2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)-經(jīng)典壓軸題含答案

1、2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)-經(jīng)典壓軸題含答案一、反比例函數(shù)1.如圖，點(diǎn) P ( k'j +1,- 1)在雙曲線 y= 1 (x>0)上.(1)求k的值；A(2)若正方形 ABCD的頂點(diǎn)C, D在雙曲線v=k (x>0)上，頂點(diǎn) A, B分別在x軸和y 軸的正半軸上，求點(diǎn) C的坐標(biāo).k【答案】(1)解：點(diǎn)P (、仃/)在雙曲線A-上，將x=飛方:/, y= - /代入解析式可得：k=2;(2)解：過點(diǎn)D作DEL OA于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFL OB于點(diǎn)F, 四邊形ABCD是正方形， .AB=AD=BC /CBA=90, / FBC吆 OBA=90 ； / CFB土

2、BOA=90 ； / FCB吆 FBC=90 , ° / FBC土 OAB,在4CFB和4AOB中，/CFB = ZAOB IZFBC = ZOAB CB = AS.,.CFBAAOB (AAS),同理可得： BOA AEg CFR .CF=OB=AE=b BF=OA=DE=a設(shè) A (a, 0) , B (0, b),貝U D a a+b, a) C (b, a+b),可得：b (a+b) =2, a (a+b) =2,解得：a=b=1.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(1,2).【解析】【分析】(1)由待定系數(shù)法把 P坐標(biāo)代入解析式即可；(2) C、D均在雙曲線 上，它們的坐標(biāo)就適合解析式，設(shè)

3、出C坐標(biāo)，再由正方形的性質(zhì)可得 CFB AOBA BOA AED CFE5,代入解析式得 b (a+b) =2, a (a+b) =2,即可求 出C坐標(biāo).2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b ( kw。的圖象與反比例函數(shù)V二一面0)T的圖象交于二四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于 C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6 , n ), 線段 OA=5 , E 為 x 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且 sin/AOE=(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求4AOC的面積;(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍.【答案】(1)解：作ADx軸于D,如圖,在 RtOAD 中，1.

4、sinZ AOD= =,.AD=OA=4,. OD= J。0 =3, ,A (-3, 4), 降7把 A ( - 3, 4)代入 y=式得 m= - 4X 3=- 12,12所以反比例函數(shù)解析式為 v=- x ；12把B ( 6, n)代入y=一工 得6n= 12,解得n= - 2,1-3i+i>=4 C =把 A ( - 3, 4)、B (6, - 2)分別代入 y=kx+b得2+ 0 = -2 ,解得 I i> = 2 ,7所以一次函數(shù)解析式為 y=- - x+21 1(2)解：當(dāng) y=0 時(shí)，3 x+2=0,解得 x=3,則 C (3, 0),所以 Saaoc= - X 4X

5、 3=6(3)解：當(dāng)xv - 3或0vxv 6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【解析】【分析】(1)作AD)±x軸于D,如圖，先利用解直角三角形確定A (-3, 4),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=可求得m=- 12,則可得到反比例函數(shù)解析式；接著把 B (6, n) 代入反比例函數(shù)解析式求出n,然后把A和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y=kx+b得到關(guān)于a、b的方程組，再解方程組求出a和b的值，從而可確定一次函數(shù)解析式；(2)先確定 C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；(3)觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 ABC

6、D的邊出一 ,頂點(diǎn).；坐標(biāo)為 “，引， 點(diǎn)忸坐標(biāo)為巴方十/人(1)點(diǎn)心的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)是 (用力表示)；O(2)若雙曲線J過平行四邊形 腑的頂點(diǎn)6和2 ,求該雙曲線的表達(dá)式；4v = (x 0)I .(3)若平行四邊形一出儀與雙曲線, x總有公共點(diǎn)，求 心的取值范圍【答案】(1)宓歷；C(lfb + ”A(2)解：雙曲線；過點(diǎn)300和點(diǎn)心b 小/，. |況 D ,解得以 4 ,.'.萬點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,區(qū)點(diǎn)的坐標(biāo)為 念3, 把A0點(diǎn)的坐標(biāo)I包辦代入'；,解得k二d,雙曲線表達(dá)式為工,v - - (x > 0)(3)解：二平行四邊形.收工與雙曲線工',總有公共點(diǎn),

