第八章、第一節(jié)：多元函數(shù)的概念

1、第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念多元函數(shù)的基本概念 一、平面點(diǎn)集一、平面點(diǎn)集 n n 維空間維空間 二、多元函數(shù)概念二、多元函數(shù)概念 三、多元函數(shù)的極限三、多元函數(shù)的極限 四、多元函數(shù)的連續(xù)性四、多元函數(shù)的連續(xù)性 五、小結(jié)五、小結(jié) 練習(xí)題練習(xí)題（1）鄰域）鄰域0p ),(0 pu |0ppp.)()(| ),(2020 yyxxyx一、多元函數(shù)的概念一、多元函數(shù)的概念 |0|),(00 ppppu.)()(0| ),(2020 yyxxyx p（2）區(qū)域）區(qū)域ep 41),(221 yxyxe例如，例如，即為開集即為開集 內(nèi)點(diǎn)：內(nèi)點(diǎn)：，epu )(設(shè)設(shè) e 是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，是平面上的一個(gè)點(diǎn)

2、集，p 是平面上的一個(gè)點(diǎn)是平面上的一個(gè)點(diǎn)如果存在點(diǎn)如果存在點(diǎn) p 的某一鄰域的某一鄰域則稱則稱為為的內(nèi)點(diǎn)的內(nèi)點(diǎn)的內(nèi)點(diǎn)屬于的內(nèi)點(diǎn)屬于如果點(diǎn)集如果點(diǎn)集的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，則稱則稱為開集為開集的的點(diǎn)點(diǎn)，于于的的任任一一個(gè)個(gè)鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)既既有有屬屬如如果果點(diǎn)點(diǎn)epep 記為記為的邊界的邊界的邊界點(diǎn)的全體稱為的邊界點(diǎn)的全體稱為eee ,內(nèi)內(nèi)是開集如果對(duì)于是開集如果對(duì)于設(shè)設(shè)dd 邊界點(diǎn)：邊界點(diǎn)：外點(diǎn)：外點(diǎn)：如果存在如果存在 u( p ) , 使得使得,)( epu則稱點(diǎn)則稱點(diǎn)p 為為 e 的外點(diǎn)的外點(diǎn)p ，本身可以屬于本身可以屬于的點(diǎn)（點(diǎn)的點(diǎn)（點(diǎn)也有不屬于也有不屬于epe的邊界點(diǎn)的邊界點(diǎn)為為），則

3、稱），則稱也可以不屬于也可以不屬于epe連連結(jié)結(jié)起起來(lái)來(lái)，任任何何兩兩點(diǎn)點(diǎn)，都都可可用用折折線線，且該折線上的點(diǎn)都屬于且該折線上的點(diǎn)都屬于 d是連通的是連通的則稱開集則稱開集 d連通集：連通集：連通的開集稱為開區(qū)域，簡(jiǎn)稱區(qū)域連通的開集稱為開區(qū)域，簡(jiǎn)稱區(qū)域.41| ),(22 yxyx例如，例如，xyo開開區(qū)區(qū)域域連連同同它它的的邊邊界界一一起起稱稱為為閉閉區(qū)區(qū)域域. .41| ),(22 yxyx例如，例如，xyo0| ),( yxyx有界閉區(qū)域；有界閉區(qū)域；無(wú)界開區(qū)域無(wú)界開區(qū)域xyo例如，例如，),(rouere ，使得，使得如果存在正數(shù)如果存在正數(shù)對(duì)于點(diǎn)集對(duì)于點(diǎn)集41| ),(22 yxy

4、x9| ),()3,(22 yxyxou無(wú)無(wú)界界點(diǎn)點(diǎn)集集為為有有界界點(diǎn)點(diǎn)集集，否否則則稱稱為為則則稱稱 e（3）聚點(diǎn)）聚點(diǎn)i： 內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；如果對(duì)于任意的如果對(duì)于任意的 0 , 點(diǎn)點(diǎn) p 的去心鄰域的去心鄰域),( pu內(nèi)總有內(nèi)總有 e 中的點(diǎn)，則稱點(diǎn)中的點(diǎn)，則稱點(diǎn) p 是點(diǎn)集是點(diǎn)集 e 的聚點(diǎn)的聚點(diǎn)ii： 在在 內(nèi)，總有內(nèi)，總有 e 的無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)；的無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)；),( puiii： 點(diǎn)集點(diǎn)集e的聚點(diǎn)可以屬于的聚點(diǎn)可以屬于e，也可以不屬于，也可以不屬于e10| ),(22 yxyxe例如例如,(0,0) 是聚點(diǎn)但不屬于是聚點(diǎn)但不屬于exy e中任何一點(diǎn)都是中任何一點(diǎn)都是 e

