橢圓偏振側厚儀實驗原理

1、實驗原理使一束自然光經起偏器變成線偏振光。 再經1/4波片，使它變成橢 圓偏振光入射在待測的膜面上。反射時，光的偏振狀態(tài)將發(fā)生變化。通過檢測這種變化，便可以推算出待測膜面的某些光學參數。1、橢偏方程與薄膜折射率和厚度的測量如右圖所示為一光學均勻和各向同性的單層介質膜。它有兩個平行的界面。通常，上部是折射率為ni的空氣（或真空）。中間是一層厚度為 d折射率為n2界面2界面1的介質薄膜，均勻地附在折射率為n3的襯底上。當一束光射到膜面上時，在界面 1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分別產生多光束干涉。其干涉結果反映了膜的光學特性。設© 1表示光的入射角，© 2

2、和© 3分別為在界面1和2上的折射角。根據折射定律有n1sin © 1= n2sin © 2= n3sin © 3(1 )光波的電矢量可以分解成在入射面內振動的P分量和垂直于入射面振動的s分量。若用Eip和Eis分別代表入射光的P和s分量，用Erp及Ers分別代表各束反射光K。，心企,中電矢量的p分量之和及s分量之和，則膜對兩個分量的總反射系數Rp和Rs定義為Rp二Erp/Eip 禾口 Rs二Ers/Eis經計算可得Erp=(rip+i2pe-21) (1+討2卩e-i2')Eip 和Ers=(r1s + r2se-i2")/(1+ r

3、1sr2se-i2)Eis式中rip或ris和r2p或分別為p或s分量在界面1和界面2上一次反射的反射系數。2S為任意相鄰兩束反射光之間的位相差。根據電磁場的麥克斯韋方程和邊界條件可以證明rip二tan( © i © 2)/ tan( © 什 © 2), %二一sin( © 12)/sin( © 1+ © 2)r2p二tan( © 2 © 3)/ tan( © 2+ © 3),爍=sin( © 2 © 3)/sin( © 2+ © 3)(4)式（

4、4）即有名的菲涅爾反射系數公式。由相鄰兩反射光束間的程差，不難算出2 S =4 n d/ 入 n2cos© 2=4 n d/ 入(n22 n/sin2 © 1)1/2(5)式中入為真空中的波長，d和n2為介質膜的厚度和折射率，各©角的意義同前。在橢圓偏振法測量中，為了簡便，通常引入另外兩個物理量9和來描述反射光偏振態(tài)的變化。它們與總反射系數的關系定義如下:tan® ei二Rp/Rs(6a)/I-i2 S、Z”-i2 s、(_r+r2pe ) (1+ r亞e ) (1+ r1p2 pe ) (r1s + bse )(6b)式（6）簡稱為橢偏方程，其中的稱為

5、橢偏參數（由于具有角度量綱也稱橢偏角）。由（1）, （4）, （5）和（6）式已經可以看出，參數®和是nm,n3.（1），入和d的函數。其中n 1, n3,入和© 1可以是已知量，如果能從實驗中測出9和的值，原則上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d。這就是橢圓偏振法測量的基本原理。實際上，究竟9和的具體物理意義是什么，如何測出它們，以 及測出后又如何得到門2和d,均須作進一步的討論。2.9和的物理意義3.現用復數形式表示入射光的P和s分量Ep二Eipexp(i 0 ip), Eis=Eis exp(i 0 is)Erp=Erp exp(i 0 rp), Ers=Ers ex

6、p(r 0 rs)（7）式中各絕對值為相應電矢量的振幅，各 0值為相應界面處的位相。由（6a）,和（7）式可以得到tan 9 ei= I ErpEis/(ErsEip)exPi( 0 rp 0 rs) ( 0 ip 0 is-)(8)比較等式兩端即可得tan 9ErpEis /( ErsEip )(9) =( 0 rp 0 rs) (0 ip 0 is)(10)（9）式表明，參量與反射前后P和s分量的振幅比有關。而（10）式表明，參量與反射前后P和s分量的位相差有關?？梢?9和直接反映了光在反射前后偏振態(tài)的變化。一般規(guī)定，和的變化范圍分別為 0W9Vn /2 和2 n。當入射光為橢圓偏振光時，

