2c = FFb 2m,|PF|二Wm又由橢圓定義可知- 北加1與則離心率已a(bǔ) 2fl2+l*n ",故選D.點(diǎn)睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、 面積、橢圓的弦長(zhǎng)及最值和離心率問題等；“焦點(diǎn)三角形”是橢圓問題中的?？贾R(shí)點(diǎn)，在解決這類問題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.2 a .8.若函數(shù)f(x)=x + (aw R),則下列結(jié)論正確的是 () xA . Va e R , f (x)在(0,十無)上是增函數(shù)B. VaWR, f (x)在(0, 十無

8、)上是減函數(shù)C.三a w R, f(x)是偶函數(shù)D. 3a e R, f(x)是奇函數(shù)【答案】C【解析】a 2x3 - a試題分析：因?yàn)?f'(x) = 2x-=2,且函數(shù)定義域?yàn)?*,02(0，依)x x2x3 -22 x-1 x2 x 1f x = =2xx顯然，當(dāng) 0 <x <1 時(shí)，f '(x )<0 ;當(dāng) x >1 時(shí)，f '(x )>0所以當(dāng)a=2時(shí)，f(x )在(0,1)上是減函數(shù)，在(1," 正是增函數(shù)，所以選項(xiàng) A,B均不正確;因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)c正確.要使函數(shù)f (x )為奇函數(shù)，

9、必有f (x )+f (-x)=0恒成立，即x2=0恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項(xiàng)D不正確.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性.9 .等差數(shù)列網(wǎng)J的公差是2,若與仆%成等比數(shù)列，則網(wǎng)J的前門項(xiàng)和()A.雙汽+ DB.鞏Tl(R + 1) C.n(n-l) D.【答案】A【解析】試題分析：由已知得， 2 = <72 %,又因?yàn)樽鳎枪顬?的等差數(shù)列，故+ 2田？+ 4)工= %(%+ 12),解得% =4,所以% = % + 5一加=肛 = V = n(n + 1).【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和.10 .已知 x>0

10、, y>0,x+2y+2xy=8 ,則 x+2y 的最小值是A. 3B. 4C. 9D. 1122【答案】B【解析】【詳解】解析：考察均值不等式 x+2y=8-x <2y) >8 - x + 2y 整理得(x+2y)2+4(x + 2y)320即(x+2y_4)(x+2y+8)之0,又 x+2 y>0 ,x 2y -411 .一個(gè)盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每 次取出一件.設(shè)事件A為 第一次取到的是一等品"，事件B為 第二次取到的是一等品 則 P(B|A尸()C.B.【答案】C【解析】【分析】利用古典概型概率公式計(jì)算出P

11、(AB開口 P(A),然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果。事件AB:前兩次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得3由古典概型的概率公式得P(A)=z，由條件概率公式得P(AB) 1 42P (B A )= m =,P(A)2 33故選：C.本題考查條件概率公式求概率，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于靈活利用條件概率公式計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。12 .設(shè)函數(shù)/”)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為/,且函數(shù)y = 0-刈用的圖像如題(8)圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A ,函數(shù)/有極大值/和極小值/B .函數(shù)汽幻有極大值/LN)和極小值汽1)C,函數(shù)有極大值/和極小值D .函數(shù)有極大值

12、汽一可和極小值汽2)【答案】D【解析】【詳解】x<-2rl-x> 0/1 -x)f (x) >。則f刈 >。函數(shù)(為增;-2<x< 14-x>0p(l<。則f (x) <0 函數(shù)/(乃減;<凡(1-幻) >。則0)<。函數(shù)/3減；嵬 > 2,1 t<0Q (x) < 0 則 ra) > 0 函數(shù)/(對(duì)增；選 D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0 則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0 則函數(shù)遞減第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題97713 .已知