5、 的邊界點(diǎn)，的邊界點(diǎn)，1| ),(22 yxyxe又如又如,xyo1p e 中的任何一點(diǎn)都是中的任何一點(diǎn)都是 e 的聚點(diǎn)。的聚點(diǎn)。思考題：邊界點(diǎn)是否一定是聚點(diǎn)？反之，聚點(diǎn)是否思考題：邊界點(diǎn)是否一定是聚點(diǎn)？反之，聚點(diǎn)是否一定是邊界點(diǎn)？一定是邊界點(diǎn)？e（4）n 維空間維空間, 2 , 1,| ),(21nirxxxxxrinn 當(dāng)當(dāng) n = 3 時(shí)，時(shí)，( x , y , z ) 表示空間中的一個(gè)點(diǎn)或向量表示空間中的一個(gè)點(diǎn)或向量,| ),(3rzyxzyxr 表示空間中的全體點(diǎn)或全體向量。表示空間中的全體點(diǎn)或全體向量。因此，我們也稱因此，我們也稱),(21nxxxx 為為nr中的一個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)或

6、一個(gè)或一個(gè) n 維向量。維向量。因此，我們也稱因此，我們也稱),(21nxxxx 為為nr中的一個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)或一個(gè) n 維向量。維向量。.個(gè)分量個(gè)分量第第維向量維向量個(gè)坐標(biāo)或個(gè)坐標(biāo)或的第的第稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)ixnixxi),(21nxxxx 設(shè)設(shè)定義線性運(yùn)算如下：定義線性運(yùn)算如下：),(21nxxxx ),(2211nnyxyxyxyx 這樣定義了線性運(yùn)算的向量集合這樣定義了線性運(yùn)算的向量集合nr稱為稱為 n 維空間維空間,),(21nnryyyy r ),(21nxxxx ),(21nyyyy ),(yx 定義定義稱稱 ( x, y ) 為為空間兩點(diǎn)空間兩點(diǎn) x 和和 y 之間的距離之間

7、的距離設(shè)設(shè)中兩點(diǎn)間的距離公式中兩點(diǎn)間的距離公式nr )0 ,(x | x記作記作 )0,(),(yxyx 中變?cè)凶冊(cè)?x 的極限的極限nr,),(),(2121nnnraaaaxxxx 設(shè)設(shè)如果如果, 0| ax則稱變?cè)獎(jiǎng)t稱變?cè)?x 趨于固定元趨于固定元 a , 記作記作, ax.)()()(2222211nnyxyxyx 22221nxxx |yx ),(,|),( axrxxaun類似地，內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域、聚點(diǎn)等概念也可定義類似地，內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域、聚點(diǎn)等概念也可定義中變?cè)凶冊(cè)?x 的極限的極限nr,),(),(2121nnnraaaaxxxx 設(shè)設(shè)如果如果, 0| ax則稱變?cè)獎(jiǎng)t

8、稱變?cè)?x 趨于固定元趨于固定元 a , 記作記作, ax結(jié)論：結(jié)論：,11axax,22ax .nnax 中鄰域、區(qū)域等概念中鄰域、區(qū)域等概念nr, 0,),(21 nnraaaa點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)則稱則稱 中的點(diǎn)集中的點(diǎn)集nr為為 中點(diǎn)中點(diǎn) a 的的 鄰域。鄰域。nr二、多元函數(shù)的概念二、多元函數(shù)的概念 f 稱為對(duì)應(yīng)規(guī)則或函數(shù)，稱為對(duì)應(yīng)規(guī)則或函數(shù)，f ( x , y ) 稱為稱為 f 在點(diǎn)在點(diǎn) ( x , y )處的函數(shù)值。處的函數(shù)值。函數(shù)值的全體所構(gòu)成的集合稱為函數(shù)函數(shù)值的全體所構(gòu)成的集合稱為函數(shù) f 的值域，記作的值域，記作 dyxyxfzzdf ),(),(|)(函數(shù)與選用的記號(hào)無(wú)關(guān)，如函數(shù)與

