模糊聚類分析例子

1、1. 模糊聚類分析模型環(huán)境區(qū)域的污染情況由污染物在4個(gè)要素中的含量超標(biāo)程度來衡量。設(shè)這 5個(gè)環(huán)境區(qū)域的污染數(shù)據(jù)為 X1 =(80, 10, 6, 2),X2=(5O, 1,6, 4),X3=(90, 6, 4, 6),X4=(4O, 5, 7, 3),X5=(1O, 1,2, 4).試用模糊傳遞閉包法對(duì)X進(jìn)行分類。8050由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為：X*9040101016516647224634數(shù)據(jù)規(guī)格化：最大規(guī)格化x' M其中:M jmax(X1j,X2j,., Xnj)0.8910.860.330.560.10.860.6710.60.5710.440.510.50.110.10.2

2、90.67Xo構(gòu)造模糊相似矩陣：采用最大最小法來構(gòu)造模糊相似矩陣R (rij)5 5,10.540.620.630.240.5410.550.700.53R 0.620.5510.560.370.630.700.5610.380.240.530.370.381利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)依次計(jì)算R2, R4,R8,由于R8 R4，所以t(R) R4R2R410.630.620.630.530.6310.560.700.530.620.5610.620.53 ,0.630.700.6210.530.530.530.530.53110.630.620.630.530.6310.620.70

3、0.530.620.6210.620.53 = R80.630.700.6210.530.530.530.530.531選取適當(dāng)?shù)闹眯潘街?,1,按 截矩陣進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類。把t(R)中的元素從大到小的順序編排如下：1>0.70>0.63>062>053. 依次取 =1,0.70,0.63, 062, 053，得10t(R)100001000001000 00 00 0，此時(shí)X被分為 5類：x X2 , X3 , X4 , X51 00 1t(R)0.7100000 01 00 11 00 001010000，此時(shí)X被分為4類：X1, X2 , X4, X3, X501t

4、 (R) 0.6311010110100010011010000，此時(shí) X被分為 3類：x1 , X2, X4, x3 , x501t(R) 0.6211110111101111011110000，此時(shí) X被分為 2類：X1 , X2 , X4,X3, X5011t(R)0.5311，此時(shí) X被分為 1 類：X1,X2,X3,X4,X51Matlab程序如下:%數(shù)據(jù)規(guī)格化MATLAB程序a=80 10 6 250 1 6 490 6 4 640 5 7 310 1 2 4;mu=max(a) for i=1:5for j=1:4r(i,j)=a(i,j)/mu(j);end end%采用最大最

5、小法構(gòu)造相似矩陣r=0.88891.00000.85710.33330.55560.10000.85710.66671.00000.60000.57141.00000.44440.50001.00000.50000.11110.10000.28570.6667;b=r： for i=1:5for j=1:5R(i,j)=sum(mi n( r(i,:);b(:,j)')/sum(max(r(i,:);b(:,j)');endend%利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)0.62990.69850.55991.00000.3818矩陣合成的MATLAB函數(shù)fun cti onrha

6、t=hech(ij;n=len gth(r);for i=1: n for j=1: n rhat(i,j)=max(mi n(r(i,:);r(:,j)');end end求模糊等價(jià)矩陣和聚類的程序R= 1.00000.54090.62060.62990.24320.54091.00000.54780.69850.53390.62060.54781.00000.55990.36690.24320.53390.36690.38181.0000;R1=hech (R)R2=hech (R1)R3=hech (R2)bh=zeros(5);bh(fi nd(R2>0.7)=12. 模

