人教版數(shù)學(xué)七年級下冊9.3實(shí)際問題與一元一次不等式組同步練習(xí)

1、實(shí)際問題與二元一次不等式組1 .一元一次不等式組的應(yīng)用題解題步驟：審，分清已知量、未知量及其關(guān)系；設(shè)， 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；列，根據(jù)題意列出一元一次不等式組；解，解一元一次不等式 組；答，根據(jù)實(shí)際意義找出符合題意的相關(guān)整數(shù)解，下結(jié)論。2 .根據(jù)題中關(guān)鍵詞列不等式，如：大、小、大于、小于、至多、至少，不大于、不小于【例11為進(jìn)一步實(shí)施惠民工程，方便市民出行，城區(qū) 6條公交線路進(jìn)行了優(yōu)調(diào)整，自6 月1日起實(shí)行免費(fèi)乘坐，為此，公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10 輛。若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元：若購買A型公交車2輛， B型公交車1輛，共需350萬元。(1)求購買

2、A型和B型公交車每輛各需多少萬元？(2)預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為 60萬人次和100萬人次。 若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該 線路的年均載客總量不少于 680萬人次，問該公司有哪幾種購車方案？(3)在(2)的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？【例2】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市。某小 區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買 2個溫馨提示 牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌的單價的 3倍。(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各

3、是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共 100個，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【例3】攀枝花市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價 5元(即行駛距離不超過2千米都需付5 元車費(fèi))，超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米計)。 某同學(xué)從家乘出租車到學(xué)校，付了車費(fèi) 24.8元。求該同學(xué)的家到校的距離在什么范圍？【例4】把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分 3本，那么余8本，如果前面的每個學(xué)生 分5本，那么最后一人分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少人？【例5】某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)

4、行野外考察活動，行李共有 100件。學(xué)校計劃用甲、 乙兩種型號的汽共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載 40人和10件行李，乙種汽車 每輛最多能載30人和20件行李。(1)設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案；(2)如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為 2000元，1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案。【例6】為了迎接2018世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其計分 規(guī)則如下表：勝場平一場負(fù)一場積分310當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束（每隊(duì)均需比賽12場）時，A隊(duì)共積19分，請通過計算, 判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場？1 .現(xiàn)有56人從旅館乘出租車到球場為中國隊(duì)加

5、油，共有 A、B兩個出租車隊(duì)，A隊(duì)比B 隊(duì)少3輛車，若全部安排乘 A隊(duì)的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未坐 滿：若全部安排乘B隊(duì)的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿， 問A隊(duì)有出租車多少輛？2 .某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn) 2部甲型號手機(jī)和1 部乙型手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資 金4600元。(1)求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元？(2)該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)運(yùn)兩部手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案3 .某市

6、打市電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次 3分鐘以內(nèi)(含3分鐘)收費(fèi)0.2元，以后每分鐘 收費(fèi)0.1元(不足1分鐘按1分鐘計)。某大小芳給同學(xué)打了一個 6分鐘的市話，所用 電話費(fèi)為0.5元；小剛現(xiàn)準(zhǔn)備給同學(xué)打市電話 6分鐘，他經(jīng)過思考以后，決定先打 3分 鐘，掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費(fèi)0.4元。如果你想給某同學(xué)打市話，準(zhǔn)備通話 10分鐘，則你所需要的電話費(fèi)至少為()A.0.6 元B.0.7 元C.0, 8 元D.0.9 元4 .一堆玩具分給若干個小朋友，若每人 3件，則剩4件，若前面每人分4件，則最后一 人分到玩具，但不足3件，那么最多有 件玩具。5 .某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295

7、盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型 共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè)。已知搭配一個 A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4 盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆。(1)某校七年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；(2)若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說 明(1)中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？題型四根據(jù)多個參數(shù)的范圍求公共部分6 .某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A, B、C三種蘋果42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝一種 蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于 3車，且B種蘋果需要的車輛比A種果需要的

8、車的2倍還多。下表所表示的為每輛汽車的載重量及每噸獲利情況：蘋果的品種ABC每輛汽車運(yùn)載量/噸2.22.12每噸可獲利潤/百兀685(1)有幾種運(yùn)輸方案？(2)如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是多少?7 .四用光霧山國際紅葉節(jié)的門票分兩種： A種門票600元/張，B種門票120元/張，青年 旅行社要為一旅行團(tuán)代購門票，在購票費(fèi)用不超過 5000元的情況下，購買A、B兩種門 票共15張，要求A種門票的數(shù)量不少于B種門票的數(shù)量的一半，若設(shè)購買 A種門票x 張，請解答下列問題：(1)共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程 .(2)根據(jù)計算判斷哪種購票方案更省錢.8 .為了加強(qiáng)對校內(nèi)外安

