高三數(shù)學第一輪總復習 6.4 不等式的解法（1）VIP

1、1第 六 章第 六 章不等式不等式26.4 不等式的解法不等式的解法考考點點搜搜索索一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法簡單的一元高次不等式的解法簡單的一元高次不等式的解法分式不等式的解法分式不等式的解法指數(shù)、對數(shù)不等式的解法指數(shù)、對數(shù)不等式的解法3高高考考猜猜想想 整式、分式不等式的解法是高考整式、分式不等式的解法是高考考查運算能力的重要途徑，它們有時考查運算能力的重要途徑，它們有時單獨、直接地出現(xiàn)在選擇、填空題中，單獨、直接地出現(xiàn)在選擇、填空題中，難度中、低檔；有時與函數(shù)、三角函難度中、低檔；有時與函數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何等知識綜合，以解題工數(shù)、

2、解析幾何等知識綜合，以解題工具的面貌出現(xiàn)在一些大、小綜合題中，具的面貌出現(xiàn)在一些大、小綜合題中，需熟練掌握其解法需熟練掌握其解法.4 一、一元一次不等式的解法一、一元一次不等式的解法 基本形式：基本形式：axb. 當當a0時，時，x ;當當a0時，時，x ; 當當a=0時，若時，若b0，則，則_; 若若b0，則，則_. 二、一元二次不等式的解法二、一元二次不等式的解法 1.設不等式設不等式ax2+bx+c0(a0)對應的方程對應的方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根有兩個不等實根x1和和x2，且，且x1x2，則此不等式的解集為則此不等式的解集為_.babaxxR(-,x1)(x2,+)5 2

3、.設不等式設不等式ax2+bx+c0(a0)對應的方程對應的方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根有兩個不等實根x1和和x2，且，且x1x2，則此不等式的解集為則此不等式的解集為_. 注：注：(i)若不等式若不等式ax2+bx+c0(或或0)中，中，a0，可在不等式兩邊乘，可在不等式兩邊乘-1轉(zhuǎn)化成二次項系數(shù)為轉(zhuǎn)化成二次項系數(shù)為正的情況，然后再按上述正的情況，然后再按上述1，2進行求解進行求解. (ii)若方程若方程ax2+bx+c=0中，中，0時，可根據(jù)時，可根據(jù)函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象直接寫出解集的圖象直接寫出解集. 三、簡單的一元高次不等式的解法三、簡單的一元高次不等式的解法(

4、x1，x2)6 一元高次不等式一元高次不等式f(x)0用根軸法用根軸法(或稱或稱區(qū)間法、穿根法區(qū)間法、穿根法)求解，其步驟是：求解，其步驟是： 1.將將f(x)的最高次項的系數(shù)化為正數(shù)；的最高次項的系數(shù)化為正數(shù)； 2.將將f(x)分解為若干個一次因式的積或分解為若干個一次因式的積或二次不可分因式之積；二次不可分因式之積； 3.將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線；從右上方依次通過每一點畫曲線； 4.根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的f(x)的值的符號變的值的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集化規(guī)律，寫出不等式的解集. 四、一般分式不等式的解法四

5、、一般分式不等式的解法7 1.整理成標準型整理成標準型 0(或或0)或或 0 (或或0)； 2.化成整式不等式來解：化成整式不等式來解： (1) 0 _; (2) 0 _; (3) 0 _; (4) 0 _.( )( )f xg x( )( )f xg x( )( )f xg x( )( )f xg x( )( )f xg x( )( )f xg xf(x)g(x)0f(x)g(x)0( ) ( )0( )0f x g xg x( ) ( )0( )0f x g xg x8 3.再討論各因子的符號或按數(shù)軸標根再討論各因子的符號或按數(shù)軸標根法寫出解集法寫出解集. 盤點指南：盤點指南：x;xR;(

6、-，x1)(x2，+);(x1，x2);f(x)g(x)0;f(x)g(x)0; ; .( ) ( )0( )0f x g xg x( ) ( )0( )0f x g xg x9c1011 不等式不等式ax2+bx+c0的解集為的解集為x|2x3，則不等式則不等式ax2-bx+c0的解集為的解集為( ) A. x|x-2 B. x|x3 C. x|x-2或或x3 D. x|-3x-2 解解:令令f(x)=ax2+bx+c,其圖象如下圖所示，其圖象如下圖所示， 再畫出再畫出f(-x)的圖象即可的圖象即可,故解集為故解集為x|-3x-2.12 3.已知已知 則不等式則不等式x+(x+2) f(x+