7、糊綜合評(píng)判模型某煙草公司對(duì)某部門員工進(jìn)行的年終評(píng)定，關(guān)于考核的具體操作過程,以對(duì)一名員工的考核為例。如下表所示，根據(jù)該部門工作人員的工作性質(zhì),將18個(gè)指標(biāo)分成工作績(jī)效（U1 ）、工作態(tài)度（U2）、工作能力（U3）和學(xué)習(xí)成長(zhǎng)（U4 ）這4各子因素集。員工考核指標(biāo)體系及考核表一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)優(yōu)秀良好一般較差差工作績(jī)效工作量0.80.150.500工作效率0.20.60.10.10工作質(zhì)量0.50.40.100計(jì)劃性0.10.30.50.050.05工作態(tài)度責(zé)任感0.30.50.150.050團(tuán)隊(duì)精神0.20.20.40.10.1學(xué)習(xí)態(tài)度0.40.40.10.10工作主動(dòng)0.10.30.30.2

8、0.1性360度滿意0.10.20.50.20.1度工作能力創(chuàng)新能力0.10.30.50.20自我管理0.20.30.30.10.1能力溝通能力0.20.30.350.150協(xié)調(diào)能力0.10.30.40.10.1執(zhí)行能力0.10.40.30.10.1學(xué)習(xí)成長(zhǎng)勤情評(píng)價(jià)0.30.40.20.10技能提咼0.10.40.30.10.1培訓(xùn)參與0.20.30.40.10工作提供0.40.30.20.10請(qǐng)專家設(shè)定指標(biāo)權(quán)重，一級(jí)指標(biāo)權(quán)重為:A040.3,0.2,0.1二級(jí)指標(biāo)權(quán)重為:A 0.2,0.3,0.3,0.2A0.3,020.1,0.2,0.2A30.1,020.3,0.2,0.2A 0.3,0

9、.2,0.2,0.3對(duì)各個(gè)子因素集進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判得到:Bl0.39,0.39,0.26,0.04,0.01B2A2 G R20.21,0.37,0.235,0.125,0.06B3AiR30.15,0.32,0.355,0.125,0.06B4aJr40.27,0.35,0.24,0.1,0.021/7 1/513這樣，二級(jí)綜合評(píng)判為:0.390.390.260.040.01A0.210.370.2350.1250.060.150.320.3550.1250.060.270.350.240.10.2B air0.4,0.3,020.10.28,0.37,0.27,0.09,0.04根據(jù)最

10、大隸屬度原則，認(rèn)為該員工的評(píng)價(jià)為良好。同理可對(duì)該部門其他員工 進(jìn)行考核。3. 層次分析模型你已經(jīng)去過幾家主要的摩托車商店，基本確定將從三種車型中選購(gòu)一種，你選擇的標(biāo)準(zhǔn)主要有：價(jià)格、耗油量大小、舒適程度和外觀美觀情況。經(jīng)反復(fù)思考比較，構(gòu)造了它們之間的成對(duì)比較判斷矩陣。1131515A= 1718三種車型（記為a,b,c ）關(guān)于價(jià)格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況的成 對(duì)比較判斷矩陣為a 1b 1/2c 1/3211/ 21/511/71/271舒適程度外表11/ 31/ 5311/ 4151/ 31/511/ 7根據(jù)上述矩陣可以看出四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)在你心目中的比重是不同的，請(qǐng)按由重到輕順序?qū)⑺鼈兣懦?。?/p>

11、：用matlab求解層次總排序的結(jié)果如下表準(zhǔn)則價(jià)格耗油量舒適程度外表總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.58200.27860.08990.0495方案層a0.53960.10560.62670.18840.4091單排序b0.29700.74450.27970.73060.4416權(quán)值c0.16340.14990.09360.08100.1493Matlab程序如下:clc,clear n1=4;n2=3;a=11/311/8 1/5 1/3 1;b1=11/21/31/2 1；b2=11/51/21/7；b3=11/31/51/4 1 ;b4=11/51/31/71;x,y=eig(eval(char