7、反射后一般為偏振態(tài)（指橢圓的形狀和方位）發(fā)生了變化的橢圓偏振光（除開 ®=n /4且= 0的情況）。為了能直接測得9和，須將實驗條件作某些限制以使問題簡化。也就是要求入射光和反射光滿足以下兩個條件:（1）要求入射在膜面上的光為等幅橢圓偏振光（即P和s二分量的振幅相等）。這時,tan®Eip I / I Eis 1= 1,公式(9)則簡化為ErpErs(11)（2）要求反射光為一線偏振光。也就是要求（0 rp 0 rs)= 0（或n）,公式（10）則簡化為(12) = ( 0 ip 0 is)滿足后一條件并不困難。因為對某一特定的膜，總反射系數比Rp/Rs是一定值。公式（6a

8、）決定了 也是某一定值。根據（10）式可 知，只要改變入射二分量的位相差（0 ip 0 is）,直到大小為一適當值（具體方法見后面的敘述），就可以使（0 rp 0 rs）= 0 （或n ）, 從而使反射光變成一線偏掁光。利用一檢偏器可以檢驗此條件是否已 滿足。以上兩條件都得到滿足時，公式（11）表明，tan恰好是反射光的P 和s分量的幅值比，9是反 射光線偏振方向與s方向間 的夾角，如右圖所示。公式（12）則表明，恰好是 在膜面上的入射光中s和P 分量之間的位相差。3.9和的測量實現橢圓偏振法測量的儀器稱為橢圓偏振儀（簡稱橢偏儀）。它的光路原理如圖所示。由氦氖激光管發(fā)出的波長為6328A。的自

9、然光,先后通過起偏器Q, 1/4波片C入射在待測薄膜F上，反射光通過檢激光管檢流計起偏器¥,-/ 檢偏器橢偏儀光路圖，從匚和用虛線引下的三個插圖都是迎光線看去的收器T。如前所述，P和s分別代表平行和垂直于入射面的二個方向T代表Q的偏振方向，f代表C的快軸方向，tr代表R偏振方向。論起偏器的方位如何，經過它獲得的線偏振光再經過1/4波片后一般成為橢圓偏振光。為了在膜面上獲得P和s二分量等幅的橢圓偏振光,只須轉動1/4波片，使其快軸方向f與s方向的夾角a =± n /4即可（參看后面）。為了進一步使反射光變成為一線偏振光 Er，可轉動起偏器,使它的偏振方向t與s方向間的夾角Pi

10、為某些特定值。這時，如果轉動檢偏器R，使它的偏振方向tr與Er垂直，則儀器處于消光狀態(tài)，光電接收器T接收到的光強最小，檢流計的示值也最小。本實驗中所使用的橢偏儀，可以直接測出消光狀態(tài)下的起偏角P1和檢偏方位角9。從公式（12）可見，要求出，還必須求出 Pi與（0 ip 0 is）的關系。F面就上述的等幅橢圓偏振光的獲得及 P1與的關系作進一步的說明。如圖所示，設已將1/4波片置于其快軸方向f與s方向間夾角為n /4的方位。Eo為通過起偏器后的電矢量，P1為Eo與S方向間的夾角（以下簡稱起偏角）。令丫表示橢圓的開口角（即兩對角線間的夾角）。由晶體光學可知，通過1/4波片后，Eo沿快軸的分量Ef與

11、沿慢軸的分量Ei比較，位相上超前n /2。用數學式可以表達成Ef=EoCOS( n /4 P1)ei n/2=i Eocos(n /4 P”(13)Ei=EoSin(n /4 R)(14)從它們在P和S兩個方向上的投影可得到沿P和S的電矢量分別為Eip = EfCOSn /4 E cosn /4=(1/2) 1/2 E。3 n /4 P1)(15)Eis= EfSin n /4+El sin n /4=(1/2) 1/2 Eoei( n /4+P1)(16)由（15）和（16）式看出，當1/4波片放置在+ n /4角位置時,的確在P和S二方向上得到了幅值均為（1/2） 1/2 Eo的橢圓偏振入

