2021年秋七年級數(shù)學上冊3一元一次方程教案(新版)新人教版

1、第三章一元一次方程3. 13. 1.1 一元一次方程從算式到方程(2課時)第1課時 方程的概念：«<1.初步學會尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念.2培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.重點了解一元一次方程及相關概念.難點尋找問題中的相等關系，列方程.活動1 :創(chuàng)設情境，導入新課師：小學中我們已經(jīng)學習過列方程解決問題，什么是方程？你能舉一個例子嗎? 學生答復.活動2 :探究新知1.師生師定義方程，回憶舉例 你知道什么叫方程嗎？ 含有未知數(shù)的等式叫做方程. 你能舉出一些方程的例子嗎？由學生舉例，教師總結.練習：判斷以下式子是不是方程，正確的打(1)1 + 2

2、= 3(4)x + y = 2(7)x + 3 5(2)x + 2 > 1(5)x 2- 1(8)x = 8錯誤的打“X(3)1 + 2x = 4(6)x 2= x + 22.如何根據(jù)題意列方程師：利用多媒體展示圖片，出示教材本小節(jié)開頭的問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是 60 km/h,客車比卡車早1小時經(jīng)過B地，A, B兩地間的路程是多 少？學生分組活動，同桌兩個同學討論看能否用算術方法解，然后考慮用方程如何解決，然后小組內同學交流，教師可以參與到學生中去，要關注學生解決問題的思路，在用算術法時，是否遇到了麻煩，

3、用方程可以輕松解決嗎？讓學生感受方程在解決實際問題時的優(yōu)勢.B地，可得方程解：設A, B兩地間的路程是x km根據(jù)客車比卡車早 1小時經(jīng)過x x=16070在這一過程的教學中，教師不僅要使學生掌握本問題的解決方法， 體會列方程過程中的一般思路和方法.在這一過程中，教師還應當注意培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，更重要的是讓學生去間的交流，也可以根據(jù)題意畫一個表格討論，看一看各小組所列的方程是否一致,生的思路，從而掌握更多的解題方法.活動3:歸納整理可以讓他們進行小組以開拓學師：提出問題，你能談談列方程過程中的思路和方法嗎？你是怎樣一步步列出方程的? 學生討論交流，然后答復.算術法和方程法有什么不同

4、？你能談談你的認識嗎？兩種方法的比擬：從形式上觀察：算術方法與方程方法有什么不同的情況出現(xiàn)？ 從思路上看：你剛剛做題的想法有什么不同？師根據(jù)學生的口述列成表，便于比擬 用方程解用算術方法解1.未知數(shù)用x表示，x參加列式1.未知數(shù)不參加列式2.根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關系，列出含有未知數(shù) x的等式2.根據(jù)題里數(shù)和未知數(shù)間的關系，確定解答步驟，再列式計算師指出：在兩個方面的區(qū)別中， 未知數(shù)能不能參加列式?jīng)Q定了怎樣分析，并且決定了列式的不同特點.學生討論交流后答復.教師不必苛求學生的答復，只要學生能談出一兩點體會，教師都應當加以鼓勵. 練習：教材練習第1, 2題.學生獨立完成，然后交流.活動4 :小

5、結與作業(yè)小結：談談你本節(jié)課的收獲.作業(yè)：習題3.1第1, 5題.要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設計教學過程，還必須善于與學生交流， 要學會從學生的角度看問題，也就是常說的要學會做學生， 應從學生能否理解的角度來安排適當?shù)慕虒W程序，用有趣的資料激發(fā)學生的學習熱情,更應主動地去了解學生對過去相應的知識的掌握程度，這樣才能把握住實施教的深淺及分寸， 第2課時做到進行適當?shù)囊龑В?到達事半功倍的效果.兀一次方程：«<1理解一元一次方程、方程的解的概念.2. 掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法.重點尋找等量關系，列出方程.難點對于復雜一點的方程， 用估算的方法尋求方程的解，需要屢次的嘗

6、試，也需要一定的估 計能力.一、情境引入師出示問題：問題：小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大 8歲,小雨、小思的年齡各是幾歲？25 - x 和 2x如果設小雨的年齡為 x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？ 在學生答復的根底上，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關系可以用含字母的式子來表示.由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們可以寫成：25- x= 2x- 8.這樣就得到了一個方程.二、嘗試探究師：讓學生嘗試解決例 1,對于根底比擬差的學生，教師可以作如下提示：(1) 選擇一個未知數(shù)，設為 X.(2) 對于這三個問

