相似三角形難題整理匯編

1、.3.如圖1，在Rt ABC中, 足為N.(1)當AD= CD時，求證：乙 ACB= 90, AC= 6, BC= 8,點DE/ AC ( 2)探究：AD為何值時,D在邊AB上運動，DE平分乙CDB交邊BC于點E, EML BD,垂足為 M， BME與 CNE相 似？EN CD 垂相似三角形1.如圖，在Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=3 BC=4過點B作射線BB1/ AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時 動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點 D作DHL AB于H,過點E作EFL AC交射線BB1于F, G是EF中點，連接DG設(shè)點 D

2、運動的時間為t秒.(1)當t為何值時，AD=AB并求出此時 DE的長度；(2)當 DEG與 ACB相似時，求t的值.fqF 険/八.rGQ以1m/s的速度從C點2.如圖，在 ABC中，乙ABC= 90, AB=6m BC=8m動點P以2m/s的速度從A點出發(fā)，沿 AC向點C移動.同時，動點 出發(fā)，沿CB向點B移動當其中有一點到達終點時，它們都停止移動設(shè)移動的時間為t秒.(1) 當t=2.5s時，求 CPQ的面積；求 CPQ的面積S (平方米)關(guān)于時間t (秒)的函數(shù)解析式；t的值.(2) 在P, Q移動的過程中，當 CPC為等腰三角形時，求出BA= BC= 20cm, AC= 30cm,點P從

3、A點出發(fā)，沿著 AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點 Q從C點出發(fā)，沿CA以x.4.如圖所示，在 ABC中，每秒3cm的速度向A點運動，當P點到達B點時，Q點隨之停止運動設(shè)運動的時間為(1) 當x為何值時，PQ/ BC?(2) APQ與 CQB能否相似？若能，求出 AP的長；若不能說明理由.5.如圖，在矩形 ABCD中, AB=12cm BC=6cm點P沿AB邊從A開始向點B以2cm/s的速度移動；點 Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度 移動.如果P、Q同時出發(fā)，用t (s)表示移動的時間(0 Vt 6)。(1) 當t為何值時， QAP為等腰直角三角形？(2) 當t為何值時，以點

4、 Q A、P為頂點的三角形與 ABC相似？6.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2 , 1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段0A的夾角是45,求這個正比例函數(shù)的表達式.7.在 ABC中，AB5，AC=4, BC=2以AB為邊在C點的異側(cè)作 ABD,使 ABD為等腰直角三角形，求線段 CD的長.8.在 ABC中，AC=BCZ ACB=90，點M是AC上的一點，點 N是BC上的一點，沿著直線 MN折疊，使得點 C 恰好落在邊 AB上的P點.求證：MC NC=AP PB.9.如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO勺邊0A在x軸上，邊0C在y軸上，點B的坐標為（線AC翻折B點落在D點的位置，且AD交

5、y軸于點E.那么D點的坐標為（）(4 12 A.I心丿B.r 1色 匸D.10.已知，如圖，直線 y= - 2x + 2與坐標軸交于 矩形的兩邊之比為1 求C、D兩點的坐標。A B兩點.以AB為短邊在第一象限做一個矩形ABCD使得:2。D11.如圖： ABC中,AS CFD是AB上一點，AD=AC BC邊上的中線AE交CD于F。求證：AC DF12.四邊形ABCD中,曲5嚴AC為AB AD的比例中項，且 AC平分/DAB求證：de cd13.在梯形ABCD中,AB/CD,AB= b,CD= a,E為AD邊上的任意一點，EF/ AB,且EF交BC于點F,某同學在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)如下事實:DE

6、 _(1)當 AEDE _當曲a-b時,EF= 33時,EF= 2; (2)EF= 4 .當時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用a、b和k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明.ENZ14.已知：如圖，在 ABC中，M是AC的中點，E、F是BC上的兩點，且 BE= EF= FC。 求 BN NQ QM15.證明：(1)重心定理：三角形頂點到重心的距離等于該頂點對邊上中線長的 三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例.16.如圖，在等邊 ABC中, M N分別是邊 AB, AC的中點，D為MN上任意一點，BD CD的延長線分別交 AC AB于點E、F.113+=求證：GE 3F A

7、B.17.已知：如圖，梯形 ABCD中, AB/DC,對角線 AC BD交于O,過O作EF/AB分別交AD BC于E、F。/X 18.如圖，在 ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形 EFGH勺四個頂點分別在 ABC上。+求證：19.已知，在ABC中作內(nèi)接菱形CDEF設(shè)菱形的邊長為a .求證：麗+麗1，點尸在平行四邊形 ABCD的對角線BD上，一直線過點 P分別交BA BC的延長線于點 Q, S,交Q于點氏.求證:20. ( 1)如圖Q PR=PE PT(2)如圖2,圖3，當點戸在平行四邊形ABCD的對角線或刃召的延長線上時，F(xiàn)Q=陽PT是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明理由

8、(要求僅以圖2為例進行證明或說明)；團221.如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點A作AE BC垂足為E，連接DE F為線段DE上一點，且/求證： adfa dec(2)若 AB= 4,AD = 3j3,AE= 3,求 AF 的長.22.如圖，已知等腰三角形ABC中，AD,BF分別為BC AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于E，交BF于G交AC延長線于H。求證：| pE=EC?eh23.已知如圖，P為平行四邊形ABCD的對角線AC上一點，過P的直線與AD BC CD的延長線、AB的延長線分別相交于點 E、F、G H.PE _求證：PFFHPG24.已知，如圖,銳角 ABC中, ADX BC于