12、( 'b' ,int2str(i);% 一致性指標(biāo)RIri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45;x,y=eig(a);%x為特征向量，y為特征值 lamda=max(diag(y);n um=fi nd(diag(y)=lamda);w0=x(: ,n um)/sum(x(:, num);w0%準(zhǔn)則層特征向量%準(zhǔn)則層一致性比例CR0=(lamda-n 1)/( n1-1)/ri( n1) for i=1: n1Iamda=max(diag(y);%方案層的特征向量%方案層的一致性比例n um=fi nd(diag(y)=lamda);w

13、1(:,i)=x(:, num)/sum(x(: ,n um);CR1(i)=(Iamda-n2)/( n2-1)/ri( n2);end w1CR1, ts=w1*w0, CR=CR1*wO%ts為總排序的權(quán)值，CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比例 %當(dāng)CR小于0.1時(shí)，認(rèn)為總層次排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該結(jié)果，否則對(duì)判斷矩陣適當(dāng)修改4. 灰色預(yù)測(cè)GM ( 1,1 )模型某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)如表某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)年份122345678降雨量390.6412320559.2380.8542.4553310561年份10911121314151617降雨量300390.66325404

14、06.2313.8576587.6318.5規(guī)定hz=320，并認(rèn)為x®(i)v=hz為旱災(zāi)。預(yù)測(cè)下一次旱災(zāi)發(fā)生的時(shí)間解:初始序列如下X® =(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)由于滿足x(0)(i)<=320的x(0)(i)為異常值，易得下限災(zāi)變數(shù)列為x0z= (320,310,300,313.8,318.5)其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻數(shù)列為t = (3,8,10,14,17)建立GM (1,1 )模型對(duì)原始數(shù)據(jù)t做一次累加，即 t(1) = (3

15、,11,21,35,52)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣及數(shù)據(jù)向量計(jì)算a，b a=-0.2536 ，b=6.2585 建立模型 y=-24.6774+27.6774*ex p(.253610*t)模型檢驗(yàn)?zāi)攴菰贾的Ｐ椭禋埐钕鄬?duì)誤差級(jí)比偏差333.000887.98960.01040.00130.5161101010.2960-0.29600.0296-0.0324141413.26810.73190.05230.0783171717.0983-0.09830.0058-0.0627通過計(jì)算可以預(yù)測(cè)到第六個(gè)數(shù)據(jù)是22.0340由于22.034與17相差5.034，這表明下一次旱災(zāi)將發(fā)生在五年以后。計(jì)算的MATL

16、AB程序如下:clc,clear a=390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5'； x0=fi nd(av=320);x0=x0： n=len gth(x0) lamda=x0(1: n-1)./x0(2:n) ran ge=minm ax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-z(2: n)', o nes( n-1,1);Y=x0(2: n)'u=BY x=d

17、solve( 'Dx+a*x=b' ,'x(0)=x0');x=subs(x, 'a' ,'b' ,'x0' ,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x, 't' ,0:n-1);digits(6),y=v pa(x) yuce=x0(1),diff(yuce1) ep sil on= x0-yuce rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamda yuce1=subs(x, 't' ,0:n);yuce=x0(1),diff(yuce1) 5

18、. Verhulst預(yù)測(cè)模型在實(shí)際問題中，常遇到原始數(shù)據(jù)本身呈 S形的過程，這時(shí)，可取原始數(shù)據(jù)為X 其一次累減生成（1 IAGO ）為x（0），建立Verhulst模型，直接對(duì)x進(jìn)行預(yù)測(cè)（模擬）?，F(xiàn)以中國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)為例，建立交通事故死亡人數(shù)Verhualst預(yù)測(cè)模型。由中國(guó)交通年鑒、中國(guó)汽車工業(yè)年鑒等可得近年 來中國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)資料，見表 14 0表14道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)年份19901991199219931994199519961997死亡人數(shù)（萬(wàn)人）4.935.335.876.356.637.157.377.39年份19981999200020012002200