7、題，分別考慮：用含x的式子分別表示正方形的周長；用含x的式子表示這臺計算機 x個月的使用時間；用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù).(3) 找一個問題中的相等關系列出方程.學生討論完成后交流.師：讓學生觀察并討論所列方程等號兩邊式子的關系，師生歸納：(1) 方程等號兩邊表示的是同一個量；(2) 左右兩邊表示的方法不同.簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量.學生討論交流：以上各題，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？讓學生在學習小組內討論，然后分組匯報交流：如(2)題中，選“已使用的時間可列方程：2450 150x = 1700.選“還可使用的時間可列方程：150x=

8、 2450 1700.解題書寫過程(略).三、探究概念學生討論交流.在學生觀察上述方程的根底上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程式.“一元：一個未知數(shù)，“一次：未知數(shù)的次數(shù)是一次.引導學生歸納：從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學生答復的根底上，教師用方框表示：實際問題設未知數(shù)列方程兀一次方程分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值，對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法. 問題：你認為該怎樣進行估算

9、？可以采用“嘗試一發(fā)現(xiàn)一歸納的方法：讓學生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納.可以用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試.在此根底上給出概念：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，求方程解的過程，叫做解方程.一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊是否相等.四、練習與小結練習：教材練習第 3題. 小結：1 談談你對一元一次方程的認識.2. 談談你對列方程的認識.3 如何進行估算？五、布置作業(yè)習題3.1第6, 7, 8題.學生在小學已經(jīng)對方程有初步認識，但這個過程沒有給“一元一

10、次方程這樣準確的理性的概念.本節(jié)課是基于學生在小學已經(jīng)學習的根底上來進行的.繼續(xù)對有關方程的一些得出一元一次方初步知識，并能通過對多個熟悉的實際問題的分析，由學生結合已有知識,程，并能給出一元一次方程的簡單概念及一些相關概念.3. 1.2 等式的性質2課時第1課時等式的性質：«<用等式的一條性質一元一次方程.1. 了解等式的兩條性質.2. 會用等式的性質解簡單的3. 培養(yǎng)觀察、分析、概括及邏輯思維能力.：«<重點理解和應用等式的性質. 難點應用等式的性質把簡單的元一次方程化成“ x= a的形式.製字iSi+：«<活動1 ：創(chuàng)設情境，導入新課師：哪

11、位同學能談談上節(jié)課我們學習了哪些內容?學生思考答復.師：通過估算的方法，我們可以求得方程的解，可是我們也看到，通過估算求解，需要 通過屢次嘗試才能得到正確的答案，有沒有相對簡單的方法，使我們可以獲得方程的解呢?從今天開始我們就來學習解方程.活動2:探究等式的性質分組進行實驗時間約1015分鐘；每小組準備天平一架，砝碼、等質量小木塊等假設 干.教師引導學生進行以下操作.操作11 先在托盤中放入一塊小木塊，然后在另一個托盤中參加砝碼，使天平平衡.2然后在兩個托盤中放入等質量的木塊各一塊，觀察此時天平是否平衡，可以重復此 步驟.操作在兩個托盤中放入等質量的木塊各一塊，觀察此時天平是否平衡.在兩個托盤

12、中放入等質量的木塊各兩塊，觀察此時天平是否平衡.在兩個托盤中放入等質量的木塊各相等數(shù)量的塊數(shù)，觀察此時天平是否平衡，可以重復此步驟.思考：這其中包含的數(shù)學道理是什么？學生討論后交流.然后師生共同歸納出等式的性質：如果a= b,那么a±c= b±c .等式性質1 ：等式兩邊加或減同一個數(shù)或同一個式子，結果仍相等.教師按類似的方法得出等式性質2:如果a= b,那么ac = bc;a b如果a= b,那么-=-c豐0.等式性質2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等.活動3:解決問題師出示教材82頁例212.師生共同分析如何運用等式的性質解決這兩個問題，在分析過

13、程中教師注意化歸思想的滲透，應當告訴學生解方程就是使方程向 “x = a的形式進行化歸，沿著這個思路進行引導， 使學生感受化歸思想，能自覺地運用等式的性質解決問題.解：略練習：教材第83頁練習 2.學生獨立完成，然后同學間交流.根據(jù)時間情況和學生的掌握情況，教師可以隨機再補充幾個練習.活動4 :小結與作業(yè)小結：談談你對等式性質的認識.作業(yè)：習題3.1第2，3題.等式的性質關于乘除的，是在學生掌握了等式的性質 關于加減的的根底上教學 的.學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力.因此，本節(jié)課教學中，充分利 用原有的知識，探索、驗證，從而獲得新知，給每個學生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的時機，使

14、他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學生自我探究和實踐能力.第2課時用等式的性質解方程敦字目負：«<1.通過解一元一次方程進一步理解等式的性質;2.會用等式的性質解簡單的兩次運用等式的性質一元一次方程.重點用等式的性質解方程.難點需要兩次運用等式的性質，并且有一定的思維順序.一、創(chuàng)設情境，復習引入解以下方程：x + 7 = 5; 22x = 5.要求學生能說出： 每一步的依據(jù)分別是什么？ 求方程的解就是把方程化成什么形式？師：這節(jié)課繼續(xù)學習用等式的性質解一元一次方程.二、探究新知對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質來解，以下方程你也能馬上做出選擇嗎？例1 :利用等

