北京市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

1、222016-2017學(xué)年下學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）試卷分為兩卷，卷（I ） 100 分，卷（II ） 50 分，共計 150 分，考試時間 120 分鐘。卷（I ）2復(fù)數(shù)工1-iD. 1+i、選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分,50 分。1.C. 1-i2.F 列求導(dǎo)正確的是2A. (3x -2 ) =3xB.1(log2x)= 一x ln 23.C. (cosx) =sinxD.(丄)=xIn x曲線 y=x ex在 x=1 處切線的斜率等于A. 2eB. eC. 2D. 122設(shè) a0, b0，則“ab” 是Inalnb ”函數(shù) f（x） =x3+ax2+ （a+6）

2、 x+1 有極大值和極小值，則實數(shù)a 的取值范圍是A. (-1 , 2)C.(-8,-3)U(6,+8)D.(-8,-1)U(2,+8)4.5.6.7.8.A.充分不必要條件C.既不充分也不必要條件函數(shù) f （x） =3+xInx 的單調(diào)遞增區(qū)間為在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)A.第四象限命題- xoC. - x( 0,B.2 iB.B.D.必要不充分條充要條件(0,+m),(e,+s)（i 是虛數(shù)單位）第三象限C.的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于C. 第二象限D(zhuǎn).D.(-,e)e第一象限lnx0=X0-1 ”的否定是+8),lnx0 x0-1+8),lnx I -1已知 f (x) =1+ (1+x) + (1+x

3、)2+ (1+x)3+A. nB. n-1B.-Ix0D. - x (0,(0,(1+x)n,則fCn(n -1)+8),1n X0=X0-1+8),ln x=x-1(0)=1D. 一n(n 1)9.B. (-3 , 6)3域上滿足 f (-X ) =-f(x)，記 g (x)為 f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則g (-x )=A. -f (x) B. f (x)C. g (x)D.-g (x)10.方程 x2=xsinx+cosx 的實數(shù)解個數(shù)是二、填空題：本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分。11.復(fù)數(shù)(2+i )i的模為_ .12.命題若 a-b=0,則(a-b)( a+b)=0”的逆否

4、命題為 _.13.若曲線 y=x3+x-2 上的在點 Pb處的切線平行于直線y=4x-1，貝UP0坐標(biāo)為_.6x14.函數(shù) f (x) =%在區(qū)間0 , 3的最大值為 _.1 +x15.若命題x乏x|x5 x+40 ”是假命題，則 x 的取值范圍是 _ .16.對于函數(shù) y=f(x), xD,若對于任意 X1 D,存在唯一的 X2 D,使得.f(xjf(x2) = M,則稱函數(shù) f (x)在 D 上的幾何平均數(shù)為 M.那么函數(shù) f (x) =x3-x2+1，在 x= 1 , 2上的幾何平均 數(shù) M= _.三、解答題：本大題共 2 小題，共 20 分.217.設(shè)函數(shù) f (x) =lnx-x +

5、x.(I )求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；1(II )求 f (x)在區(qū)間,e上的最大值.22 ax + a2_ 118.已知函數(shù) f (x)=- ，其中 a R.x2十1(I )當(dāng) a=1 時，求曲線 y=f (x)在原點處的切線方程;(II )求 f (x)的極值.卷(II )-、選擇題：本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分。13121.若函數(shù) f (x) = x- ax + (a-1 ) x+1 在區(qū)間(1, +)上為增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍32是A. 2,+8)B.(2,+8)C.(-2D.(-2)11322.觀察(一)=-,(x ) =3x , (sinx ) =cos

6、x，由歸納推理可得：若函數(shù) f (x)在其定義xxA. 3B. 0C. 2D. 143.若 i 為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足|z|=1，則|z-1+i|的最大值為A. 、.2-1B. 2- 、2C. 、.2+1D. 2+, 2二、填空題：本大題共3 小題，每小題 5 分，共 15 分。4.曲線 y=xn在 x=2 處的導(dǎo)數(shù)為 12，則正整數(shù) n=_ .5.若 a0, b0,且函數(shù) f (x)=4x3-ax2-2bx 在 x=1 處有極值，則 ab 的最大值為 _ .116.已知函數(shù) f (x) =sinx- x, x 0 ,二.cosxo=(xo 0 ,二，那么下面命題中真命題的33P.曰 廠

7、號是_.f ( x)的最大值為 f (xo)f ( X)的最小值為 f (xo)f ( x )在0 , xo上是減函數(shù)f ( X)在xo,二上是減函數(shù)三、解答題：本大題共 2 小題，共 20 分。7.已知函數(shù) f (x) =x3+ax2+bx+a2.(I )若 f (x)在 x=1 處有極值 10,求 a, b 的值；(II )若當(dāng) a=-1 時，f (x) 0).若函數(shù) h (x)在(0, +s)上恰有 2 個零點，求實數(shù) a 的取值范圍.5參考答案卷（I）、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分題號12345678910答案DBADCDCDCC:、填空題：本大題共 6

