中職數(shù)學(xué)試卷3

1、數(shù)學(xué)考試第I卷（選擇題）、選擇題：本大題共 12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的復(fù)數(shù)z1的共軻復(fù)數(shù)是A. 1 liB. 1 1iC. 1 iD. 1 i2 22 22 .已知等差數(shù)列2中，a, a9 16,a, 1,則a12的值是（）A. 15B. 30C. 31D. 643 .在 ABC 中，/ C=90° , AB （k,1）,AC （2,3），則 k 的值是（）A. 5B. - 5C. 3D.2224 .已知直線 m、n與平面，給出下列三個(gè)命題：若 m/ , n/，則m/n;若m / , n ，則n m;若m , m/ ，則 其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.

2、0B. 1C. 2D. 35 .函數(shù)f（x） axb的圖象如圖，其中 a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. a1,b0B. a1,b0C. 0a1,b0D. 0a1,b06.函數(shù) y sin( x )(x R, 0,02 ）的部分圖象如圖，則A.C.,一B.24J-D.443654,47.已知 p： |2x 3| 1,q:x(x 3) 0,則 p 是 q 的(A .充分不必要條件C.充要條件B .必要不充分條件D .既不充分也不必要條件8.如圖，長方體 ABCD A1B1C1D1 中，AA 1 =AB=2 , AD=1，點(diǎn) E、F、G 分別是 DD1、AB、CC1 的中點(diǎn),C.則異面直線.

3、15 arccos5,10 arccos5AiE與GF所成的角是(9.從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、 游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這 共有悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案( )A. 300 種B. 240 種C. 144 種D.96種22x y10 .已知F1、F2是雙曲線 a b1(a0,b 0)的兩焦點(diǎn),以線段FiF2為邊作正三角形MF1F2,若邊MFi的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是A. 4 243C.3 12D. 3 1211 .設(shè) a,b R,a2b26,則a b的最小值是5-3B.3C.D.12. f(x)是定義在R上

4、的以3為周期的奇函數(shù)，且 f (2)0在區(qū)間(0, 6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是A. 2B. 3C. 4D.二、填空題:第n卷(非選擇題)本大題共 4小題，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13. (2 - x1 6 一一)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 x(用數(shù)字作答)。2x14.非負(fù)實(shí)數(shù)x, y滿足xy 0, i.則x 3y的取大值為 y 3 0,15.若常數(shù)b滿足|b|>1,則1 b b limnbn 1bn對(duì)稱，貝U函數(shù)g(x) =16.把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題:若函數(shù)f(x) 3 log2X的圖象與g(x)的圖象關(guān)于(注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一件情形即可，不必考慮所有可能

5、的情形)三、解答題：本大題共 6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟117.已知 一x Qsinx cosx -.25(I)求 sinxcosx 的值；2 x x x 2 x3sin - 2sin cos cos 一(n)求22_22 的值.tanx cotx1-218.甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為一與一，投中得1分，投不中得0分.2 5(I)甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和E的數(shù)學(xué)期望；(n)甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；ax 6 ,19.已知函數(shù) f(x)的圖象在點(diǎn) M ( 1, f(x)處的切線萬程為 x+2y+5=0.x

6、b(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(n)求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.20.如圖，直二面角 DAB E中，四邊形 ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB , FCE上的點(diǎn)，且BF，平面ACE.(I )求證AE，平面BCE ;(II)求二面角 BACE的大小;(出)求點(diǎn) D到平面ACE的距離.221.已知方向向量為 v=(1,j)的直線l過點(diǎn)(0,23)和橢圓C: a2y匕 1(a b0)b2的焦點(diǎn)，且橢圓 C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓 C的右準(zhǔn)線上.(I )求橢圓C的方程；4(n)是否存在過點(diǎn)E(2, 0)的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N,滿足OM ON 代,3cot/MONw0 (O為原點(diǎn)

