【真題】2019年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)

1、2019年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .若實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，則下列等式中成立的是（B. a+b=0C.ab= 1D. ab= 12 .下面圖形中經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（A.C.B.D.3 .把圖中陰影部分的小正方形移動(dòng)一個(gè)，使它與其余四個(gè)陰影部分的正方形組成一個(gè)既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的新圖形，這樣的移法，正確的是（1234 '567S910111213141516A . 6 3B. 7 16C. 7一8D.4.已知點(diǎn) P (a, 3+a)在第二象限，則a的取值范圍是（B. a>- 3C. 3<a<0D.a

2、< - 35.已知正比例函數(shù)y=（2t- 1） x的圖象上一點(diǎn)（x1,y1）,且X1y1<0,那么t的取值范圍是（A . tv 0.5B. t>0.5D.不確定C. t<0.5 或 t>0.5a+ 3= 90 °/DE,則a與3一定滿足的等式是（D.a- 3= 90 °7.觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)字28應(yīng)標(biāo)在（篥1個(gè)正方形A.第7個(gè)正方形的右下角B.第7個(gè)正方形的左下角C.第8個(gè)正方形左下角D.第8個(gè)正方形的右下角8.如圖， ABC內(nèi)接于半徑為 5的。，點(diǎn)B在。上，且cosB=,則下列量中，值會(huì)發(fā)生變化的量是A . /B的度

3、數(shù)B . BC的長(zhǎng)C. AC的長(zhǎng)D. ABC的長(zhǎng)9.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作等邊三角形，面積分別記為Si、S2、S3,則 &、S2、質(zhì)之C. S1+S2VS3B. Si+S2>S3D . Si+S2= S310.二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a、b、c為常數(shù)且aw。）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，該拋物線的對(duì)稱軸是直線（二.填空題（共B. x= 1C. x= 1.5D. x= 24小題，滿分12分，每小題3分）11 .比較大?。?2后.12 .計(jì)算：90° 23' - 36° 12'13 .如圖，已知雙曲線y=77（k<

4、0）經(jīng)過(guò)直角三角形 OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8, 6）,則 AOC的面積為 14 .如圖，在 ABC中，AB=4, AC =3,以BC為邊在三角形外作正方形 BCDE ,連接BD , CE交于點(diǎn)O, 則線段AO的最大值為.三.解答題（共11小題，滿分78分）15 .計(jì)算:（1）（-血）2+|1 vq4 1 V36-%+妙匚，16 .先化簡(jiǎn)，再求值：（x-2+二）+，二,其中x=.17 .在 ABC中，AB=AC,求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P為 ABC的外接圓圓心.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18 .某中學(xué)九（1）班同學(xué)積極響應(yīng)“陽(yáng)光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)

5、時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位 同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表.訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù) 876543（個(gè)）人數(shù) 214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為 (2)選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ,該班共有同學(xué) 人；(3)根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%,請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).19 .如圖，AD是 ABC的邊BC的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AF/ BC,

6、交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連 接CF , BF交AC于G .(1)若四邊形ADCF是菱形，試證明 ABC是直角三角形；(2)求證：CG = 2AG.20 .如圖，“人字梯”放在水平地面上，梯子的兩邊相等( AB=AC),當(dāng)梯子的一邊 AB與梯子兩底端的 連線BC的夾角a為60°時(shí)，BC的長(zhǎng)為2米，若將a調(diào)整為65°時(shí)，求梯子頂端 A上升的高度.(參 考數(shù)據(jù)：sin65° =0.91, cos65° =0.42, tan65° =2.41,百=1.73,結(jié)果精確到 0.1m)21 .某學(xué)校計(jì)劃組織全校 1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究

7、，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A, B兩種型號(hào)客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為 y元.(I)求y與x的函數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；(n)若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費(fèi)用最?。孔钍〉目傎M(fèi)用是多少？22 .已知一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中 2個(gè)白球，5個(gè)紅球.(1)求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率.(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏

8、色后放回，搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不 同的概率.(3)若從袋中取出若干個(gè)紅球，換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一白一黃的概率為 二，求袋中有幾個(gè)紅球被換成了黃球.23 .如圖，在。0中，直徑CD垂直于不過(guò)圓心。的弦AB,垂足為點(diǎn)N,連接AC, BC,點(diǎn)E在AB上， 且 AE=CE.(1)求證：/ ABC=Z ACE;(2)過(guò)點(diǎn)B作。的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,證明PB = PE;(3)在第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，設(shè) 。半徑為23,若點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，點(diǎn)Q在。上，求線段PQ的最 大值.x-101234y=ax?+bx+c830- 103(1)根據(jù)表

9、中數(shù)據(jù)，求二次函數(shù)解析式；(2)結(jié)合表格分析，當(dāng)1vxw4時(shí)，y的取值范圍是 .25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (0, 4) , B (3, 4) , P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) O, P, B三點(diǎn)的圓交x軸正半軸于點(diǎn) C,連結(jié)AB, PC, BC,設(shè)OP=m.(1)求證：當(dāng)P與A重合時(shí)，四邊形 POCB是矩形.(2)連結(jié)PB,求tan/BPC的值.(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié)OM, BM,當(dāng)四邊形POMB中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求所有滿足條件的m的值.(4)作點(diǎn)。關(guān)于PC的對(duì)稱點(diǎn)O',在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn) O'落在 APB的內(nèi)部(含邊界)時(shí)， 請(qǐng)寫(xiě)出m的取值范圍.2

10、019年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.【解答】 解：二.實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)， /. a+b=0.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.2 .【分析】利用棱柱的展開(kāi)圖中兩底面的位置對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相同對(duì)A、C進(jìn)行判斷.【解答】解：棱柱的兩個(gè)底面展開(kāi)后在側(cè)面展開(kāi)圖相對(duì)的兩邊上，所以B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)酌鏋槿切螘r(shí)，則棱柱有三個(gè)側(cè)面，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，A選項(xiàng)正確.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾

11、何體：通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.3 .【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別分析得出答案.【解答】 解：陰影部分的小正方形 6- 15,能使它與其余四個(gè)陰影部分的正方形組成一個(gè)既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的新圖形.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.4 .【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可.【解答】 解：二點(diǎn)P （a, 3+a）在第二象限，俏解得-3V a< 0.故選：C.【點(diǎn)

12、評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+, +）；第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.5 .【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得出答案.【解答】解：因?yàn)閄1y1<0,所以該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號(hào)，即圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，則 2t- 1v0, tv卷.k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng) kv。時(shí)，y隨x的增大而減小.能夠根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，判斷 字母的符號(hào).6 .【分析】 過(guò)

13、C作CF/AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/1 = 7 3, / 2=180° -Z ”，于是得到結(jié)論.【解答】解：過(guò)C作CF / AB,. AB / DE, . AB / DE / CF ,- Z 1 = / 3 / a= 180 / 2, / a-Z 3= 180° -Z 2-Z 1 = 180° -Z BCD =90° , 故選：D.A BD E【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7 .【分析】根據(jù)所標(biāo)數(shù)字是從 0開(kāi)始，每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)求解可得.【解答】解：由已知圖形知，所標(biāo)數(shù)字是從0開(kāi)始，每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán),貝U （

14、28+1） + 4 = 71,數(shù)字28表在第8個(gè)正方形的右下角, 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.8.【分析】連接AO并延長(zhǎng)交。于B',連接B' C, OC,根據(jù)已知條件得到/ B的度數(shù)一定；解直角三角形得到 AC= 10?sinB,故AC的長(zhǎng)一定；根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到（3607個(gè)/B的度數(shù)）乂 5180定；于是得到結(jié)論.【解答】解：連接AO并延長(zhǎng)交。于B',連接B' C, OC,ACB' = 90° ,cosB= y,.Z B的度數(shù)一定; .AC=