15、式的性質解方程：110.6 x = 2.42 -x- 5 = 43先讓學生對第1題進行嘗試，然后教師進行引導： 要把方程0.6 x = 2.4轉化為x = a的形式，必須去掉方程左邊的0.6，怎么去？ 要把方程x= 1.8轉化為x = a的形式，必須去掉 x前面的" ，怎么去？然后給出解答：解：兩邊減 0.6，得 0.6 x 0.6 = 2.4 0.6.化簡，得x = 1.8 ,兩邊同乘1得x = 1.8.小結：1這個方程的解答中兩次運用了等式的性質；2解方程的目標是把方程最終化為x=a的形式，在運用性質進行變形時，始終要朝著這個目標去轉化.你能用這種方法解第2題嗎？在學生解答后點評

16、.1解：兩邊加5,得到-x 5+ 5= 4 + 5,1化簡，得-x = 9,兩邊同乘，得x = 27.解后反思： 第2題能否先在方程的兩邊同乘“一3？ 比擬這兩種方法，你認為哪一種方法更好？為什么？允許學生在討論后再答復.例2 :補充服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布 3.5米，兒童服裝每套平均用布 1.5米現(xiàn)已做了 80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服 裝？在學生弄清題意后，教師再作分析：如果設余下的布可以做x套兒童服裝，那么這 x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？解：設余下的布可以做 x套兒童服裝，那么這 x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)

17、題意，80 X 3.5 + 1.5x = 355.化簡，得280+ 1.5x = 355,兩邊減280,得280 + 1.5x 280= 355 280,化簡，得1. 5x= 75,兩邊同除以1.5，得x = 50.答：用余下的布還可以做 50套兒童服裝.解后反思：對于許多實際問題，我們可以通過設未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題 的解也就是把實際問題轉化為數(shù)學問題.問題：我們如何才能判別求出的答案50是否正確？在學生代入驗算后， 教師引導學生歸納出方法： 檢驗一個數(shù)值是不是某個方程的解，可以把這個數(shù)值代入方程， 看方程左右兩邊是否相等， 例如：把x = 50代入方程80X 3.5 + 1.5

18、x =355 的左邊，得 80X 3.5 + 1.5 X 50= 280 + 75= 355.方程的左右兩邊相等，所以x = 50是方程的解.1你能檢驗一下x= 27是不是方程-x 5 = 4的解嗎？3三、課堂練習練習：1.課本83頁練習，.2. 補充練習：小剛帶了 18元錢到文具店買學習用品，他買了 5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？用列方程的方法求解解：設筆記本的單價為x元.根據(jù)圓珠筆和筆記本的錢的總和為18元，得方程5X 1.2 + 8x = 18.化簡，得6 + 8x= 18. 兩邊減 6，得 6+ 8x 6= 18 6,化簡，得8x =

19、12.兩邊同除以8,得x = 1.5.答：筆記本的單價是每本1.5元.四、小結1這節(jié)課學習的內容.我有哪些收獲？3我應該注意什么問題?五、作業(yè)解方程是學生剛接觸的新知識,學生原有的知識儲藏與生活經(jīng)驗缺乏,因此教學中老師引導學生通過操并應用等式的性質習題3.1第4, 10題.要時刻關注學生的學習的情況，引導學生經(jīng)歷將現(xiàn)實生活問題加以數(shù)學化, 作、觀察、分析和比擬，由具體的知識滲透到抽象的去理解等式的性質, 來解方程.3. 2 解一元一次方程一合并同類項與移項4課時第1課時合并同類項：«<1 經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.2學會合并同類項，會

20、解“ ax+ bx = c類型的一元一次方程.重點建立方程解決實際問題，會解“ ax+ bx = c 類型的一元一次方程. 難點分析實際問題中的量和未知量，找出相等關系，列出方程.數(shù)字設計一、創(chuàng)設情境，導入新課師：背景資料投影展示： 約公元820年，中亞細亞數(shù)學家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù) 書，重點論述怎樣解方程. 這本書的拉丁文譯本取名為 ?對消與復原? “對消與“復原 是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學習討論，相信同學們一定能答復這個問題.二、探究分析，解決問題師：出示教材問題1.某校三年共購置計算機 140臺，去年購置數(shù)量是前年的 2倍，今年購置的數(shù)量又是去年 的2倍，前年這個學校購置了多