12、射光。P和S的位差為0 ip 0 iS= n /2 2 P1(17)另一方面，從圖27-4上的幾何關系可以得出，開口角 丫與起偏角P1的關系為丫 /2= n /4 卩1。于是丫 = n /2 一 2P1(18)則(17)式變?yōu)?0 ip 0 iS= 丫(19)（3）計算9值：應按公式（23）進行計算至于檢偏方位角9，可以在消光狀態(tài)下直接讀出。在測量中，為了提高測量的準確性，常常不是只測一次消光狀態(tài)所對應的P1和91值，而是將四種（或二種）消光位置所對應的四組（Pi，W 1）, （P2 ,W2）,（ P3 ,W3 ）和（P4 ,W 4）值測出，經處理后再算出和9值。其中，（P1, 9 1）和（P

13、2, 9 2）所對應的是1/4波片快軸相對于s方向置+ n /4時的兩個消光位置（反射后P和s光的位相差為0或為n時均能合成線偏振光）。而（P3, 9 3）和（P4, 9 4）對應的是1/4波片快軸相對于s方向置一n /4時的兩個消光位置。另外,還可以證明下列關系成立:Pl - P2=90 , 9 2= 9 1；P3 P4=90° , 9 4= 9 3。求9和的方法如下所述。計算值:將Pi,P2, P3和P4中大于90°的減去產90°,不大于90°的保持原值，并分別記為Pi,P2, P3和P4,然后分別求平均。計算中，令吟=(R+ P2)/2和P3

14、9; =(3+ P4)/2(21)(22)而橢圓開口角丫與Pl'和P3 '勺關系為Pl - P3'由公式（22）算得丫后，再按27-1求得值。利用類似于圖274的作圖方法，分別畫出起偏角在表27 1所指范圍內的橢圓光圖，由圖上的幾何關系求出與公式（18）類似的丫與Pi關系式，再利 用公式（20）就可以得出表27 1中全部與丫的對應關系。9 =(9 1)/4(23)四、折射率n2和膜厚 的計算盡管在原則上由9和能算出n2和d但實際上要直接解出（n2,d） 和（ ,9 ）的函數關系式是很困難的。一般在 ni和n2均為實數（即為透明介質的），并且已知襯底折射率n3 （可以為復

15、數）的情況下，將（n2,d） 和（4,9 ）的關系制成數值表或列線圖而求得 n2和d值。編制數值表的工作通常由來完成。制作的方法是，先測量（或已知）襯底的折射率n3,取定一個入射角© 1,設一個n2的初始值，令S從0變到180° （變 化步長可取1°, 2°,等），利用公式（4）, （5）, （6）,便可分別 算出d, 和9的值。然后將n2增加一個小量進行類似計算。如此繼 續(xù)下去便可得到（n2,d） （ ,9 ）的數值表。為了使用方便，常將數值表繪制成列線圖。用這種查表（或查圖）求 n2和d的方法，雖然比較簡單方便，但誤差較大，故目前日益廣泛地采用計算機

16、直接處理數據。另外，求厚度d時還需要說明一點：當ni和n2為實數時，式（5） 中的© 2為實數，兩相鄰反射光線間的位相差 2S亦為實數，其周期為2S =22n。2S可能隨著d的變化而處于不同的周期中。若令 n時對應的膜層厚度為第一個周期厚度 do，由（5）式可以得到do=入 /2(n22 n/sin2 © 1)1/2由數值表，列線圖或算出的d值均是第一周期內的數值。若膜厚 大于do,可用其它方法（如干涉法）確定所在的周期數j，則總膜厚是D=(j 1) do+d五、金屬復折射率的測量以上討論的主要是透明介質膜光學參數的測量，膜對光的吸收可以忽略不計，因而折射率為實數。金屬是導電媒質，電磁波在導電媒質中傳播要衰減，故各種導電媒質中都存在不同程度的吸收。理論表明，金屬的介電常數是復數，其折射率也是復數?，F表示為*門2 =門2 ik(25)式中的實部n2并不相當于透明介質的折射率。換句話說,理意義不對應于光在真空中速度與介質中速度的比值，所以也不能從它導出折射定律。式中k稱為吸收系數。這里有必要說明的是，當n2*為復數時，一般© 1和© 2也為復數。折射定律在形式上仍然成立，前述的菲涅爾反射系數公式和橢偏方程也成立。這時