13、圓黛+ y 7 = 0與拋物線y=2中（p > 0）的準(zhǔn)線相切，則? =.【答案】2 【解析】試題分析：x2 + y2-6x-7 = 0 a （x-3）2 + y2 = 16 ,圓心為。），半徑為4,拋物線準(zhǔn)線為工=一，由圓與直線相切可知p = 2考點(diǎn)：直線和拋物線的性質(zhì)14 .從1, 3, 5, 7, 9中任取2個(gè)數(shù)字，從0, 2, 4, 6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組 成 個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）【答案】1260.【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為c2c2A4,若取零，則排列數(shù)為 c5c3A3A

14、3,因此一共有C2c2A4+C5c3A3A3 =1260個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：元素相鄰的排列問題一一捆邦法”；（2）元素相間的排列問題一一插空法”；（3）元素 有順序限制的排列問題一一“除序法”；（4）帶有舍”與不含“至多“至少”的排列組合問 題 間接法.15 .東漢王充論衡宣漢篇：目孔子所謂一世，三十年也 .”，清代段玉裁說文解 字注：三十年為一世.按父子相繼曰世".一世"又叫 代”，到了唐朝，為了避李世民 的諱，世”方改為 工代”，當(dāng)代中國(guó)學(xué)者測(cè)算 代”平均為25年.另據(jù)美國(guó)麥肯錫公 司的研究報(bào)告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實(shí)

15、只有24年，其中只有約30%的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的13%,只有5%的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價(jià)值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國(guó)學(xué)者認(rèn)為匚代”應(yīng)為 年.【答案】20【解析】【分析】設(shè)美國(guó)學(xué)者認(rèn)為的一代為的家族企業(yè)的頻率分別為 的值，即可得出所求結(jié)果。【詳解】設(shè)美國(guó)學(xué)者認(rèn)為的一代為的家族企業(yè)的頻率分別為則家族企業(yè)的平均壽命為X年，然后可得出壽命在（0,x、（x,2x、（2x,3x、（3x,4x0.52、0.3、0.13、0.05,然后利用平均數(shù)公式列方程解出xx年，然后可得出壽命在（0,x、（x,2x、（2x,3x、（3x,4x0.52、0.3、

16、0.13、0.05,0.5xx（1 -0.3 -0.13-0.05） +1.5x 父 0.3 十2.5x 父 0.13 +3.5xM 0.05 = 12.1x= 24 ,解得x 女20,因此，美國(guó)學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為 20年，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集 起來，結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等式或代數(shù)式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等 題。*11 "心f 1可16 .設(shè) n 豈 2 , n n N , 2x +- If - 3x +- If = a0 +a1x + a2x2 +| | + anxn，將 I 2J I

17、3Jak|（0 <k En）的最小值記為Tn.則當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，Tn =；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),Tn =.入11【答案】0 一中23【解析】【分析】1 111/1n （1、n根據(jù)已知中 T3 =-3- -3-, T4=0, T5 =75一短及.2x+ I 一. 3x+=2 32323a0 +&x+a2x2 +HI+anxn ,將&（0<k <n）的最小值記為Tn ,我們易得，當(dāng)n的取值為偶數(shù)時(shí)的規(guī)律，再進(jìn)一步分析，n為奇數(shù)時(shí)，的表達(dá)式與n之間的關(guān)系，綜合便可得出Tn的表達(dá)式。【詳解】根據(jù)Tn的定義，列出J的前幾項(xiàng):1 1 11To=O, T1= - 一，2=0, T3

18、=6 2 32由此規(guī)律，我們可以推斷：111 八33'T4=0'T5三一3T6=0''當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn = 0 ；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),考查歸納推理，歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(或猜想)評(píng)卷人得分三、解答題17,已知數(shù)列也)和由J滿足，%=2,比=+ i =i i.*久十M十聲3十十也-與(2)記數(shù)列也的前也項(xiàng)和為味，求7TH.【答案】(1) %尸/'4 = ' (2) rn= (n-l)2n + 1+2(nE/V*)