21、少臺計算機？分析：引導學生回憶：實際問題設未知數(shù)列方程>兀一次方程問題：如何列方程？分哪些步驟？師生共同討論分析： 設未知數(shù)：前年購置計算機x臺. 找相等關系：前年購置量+去年購置量+今年購置量=140臺.然后教師引導學生列出方程. x+ 2x + 4x = 140.進一步提出問題：怎樣解這個方程？如何將方程向x = a的形式進行轉化?學生觀察，討論交流，教師引導學生說出將方程左邊合并同類項，向x= a的形式轉化.教師板演過程或用教材的框圖表示過程.過程略思考：本問題的解決過程中，合并同類項起到了什么作用？學生討論后答復.讓學生感受化歸的思想問題：對于本問題，你還有其他的方法解決嗎？三、

22、嘗試運用，穩(wěn)固加深 教師出示教材例1.解以下方程：512x - X = 6 - 8;27x 2.5x + 3x- 1.5x =- 15X 4-6X 3.師生共同解決，教師板書過程.四、練習與小結練習：課本第88頁練習1. 小結：談談你對這節(jié)課的收獲.五、作業(yè)習題3.2第1, 4, 5題.：«<本節(jié)課研究的內容是“合并同類項，“合并同類項是化簡解方程的重要方法通過合并同類項可以使方程向 x = a的形式轉化.這節(jié)課與前面所學的知識有千絲萬縷的聯(lián)系.并同類項的法那么是建立在數(shù)的運算的根底上，在合并同類項的過程中， 要不斷運用數(shù)的運算,可以說合并同類項是有理數(shù)加減運算的延伸和拓廣.

23、第2課時合并同類項的應用：«<學會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關系.能正確地求解一元一次方程.重點:«<建立一元一次方程解決實際問題.難點探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關系，并列出方程.:«<活動1:創(chuàng)設情境，導入新課師：練習解方程:4x + 0.5x = 6;(2) 7x 4.5x = 7.5 5;1 3(3) x + 4x = 3學生獨立完成，然后同學交流. 活動2 :探究新知教師出示教材例2.1 , 3, 9, 27, 81, 243,，其中某三個相鄰數(shù)有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成 的和是1701，這三個數(shù)各是多少?引導學生探究規(guī)律:第一個數(shù)1第二

24、個數(shù)3第三個數(shù)9第四個數(shù)27第五個數(shù)81第六個數(shù)243教師可利用表格上下比照，便于學生觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可引導學生從符號和絕對值兩方面進行觀察.師生共同完成解答過程，教師注意要標準地書寫過程.在這一過程中，老師要關注學生能否準確地發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 能否列出方程，本問題的難點在 于它有多個未知數(shù)，要引導學生找到相鄰的數(shù)的關系， 然后設出未知數(shù)，再用含未知數(shù)的式 子表示相鄰的數(shù).解：設這三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)為x，那么第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3X ( 3x)=9x.1701.得根據(jù)這三個數(shù)的和是-x 3x 9x = 1701,合并，得x = 243,所以3x = 729,9x = 2187.答：這三個數(shù)

25、是243, 729, 2187.思考：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1, 3, 9, 27, 81, 243，你能說出它的第n個數(shù)是多少嗎？用含n的式子表示可作為課下思考題， 本問題與本課時的關系不大，但作為對本例題的一個拓展，卻有讓學生重新思考的價值.活動3 :綜合運用教師出例如題.或投影展示補例：一批商界人士在露天茶座聚會，他們先是兩人一桌，效勞員給每桌送上一瓶果汁，后來他們又改為三人一桌，效勞員又給每桌送上一瓶葡萄酒，不久他們改坐成四人一桌，服務員再給每桌一瓶礦泉水.此外他們每人都要了一瓶可口可樂.聚會結束時效勞員共收拾了50個空瓶如果沒人帶走瓶子，那么聚會有幾人參加？分析：要求聚會有幾人參

26、加，就要先設出未知數(shù)，再根據(jù)題意列出等量關系，設共有xxxx人參加，由題意得，一共要了 2瓶果汁，3瓶葡萄酒，4瓶礦泉水，x瓶可口可樂，即：空瓶234子數(shù)為各類飲料瓶子數(shù)之和，由這個等量關系，列出方程求解.解：設這次聚會共有 x人參加，由題意得：x x xx+2+ 3+ 4= 50,解得：x = 24.答：這次聚會共有 24人參加. 學生討論交流，師生共同解決. 活動4:小結小結：談談你這節(jié)課的收獲.活動5:作業(yè)習題3.2第5, 12, 13題.:«<實施開放式教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式. 讓學生從熟悉的生活實例出發(fā), 探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程， 體會