15、10?sinB,故 AC 的長(zhǎng)7E；（級(jí)-N個(gè)NE的度數(shù)）乂與180故BC的長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化, 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9 .【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，知等邊三角形的面積等于其邊長(zhǎng)的平方的4倍，結(jié)合勾股定理，知以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的等邊三角形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的等邊三角形的面積.【解答】解：設(shè)直角三角形的三邊從小到大是a, b, c.則 Si=Lb2,包=號(hào)a2, S3=»c2.又 a2+b2= c2,則 &+S2= S3.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵

16、是掌握勾股定理和等邊三角形的面積公式.10 .【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化得出其對(duì)稱軸即可.【解答】 解：由表知當(dāng)x= 0和x=3時(shí)，y=3,該拋物線的對(duì)稱軸是直線 乂=華，即x=1.5,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱性，本題屬于基礎(chǔ)題型.二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）11 .【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值（或平方）大 的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：一2泥尸=20, （- 7） 2=49,. 20V49, . - 27 7故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)

17、數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.12 .【分析】1度=60分，即1。=60' , 1分=60秒，即1' =60，依據(jù)度分秒的換算即可得到結(jié)果. 【解答】 解：90° 23' 36。12，=54。11',故答案為：54° 11'【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了度分秒的換算，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法.13 .【分析】由點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn) D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式中解出k值,即可得出雙曲線的解析式， 再令x= - 8可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)

18、邊與邊的關(guān)系結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】 解：二點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，且點(diǎn) A的坐標(biāo)為（-8, 6）,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4, 3）.將點(diǎn)D （-4, 3）代入到丫=心中得:X,解得：k= - 12 ，1 9，雙曲線的解析式為y=乎-令x= - 8,則有y=-12即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-8,二）. ABXBO,點(diǎn) B ( 8, 0) , AC=6-,OB=0 ( 8) =8,.AOC 的面積 S= AC?OB =X 8= 18.故答案為：18.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo).解決該題型題目時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)由

19、待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵.14 .【分析】 以AO為邊作等腰直角 AOF,且/ AOF=90。，由題意可證 AOBAFOC,可得AB= CF=4,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求AF的最大值，即可得 AO的最大值.【解答】 解：如圖：以 AO為邊作等腰直角 AOF,且/ AOF = 90°四邊形BCDE是正方形BO=CO, / BOC = 90°. AOF是等腰直角三角形.AO=FO, AF = VSAO. / BOC = Z AOF =90 ° ./AOB = / COF,且 BO=CO, AO=FO .AOB-FOC (SAS)AB=CF = 4若點(diǎn)A,點(diǎn)

20、C,點(diǎn)F三點(diǎn)不共線時(shí)，AFvAC+CF；若點(diǎn)A,點(diǎn)C,點(diǎn)F三點(diǎn)共線時(shí)，AF = AC+CFAF< AC+CF= 3+4= 7 AF的最大值為7 AF = JAO.ao的最大值為32. 2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系,恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.解答題（共11小題，滿分78分）15【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;（2）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：（1）原式=2+Jj-1 - 2=!1 1 ；(2)原式=6-3+2=5.【點(diǎn)評(píng)】此題

21、主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.16【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得.【解答】解：原式=2(x2)k+2=2 (x+2)=2x+4,=-1+4=3.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié) 果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.17 .【分析】 分另1J作BC和AC的垂直平分線，它們的交點(diǎn) P即為 ABC的外接圓圓心. 【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所作.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾 何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法

22、.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本 性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.18 .【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；(2)根據(jù)各部分的百分比總和為 1,列式進(jìn)行計(jì)算即可求解，用籃球的總?cè)藬?shù)除以所占的百分比進(jìn)行計(jì) 算即可；(3)設(shè)訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)為 x,然后根據(jù)等式為：訓(xùn)練前的進(jìn)球數(shù)X (1+25%)=訓(xùn)練后的進(jìn)球數(shù)，列方程求解即可.,物飲I 鏟 8X2+7X 1+6X4+5X7+4X8+3X £ 151-7+24+35+32+6 120 c【斛田斛：(1)麗麗前五=畝=5；(2) 1-60%- 10%-20%= 10%,(2+