9、D，H為垂心（三角形三條高線的交點）；在AD上有一點P，且/ BPC為直角.求證：PD= AD- DH。25.已知如圖，CD是Rt ABC斜邊AB上的高，E為BC的中點，ED的延長線交 CA于F。 求證：AC-aF=BC-DF26如圖，在Rt ABC中，CD是斜邊 AB上的高，點 M在CD上, DhU BM且與AC的延長線交于點 E. 求證：（1 ） AEDA CBM （ 2）27.如圖， ABC是直角三角形，/ ACB=90，CD丄AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點 F.（1）求證：= FC.（2）若G是BC的中點，連接 GD GD與 EF垂直嗎？并說明理由.28.如

10、圖，四邊形 ABCD DEFG都是正方形，連接 AE CG,AE與CG相交于點M, CG與 AD相交于點N.求證： 財-門曲二商臨29.如圖，BD CE分別是 ABC的兩邊上的高，過 D作DGL BC于G分別交 CE及BA的延長線于F、H。 求證：(1) dG= BG- CG ( 2) BG- CG= GF- GHft30. ABCWA DEF是兩個等腰直角三角形，/ A=Z D=90，A DEF的頂點E位于邊BC的中點上.(1) 如圖1,設(shè)DE與AB交于點 M EF與AC交于點N,求證： BEMh CNE(2) 如圖2,將 DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，使得 DE與BA的延長線交于點 M EF與AC交于

11、點N, 對相似三角形并證明你的結(jié)論.于是，除(1)中的一對相似三角形外，能否再找出一31.如圖，四邊形 ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點 R為DE的中點，BR分別交AC(1) 請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1除外);(2) 求 BP PQ QRCD于點P、Q.32.如圖,AS AC在 ABC中, AD丄 BC于 D, DEX AB于 E, DF丄 AC于 F。求證： AF ABRtA AB C 是由Rt ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié) CC交斜邊于點E， 證明： ACEA FBE，/ CAC =，試探索33.如圖，(1)(2)設(shè)/ ABCCC的延長線交BB于點F.滿足什么關(guān)系

12、時，F(xiàn)BE是全等三角形，并說明理由.B34.在直角梯形 OAB(中, CB/ OA / C(A= 90o, CB3, OA= 6, BA= 3Q5.分別以O(shè)A OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系.(1) 求點B的坐標；(2) 已知D E分別為線段0C 0B上的點，0D= 5，002EB，直線DE交x軸于點F.求直線DE的解析式;N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求(3) 點皿是(2)中直線DE上的一個動點，在 x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N.使以O(shè) D M 出點N的坐標；若不存在，請說明理由.35.在圖15-1至圖15-3中，直線Mh與線段AB相交于點0,/ 1=/

13、2 = 45.(1) 如圖15-1，若A0 = 0B請寫出A0與 BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2) 將圖15-1中的MN繞點0順時針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中A0 = 0B求證:(3) 將圖15-2中的0B拉長為A0的k倍得到圖15-3，求BD的值.ACAC = BDAC丄BDOB36.如圖，在正方形 ABC中, E是BC上的一點，連結(jié)AE作BF丄AE垂足為H交CD于 F,作CG/ AE交BF于GFC2 GF(1)求證 CGBH (2) fC=BF GF (3) =.AB2 GB37.劉衛(wèi)同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖、.圖中，/ B=90 / A=30 BC=6cm圖中

14、，/ 0=90, / E=45DE=4cm.圖是劉衛(wèi)同學所做的一個實驗：他將DEF的直角邊DE與 ABC的斜邊AC重合在一起，并將 DEF沿AC方向移動.在移動過程中，D E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合).F、C兩點間的距離逐漸填“不變”、“變大”或“變小”)(1) 在 DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現(xiàn)：(2) 劉衛(wèi)同學經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題：問題：當 DEF移動至什么位置，即 AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行？問題：當 DEF移動至什么位置，即 AD的長為多少時，以線段 AD FC BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形問題：在 DEF的移動過程中

15、，是否存在某個位置，使得/FCD=15 ?如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由. 請你分別完成上述三個問題的解答過程.個(圖)38.已知 ABC中，AB= 2 藥，AC= 4 麗，BC= 6(1) 如圖1點M為AB的中點，在線段 AC上取點 汕使 AMN與 ABC相似，求線段 MN的長；(2) 如圖2,是由100個邊長為1的小正方形組成的10X10正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，請你在所給的網(wǎng) 格中畫出格點 ABC，使得 A1BG與 ABC全等(畫出一個即可，不需證明)ABC相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并畫出其中的一個(不需證明)試直接寫出在所給的網(wǎng)

16、格中與39.已知直角坐標系中菱形 ABC的位置如圖，C, D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A, C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D 運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設(shè)運動時間為(1) 填空：菱形ABC的邊長是、(2) 探究下列問題： 若點P的速度為每秒1個單位，點 若點P的速度為每秒1個單位，點后兩個三角形組成的四邊形為菱形面積是 、高t秒-BE的長是Q的速度為每秒Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程中，任何時刻都有相應的 k值，使得 APC沿它的一邊翻折，翻折前 .請?zhí)骄慨攖 =4秒時的情形，并求出k的值.2個單位.當點Q在線段BA上時，求 APC的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及 S的最大值。xB.圉(1)(1) 如圖(1)當射線DN經(jīng)過點(2) 如圖(2),將/ MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn), 的相似三角形，并證明你的結(jié)論.昏用圖A時,Hf2)DM交 AC邊于點E,不添加輔助線，寫出圖中所有與DM DN分別交線段 AC AB于E，F(xiàn)點ADE相似的三角形.(點E與點A不重合)，不添加輔助線，寫出圖中所有EF的長.(3)在圖(2)中，若AB=AC=10 BC=12,當 DEF的面