7、I 2F =1 T.當(dāng)點(diǎn)4 a加在雙曲線 工，得到以，當(dāng)點(diǎn)c4”,b "在雙曲線；，得到小 4,白的取值范圍力W b W 4 .【解析】【分析】(1)由四邊形ABCD為平行四邊形，得到 A與B縱坐標(biāo)相同，C與D縱 坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相差 2,得出B、C坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)B與D在反比例圖象上，得到 C與D橫縱坐標(biāo)乘積相等，求出 b的值確定出B坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值，確定出雙曲線解 析式；(3)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將 A坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出 b的值；將C坐標(biāo)代入雙 曲線解析式求出b的值，即可確定出平行四邊形與雙曲線總有公共點(diǎn)時(shí)b的范圍.4.如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù) y= # (k

8、>0)的圖象交于點(diǎn) A (1, m),與x軸交于 點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n (0vnv6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.3小¥-2戈/6(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)x> 0時(shí)不等式2x+6-#<0的解集;(3)直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，4BMN的面積最大？最大值是多少? 【答案】(1)解：二直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A (1, m),. m=2X 1+6=8A (1,8),;反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) A (1, 8),k=8,6反比例函數(shù)的解析式為 y= 1.(2)解：不等式 2x+6工<0的解集為

9、0vxv1.4 P - 4(3)解：由題意，點(diǎn) M , N的坐標(biāo)為M (/1，n) , N (2, n),0<n<6,二 V0,n -2 >0 Sabmn=二 |MN| X 解=2 x( h ?) X n =不(n 3) 2+.n=3時(shí)，ABMN的面積最大，最大值為 .【解析】【分析】(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)由圖象直接求得；(3)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值即可解決問題5.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (1 , 4) , B (m, n).(1)求反比例函數(shù)1的解析式；(2)若二次函數(shù)X二小 "的圖象經(jīng)過點(diǎn)

10、B,求代數(shù)式的值;(3)若反比例函數(shù)點(diǎn)在直線y=x的下方,A上的圖象與二次函數(shù)結(jié)合函數(shù)圖象，求 aF - 3(工/尸的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交 的取值范圍.【答案】(1)解：將A (1, 4)代入函數(shù)y=得：k=444反比例函數(shù)y=.r的解析式是/k(2)解：. B (m, n)在反比例函數(shù) y=|7上，mn=4,又二次函數(shù)y= (x1) 2的圖象經(jīng)過點(diǎn) B (m, n),(m - m 即 n-1=m2-2m/一細(xì) 一 J n 1 mu 演-2m - 3) - 4 (n1)F盤二次:J(3)解：由反比例函數(shù)的解析式為“i ,令y=x,可得x2=4,解得x= ±24，反比例函數(shù)1的圖象

11、與直線y=x交于點(diǎn)(2, 2) , ( 2, 2).如圖，X 1 -當(dāng)二次函數(shù)y = a (x 1) 2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 2)時(shí)，可得a=2;,2寸占什”目當(dāng)二次函數(shù)y = a (x 1) 2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一2, 2)時(shí)，可得a= § .;二次函數(shù)y = a (x 1) 2圖象的頂點(diǎn)為(1,0),|，由圖象可知，符合題意的 a的取值范圍是0<2<2或2<9 .【解析】【分析】(1)只需將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可得出答案。(2)根據(jù)B (m, n)在反比例函數(shù)圖像上得出 mn=4,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y= (x-1) 2得到n-1=m2-2m,再將代數(shù)式變形

12、為用含 mn和m2-2m的代數(shù)式表示，然后再整體代入即可解 決問題。(3)可先求出直線 y=x與反比例函數(shù)y=交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分 a>0和a<0兩種情況討論，先求出二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩交點(diǎn)時(shí)對應(yīng)的a的值，再結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)(|a|越大，拋物線的開口越小)就可解決問題。6.如圖，一次函數(shù) y=-x+3的圖象與反比例 y二4,(k為常數(shù)，且kw。的圖象交于 A (1,a) , B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B的坐標(biāo);(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)解：二點(diǎn)A (1, a)在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上，.a= -

13、 1+3=2,，點(diǎn) A (1, 2).;點(diǎn)A (1, 2)在反比例y=舅(k為常數(shù)，且kwQ的圖象上, .k=1 X 2=2 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= d .聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系式成方程組，得:，點(diǎn) B (2, 1)(2)解：作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B' (2, - 1),連接AP,交x軸于點(diǎn)巳連接PB,如 圖所示.¥ 點(diǎn)B、B關(guān)于x軸對稱， .PB=PB.' 點(diǎn)A、P、B三點(diǎn)共線， 此時(shí)PA+PBa最小值.設(shè)直線AB'的函數(shù)表達(dá)式為 y=mx+n (mO),將 A(1, 2)、B(2, - 1)代入 y=mx+n,直線AB的函數(shù)表達(dá)式為 y= - 3