7、).若存在，求直線 m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由 .22.已知數(shù)列an滿足ai=a, an+i=1+工 我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列，如 an3 511 一當(dāng)a=1時(shí)，得到無窮數(shù)列：1,2,3,5, Ta1時(shí)，得到有窮數(shù)列：-,1,0.2 322(I )求當(dāng)a為何值時(shí)a4=0 ；1(n)設(shè)數(shù)列bn滿足b1 = - 1, bn+1=(n N ),求證a取數(shù)列bn中的任一個(gè)數(shù),bn 1都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列an；.3一 . 一(出)右一 an 2(n 4),求a的取值氾圍.2參考答案、選擇題：1.B 2.A、填空題：13.2403.A4.C5.D6.C7.A8.D9.B10.D 11

8、.C 12.D14.915.17.1252sin xcosx2425, .、2(sin x cosx) 12sinxcosx 49250,sinx0, cosx 0,sinx cosx0,sin xcosx2 x . x，、 3sin - sin -22x cos-22 x cos 一22sin2 - sin x 12tan x cos xsin xcosxcosx sin x16.如 x 軸,3log2xy 軸，3+log2(x)原點(diǎn)，3log2(x) 直線y=x, 2x 3解答題：122解法一：(I)由 sinx cosx 一，平方得 sin x 2sinxcosx cos x5sinxc

9、osx(2 cosx sinx)(S) (2 5)魯解法二：(i)聯(lián)立方程sin xcosx_ 2 sin2cos x1一,51.1，一 _由得sinx - cosx,將其代入,一 一 一一 2整理得 25 cos5cosx12 0,3 4cosx一或 cos x55一 x 0, 23 sin x 一54 cosx 一.5故 sin x cosx(n)2 x x_x _2 x 3sin - sin cos cos 一2222tan x cot x2sin2 x sin x 12sin x cosxcosx sin xsin xcosx(2 cosx sin x)3 443108(一)(2 )5

10、55512518.解：(I)依題意，記“甲投一次命中”為事件12-1-3P(A)；,P(B)T,P(A)-,P(B)-.2525A, “乙投一次命中”為事件B,則甲、乙兩人得分之和E的可能取值為0、1、2,則E概率分布為:012P3111025E 士 =0 X +1 X +2 X=1025 1010答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和E的數(shù)學(xué)期望為(n),事件"甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為113 39P 2 2 5 5 100，甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率1009110019.91100f (x)a(x2 b) 2x(ax 6)(x2 b)2

11、解得a 2,b 3( b 1 0,b所以所求的函數(shù)解析式是f(x)1舍去).2x 62.x2 3答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為 解：(1)由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn) M ( 1f(1)處的 切線方程為x+2y+5=0,知1 2f( 1) 5 0,iPf ( 1)2, f ( 1)(II )f (x)2x2 12x 6272(x2 3)23 2 3,令 2x2 12x 6 0,解得 x 3 2，3,x2 當(dāng)x 3 2百,或x 3 2J31, f (x) 0;當(dāng)3 2 3 x 3 2 3日If (x) 0.所以f(x) 26在(,3 2近)內(nèi)是減函數(shù)；在(3 273,3 2

12、g)內(nèi)是增函數(shù); x23在(3 2 3,)內(nèi)是減函數(shù).20.解法一：(I) BF 平面 ACE.BF AE.二面角DABE為直二面角，且 CB AB ,CB AE. AE 平面 BCE.(n )連結(jié)BD交AC于C,連結(jié)FG,.正方形 ABCD 邊長為 2,BGXAC , BG= J2 ,BF 平面ACE ,由三垂線定理的逆定理得 FG ± AC.BGF是二面角 BACE的平面角.CB 平面ABE.由(I ) AE，平面 BCE ,又 AE EB ,，在等腰直角三角形 AEB中，BE=J2.又 直角 BCE 中,EC JBCBE2 J6,BC BE 222 3BF 二 ，EC .632

13、_3直角BFG中,sin BGF 及 一 吏.BG .、23.二二面角BAC E等于,6arcsin .3(出)過點(diǎn)E作EO AB交AB于點(diǎn)O. OE=1.二面角 DAB E為直二面角，二. EOL平面 ABCD.1 一.1 一一設(shè) D 到平面ACE 的距曷為 h, Vdace Ve acd ,S acbh S acdEO.331 八 八 1AD DC EO 2 2 1° cAE 平面 BCE, AE EC. h 2 2 _213113AE EC ,2.62 2點(diǎn)D到平面ACE的距離為2包.3解法二：(I)同解法一.(n)以線段 AB的中點(diǎn)為原點(diǎn) O, OE所在直 線為x軸，AB所在