27、觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方 法.教師只是整個教學活動的組織者和指導者，表達了以人為本的現(xiàn)代教學理念.第3課時移項：«<1. 通過分析實際問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要 性.2. 掌握移項方法，學會解“ ax+ b= cx + d類型的一元一次方程， 理解解方程的目標, 體會解法中蘊涵的化歸思想.重點建立方程解決實際問題，會解“ ax+ b = cx + d類型的一元一次方程. 難點分析實際問題中的相等關系，列出方程.一、創(chuàng)設情境，導入新課出示教材問題2:把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么還缺2

28、5本，這個班有多少學生？二、探究新知弓I導學生回憶列方程解決實際問題的根本思路.學生討論、分析：1 設未知數(shù)：設這個班有 x名學生.2 找相等關系：這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等.3. 列方程：3x+ 20= 4x 25.問題1:怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？學生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含 x的項3x與4x和不含字母的常數(shù)項20與25. 問題2:怎樣才能使它向x = a的形式轉化呢？學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去 4x,為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20.3x 4x= 25 20.問題3:以上變形依據(jù)是什么? 等式的性質1.

29、歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.師生共同完成解答過程，或用框圖表示.問題4:以上解方程中“移項起了什么作用？學生討論、答復，師生共同整理：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式.師：解方程時，要合并同類項和移項前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消與“還 原，指的就是“合并同類項和“移項.三、嘗試運用，加深穩(wěn)固師出示教材例3.解以下方程：(1)3x + 7= 32 2x; (2)x 3=扌%+ 1.教師引導學生按照框圖所展示的過程，共同完本錢例. 練習：課本第90頁練習1.四、小結談談本節(jié)課你的收獲.五、作業(yè)習題3.2第2, 3題.

30、這節(jié)課要學習的方程類型是兩邊都有x和常數(shù)項，通過移項的方法化到合并同類項的方程類型.教學重點是用移項解一元一次方程，難點是移項法那么的探究. 在教學過程中一定要強調學生，移項的時候要注意變號.第4課時方程的應用諏學目IS<1進一步培養(yǎng)學生列方程解應用題的能力.2通過探究實際問題與一元一次方程的關系，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、 解決問題的能力.重點建立一元一次方程解決實際問題.難點探究實際問題與一元一次方程的關系.活動1 :創(chuàng)設情境，引入新課 師：展示投影：練習解方程：(2) 4x = 2x + 61(1) 一x+ 4x = 92(3)5x + 4= 4x 3 (4)0.6x= 5

31、0+ 0.4x學生獨立完成，然后師生交流答案，看誰做得又對又快. 活動2 :探究新知教師展示教材例4.200 t ;2: 5,2x t某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，那么廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多 如用新工藝，那么廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t 新舊工藝的廢水排量之比為兩種工藝的廢水排量各是多少？學生討論交流.教師可提示學生分析：1. 此題可否用小學學習的算術法來求解？2題目中兩種工藝的廢水排量都是與環(huán)保最大值相關的，根據(jù)小學學過的比例式，如 果設環(huán)保設計的最大量為x t，你能否列出一個關于x的比例式？3根據(jù)新舊工藝的廢水排量之比為2： 5,如果設新、舊工藝的廢水排量分別為和5

32、x t，你能列出方程嗎？解：設新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關系，得5x 200= 2x + 100.移項，得5x 2x= 100 + 200.合并同類項，得3x= 300,系數(shù)化為1，得x= 100,所以 2x= 200,5x = 500.答：新、舊工藝產生的廢水排量分別為200 t和500 t.師：通過解答過程，你能說一下這種設法的好處嗎？活動3 :綜合運用補例：一個黑白足球的外表一共有 32個皮塊，其中有假設干塊黑色五邊形和白色六邊形， 黑、白皮塊的數(shù)目之比為 3: 5,問黑色皮塊有多少？學生思考、討論出多種解法，師生共同講評.本問題是一

33、個與上一問題相似的問題，關鍵是讓學生認真分析出各個量之間的關系，讓學生學會類比、用上一問題的方法模式去解決本問題。活動4 :小結與作業(yè)小結：談談你本節(jié)課的收獲.作業(yè)：習題3.2第6, 7, 10題.這節(jié)課的學習，主要采用了體驗探究的教學方式，為學生提供了親自操作的時機，引導學生運用已有經(jīng)驗、 知識、方法去探索與發(fā)現(xiàn)新知，使學生直接參與教學活動，學生在動手 操作中對抽象的數(shù)學定理獲取感性的認識，進而通過教師的引導加工上升為理性認識，從而獲得新知，使學生的學習變?yōu)橐粋€再創(chuàng)造的過程，同時讓學生學到獲取知識的思想和方法， 體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學生今后獲取知識以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基