9、選用的記號(hào)無(wú)關(guān)，如),(),(yxzzyxz 當(dāng)當(dāng)2 n時(shí)時(shí)，n元元函函數(shù)數(shù)統(tǒng)統(tǒng)稱稱為為多多元元函函數(shù)數(shù). 類似地可定義三元及三元以上函數(shù)類似地可定義三元及三元以上函數(shù) n 元函數(shù)通常記為元函數(shù)通常記為nnnrdxxxxxxfu ),(),(2121或簡(jiǎn)記為或簡(jiǎn)記為nnrdxxxxxfu ),(),(21nnrdxxxppfu ),(),(21.)(又又稱稱為為點(diǎn)點(diǎn)函函數(shù)數(shù)其其中中pfu .)(,即即為為一一元元函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)pfurp .)(,2即即為為二二元元函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)pfurp 例例1 1 求求 的定義域的定義域222)3arcsin(),(yxyxyxf 解解 0132

10、22yxyx 22242yxyx所求定義域?yàn)樗蠖x域?yàn)?, 42| ),(222yxyxyxd 二元函數(shù)二元函數(shù) 的圖形的圖形),(yxfz （如下頁(yè)圖）（如下頁(yè)圖）當(dāng)當(dāng) p ( x, y ) 取遍取遍 d 上一切點(diǎn)時(shí)上一切點(diǎn)時(shí), 得到空間點(diǎn)集得到空間點(diǎn)集二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.xyzoxyzsin 例如例如,圖形如右圖圖形如右圖.2222azyx 例如例如,左圖球面左圖球面.),(222ayxyxd 222yxaz .222yxaz 單值分支單值分支:二、多元函數(shù)的極限二、多元函數(shù)的極限一元函數(shù)極限回顧：一元函數(shù)極限回顧：如果在如果在 的過程中，的過程中，

11、0 xx f (x) 無(wú)限接近一個(gè)確定常數(shù)無(wú)限接近一個(gè)確定常數(shù) a ，就稱，就稱 a 是是 f (x) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)的極限，記為時(shí)的極限，記為0 xx axfxx )(lim0:語(yǔ)言語(yǔ)言 , 0, 0 ,|00時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) xx,|)(| axf有有axfxx )(lim0則記則記二元函數(shù)的極限：二元函數(shù)的極限：如果在如果在 的過程中的過程中),(),(00yxpyxp f (x, y ) 無(wú)限接近一個(gè)確定常數(shù)無(wú)限接近一個(gè)確定常數(shù) a ，就稱，就稱 a 是是 f (x, y ) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)的極限，記為時(shí)的極限，記為),(),(00yxpyxpayxfyxyx ),(lim),(),(00或或,),(li

12、m0ayxfpp （或（或)0(),( ayxf這里這里|0pp ） . |),(|ayxf都有都有,dp 說明：說明：（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限）二元函數(shù)的極限也叫二重極限);,(lim00yxfyyxx（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似（1）定義中）定義中 的方式比的方式比 的方式復(fù)雜的多的方式復(fù)雜的多0pp 0 xx o 0 x0p xyo例例2 2 求證求證 證證01sin)(lim222200 yxyxyx01sin)(2222 yxyx22221sinyxyx 22yx , 0 , 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 22)0()0(0yx 01si

13、n)(2222yxyx原結(jié)論成立原結(jié)論成立 例例3 3 求極限求極限 .)sin(lim22200yxyxyx 解解22200)sin(limyxyxyx ,)sin(lim2222200yxyxyxyxyx 其中其中yxyxyx2200)sin(limuuusinlim0, 1 222yxyx x21 , 00 x. 0)sin(lim22200 yxyxyxyxu2 證證例例4 4 證明證明 不存在不存在 26300limyxyxyx （2）?。┤? 0, kxky26300limyxyxyx 22630limxkxkxxxkyx 此時(shí)，仍不能確定極限是否存在此時(shí)，仍不能確定極限是否存在（

14、1） p ( x , y ) 沿沿 x 軸趨于軸趨于 ( 0 , 0 )， 此時(shí)此時(shí) y = 0 , x 026300limyxyxyx 00lim6300 xxyx00lim600 xyx0lim26300 yxyxxy同理同理)0 , 0(),(),( ,0 xkxyxx時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2620limkxkxxkyx 0 xyo例例4 4 證明證明 不存在不存在 證證26300limyxyxyx （3）?。┤? 0,3 kkxy26300limyxyxyx 6263303limxkxkxxkxyx ,12kk 極限值隨極限值隨 k 的不同而變化，的不同而變化，故極限不存在故極限不存在)0 , 0(