8、小題，每小題 5 分，共 30 分。11.512. 若(a-b ) (a+b)工0貝Ua-b013.( 1,0 )或(-1 , -4 )14. 3 15. 101 c x (x -1)(2x1)所以 f (x) =-2x+1=-.xx所以 f (x)的增區(qū)間為(0, 1)，減區(qū)間為(1, +8).1(II )由(I ) f (X)在,1單調(diào)遞增，在1 , e上單調(diào)遞減，2f( x)max=f ( 1 )=0, f( x)max=f (1)=a-1.18.(本小題滿分 12 分)(I )解：當(dāng) a=1 時，f (x) = , f (x) =-2 1)(x1).2分X2+1(X2+1)2由 f (

9、0) =2,得曲線 y=f (x)在原點處的切線方程是2x-y=0. .4分(II)解：f (x) =-2(x a)(ax1).6分X2十12x1當(dāng) a=0 時，f (x) =.x2+1所以 f (x)在(0, +8)單調(diào)遞增，(-8,0)單調(diào)遞減.7分1(x+a)(x_)當(dāng)0, f (x) =-2a-2- .x2十112當(dāng) a0 時，令 f (x) =0,得 X1=-a ,X2=,f(x)與 f (x)的情況如下：a6X(-8,X1)X1(X1,X2)X2(X2,+8)=107aa12f (x )有極小值 f (-a) =-1，有極大值 f () =a .10 分aaa12f (x )有極小

10、值 f (-a ) =-1，有極大值 f ( ) =a . 12 分a1、 、 、1、 、綜上，a0 時，f (x)在(-g,-a ), ( , +g)單調(diào)遞減；在(-a,)單調(diào)遞增aaa=0 時，f (x)在(0, +g)單調(diào)遞增，在(-g,0)單調(diào)遞減，f (x)有極小值 f (-a ) =-1 ,121 1有極大值，f () =a ; a0 時，f (x)在(-g, ), (-a,+g)單調(diào)遞增；在( ，-a)單調(diào)遞aaa12減，f (x)有極小值 f (-a) =-1，有極大值 f () =a .a卷(II )、選擇題：本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分。題號123答案C

11、CC、填空題：本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分題號456x(-g,X2)X2(X2,X1)X1(X1,+g)f (x)+0-0+f(x)/f(X2)f(X1)/當(dāng) a0 時，f (x)與 f (x)的情況如下：當(dāng) a1 或 x0,可知此時 x=1 不是 f （x ）的極值點，故丿舍去b = 3“4符合題意，故丿b = 11a =4b = -11(II )當(dāng) a=-1 時，f(x)=x3-x2+bx+l若 f (x) 0 在 x 1 , 2恒成立，即32x -x +bx+10 在 x 1 , 2恒成立bdX1在 x 1 , 2恒成立g (x) x2-1，則23232(X)=(-3

12、x2x)x(x x -1)_-2xx 1（法一： 由（法二） 由g (x) =0 解得 x=1 )3232-2x +x +1=1-x +x (1-x ) 可知 x 1 , 2時 g (x) 0即 g（ x）=_3 +2一在 x 1 , 2單調(diào)遞減(g ( x )max=g ( 2)20 在 x 1 , 2恒成立5 b0,得 0 x1, F (x)為增函數(shù);10由 t (x) 1 , F (x)為減函數(shù)；1 11而 F (再)=-2-冷+2 二冷 0.ee e則 F (x)在(0, 1) 上有且只有一個零點X1,且在(0, X1) 上 F (x) 0, F (x)為增函數(shù). 所以 X1為極值點，

13、此時 m=0.又 F (3) =ln3-10 , F (4) =21 n2-20, F (x)為增函數(shù)；在(X2, 4) 上 F (x) 0,依題意，h (x)g ( x) 0,(2)當(dāng) x=e 時，g (e) =0, f (e) =e3-3ae+e ,3e2+1若 f (e) =e-3ae+ew0, 即卩 a，貝Ue 是 h (x)的一個零點；3(3)當(dāng) x( e, +s)時，g (x) 3e2-3a，所以當(dāng) awe2時，f (x) 0, f (x)在(e, +)上單調(diào)遞增又 f (e) =e3-3ae+e，所以e +12(ii )當(dāng)-ae時，f (e) 8e -6e +e0,所以此時 f (x)在(e, +s)上恰有一個零點;當(dāng) ae2時，令 f (x) =0,得 x= - a .由 f (x) 0,得 ex0,得 xa；