14、x+5.當(dāng) y= 3x+5=0 時(shí)，x= 3 ,，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,，0).【解析】【分析】(1)將x=1代入直線AB的函數(shù)表達(dá)式中即可求出點(diǎn) A的坐標(biāo)，由點(diǎn) A 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過解方程組即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) B'(2, - 1),連接 AB,交x軸于點(diǎn)P,連接PB,由兩點(diǎn)之間線段最短可得出此時(shí)PA+PB取最小值，根據(jù)點(diǎn) A、B'的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).7.已知二次函數(shù) 山=白/# eg

15、K 0)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)(1 , 0) , ( -3, 0),(1)求該二次函數(shù)的解析式;圖像與二次函數(shù) 11=".加小 cS K 0)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M出,第落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請寫出這兩個(gè)相鄰的正整(3)若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)y/ = aj/ -f- bx c (a # 0)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為滿足M ,試求實(shí)數(shù)義的取值 范圍?！敬鸢浮?1)解：拋物線解析式為 y=a(x-1)(x+3)將(0, 1 )代入，解得a=兄2.拋物線解析式為y=產(chǎn)，胃(2)解:丁點(diǎn)A在第一象P故點(diǎn) A的坐標(biāo)為(交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0落在1和2之間.(3)解：由函數(shù)圖

16、像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2vxv 3時(shí)，? ? 2A對y1= 11,y1隨著x增大而增大，對 y2= 1 (k>0),y2隨著X的增大而減小。因?yàn)?A (X0 , Y 為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所以當(dāng)Xo=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>yi ,得 3同理，當(dāng)X0=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得vi",得 KV 12。10所以K的取值范圍為3" ' °.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2)解聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式與拋物線的解析式組成的方程組求出其在第一象限內(nèi)的交 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案；k

17、(3)根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出當(dāng)2vxv3時(shí)，yi隨著x增大而增大，對 y2=P (k>0) , y2隨著X的增大而減小。因?yàn)?A (Xo , 丫。)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所以 當(dāng)Xo=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>yi,當(dāng)Xo=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得yi>y2 ,從而列出不等式組，求解即可 .8.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A (- 2, 0),點(diǎn)B (0, 2X'U )7(1)直接寫求/BAO的度數(shù)；(2)如圖1,將4AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針得*A OB當(dāng)A'恰好落在 AB邊上時(shí)，設(shè)dfAB 0的 面積為S

18、1 , ABA' 0的面積為S2 , S與&有何關(guān)系？為什么？(3)若將4AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，Si與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？ 證明你白判斷.【答案】(1)解：. A (-2, 0) , B (0,入方)，.OA=2, OB,在 RtA AOB 中，tan / BAO=以/ BAO= 60 °(2)解：&=*；理由：. /BAO= 60°, /AOB= 90°,/ ABO= 30 ； .-.OA=OA= - AB, MOA'是等邊三角形，.-.OA'= AA'= AO= A'B, / B&

19、#39;A'O= 60 °, / A'OA= 60 °,B'A' / AO,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，AAOA'的邊AO、AA'上的高相等，即 AB' 0中AO邊上高和 BA' 0中BA邊上的高相等，.BA'O的面積和ABO的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即 Si = S?（3）證明：Si = S>不發(fā)生變化；理由：如圖，過點(diǎn) A作A'M LOB.過點(diǎn)A作ANXOB'X B'O的延長線于 N,.A'B'O是由ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，.BO=OB

20、9;, AO=OA', / AON+/ BON= 90 °, /A'OM+/BON= 90 °,/ AON= / A'OM ,在AON 和A'OM 中，AO-ArO ,.AONAA'OM （AAS）,.AN = A'M ,.BOA'的面積和AB'O的面積相等（等底等高的三角形的面積相等）， 即 Si = S>.【解析】 【分析】（1）先求出 OA, OB,再用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可證得OA'=AA'=AO= A'B,然后根據(jù)等邊 AAOA

