上海市黃浦區(qū)2018屆九年級數(shù)學上學期期末調(diào)研測試試題滬科版

1、上海市黃浦區(qū) 2018 屆九年級數(shù)學上學期期末調(diào)研測試試題 （考試時間：100 分鐘 總分：150 分） 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是 正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上 】 1 已知二次函數(shù) y=ax2bx的圖像大致如圖所示，則下列關系式中成立的是（ ） （第1題） 2若將拋物線向右平移 2 個單位后，所得拋物線的表達式為 y = 2x2，則原來拋物線的表達式為 3在 ABC中，/ C=90，則下列等式成立的是（ ） (C) c :： 0 (D) b 2a 0 . (A) y = 2x2 2 ; 2 (B

2、) y =2x -2 ； 2 (C) y = 2 x 2 2 (D) y=2 x-2 AC (A) si門電； AB (C) si nA = ； BC 4 如圖，線段 AB與CD交于點O, A BC (B) si nA =- AB .A BC (D) si nA =- AC F 列條件中能判定 AC/ BD的是( O!=2, OA=3, ; (B) OA=1, AC=2, AB=3, B=4; (D) O(=1, OA=2, AB=3, Ct=4. 5.如圖，向量OA與OB均為單位向量，且 r uir uun r OAL OB 令 n = OA + OB，貝U n = ( ) (A) 1 ;

3、(B) 2 ; (C) 3; (D) 2. (A) O(=1, OB=4; 3 么/ C= 度 . 11.已知銳角 二,滿足 tan二=2,貝 U sin _：s = 12.已知點B位于點A北偏東 30方向，點 C位于點A北偏西 30 BC3 千米. 13已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且其圖像頂點位于第一象限內(nèi)，請寫出一個滿足上述條件的二 次函數(shù)解析式為 （表示為y = a（x亠m）2亠k的形式）. 14 .已知拋物線 y = ax2，bx開口向上，一條平行于 x軸的直線截此拋物線于 M N兩點，那么 線段MN的長度隨直線向上平移而變 .（填“大”或“小”） 15如圖， 矩形DEF邊已尸在厶AB

4、C的邊BC上,頂點D G分別在邊AB AC上.已知AC=6, AB=8, BC=10, 設EF=x,矩形DEFG勺面積為y,則y關于x的函數(shù)關系式為 .（不必寫出定義域） （第5 6.如圖，在 ABC中，/ B=80,Z C=40 ,直線I平行于BC現(xiàn)將直線I繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，所 得直線分別交邊AB和AC于點M N,若厶AMNf ABC相似, 則旋轉(zhuǎn)角為（） (A) (B) 40; (C) 60； (D) 80. 二、填空題: （本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 7. 已知、 b、c滿足a = b仝，則 346 cb 8. 如圖，點 D E、F分別位于厶ABC的三邊上，滿足

5、DE/ BC 9. EF/ AB 已知向量 單位向量 女口果 AD： DB=3 : 2,那么 BF： FC= e為單位向且長度為 e表示） 10已知 ABCs DEF其中頂點 A B、C分別對應頂點 n = .(用 D E、F, 如果/ A=40 ，/ E=60，那 方向，且 AB=AC=8 千米，那么 3,那么向量 5 20.（本題滿分 10 分） 用配方法把二次函數(shù) y - -2x2 6x 4化為y = a x m 2 k的形式，再指出該函數(shù)圖像的開 口方向、對稱軸和頂點坐標 . 21 .（本題滿分 10 分） 如圖，在 ABC中，/ ACB90，AC=4，BC=3，D是邊 AC的中點，C

6、EL BD交 AB于點 E.（第 15題） （第 16 題） 16如圖，在 ABC中，/ G=90 , BG=6, AG=9，將 ABC平移使其頂點 C位于 ABC的重心G處, 則平移后所得三角形與原 ABO的重疊部分面積是 17如圖，點E為矩形ABCD邊BC上一點，點F在邊CD的延長線上，EF與AC交于點 CE： 1 （第 17 題） 18. 如圖，平面上ABC D E、cos / BAF= 解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19. （本題滿分 10 分） 計算：2cos230 660 . tan30 1 C D (1) 求 tan / ACE勺值; (2) 求 AE： EB 2

7、2. （本題滿分 10 分） 如圖，坡AB的坡比為 1 : 2.4，坡長AB=130 米，坡AB的高為BT在坡AB的正面有一棟建筑物 CH點H A T在同一條地平線 MNk. （1）試問坡 AB的高BT為多少米？ （2）若某人在坡 AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部 試求建筑物的高度 CH （精確到米， 3 1.73， . 2 : 1.41） 23. （本題滿分 12 分） 如圖，BD ABC的角平分線，點 E位于邊BC上，已知BD是 BA與 BE的比例中項 1 (1) 求證：/ CDE- / ABC 2 C處的仰角分別為 60和 30， A 7 (2) 求證：AD?CDAB?CE 2

8、4. （本題滿分 12 分） 在平面直角坐標系 xOy中，對稱軸為直線 x=1 的拋物線y = ax2 bx 8過點（-2, 0） (1) 求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標； (2) 現(xiàn)將此拋物線沿 y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為 D,與y軸的交點為B, 與x軸負半軸交于點 A,過B作x軸的平行線交所得拋物線于點 C,若AC/ BD試求平移后所得拋 物線的表達式. 25. (本題滿分 14 分) 如圖，線段 AB=5, AD=4,/ A=90 , DP/ AB,點C為射線DP上一點，BE平分/ ABC交線段AD 于點E (不與端點A、D重合). (1) 當/ ABC為銳角，且 t