14、直線為y軸，過O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,如圖.AE 面 BCE, BE 面 BCE, AE BE , 在Rt AEB中,AB 2,O為AB的中點(diǎn)，OE 1.A(0, 1,0),E(1,0,0),C(0,1,2).AE (1,1,0), AC (0,2,2).設(shè)平面 AEC 的一個(gè)法向量為 n (x, y, z),AE nAC n0,即 x y 0, 0, 2y 2x 0.解得x,x,令x 1,得n （1, 1,1）是平面AEC的一個(gè)法向量又平面BAC的一個(gè)法向量為m (1,0,0),- m, n 1,3cos(m,n) .| m | | n |, 333，一面角

15、BAC E的大小為arccos.3(III ) AD/z 軸，AD=2，.二 AD (0,0,2),點(diǎn)D到平面ACE的距離d | AD | | cosAD,n| AD n | n|233、3.6221. （I）解法一：直線l:y <3x 2*，過原點(diǎn)垂直l的直線方程為y x ,3一一 3解得x -.2.橢圓中心（0, 0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓 C的右準(zhǔn)線上,32-3.2直線l過橢圓焦點(diǎn),，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）一 2 一 2c 2,a6,b2.故橢圓C的方程為解法二：直線l : y、3x 3,3.q設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)為（p, q）,則23橢圓中心（2 a 3.cc 2, a22

16、 3解得p=3.1.0, 0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓 C的右準(zhǔn)線上,直線l過橢圓焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）.2_ 一、-x6,b2.故橢圓C的方程為一(II)解法一：設(shè) M ( x1, y1), N ( x2, y2)當(dāng)直線m不垂直x軸時(shí)，直線 m : y k(x 2)代入，整理得_22_2_2_(3k1)x12k x 12k6 0,xix212k212k2 6一2 , x1 x223k 13k 122222 ,12k2. 12k6|MN |1 k ,函 x2)4x1x21 k (2 J 42 d3 3 k1 3k 12.6(1 k2)3k2 1點(diǎn)O到直線MN的距離d 12k | .1

17、k2_-4 -rti OM ON -V6cot MON,即 |OM4 _|OM | |ON |sin MON . 6, S 0MN 3即 4<6 | k | Jk2 1 4x16(3k2 1).整理得k21,k.33當(dāng)直線m垂直x軸時(shí)，也滿足S OMN.323故直線m的方程為yx,33T32.3或 yx ，或 x 2.33經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足 OM ON 0.4cos MON| | ON | cos MON 60,3sin MON弓痣.|MN | d，再， 3332.3 3.32.3 3-所以所求直線方程為y x ，或y x ，或x 2.3333解法二：設(shè) M (x1,y1), N (x

18、2,y2)當(dāng)直線m不垂直x軸時(shí)，直線m : k(x2)代入，整理得Xix212k23k2 1_22_2_2_(3k1)x12k x 12k6 0,E ( 2, 0)是橢圓C的左焦點(diǎn), . |MN|=|ME|+|NE|_ , a 、，a 、 c,、=e( X1) e( X2) (X1X2)c 2 ,12k2a (6 3k2 1-22 6(k1)3k2 1以下與解法一相同.解法三：設(shè)M( %, y1)，n ( X2, y2).設(shè)直線X ty 2,代入，整理得（t223)y2 4ty2 0.yiV24t2,y1y2 CI yiy2 I.(yi y2)4y1y24t(t23)28 t2224t24(t2 3)2OMON4 J 6 cot3MON，即|OM | ON | cosMON - ,64 cos MON3 sin0, MON|OM |ON | sinMONOMNS OMNS OEMS OEN12IOEII yiy2124t2 24；(t2 3)2 .24t2 (t2整理得t43t2.解得t<3,或 t0.故直線m的方程為.3X32.經(jīng)檢驗(yàn)上述直線方程為OM ON 0.所以所求直線方程為y.3x32