21、的邊AO、AA'上的高相等，即可得到S = 8; （3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 BO=OB', AA'=OA',再求出/AON=/A'OM,然后利用 箱角邊”證明4AON和A'OM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊 相等可得AN=A'M,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線y=4x+交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A, 過點(diǎn)C (1, 0)作x軸的垂線1,將直線l繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 “ (0°< a< 180 °)管用圖備用圖(1)當(dāng)直線1與直線y=11 x+VI平

22、行時(shí)，求出直線1的解析式；(2)若直線1經(jīng)過點(diǎn)A, 求線段AC的長； 直接寫出旋轉(zhuǎn)角 a的度數(shù)；(3)若直線1在旋轉(zhuǎn)過程中與 y軸交于D點(diǎn)，當(dāng)ABD、ACD 4BCD均為等腰三角形 時(shí)，直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).【答案】(1)解：當(dāng)直線1與直線y=Gx+k|平行時(shí)，設(shè)直線1的解析式為y=k/j x+ b)直線1經(jīng)過點(diǎn)C (1, 0),-0= 月 + b,.b=-a，直線1的解析式為y= '='x-*6(2)解： 對于直線y= 出'x+ J ,令x= 0得y=(,令y= 0得x= -1,.A (0, 0) , B (-1, 0),- C (1,0),.AC=、&#

23、39;產(chǎn)十 %妙"一，如圖1中，作CE/ OA,/ ACE= / OAC, 0C «. tanZ OAC=戰(zhàn)/ OAC= 30 :/ AC± 30 ；- a= 30 °(3)解：如圖2中,當(dāng)a= 15°時(shí)，1. CE/ OD,/ ODC= 15 °, / OAC= 30 °,/ ACD= Z ADC= 15 °,-.AD= AC= AB, .ADB, ADC是等腰三角形， OD垂直平分BC,.DB=DC, .DBC是等腰三角形；當(dāng) “=60 °時(shí)，易知 /DAC=/DCA= 30 °,DA= d

24、c= db, .ABD、AACD. BCD均為等腰三角形； 當(dāng) a= 105 °時(shí)，易知 Z ABD= Z ADB= Z ADC= Z ACD= 75 °, .ABD、AACD. BCD均為等腰三角形；/ DBC= / DCB= 15 °,.AB= BD= DC= AC, .ABD、AACD. BCD均為等腰三角形，綜上所述：當(dāng) 片15°或60°或105°或150°時(shí)，ABD、 ACD BCD均為等腰三角形.【解析】【分析】（1）設(shè)直線l的解析式為y=£ x+ b,把點(diǎn)C （1, 0）代入求出b即可；（2）求出點(diǎn)A

25、的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求出AC的長；如圖1中，由絲CE/ OA,推出 /AC曰/OAC,由 tan/OAC= "3 ,推出 / OAC= 30°,即可解決問題；（3）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，分情況作出圖形，進(jìn)行求解即可10 .已知拋物線二/ * dt +/與上軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2.（1）若此拋物線的對稱軸為直線卜 ，請判斷點(diǎn)（3,3）是否在此拋物線上？（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為（S, t）,請證明k二 7 ;（3）當(dāng)，。二'4時(shí)，求心的取值范圍【答案】（1）解：拋物線的對稱軸為直線J 力，且拋物線與 或軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,可得拋物線與 K軸的兩個(gè)

26、交點(diǎn)為（0, 0）和（2, 0）, 所以拋物線-r=/ +必+ b的解析式為與x（x 2）當(dāng) /時(shí)，y 3（3 2）所以點(diǎn)（3,3）在此拋物線上.（2）解：拋物線的頂點(diǎn)為I® t）,則對稱軸為直線 工,且拋物線與 黑軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,可得拋物線與 內(nèi)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（m，0）和（I%一 九0）所以拋物線?二/ +白t +山的解析式為與 卜,=仆 寫十"53 1才由產(chǎn)=a$十”行 岳 1）得產(chǎn)-（A -與尸-1所以F I ；（3）解：由（2）知F整理得由對稱軸為直線 連=6 ,且二次項(xiàng)系數(shù) /可知 當(dāng)0 r 4、： 26時(shí)，b的隨a的增大而增大當(dāng)a=10時(shí)，得b = -

27、X 1(/ 0b = - X 2( - 1 = 99當(dāng)a=20時(shí)，得所以當(dāng)/0 ：4;26時(shí)，21 < b < 99【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式，然 后驗(yàn)證點(diǎn)（3,3）是否在這條拋物線上即可；（2）先確定對稱軸為直線 工 s ,再得出與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（卜 日 , 0）和（u J , 0）,再利用待定系數(shù)法求出解析式的頂點(diǎn)b - /式可得解；（3）把t=-1代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性分別計(jì)算 a=10和20時(shí)b的值從而得解.A(-2,4), B(-2, -2), C(4, -11 .在平面直角坐標(biāo)系中，正