34、礎.3. 3 解一元一次方程(二)去括號與去分母(2課時)第1課時去括號r«<掌握去括號的方法步驟. 進一步學習列方程解應用題，培養(yǎng)分析解決問題的能力.ES«<重點i去括號解方程.2. 將實際問題抽象為方程，列方程解應用題. 難點將實際問題抽象為方程的過程中，如何找等量關系.活動1:復習引入練習：解以下方程.(1)3x + 5= 4x + 1; (2)9 - 3y = 5y+ 5; 13(3) x 6= 4X; (4)2x 25= 20 4x.學生完成以后，與同學交流復習學過的知識. 活動2 :探究新知例1解以下方程：(1) 2x (x + 10) = 5x +

35、 2(x 1);(2) 3x 7(x 1) = 3 2(x + 3).師：這兩個方程與上面幾個方程有什么不同，怎樣解這兩個方程? 生：進行觀察、討論、交流.師：引導學生找出解決問題的方法，將這個方程化成上面幾個方程的形式，然后再向 =a形式的方程化歸，也就是先去括號，然后師生共同回憶去括號的方法，教師板書解答過 程.解：去括號，得2x x 10= 5x+ 2x 2,移項，得2x x 5x 2x= 2 + 10,移項要變號合并同類項，得6x = 8,將同類項的系數(shù)相加系數(shù)化為1，得4x= 3.兩邊同除以未知項的系數(shù) 3師生共同完成第1小題，學生獨立完成第2小題.活動3:穩(wěn)固練習教材第95頁練習.

36、教師可安排學生板演，小組交流、抽樣閱卷等多種形式以發(fā)現(xiàn)學生的問題，及時反應， 及時糾正.活動4:拓展應用教師投影出示教材第 93頁的問題1并提出問題，你能用方程解決這個問題嗎？教師可點撥：列方程解應用題的關鍵是找等量關系，這個問題中有哪些等量關系？假設設上半年平均每月用電 x kW- h,你能列出方程嗎？ 上半年月均用電量一下半年月均用電量=2 000 , 上半年總用電量+下半年總用電量=150 000.學生討論后獨立列出方程并解答.然后小組交流，看一看所列的方程是否相同，并說一說你是如何借助上邊的等量關系列方程的，你是否還有其他的列法.活動5:學習例題教師出示教材例2.一艘船從甲碼頭到乙碼頭

37、順流而行，用了 2 h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了 2.5h,水流的速度是 3 km/h，求船在靜水中的平均速度.學生討論交流解決，然后學生口述，教師板書.由于上邊已經(jīng)對本問題的難點做了分解突破，所以這里采用學生完成的方式，過程中教師巡視指導，根據(jù)情況也可適當點撥.教師歸納點評：行程問題中最根本的關系式是路程=速度X時間，具體的問題中注意分析等量關系，尤其是一些隱含的等量關系.另外這樣的問題中還應當關注具體的各個量之間的關系類似的還有風速問題等.活動6 :小結與作業(yè)小結：談談你這節(jié)課的收獲.作業(yè)：教材習題3.3第6, 7, 10, 11題.本節(jié)課的教學安排是學習用去括號解一元一次方程，并

38、初步根據(jù)實際問題列方程.復習穩(wěn)固去括號法那么有的放矢，恰到好處，能降低本節(jié)課的難度；經(jīng)歷方程解決實際問題的過程， 體會方程是現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.第2課時去分母：«<1 會把實際問題建成數(shù)學模型，會用去分母的方法解一元一次方程.2 培養(yǎng)數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力.重點會用去分母的方法解一元一次方程.難點實際問題中如何建立等量關系，并根據(jù)等量關系列出方程，解方程.數(shù)字設計一、創(chuàng)設情境，導入新課通過創(chuàng)設問題情境， 列方程解決該問題， 開展學生用方程解決問題的能力， 感受方程是 刻畫客觀世界量與量之間關系的主要模型之一，激發(fā)學生的學習熱情，關注對學生數(shù)學文化素養(yǎng)的培養(yǎng).

39、教師投影展示，然后出示教材的問題2.分析：如果設這個數(shù)為 x,你能列出方程嗎？學生思考后答復：2 1 1x + -x + -x+ x= 33.3 27二、探究新知師：你能解這個方程嗎？學生可以先嘗試解決，一般學生會先將左邊合并，然后解決問題，可以讓學生試一試這 個過程，以便與后邊的方法相比擬.教師提出另外的解決方案，先左右兩邊乘42,再解方程試一試.比擬兩種方法的優(yōu)劣.學生討論交流后歸納.可以發(fā)現(xiàn)兩邊乘42以后，去掉了分母，使計算過程得到簡化.思考：為什么要乘 42呢？ 學生思考討論，師生共同歸納： 兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù).教師出示教材例3.例3解以下方程：x + 12 xx- 1 2x