9、an / ABC2 時，求四邊形 ABC啲面積; (2) 當厶ABE-與 BCE相似時，求線段 CD的長； (3) 設CD=x, DE=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域 . 黃浦區(qū) 2017-2018 學年度第一學期九年級期終調(diào)研測試評分標準參考 、選擇題(本大題 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分) 1. D ; 2. C ; 3. B 4. C; 5. B; 6. B.9 二、填空題: 7 ; ; 2 11 . 15 . （本大題共 12 題, 12 每題 4 分，滿分 48 分） 2； 10 .80; 8； 13 14 .大; 2 y=4.8x0.48x ; 16 .3;

10、17 . 11 : 30; 18 三、解答題：（本大題共 7 題, ” _、2 滿分 78 分) 19 .解: 原式=2 4 分) 20. 解: 21. 解: 22. 解: _3 3 -一3 .3 一 2 4 分) =3- .,3 2 分) 2 y - -2x 6x 4 =-2 x2 -3x 9 4 9 I 4丿 2 3 分) = -23 2 2 17 += 2 -2x1 2 2 分) 開口向下，對稱軸為直線 (1)由/ ACB90。，CEL BD 得/ ACE/ CBD - 1 在厶 BCD中, BC=3, CD=AC=2,/ BCD90 , 2 2 得 tan / CBD 三, - 3 2

11、 即 tan / AC-. - 3 (2 )過A作AC的垂線交CE的延長線于 P, 2 則在 CAF中, CA=4,/ CAP90 , tan / ACf=-, 3 得 AP=4 - = , - 3 3 又/ ACB90。，/ CAf=90 得 AE： EB=AP： BO8 : 9. (1 )在厶 ABT中,/ ATB=90 ，得 BC/ AP, BT： AT=1 : 2.4 , AB=130, 5 分) 2 分) 2 分) 1 分) 1 分) 2 分) 2 分) 1 分) 令 TB=h，貝U AT=2.4 h, （ 1 分） . 2 2 2 有 h +（2.4h ） =130 , （ 1 分

12、） 解得h=50 (舍負) （ 1 分） 答：坡AB的高BT為 50 米. （ 1 分） （2）作 DK!MN于 K,作 DL!CH于 L, 1 1 在厶 ADK中, AD= AB=65, KD= BT=25，得 AK=60, - 2 2 在厶 DCL中，/ CD=30。，令 CL=x,得 LD= , 3x , - 易知四邊形DLHK1矩形，貝 U LH=DK LD=HK 在厶ACH中 / CAH60 , CH=x+25，得 AH= x 25 （1 分） （1 分） （1 分） 所以,360 - x 25 ，解得 x=30、3 12.5 64.4, （1 分） 則 CH=64.4 25 =89

13、.4 : 89. 答：建筑物高度為 89 米. 23.證：(1 )T BD是AB與BE的比例中項， （ 1 分） BA BD 八 , -（ 1 分） BD BE 又BD是/ ABC的平分線，則/ ABDZ DBE - （ 1 分） ABD DBE - （ 2 分） / A=Z BDE - （ 1 分） 又/ BDC/ A+Z ABD 1 Z CDEZ AB一 Z ABC 即證. -（ 1 分） 2 （2）vZ CDEZ CBDZ C=Z C, - （ 1 分） CDNA CBD - （ 1 分） CE DE _ CD DB . 又厶 ABBA DBE DE AD _ DB AB CE AD _

14、 CD AB， AD CD =AB CE . （ 1 分） （ 1 分） （ 1 分） （ 1 分） 4a-2b 8=0 24.解：（1）由題意得： b 1 .2a （ 2 分） 11 易得 D（ 1, k）, B （0, k-1 ）,且 k1 0, 解得：a八1, b = 2 1 分） 所以拋物線的表達式為 2 y 二-x 2x 8 ,其頂點為（1,9 ）. 2 分） (2)令平移后拋物線為 2 y = - x-1 k, 1 分） 由BC平行于x軸，知點C與點B關于對稱軸x=1 對稱，得 C( 2, k-1 ) . (1 分) 由 0 二- x1 $ k ,解得 x = 1 -k （舍正），

15、即 A 1 - k ,0 . （2 分） 作 DHL BC于 H CTT x 軸于 T, 則在 DBH中, HB=HD=1,/ DHB90。， 又 AC/ BD 得厶 CTMA DHB 所以 CT=AT, 即卩 k -1 = 2 - 1 - k i, （ 2 分） 解得k=4, 2 2 所以平移后拋物線表達式為 y = - x -1 -x2 2x 3 （1 分） 25.解：（1 ）過 C作 CHL AB與 H, - 由/ A=90 , DP/ AB得四邊形 ADCH矩形. 1 分） 在厶 BCH中, CH=AD=4,Z BH（=90 , tan / CBH2,得 HB=C* 2=2, （1 分

16、） 所以 CD=AH=5-2=3 , 1 分） 1 1 則四邊形 ABCD勺面積=- AB CD AD 3 5 4 =16. （2）由 BE平分/ ABC 得/ AB匡/ EBC 當厶ABEA EBC時， / BCE=/ BAE=90 ,由 BE=BE 得厶 BECA BEA 得 BC=BA=5, 于是在 BCF中 , BH=、BC2 -CH2 - 42 =3 , 所以 CD=AH=5-3=2. - / BE（=Z BA匡 90 ,延長 CE交BA延長線于 T, 由/ ABE：/ EBC / BE（=Z BE_=90 , BE=BE 得厶 BECA BET 得 BC=BT, 且 CE=TE,又 CD/ AT,得 AT=CD 令 CD=x ,則在 BCH中 , BC=BT=5+x , BH=5-x , / BH（=90 , 1 分） 2 分）