19、32004死亡人數(shù)（萬(wàn)人）7.818.359.3910.5910.9410.4410.71解：19902003年中國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)曲線見圖 2，可見曲線呈S形，故可建立Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其建模過程如下。(1 )設(shè)X為19902003年死亡人數(shù)的原始數(shù)據(jù)序列，即(1) (1) (1) (1) (1)x (X ,x2 ,X3 .X14 ) (4.93, 5.33, 5.87, 6.35, 6.63, 7.15,7.37, 7.39, 7.81, 8.35, 9.39,10.59,10.94,10.44)(0)X(2 )對(duì)x(1)作一次累減生成(1 IAGO ),由(x!0) ,x

20、20) ,.Xi(4)(4.93, 0.4, 0.54, 0.48, 0.28, 0.52, 0.22,0.02, 0.42, 0.54,1.04,1.2, 0.35, -0.5)對(duì)X作緊鄰均值生成，令zk10.5(xk1)xJdk2,3,.14(zj, z31),.z14)(5.13, 5.6, 6.11,6.49, 6.89, 7.26, 7.38,7.6, 8.08, 8.87, 9.99,10.765,10.69)對(duì)參數(shù)列(a,b)T進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得T 1 T(B B) BY0.1280.0089z1(5) Verhulst 模型為dx( 0.128Xdt0.0089( X)2(6

21、)模型精度檢驗(yàn)(過程略)平均相對(duì)誤差 = 3.74%，則模型精度為二級(jí)；同時(shí)算得絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 g為 0.9845，均方差比值C為0.2355，則模型精度為一級(jí)，可見模型精度較高，可用于事故預(yù)測(cè)。Matlab編程如下clc,clear x1=4.93 5.33 5.87 6.35 6.63 7.15 7.37 7.39 7.81 8.35 9.39 10.59 10.94 10.44;n=len gth(x1);nia n=1990:2003;plot(nian,x1,'o-');x0=diff(x1);x0=x1(1),x0 for i=2:n z1(i)=0.5*(x1(i)+

22、x1(i-1);endB=-z1(2:e nd)', z1(2:e nd)'A2Y=x0(2:e nd)' abhat=BYx=dsolve( 'Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0' ); x=subs(x, 'a' ,'b' ,'x0' ,abhat(1),abhat(2),x1(1);yuce=subs(x, 't' ,0:n-1);digits® x=v pa(x) x1_all=x1;ep sil on= x1_all-yuce delta=abs(

23、e psil on. /x1_all) delta_mea n=mea n( delta) x1_all_0=x1_all-x1_all(1);yuce_0=yuce-yuce(1);s0=abs(sum(x1_all_0(1:e nd-1)+0.5*x1_all_0(e nd);s1=abs(sum(yuce_0(1:e nd-1)+0.5*yuce_0(e nd);tt=yuce_0-x1_all_0;s1_s0=abs(sum(tt(1:e nd-1)+0.5*tt(e nd);absdegree=(1+s0+s1)/(1+s0+s1+s1_s0) c=std(e psilo n,1)/

24、std(x1_all,1) yuce=subs(x, 't' ,0:n)6.GM (2,1 )模型19962001年上海市上網(wǎng)戶數(shù)數(shù)據(jù)序列為x(0)(x(0)(1),x(0)(2),.x(0)(6)(0.33,0.9,10.24, 42.24,88.24,104.1)在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展初期，增長(zhǎng)勢(shì)頭十分強(qiáng)勁。因此，定理5引入的一階緩沖算子弱化該序列的增長(zhǎng)趨勢(shì)，一階緩沖序列仍記為x(0)，x(0)=(41,49,61,78,96,104 )，試以該序列為基礎(chǔ)建立GM(2,1)模型解:x(0)的1-AGO序列和1-IAGO序列分別為x(1) =(41,90,151,229, 325, 4