7、2)5的解集是的解集是_. 解：解：當當x+20，即，即x-2時，時，x+(x+2)f(x+2)52x+25 x ，所以，所以-2x ; 當當x+20,即即x-2時，時，x+(x+2)f(x+2)5x+(x+2)(-1)5 -25，所以，所以x-2, 綜上知綜上知x .1(0)( ),-1(0)xf xx32323213 1. 解下列不等式：解下列不等式： (2)ax+23(a-x)(aR，為常數(shù)，為常數(shù)). 解：解：(1)不等式化為不等式化為 即即2x3，所以，所以x .題型題型1 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法第一課時第一課時23(1)-1;43xx3(23)-4 12,xx32

8、14 故不等式的解集是故不等式的解集是x|x . (2)不等式化為不等式化為(a+3)x3a-2. 當當a+30，即，即a-3時，不等式的解集是時，不等式的解集是x|x ; 當當a+30，即，即a-3時，不等式的解集是時，不等式的解集是x|x ; 當當a+3=0，即，即a=-3時，不等式的解集是時，不等式的解集是R.323 -23aa3 -23aa15 點評：點評：解一元一次不等式的一般解一元一次不等式的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合步驟是：去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為并、系數(shù)化為1.去分母、去括號時不去分母、去括號時不要漏乘；移項時注意要變號；系數(shù)化要漏乘；移項時注意要變號；系

9、數(shù)化為為1時，如果系數(shù)含參注意系數(shù)為負時，如果系數(shù)含參注意系數(shù)為負數(shù)或為零時的情況數(shù)或為零時的情況.16 解關于解關于x的不等式：的不等式：ax+a2bx+b2(a，bR). 解解:原不等式化為原不等式化為(a-b)xb2-a2=(b+a)(b-a). 當當ab時，則時，則x =-a-b，不等式的解，不等式的解集是集是-a-b，+)； 當當a=b時，則時，則0 x0，xR，即不等式，即不等式的解集為的解集為R. 當當ab時，則時，則x =-a-b，不等式的，不等式的解集是解集是(-，-a-b.22-baa b22-baa b17 題型題型2 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法1819 設

10、設a為實常數(shù)為實常數(shù),解不等式解不等式ax2+1ax. 解解:不等式化為不等式化為ax2-ax+10,=a2-4a=a(a-4). (1)當當a=0時，不等式恒成立，所以時，不等式恒成立，所以xR. (2)當當a 0時，時，0，不等式的解集為，不等式的解集為 (3)當當0a4時，時，0時，不等式恒成立，時，不等式恒成立，所以所以xR. (4)當當a4時，時，0，不等式的解集為，不等式的解集為( -4)-( -4)(,).22aa aaa aaa-( -4)( -4)(- ,)(,).22aa aaa aaa20 3. 解下列不等式：解下列不等式： (1)2x3-x2-15x0; (2)(x+4

11、)(x+5)2(2-x)30. 解：解：(1)原不等式可化為原不等式可化為x(2x+5)(x-3)0. 把方程把方程x(2x+5)(x-3)=0 的三個根的三個根x1=0，x2=- ， x3=3順次標在數(shù)軸上順次標在數(shù)軸上. 題型題型3 高次不等式的解法高次不等式的解法5221 然后從右上方開始畫曲線順次經(jīng)過三個根，然后從右上方開始畫曲線順次經(jīng)過三個根，其解集如圖的陰影部分其解集如圖的陰影部分. 所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為x|- x0或或x3. (2)原不等式等價于原不等式等價于 其解集如圖的陰影部分其解集如圖的陰影部分. 所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為x|x-5或或-

12、5x-4或或x2.522-550(4)(5) ( -2) 0.(4)( -2) 0-42xxxxxxxxx或22 點評：點評：解高次不等式的思路是降解高次不等式的思路是降次，降次一般有兩種方法，一是因式次，降次一般有兩種方法，一是因式分解，二是換元法分解，二是換元法.用因式分解法解高用因式分解法解高次不等式時，先把高次不等式化為幾次不等式時，先把高次不等式化為幾個一次或二次不等式的積，然后可求個一次或二次不等式的積，然后可求得其對應方程的根，再通過得其對應方程的根，再通過“數(shù)軸標數(shù)軸標根法根法”寫出解集寫出解集.2324 1. 高次不等式與分式不等式的解法通常高次不等式與分式不等式的解法通常是：使不等式一邊為零，另一邊分解為一次是：使不等式一邊為零，另一邊分解為一次因式因式(一次項系數(shù)為正一次項系數(shù)為正)或二次不完全平方式的或二次不完全平方式的積與商的形式積與商的形式(注意二次因式恒正恒負的情況注意二次因式恒正恒負的情況)，然后用數(shù)軸標根法寫出解集然后用數(shù)軸標根法寫出解集(尤其要注意不等尤其要注意不等號中帶等號的情形號中帶等號的情形). 2. 掌握一元二次方程的根，一元二次不掌握一元二次方程的根，一元二次不等式的解