19、(2)根據(jù)(1)問(1)根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;得到新的數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和 試題解析：(1)由% = 2/+i = %,得% =即當(dāng)n= 1 時(shí)， =,故 = 2當(dāng)7!主2時(shí)，"，"九十廠與,整理得(2)由(1)知， - 所以，2Tn = 22 + 2 23 + 3 24十+1) 2n + n 2n + 1所以所以 I .考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的遞推關(guān)系式；3.錯(cuò)位相減法求和100個(gè)生18.某手機(jī)代工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造評(píng)估，隨機(jī)抽取了生產(chǎn)線改造前、后產(chǎn)班次的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，改造前、后手機(jī)產(chǎn)量(單位

20、：百部)的頻率分布直方圖如下:里沖0 0L4C 012Th邛0 01DQ 000 0 004產(chǎn)量(百也 花造前一產(chǎn)*(百部)(1)設(shè)改造前、后手機(jī)產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件： 改造前手機(jī)產(chǎn)量低于 5000部,改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于 5000部”，視頻率為概率，求事件 A的概率;(2)填寫下面2父2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān):手機(jī)產(chǎn)量5000部手機(jī)產(chǎn)量至5000部改造前改造后(3)根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)參考公式：隨機(jī)變量 K2的觀測(cè)值計(jì)算公式：K2n(ad - bc)2(a b)(c d)(

21、a c)(b d)n -a b c d .臨界值表:2 一P(K 之k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】(1) 0.4092 (2)有99%的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)，詳見解析(3) 52.35 (百部)【解析】【分析】(1)計(jì)算出事件“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部”的頻率，以及事件“改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部”的頻率，再利用獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算出事件A的概率；(2)補(bǔ)充2 M2列聯(lián)表，計(jì)算 K2的觀測(cè)值，再根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)問題下結(jié)論；(3)利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為0.5計(jì)算出中位

22、數(shù)的值。【詳解】(1)記B表示事件“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部”，C表示事件“改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部”，由題意知P(A尸P(BC尸P(B)P(C).改造前手機(jī)產(chǎn)量低于 5000部的頻率(0.040 + 0.034 + 0.024 + 0.014 + 0.012)父5 = 0.62,故P(B )的估計(jì)值為0.62.改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部的頻率為(0.068 +0.046+0.010 +0.008)父5 = 0.66 ,故P(C )的估計(jì)值為0.66,因此，事件 A的概率估計(jì)值為 0.62X0.66 =0.4092.(2)根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機(jī)產(chǎn)量<50

23、00部手機(jī)產(chǎn)量占5000部改造前6238改造后346615.705K2 200M (62父66 -34父38 100 100 96 104由于15.705 >6.635,故有99%的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān);(3)因?yàn)楦脑旌笫謾C(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機(jī)產(chǎn)量低于 5000部的直方圖面積為(0.004+0.020 + 0.044爐5=0.34父0.5,手機(jī)產(chǎn)量低于 5500部的直方圖面積為(0.004+0.020 + 0.044+0.068尸5 = 0.68>0.5,故改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+"二034 52.35 (百部).0.068【點(diǎn)睛】本

24、題考查獨(dú)立事件概率的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)以及頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握水平和分析推理能力，屬于中等題。22x y19.設(shè)相互垂直的直線 AB, CD分別過橢圓E： +L=i的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2,43且與橢圓E的交點(diǎn)分別為 A、B和C、D.(1)當(dāng)AB的傾斜角為45時(shí)，求以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)問是否存在常數(shù) 人使得| AB| +1 CD |二九|AB|，| CD |恒成立？若存在，求九的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.227【答案】(I) +fy-3 f =144 (n)存在九=工，使得I 7j I 7J 4912|AB|+|CD|=，/ AB| |CD|

25、恒成立，詳見解析【解析】【分析】(1)將直線AB的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出 AB ,于此得出圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程；(2)對(duì)直線AB的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線AB的斜率不存在時(shí)，分別計(jì)算出AB和CD，可計(jì)算出九的值，在直線AB的斜率存在且不為零時(shí)， 設(shè)直線AB的方程為y = k(x +1),將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立， 利用弦長(zhǎng)公式以及韋達(dá)定理計(jì)算出AB ,同理計(jì)算出CD，代入題中等式計(jì)算出 九的值，從而說明實(shí)數(shù) K存在?！驹斀狻?1)由題意可設(shè) AB的方程為y=x+1,代入E可得7x2+8x 8 = 0 .4 3