25、29)(1)x(0) =(0, 8,12,17,18, 8)x(1)的緊鄰均值生成序列z(1) =(0, 65.5,120.5,190, 277, 377)B=x(0) (2),x(0) (3),z(2),1z(3),1，Y= x(0) (2) x(0) (3)x(0 )(2)x(0 )(3)x(0) (1) x(0 )(2)x(0)(6),z(1)( 6),1 x(0) (6)x(0)x(0)a1 a2 b(BtB) 1BtY1.09220.195931.7983可得,GM(2,1 )時(shí)間響應(yīng)式(1)x (k1) =-.532426*ex p(.865973*t)+203.850*ex p(

26、 .226223*t)-162.317所以預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)為(41, 51,63, 77, 92,104) 誤差分析實(shí)際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對(duì)誤差4951.0148-2.01480.0411ep silo n= xO-xO_hat%計(jì)算殘差6163.1412-2.14120.03517877.21110.78890.01019692.15483.84520.0401104104.4780-0.47800.0046Matlab程序如下clc,clearx0=41,49,61,78,96,104;n=len gth(x0);x1=cumsum(x0) %x1為累加數(shù)列a_x0=diff(x0);a_x0=

27、0,a_x0% a x0為累減數(shù)列for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-x0(2:e nd)',-z(2:e nd)', o nes( n-1,1);Y=a_x0(2:e nd)'u=BY %a1 , a2 , b 的值x=dsolve( 'D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');x=subs(x, 'a1' ,'a2' ,'b' ,'c1' ,'c2' ,u(1),u(2),u(3),

28、x1(1),x1 (6);yuce=subs(x, 't' ,0:n-1);digits(6),x=v pa(x)%x為時(shí)間響應(yīng)式delta=abs(e psilo n./xO)%計(jì)算相對(duì)誤差7.波形預(yù)測(cè)模型上海證券交易所綜合指數(shù)的波形預(yù)測(cè)。根據(jù)上海證券交易所綜合指數(shù)的周收盤指數(shù)數(shù)據(jù),從1997年2月21日到1998年10月31日的周收盤指數(shù)曲線如圖所示:解:取9條等間隔的等高線，分別為1=1140，2=1170，3=1200，4=1230，5=1260，6=1290，7=1320，8 =1350，9=1380i的等高時(shí)刻序列分別為對(duì)應(yīng)于1 =1140，(8.8,12.8,60

29、.2,71.8,72.7,73.6)(4.4,31.7,34.2,41,42.4,76.8,78.3)對(duì)應(yīng)于2=1170 ，Q20) =(5.2,19.8,23,25.6,26.9,31.2,34.8,39.5,44.6,76,76.2,79.2對(duì)應(yīng)于 3=1200，4=1230，5=1260，6=1290，7=1320，8=1350 ，9=1380分別為q30) =(5.9,19.5,24.8,25.2,26.5,30.3,46.2,53.4,55.4,75.5,79.7(6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,82.9,85q50) =(7,14.2,

30、16.4,16.5,18.8,56.7,75.2)q60) =(8.3,13.4,16.9,56.2,74.6)Q80)=(9.6,12.5,61.8,69.8,70.9,71.8)q90) =( 10.8,12.4,64.1,69)對(duì) Qi(0)(i=1,2,3,9)序列，進(jìn)行GM (1,1 )預(yù)測(cè)，起響應(yīng)時(shí)分別為y1=-109.738+114.138*ex p(0.214831*t) y2=-94.0581+99.2581*ex p(0.158430*t) y3=-94.6529+100.553*ex p(.166865*t) y4=-145.162+151.662*ex p( .159938*t) y5=-3.68695+10.6869*ex p( .446077*t) y6=-12.1881+20.4881*ex p(.550388*t) y7=-176.276+185.076*ex p( .191636*t) y8=-182.496+192.096*ex p( .185059*t) y9=-34.6983+45.4983*ex p(.488018*t)對(duì)在1998年11月到2000年3月這5個(gè)月進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得等高時(shí)刻的預(yù)測(cè)序列(0)Q1(99.3,123.1 )(0)Q2(97.3,114.1,133.6(0)Q3