9、全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計劃增加15臺監(jiān)控攝像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺價格，有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購買 1臺 甲型設(shè)備比購買1臺乙型設(shè)備多150元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少400甲型乙型價格（元/臺）ab啟效半徑（米/臺）150100（1）求a、b的值；（2）若購買該批設(shè)備的資金不超過11000元，且要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米, 兩種型號的設(shè)備至少買一臺，請你為學(xué)校設(shè)計購買方案，并計算最低購買費(fèi)用。9 .出租汽車起步價是10元（即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費(fèi)），達(dá)到或超過5km 后，每增加1km加價1.2元（不足1km部分按1km計），現(xiàn)

10、在某人乘這種出租汽車，從 甲地到乙地支付車費(fèi)17.2元，從甲地到乙地的路程在什么范圍？10 .為一些學(xué)生安排宿舍，如果每間住 4人，那么有20人無法安排：如果每間住8人, 那么有一問不空也不滿，求宿舍問數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)11 .某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來生產(chǎn) A產(chǎn)品80件和B產(chǎn)品100件，已知甲種設(shè) 備每天租賃費(fèi)為400元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件：乙種設(shè)備每天 租賃費(fèi)為300元，每天滿負(fù)荷可生A產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件，若甲種設(shè)備最多只能租 賃5大，乙種設(shè)備最多只能租賃7天，該公司為確保完生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備 合計10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)）.問該公司共有

11、哪幾種租賃方案可供選擇？ 所需租賃費(fèi)最少是多少？第25講：實(shí)際問題與二元一次不等式組參考答案1 .一元一次不等式組的應(yīng)用題解題步驟：審，分清已知量、未知量及其關(guān)系；設(shè)， 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；列，根據(jù)題意列出一元一次不等式組；解，解一元一次不等式 組；答，根據(jù)實(shí)際意義找出符合題意的相關(guān)整數(shù)解，下結(jié)論。2 .根據(jù)題中關(guān)鍵詞列不等式，如：大、小、大于、小于、至多、至少，不大于、不小于【例11為進(jìn)一步實(shí)施惠民工程，方便市民出行，城區(qū) 6條公交線路進(jìn)行了優(yōu)調(diào)整，自6 月1日起實(shí)行免費(fèi)乘坐，為此，公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10 輛。若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元：若

12、購買A型公交車2輛， B型公交車1輛，共需350萬元。(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？(2)預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為 60萬人次和100萬人次。 若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該 線路的年均載客總量不少于 680萬人次，問該公司有哪幾種購車方案？(3)在(2)的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？【解答】(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元,事日不3日x2y400ix100由題意得7,解得2xy350y150答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需15

13、0萬元。(2)設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，工一/n 100a150 10 a 12005/日由題意得,解得：660a 100 10 a 680因?yàn)閍為整數(shù)，所以a=6, 7, 8;共三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；購買A型公交車7輛、則B型公交車3輛：購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；(3)購買 A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100X6+150X4=1200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100X7+150>=1150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100>8+150X2=1100萬元故購買A型公交車8輛，B型公

14、交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元【例2】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市。某小 區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買 2個溫馨提示 牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌的單價的3倍。(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是 多少元？【解答】(1)設(shè)溫馨提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元。根據(jù)題意得，2x+3X3x=550, a x=50

15、經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，3x=150元答：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是 50元和150元(2)設(shè)購買溫馨提示牌y個(y為正整數(shù))，則垃圾箱為(100 y)個根據(jù)題意得100 y 4850y 150 100 y10000；50 y 5250X50+150X50=10000;50X51+150>49=9900;50X52+150>48=9800.y為正整數(shù)，一. y為50, 51, 52,共3種方案； 方案一：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，費(fèi)用為 方案二：溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，費(fèi)用為 方案三：溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，費(fèi)用為 方案三資金最少，最少是9800元【例3】攀枝花市

16、出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價 5元(即行駛距離不超過2千米都需付5 元車費(fèi))，超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米計)。 某同學(xué)從家乘出租車到學(xué)校，付了車費(fèi) 24.8元。求該同學(xué)的家到校的距離在什么范圍？【解答】設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是 x千米，依題意：24.8-1.8<5+1.8 (x-2)024.8 解彳4： 12<x< 13.故該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在大于 12小于等于13的范圍。【例4】把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分 3本，那么余8本，如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少人？【解答】設(shè)有x個學(xué)生，由題

17、意得：00 (3x+8) - 5 (x-1) <3,解得：5<x<6.5.x只能取整數(shù)， x=6, .書本共有：3x+8=26 (本)答：這些書有26本，學(xué)生有6人?！纠?】某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動，行李共有 100件。學(xué)校計劃用甲、 乙兩種型號的汽共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載 40人和10件行李，乙種汽車 每輛最多能載30人和20件行李。(1)設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案；(2)如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為 2000元，1800元，請你選擇最省錢的 一種租車方案?！窘獯稹?1)因?yàn)樽庥眉追N汽車x輛，所以租用乙種汽車

18、(8-x)輛，40x 30 8 x 290由題意得：，解得：5<610x 20 8 x 100.x為整數(shù)，x=5或6。有2種租車方案：租用甲種汽車 5輛，乙種汽車3輛： 租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛。(2)第一種租車方案的費(fèi)用為5X2000+3X1800=15400元；第二種租車方案的費(fèi)用為6 >2000+2 >1800=15600 元。第一種租車方案更省費(fèi)用【例6】為了迎接2018世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其計分 規(guī)則如下表：勝場平一場負(fù)一場積分310當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束(每隊(duì)均需比賽12場)時，A隊(duì)共積19分，請通過計算, 判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)