26、所以，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.一.,7 7又 |AB|=V2 L24722所以，以AB為直徑的圓的方程為，x + 4 +1 y-) =1447749(2)假設(shè)存在常數(shù) 工，使得| AB| + |CD |二九|AB | | CD |恒成立.當(dāng)AB與x軸垂直或CD與x軸垂直時(shí),1AB1+CD1J 1 1 _1_2父3 2M2 -3 4 -12 ；""2"1 .設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),則直線CD的方程為y = (x+1). k將 AB 的方程代入 E 得：(3+4k2 )x2 +8k2x+4k2 12 = 0 .由韋達(dá)定理得:X +x2 " 8kx1x2

27、 =4k -122 ,123 4k23 4k所以 | AB|= 1-k2 /x +x、j _4x1 x2 =12 k2 123 4k22.12 k 1同理可信|cd |=2 -4 3k一 2一 23 4k 4 3k 7| AB| |CD | 12 k2 112 k2 112十=因此，存在九二工，使得|AB|+|CD|=，AB|，|CD|恒成立.12【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合問題，考查弦長(zhǎng)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算量大，解題的易錯(cuò)點(diǎn)就是計(jì)算，計(jì)算時(shí)可充分利用因式分解等一些常規(guī)步驟來操作，另外在設(shè)直線方程20.設(shè)函數(shù) f (x) =e -k(- x x時(shí)也可以掌握一些技巧，降低運(yùn)算量。+ ln

28、x) (k為常數(shù)，e=2. 718 28 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)kW0時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f (x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍.2【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,依)；(2) (e).2【解析】【詳解】試題分析：(I)函數(shù)y = f (x)的定義域?yàn)?0,),f (x)=(x-2)(ex -kx)3x由k宅0可得ex _kx>0,得到f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0, 2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,十厘).(II)分 k M0, k >0, 0<k <1, k >1 時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，根據(jù)

29、函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點(diǎn)的有無、多少試題解析：(I)函數(shù)y = f (x)的定義域?yàn)?0,)，2 x x e f (x)=-2xex21-k(-)x xxex -2ex k(x -2)(x -2)(ex - kx)3 x由 k E0可得 ex -kx>0,所以當(dāng)x w (0,2)時(shí)，f '(x) < 0 ,函數(shù)y = f (x)單調(diào)遞減,當(dāng)xw(2,z)時(shí)，f x) >0,函數(shù)y = f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0, 2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2, 十至).(II)由(I)知，kW0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，故f(x)在(0,2)內(nèi)不存在

30、極值點(diǎn)；當(dāng) k>0 時(shí)，設(shè)函數(shù) g(x) =exkx,x w 0,依)，因?yàn)?g (x) =ex -k =ex -elnk,當(dāng)0 ；k M1時(shí)，當(dāng) xW (0,2)時(shí)，g(x)=exk>0, y = g(x)單調(diào)遞增，故f (x)在(0,2)內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)k >1時(shí)，得 xW(0,lnk)時(shí)，g'(x)<0,函數(shù) y = g(x)單調(diào)遞減,xw(lnk,y)時(shí)，g'(x)>0,函數(shù) y=g(x)單調(diào)遞增,所以函數(shù)y = g(x)的最小值為g(lnk) =k(1 ln k),函數(shù)f (x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn);'g(0) &g

31、t;0g(1nk) <0當(dāng)且僅當(dāng),g(2) 00 ：二 ln k :二 22 e斛得e < k < 一,22綜上所述，函數(shù)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為(e,e).考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分類討論思想，不等式組的解法21 .以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系'廠正(1)將直線1： 2(t為參數(shù))化為極坐標(biāo)萬程；、2.yp(2)設(shè)P是(1)中的直線1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn) A J2, ： l, B是曲線P= -2sin日上的動(dòng)點(diǎn)，求| PA | 十| PB |的最小值.(冗)【答案】(1) Pcos.0 - =1 ; (2)4【解析】