28、方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為2), D(4,4).ABCD有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是(2)已知拋物線 L: v - 曲”：刀(a>0)頂點(diǎn)P在邊BC上，與邊 AB, DC分別相交于A F - 點(diǎn)E, F,過點(diǎn)B的雙曲線A(kw加邊DC交于點(diǎn)N.點(diǎn)Q(m, -m2-2m+3)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線L的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) Q隨m運(yùn)動(dòng)，分別求運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn) Q在最高位置和最低位置時(shí)的坐標(biāo)BE E當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)N下方，AE=NF,點(diǎn)P不與B, C兩點(diǎn)重合時(shí)，求如療 的值.求證：拋物線L與直線1 = 1的交點(diǎn)M始終位于工軸下方.【答案】(1) 36; 0<k<4 或-8<k<

29、0(2)解：由題意可知，上哀阻W ，3 = -血# /卜，當(dāng)m=-1, |九最大=4,在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn) Q在最高位置時(shí)的坐標(biāo)為(-1,4)當(dāng)m<-1時(shí)，卜1隨m的增大而增大，當(dāng) m=-2時(shí)，也，最小二3,當(dāng)m>-1時(shí)，卜1隨m的增大而減小，當(dāng) m=4時(shí)，>(最小二-21,3>-21, 也最小=-21,點(diǎn)Q在最低位置時(shí)的坐標(biāo)(4,-21) ，在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn) Q在最高位置時(shí)的坐標(biāo)為(-1,4),最低位置時(shí)的坐標(biāo)為(4,-21)k一-2 - ：二將點(diǎn)B (-2, -2)代入雙曲線得二，k=4, 反比例函數(shù)解析式為44r - - y - 1N點(diǎn)橫坐標(biāo)x=4,代入 ：得 ,，N (

30、4, 1)由頂點(diǎn)P (m, n)在邊BC上，/二一匚，BP二國i J , CP=/ 一必E點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-2, F點(diǎn)橫坐標(biāo)x=4,分別代入拋物線 F -d& 露 子力可得E ( - 2f( -2 - f (I 兇尸-刀，5fa pJ . p.BE二h 二'一命，CF=也(于 叱，又 AE=NF,點(diǎn)F在點(diǎn)N下方,4 - a( - 2 -周產(chǎn) - 2= I - a(4 - / - 2(m - I) 化簡得由題意得，M匕*,展-M ,廿=4切 沙-1f - 2冬創(chuàng)W二次函數(shù)-財(cái)=的 上戶 對稱軸為m=1 ,4：4 ,當(dāng) m=1時(shí)，取得最小值為J當(dāng)帆一 二或4時(shí)，一修最大為 J當(dāng)m=4時(shí)

31、，拋物線L為V 工"n/-；,E點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,代入拋物線得 L 7 一 ?二由 - , /. E,一工次啟一 一UF點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=4,代入拋物線得上.二日白2二一二，F(xiàn)門一h.E點(diǎn)在AB邊上，且此時(shí)不與 B重合,2 < 9a 7 W-二 yu W-二當(dāng)山-i；時(shí)，拋物線L為F - df工+力？ _同理可得E f - 巴 -切，F(xiàn) 第討-2). F在CD邊上，且此時(shí)不與 C重合八 3&*$ A 0 < a W -.J 0,解得6 ,/；2 < 9a - 2- yu W-,士, a) J綜上，拋物線L與直線x=1的交點(diǎn)始終位于x軸的下方.【解析】【解答】(1)解：由點(diǎn)A (-2, 4) , B (-2,-2)可知正方形的邊長為 6,，正方形面積為36;當(dāng)反比例函數(shù)在一、三象限時(shí)，若經(jīng)過 B (-2, -2)則匕=/2)X (2)，若經(jīng)過D(4,4),則* / X 1 = 16 ,根據(jù)圖像特征，要有 4個(gè)交點(diǎn)，則0<k<4;當(dāng)反比例函數(shù)在二、四象限時(shí)，若經(jīng)過A(-2,4)則k = ( 2) X J 3 ,若經(jīng)過C(4, -2)則k1X(2)8,根據(jù)圖像特征，要有 4個(gè)交點(diǎn)，則-8