40、 1 1= 2+；(2)3x +=3 廠解：(1)去分母(方程兩邊乘4)，得2(x + 1) 4= 8+ (2 x).去括號，得2x + 2 4= 8 + 2 x.移項，得2x + x= 8+ 2 2+ 4.合并同類項，得3x = 12.系數(shù)化為1，得x= 4.(2)去分母(方程兩邊乘6)，得18x + 3(x 1) = 18 2(2x 1).去括號，得18x + 3x 3= 18-4x + 2.移項，得18x + 3x + 4x = 18+ 2 + 3.合并同類項，得25x = 23.系數(shù)化為231.得x=厲三、練習穩(wěn)固，綜合運用練習：1.教材第98頁練習；必做2.補充練習.選做童話數(shù)學10

41、0雁問題碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁， 它對群雁 說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛，群雁中一只領頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠缺乏100.將我們這一群加倍，再上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢.請問這群大雁有多少只？學生完成后交流，也可以安排學生板演，或小組競賽等形式，激發(fā)學生的學習興趣.四、小結與作業(yè)小結：談談你對一元一次方程解法的認識.作業(yè)：習題3.3第3, 8題.在解方程中去分母時， 容易存在這樣的一些問題：不會找各分母的最小公倍數(shù)，這點要適當指導；用各分母的最小公倍數(shù)乘以方程兩邊的項時，漏乘不含分母的項

42、； 當減式中分子是多項式且分母恰好為各分母的最小公倍數(shù)時，去分母后，分子沒有作為一個整體加上括號，容易錯符號。教學過程中教師要著重加以引導.3. 4實際問題與一元一次方程 4課時第1課時解決實際問題1諏字目際r«<1.會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列方程解決問題.2培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力.EK«<重點將實際問題抽象為方程，列方程解應用題.難點將實際問題抽象為方程的過程中，如何找等量關系.、創(chuàng)設情境，導入新課投影展示.練習：解方程:(1) 6(x 3) = 2(x 4) + 1.(2) 2(10 0.5y) = 4(1.5y + 2).2x 3

43、= 1.(4)x -x 122 x + 23 3學生獨立完成，然后同學間交流.二、推進新課投影展示課本例1.例1某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺絲和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？教師提示學生思考以下問題：1. “1個螺釘配2個螺母這句話是什么意思，包含著什么等量關系？2 本問題中有哪些等量關系？學生討論后，獨立嘗試列方程在本問題中“1個螺釘配2個螺母中包含的等量關系較隱蔽，是本問題的難點，要讓學生真正理解其中的含義.教師巡視檢查學生完成的情況.然后讓學生翻開教材， 把自己的解法和教材上的相比擬，看一

44、看過程中有什么缺乏之處，修改以后思考下面的問題.你的解法與教材上是否相同？如果相同，你是否能換一種設未知數(shù)的方法解決這個問 題？如果不同，請與其他同學交流討論比擬兩種方法間的異同點.投影展示課本例2.例2整理一批圖書，由一個人做要40 h完成.現(xiàn)方案由一局部人先做 4 h,然后增加2人與他們一起做8 h,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人 工作？學生先自主探究討論，教師可以點撥以下問題.分析：在工程問題中，通常把全部的工作量看作單位1.根據(jù)題意完成以下各空.1. 人均效率為.(指一個人1小時的工作量)2. 假設設先由x人做4小時，完成的工作量是 .再增加2人和前一局部人

45、一起做8小時，兩段完成的工作量之和是 .師生共同完成此題的解答過程，教師要書寫標準完整的答案.教師點評：工作量=人均效率X人數(shù)X工作時間，這是在此問題中常用的數(shù)量關系.三、綜合應用師出示練習：1. 木器加工廠安排 22名工人為某學校制作課桌椅，一名工人每天可加工雙人課桌18 張或單人坐椅30把，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人加工課桌，多少名工人加工坐椅？2. 為慶祝國慶節(jié)的到來，七年級(1)班學生接受了制作校旗的任務，原方案一半同學參加制作，每天制作 40面.而實際上，在完成了三分之一以后，全班同學一起參加，結果比 原方案提前一天半完成任務，假設每人的制作效率相同，問共制作小旗多

46、少面？學生交流討論，教師巡視指導.四、小結與作業(yè)小結：談一談本節(jié)課的兩個例題，你從中學到了什么？作業(yè)：習題3.4第2, 3, 4, 5題.用生活中常見的配套組合引出本節(jié)課的內容，學生便于理解但學生會對某些實際情況中的具體配套關系不太清楚，以至于理不清等量關系得出方程.在課堂教學中應著重訓練這方面的內容.第2課時解決實際問題2孰學目際：«<1 理解商品銷售中所涉及進價、原價、售價、禾U潤、打折、禾U潤率這些根本量之間的 關系.2能利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題.：«<重點把握盈虧問題中的等量關系，培養(yǎng)學生運用方程解決實際問題的能力.難點根據(jù)問題背景，分析