15、),(),( ,03 xkxyxx時(shí)時(shí)此時(shí)當(dāng)此時(shí)當(dāng) xyo確定極限確定極限不存在不存在的常用方法：的常用方法：求二元函數(shù)的極限求二元函數(shù)的極限常用常用的方法：的方法：（1）用定義驗(yàn)證其存在或不存在；）用定義驗(yàn)證其存在或不存在；（2）利用變量代換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的極限，）利用變量代換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的極限，再用一元函數(shù)中已有的方法；再用一元函數(shù)中已有的方法；（3）消去分子分母中極限為）消去分子分母中極限為 0 的因子；的因子；（4）利用極限運(yùn)算性質(zhì)（與一元函數(shù)相似）；）利用極限運(yùn)算性質(zhì)（與一元函數(shù)相似）；（5）利用函數(shù)的連續(xù)性；）利用函數(shù)的連續(xù)性；解：解：2322222200)(sinlimyxyx

16、yxyx 例例5：求極限：求極限,:22yx 令令,)0 , 0(),(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)yx, 0 2322222200)(sinlimyxyxyxyx 30sinlim 203cos1lim 6sinlim0 61 解：解：xyxyxsinlim20例例6：求極限：求極限,:yxz 令令,)2 , 0(),(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)yx, 0zxyxyxsinlim20yyxyxyx sinlim20yzzxyz020limsinlim yzzyz20limsinlim 221 解：解：42lim00 yxyxyx例例7：求極限：求極限42lim00 yxyxyx)42)(42()42(lim00 yxyxyxyx

17、yxyxyxyxyx )42(lim00)42(lim00 yxyx)42(lim0 4)402( :語(yǔ)言語(yǔ)言 , 0, 0 ,|00時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) pp,|)(| apf有有axfpp )(lim0則記則記三、多元函數(shù)的連續(xù)性三、多元函數(shù)的連續(xù)性一元函數(shù)連續(xù)性回顧：一元函數(shù)連續(xù)性回顧：dxxfy 0),(設(shè)設(shè)),()(lim00 xfxfxx 若若.)(0處連續(xù)處連續(xù)在在則稱則稱xxf二元函數(shù)的連續(xù)性二元函數(shù)的連續(xù)性.,),(),(000且且為為聚聚點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)dyxpyxfz ),(),(lim0000yxfyxfyyxx 若若.),(),(000處連續(xù)處連續(xù)點(diǎn)點(diǎn)在在則稱則稱yxpyxf.),(),

18、(000處間斷處間斷點(diǎn)點(diǎn)在在否則稱否則稱yxpyxf.),(),(000的間斷點(diǎn)的間斷點(diǎn)為為點(diǎn)點(diǎn)或稱或稱yxfyxp 如果函數(shù)如果函數(shù) f ( x, y ) 在在 d 的每一點(diǎn)都連續(xù)，的每一點(diǎn)都連續(xù)，注意：二元函數(shù)間斷的情形比一元函數(shù)要復(fù)雜的多注意：二元函數(shù)間斷的情形比一元函數(shù)要復(fù)雜的多11sin),(:22 yxyxf例如例如因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng),122時(shí)時(shí) yx f ( x , y ) 無(wú)定義，無(wú)定義，所以在整個(gè)圓周所以在整個(gè)圓周,122上上 yx f ( x , y ) 間斷。間斷。則稱函數(shù)則稱函數(shù) f ( x, y ) 在在 d 上連續(xù)，上連續(xù)，或者稱或者稱 f ( x, y ) 是是 d 上

19、的連續(xù)函數(shù)。上的連續(xù)函數(shù)。例例8 8 討論函數(shù)討論函數(shù) )0 , 0(),(, 0)0 , 0(),(,),(2233yxyxyxyxyxf在在(0,0)處的連續(xù)性處的連續(xù)性解解 取取,cos x sin y)0 , 0(),(fyxf )cos(sin33 2 ),(yxp xyo 22yx , 0 ,2 220yx當(dāng)當(dāng) 2)0 , 0(),( fyxf),0 , 0(),(lim)0,0(),(fyxfyx 故函數(shù)在故函數(shù)在(0,0)處連續(xù)處連續(xù)., 例例9 9 討論函數(shù)討論函數(shù) 0, 00,),(222222yxyxyxxyyxf在在(0,0)的連續(xù)性的連續(xù)性解解取取,kxy 2200l

20、imyxxyyx 22220limxkxkxkxyx 21kk 其值隨其值隨k的不同而變化，的不同而變化，極限不存在極限不存在故函數(shù)在故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)處不連續(xù))0 , 0(),(),( ,0 xkxyxx時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)定義定義3 3 如果函數(shù)如果函數(shù) f ( p ) 在在 d 的每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱的每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱函數(shù)函數(shù) f ( p ) 在在 d 上連續(xù)，或者稱上連續(xù)，或者稱 f ( p ) 是是 d 上的上的連續(xù)函數(shù)。連續(xù)函數(shù)。（2）多元初等函數(shù)）多元初等函數(shù)：由常數(shù)及：由常數(shù)及不同自變量表達(dá)的一不同自變量表達(dá)的一元基本初等函數(shù)元基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算所經(jīng)過有限次