23、1+4+7+8+2 ) + 60%= 24+60% = 40 人；(3)設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，則x (1+25%) = 5,解得x= 4,即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個(gè).【點(diǎn)評(píng)】 本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各部分占所占的百分比總和等于1.19 .【分析】(1)由菱形定義及 AD是4ABC的中線知AD=DC = BD,從而得/ DBA = /DAB、/ DAC = /DCA,根據(jù)/ DBA+Z DAC+Z DAB+Z DCA = 180° 可得答案.(2)作DM / EG交AC于點(diǎn)M,分別證DM是 BCG的中位線和 EG是 ADM的中位線得 AG = G

24、M =CM,從而得出答案.【解答】 解：(1)二.四邊形ADCF是菱形，AD是4ABC的中線，AD = DC = BD, ./ DBA = Z DAB、/ DAC = Z DCA,. Z DBA + Z DAC + Z DAB + Z DCA = 180° ,Z BAC = Z BAD+ / DAC = 90 ° ,.ABC是直角三角形;(2)過(guò)點(diǎn)D作DM / EG交AC于點(diǎn)M,AD是4ABC的邊BC的中線，BD = DC, DM / EG,DM是 BCG的中位線，.M是CG的中點(diǎn)，.CM = MG , .DM /EG, E 是 AD 的中點(diǎn)，EG是 ADM的中位線， .G

25、是AM的中點(diǎn)，.AG=MG, .CG = 2AG.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線 定理等知識(shí)點(diǎn).20 .【分析】 先由等腰三角形的一個(gè) 60。的角，確定梯子 AB的長(zhǎng)，在直角三角形 ABD和A1B1D1中，利 用銳角三角函數(shù)計(jì)算 AD、AiDll的長(zhǎng)，求差得結(jié)論.【解答】 解：如圖1,由題意可得：/B=/C = 60。，則4 ABC是等邊三角形，BC = AB= AC=2m,在 RtABD 中，AD = 2sin60°*G 1.73m；如圖2,由題意可得：ZBi = Z Ci =65° , AiBi = AB=2m

26、,在 RtAAiBiDi 中，AiDi = 2sin65°=2X 0.9i = i.82m；.-.AiDi - AD=i.82 - i.73=0.09"i ( m)答：梯子頂端A上升的高度約為0.im.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.21 .【分析】（I）根據(jù)租車總費(fèi)用= A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可;（n）列出不等式，求出自變量 x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【解答】 解：（I）由題意：y=380x+280 （62-x） = 100X+17360. 30x+20 （62-x） > 1441

27、,/. x>20.1,又x為整數(shù)，x的取值范圍為21 & x< 62的整數(shù)；（n）由題意 100x+17360W 21940, .x<45.8,.-.21<x< 45, 共有25種租車方案，x=21時(shí)，y有最小值=19460元.即租21輛A型號(hào)客車時(shí)總費(fèi)用最省，最省的總費(fèi)用是19460元.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用 函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.22 .【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得;（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得;列出關(guān)于x的方程，解

28、之可得.（3）設(shè)有x個(gè)紅球被換成了黃球，根據(jù)顏色是一白一黃的概率為【解答】解：（1）二.袋中共有7個(gè)小球，其中紅球有 5個(gè),5，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為二；（2）列表如下：白白 （白，白）白 （白，白）紅 （白，紅）紅 （白，紅）白紅（白，白）（白，紅）（白，白）（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（白，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）紅）紅（白，紅）紅（白，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（白，紅）（紅，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅）（紅，紅）（

29、紅，紅）紅）（紅，紅）（紅，紅）紅）（紅，紅）（紅，紅）紅）由表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結(jié)果,，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為4g（3）設(shè)有x個(gè)紅球被換成了黃球.根據(jù)題意，得：笑囂與解得：x= 3,即袋中有3個(gè)紅球被換成了黃球.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23 .【分析】（1）因?yàn)橹睆紺D垂直于不過(guò)圓心。的弦AB,垂足為點(diǎn)N,所以菽汞,所以/ CAE=/ABC,因?yàn)?AE=CE,所以/ CAE = /ACE,所以/ ABC=/ACE;（2）連接 OB,設(shè)/ CAE = Z ACE=Z ABC=x,通