19、各幾場？【例4】【解答】設(shè)A隊(duì)勝x場，則平(19-3x)場，負(fù)12x- (19- 3x) =2x- 7場x 0 11所以19 3x 0,解得3-x6-,232x 7 0因?yàn)閤10且x為整數(shù)，所以x可取4、5、6,由此可得三組解：勝4場，平7場，負(fù)1場；勝5場，平4場，負(fù)3場；勝6場, 平1場，負(fù)5場。1 .現(xiàn)有56人從旅館乘出租車到球場為中國隊(duì)加油，共有 A、B兩個出租車隊(duì)，A隊(duì)比B 隊(duì)少3輛車，若全部安排乘 A隊(duì)的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未坐 滿：若全部安排乘B隊(duì)的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿， 問A隊(duì)有出租車多少輛？【解答】A隊(duì)有出租車10輛2 .

20、某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn) 2部甲型號手機(jī)和1 部乙型手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資 金4600元。(1)求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元？(2)該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)運(yùn)兩部手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案【解答】(1)甲型號手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為800元； (2)共有四種方案：方案一：購進(jìn)甲手機(jī)7部、乙手機(jī)13部；方案二：購進(jìn)甲手機(jī)8部、乙手機(jī)12部； 方案三：購進(jìn)甲手機(jī)9部、乙手機(jī)11部；方案四：購進(jìn)甲于機(jī)10

21、部、乙手機(jī)10部。3 .某市打市電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次 3分鐘以內(nèi)(含3分鐘)收費(fèi)0.2元，以后每分鐘收 費(fèi)0.1元(不足1分鐘按1分鐘計)。某大小芳給同學(xué)打了一個 6分鐘的市話，所用電 話費(fèi)為0.5元；小剛現(xiàn)準(zhǔn)備給同學(xué)打市電話 6分鐘，他經(jīng)過思考以后，決定先打 3分鐘， 掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費(fèi)0.4元。如果你想給某同學(xué)打市話，準(zhǔn)備通話 10分 鐘，則你所需要的電話費(fèi)至少為( B )A.0.6 元B.0.7 元C.0, 8 元D.0.9 元4 .一堆玩具分給若干個小朋友，若每人 3件，則剩4件，若前面每人分4件，則最后一 人分到玩具，但不足3件，那么最多有 25件玩具。5 .某園林部

22、門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型 共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè)。已知搭配一個 A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4 盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆。(1)某校七年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；(2)若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說 明(1)中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？題型四根據(jù)多個參數(shù)的范圍求公共部分【解答】(1)共有三種方案；方案一：A: 31, B: 19;方案二：A: 32, B: 18;方案 三：A: 33, B

23、: 17;(2)方案三的成本最低，最低成本為 12720元6 .某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A, B、C三種蘋果42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝一種 蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于 3車，且B種蘋果需要的車輛比A種果需要的車的2倍還多。下表所表示的為每輛汽車的載重量及每噸獲利情況：蘋果的品種ABC每輛汽車運(yùn)載量/噸2.22.12每噸可獲利潤/百兀685（1）有幾種運(yùn)輸方案？（2）如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是多少？【解答】（1）共兩種裝運(yùn)方案：方案一、裝運(yùn) A種蘋果3車，裝運(yùn)B種蘋果14車，裝 運(yùn)C種蘋果3車；方案二、裝運(yùn)A種蘋果4車，裝運(yùn)B種蘋果12車，裝運(yùn)C種蘋果4 車。（2

24、）方案一：3X2.2 6+14X2.1 汨+3X2>5=304.8 （百元）；方案二：4X2.2 E+12X2.1 >8+4X2X5=294.4 （百元）所以最大利潤裝運(yùn)方案為：裝運(yùn) A種蘋果3車，裝運(yùn)B種蘋果14車，裝運(yùn)C種蘋果3 車，最大利潤為304.8百元7 .四用光霧山國際紅葉節(jié)的門票分兩種： A種門票600元/張，B種門票120元/張，青年 旅行社要為一旅行團(tuán)代購門票，在購票費(fèi)用不超過 5000元的情況下，購買A、B兩種門 票共15張，要求A種門票的數(shù)量不少于B種門票的數(shù)量的一半，若設(shè)購買 A種門票x 張，請解答下列問題：（1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程 .（2）根據(jù)計算判斷哪種購票方案更省錢.【解答】（1） x=5或x=6, 共有兩種購票方案（2）方案一：購買A種門票5張，B種門票10張，花費(fèi)為600X5+120X10=4200 （元）； 方案二：購買A種門票6張，B種門票9張，花費(fèi)為：600X6+120X9=4680 （元） 4200<4680, 方案一購買A種門票5張，B種門票10張更省錢8 .為了加強(qiáng)對校內(nèi)外安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計劃增加15臺監(jiān)控攝像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺價格，有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)