47、數(shù)量關系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關系，正確列方程.活動1 :創(chuàng)設情境，導入新課教師投影展示：1 回憶列方程解應用題的一般步驟.2 填空：安踏運動鞋打八折后是220元，那么原價是 進價為90元的籃球，賣了 120元，禾U潤是 元，利潤率是 . 某商品原標價為165元，降價10%后，售價為 元，假設本錢為110元，那么利潤為元.3 學生分析歸納并記憶：售價=標價X 利潤=售價 ；利潤率=；售價=進價X 1 +利潤率活動2:探究創(chuàng)新教師出示教材探究1分析：問題1.兩件衣服共賣了 120元，如何判斷商家的盈虧情況？你能否估算一下商家的盈 虧情況？2假設設其中盈利的那件衣服進價為x元，該衣服售價為

48、60元，它盈利多少，你能列出方程嗎？3假設設其中虧損的那件衣服進價為y元，該衣服售價為60元，它虧損多少，你能列出方程嗎？學生交流討論，然后師生共同完成解答過程.活動3 :活學活用老師出示補充練習1 下面四個關系中，錯誤的選項是A.商品利潤率一商品利潤商品進價X 100%B.商品利潤率一商品售潤X 100%商品售價C. 商品售價=商品進價X 1 +利潤率D. 商品利潤=商品利潤率X商品進價2 某種商品零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的9折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%相對進價，那么這種商品進貨每件多少元？3甲種商品每件的進價是400元，現(xiàn)按標價560的8折出售，乙種

49、商品每件的進價是600元，現(xiàn)按標價1100元的6折出售，相比擬哪種商品的利潤率高 學生獨立完成，然后同學間交流，師生共同解答.活動4 :小結與作業(yè)小結：談談你這節(jié)課的收獲.作業(yè)：習題3.4第6, 11題.：«<數(shù)學源于生活，生活中蘊含著數(shù)學.如“打折銷售這一司空見慣的經(jīng)濟現(xiàn)象， 它能夠 把數(shù)學和生活聯(lián)系起來. 通過教學，讓學生在生活中學習數(shù)學，讓數(shù)學走進生活. 教師要首 先給出關于銷售中一些常識，再引導學生找其中的等量關系進而得出方程.第3課時解決實際問題(3)敎學目皈:«<1 學會解決信息圖表問題的方法.2會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列方程解決問題，掌握用方程來

50、解決一些生活中的實 際問題的技巧.3通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法.重點引導學生弄清題意，設計出各類問題的答案.難點如何根據(jù)題意從圖表中獲取有用的信息并列方程解決問題.活動1 ：觀看球賽片段教師：操作課件，播放籃球片段.學生：欣賞球賽.活動2:認識球賽積分表提出問題 展示教材探究2中某次籃球聯(lián)賽積分榜，提出問題：(1) 列式表示總積分與勝負場數(shù)之間的數(shù)量關系；(2) 某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 教師：說明積分規(guī)那么.學生：觀察表格.縱所隱藏著的信教師在學生自由觀察表格并發(fā)表意見的根底上引導學生觀察表格中橫、 息，并建立數(shù)學模型，教師重點關注學生能否得出

51、以下關系：(1) 勝場積分+負場積分=總積分.(2) 解決問題的關鍵：勝一場積幾分，負一場積幾分. 活動3:對問題進行分解學生繼續(xù)觀察表格，教師提出問題：你選擇表格中哪一行能說明負一場積幾分呢？ 學生探究交流得：從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：負一場積1分.教師繼續(xù)提問： 勝一場積幾分呢？ 學生探究交流.學生可能會用算術法得出勝一場積2分，這時教師應關注：1.引導學生通過列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定根底.2 .負一場積1分，勝一場積2分.活動4:解決問題(1) 用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系.(2) 某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 教師：以上分析得出的

52、結論是：(1)勝一場積2分、負一場積1分. 學生分組討論交流解決問題 (1).教師應關注： 負場數(shù)=比賽場數(shù)勝場數(shù). 總積分=勝場積分+負場積分. 問題變式：列式表示積分與負場數(shù)之間的數(shù)量關系.學生分組討論交流解決問題 (2).解：設一個隊勝了 x場，那么負了 (14 X)場，如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分， 那么利用問題(1)的結論，可得：142x = 14 x，解得 x =.3這個結果可以嗎？為什么？教師應關注：(1) 列一元一次方程解決問題.(2) 方程的解與實際問題的關系.活動5:問題深入化教師提出問題.如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個問題嗎？教師應關注：解決問題的關鍵還是要求出勝一場積幾分，負一場積幾分，并引導學生思考：刪去了最后一行，不能直接得到負一場積1分，又如