30、過(guò)計(jì)算可得/ PEB = / PBE=2x,所以 PB = PE；（3）連接OP,證明 OBC和4PBE為等邊三角形，因?yàn)?。半徑為 2/3,可得BN = 3, NE=1,即PB=BE=4,在RtA PBO中求得PO的長(zhǎng)，即可得出 PQ的最大值.【解答】 解：（1）證明：二直徑 CD垂直于不過(guò)圓心 。的弦AB,垂足為點(diǎn)N,萩汞, ./ CAE = Z ABC,. AE=CE, ./ CAE = Z ACE, ./ ABC = Z ACE；（2）如圖，連接OB, 過(guò)點(diǎn)B作。O的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P, ./ OBP=90° ,設(shè)/ CAE = / ACE = / ABC = x,貝U

31、/ PEB=2x, . OB=OC, ABXCD, ./ OBC = Z OCB=90° - x, ./ BOC= 180° - 2 （90° - x） = 2x, ./ OBE =90° - 2x, ./PBE=90° （90° - 2x） = 2x, ./ PEB=Z PBE, .PB=PE；(3)如圖，連接OP,點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，AB，CD,.AB是CD的垂直平分線，BC=OB=OC, . OBC為等邊三角形， 。0 半徑為 2n/3， cn = 73， . / CAE = Z ACE=Z BOC=30° , 2 ./C

32、EN = 60° , Z PBE = 2ZCAB = 60° , . PBE為等邊三角形，BN=3, NE=1,PB= BE= BN + NE= 3+1 = 4,PO=J 32=2雙, PQ的最大值為PO+ 2V3= 2近+即【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理.解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì).24.【分析】(1)利用表中對(duì)應(yīng)值，可設(shè)交點(diǎn)式 y=a (x-1) (x-3),然后把(0, 3)代入求出a即可 得到拋物線的解析式；(2)利用y= (x-2) 2-1得到拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1),即x=2時(shí)，函數(shù)

33、 有最小值-1,從而得到當(dāng)1vxw 4時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍.【解答】解：(1)拋物線過(guò)點(diǎn)(1, 0) , (3,0), (0, 3),設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x-1) (x-3),把(0, 3)代入得 a? ( 1) ? ( 3) =3,解得 a=1,所以拋物線的解析式為 y= (x-1) (x-3),即 y= x2- 4x+3 ;(2) y= ( x- 2) 2- 1,則拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1),所以當(dāng) 1vxw 4 時(shí)，1wyw3,故答案為：-1wyw3.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根 據(jù)題目給

34、定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)， 常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析 式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.25.【分析】(1)由/ POC=90°可知PC為直徑，所以/ PBC=90° , P、A重合時(shí)得3個(gè)直角，即證四 邊形POCB為矩形.(2)題干已知的邊長(zhǎng)只有 OA、AB,所以要把/ BPC轉(zhuǎn)化到與OA、OB有關(guān)的三角形內(nèi).連接 O, B據(jù) 圓周角定理，得/ COB = Z BPC,又 AB / OC 有/ ABP = / COB,得/ BPC = / ABP.(3)分兩種情況： OP/ BM即BMx軸，延長(zhǎng)BM交x軸于N,根據(jù)垂徑定理得 ON=CN = 3,設(shè)半 徑為r,利用RtACMN的三邊關(guān)系列方程即求出；OM / PB,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形性質(zhì)得到 BOMACOM ,所以BO = CO = 5,用m表達(dá)各條線段，再利用勾股定理為等量關(guān)系列方程求得m.(4)因?yàn)辄c(diǎn)O與點(diǎn)O'關(guān)于直線對(duì)稱，所以/ PO'C=Z POC=90° ,即點(diǎn)O'在圓上；考慮點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到特 殊位置：點(diǎn)O'與點(diǎn)O重合；