21、的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算所構(gòu)成的可用構(gòu)成的可用一個(gè)式子表示一個(gè)式子表示的多元函數(shù)叫的多元函數(shù)叫多元初等函數(shù)多元初等函數(shù)（3）一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的）一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的定義區(qū)域定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域關(guān)于多元函數(shù)連續(xù)性的幾點(diǎn)說明關(guān)于多元函數(shù)連續(xù)性的幾點(diǎn)說明（1）一切一元基本初等函數(shù)，作為一個(gè)二元或二）一切一元基本初等函數(shù)，作為一個(gè)二元或二元以上的多元函數(shù)時(shí)，在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的。元以上的多元函數(shù)時(shí)，在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的。,sin),(:xyxf 例如例如,),(nxyxf .),(xazyxf 不同自變量表達(dá)的一

22、元基本初等函數(shù)不同自變量表達(dá)的一元基本初等函數(shù)zayx,sin,sin（4）利用多元函數(shù)的連續(xù)性可以計(jì)算在其連續(xù)點(diǎn)）利用多元函數(shù)的連續(xù)性可以計(jì)算在其連續(xù)點(diǎn)處的極限。處的極限。時(shí)，時(shí)，一般地，求一般地，求)(lim0pfpp例例.11lim00 xyxyyx 求求解解)11(11lim00 xyxyxyyx原式原式111lim00 xyyx.211101 ，是初等函數(shù)是初等函數(shù)如果如果)(pf的定義域的內(nèi)點(diǎn)，的定義域的內(nèi)點(diǎn)，是是且且)(0pfp處連續(xù)，處連續(xù)，在點(diǎn)在點(diǎn)則則0)(ppf).()(lim00pfpfpp 于是于是閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域

23、d d 上的多元連續(xù)函數(shù)，在上的多元連續(xù)函數(shù)，在 d d 上必定有界，且能取得它的最大值和最小值，即上必定有界，且能取得它的最大值和最小值，即（一）有界性及最大值和最小值定理（一）有界性及最大值和最小值定理（2）至少存在兩點(diǎn)）至少存在兩點(diǎn)mpf | )(|（1）存在正數(shù)）存在正數(shù) m ，使得對(duì)于任意的點(diǎn)，使得對(duì)于任意的點(diǎn) p d ，均有，均有使得使得,21dpp , | )(max)(1dppfpf , | )(min)(2dppfpf ,)(1為最大值為最大值即即pf.)(2為最小值為最小值即即pf（二）介值定理（二）介值定理 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域 d 上連續(xù)的多元函數(shù)上連續(xù)的多元函數(shù)

24、f ( p ) ，必取得介于最小值必取得介于最小值 m 和最大值和最大值 m 之間的任何值。之間的任何值。即對(duì)任意的即對(duì)任意的 c , m c m , 至少存在一點(diǎn)至少存在一點(diǎn) p d ,使得：使得：cpf )(（三）一致連續(xù)性定理（三）一致連續(xù)性定理 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域 d 上連續(xù)的多元函數(shù)上連續(xù)的多元函數(shù) f ( p ) ，必定在必定在 d 上一致連續(xù)。上一致連續(xù)。多元函數(shù)極限的概念多元函數(shù)極限的概念多元函數(shù)連續(xù)的概念多元函數(shù)連續(xù)的概念閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（注意趨近（注意趨近方式的方式的任意性）任意性）四、小結(jié)四、小結(jié)多元函數(shù)的定義多元函數(shù)的定義 若點(diǎn)若點(diǎn)),

25、(yx沿著無(wú)數(shù)多條平面曲線趨向于沿著無(wú)數(shù)多條平面曲線趨向于點(diǎn)點(diǎn)),(00yx時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)),(yxf都趨向于都趨向于 a，能否，能否斷定斷定ayxfyxyx ),(lim),(),(00？ 思考題思考題思考題解答思考題解答不能不能.例例,)(),(24223yxyxyxf )0 , 0(),(yx取取,kxy 2442223)(),(xkxxkxkxxf 00 x但是但是 不存在不存在.),(lim)0,0(),(yxfyx因?yàn)槿羧∫驗(yàn)槿羧?2yx 244262)(),(yyyyyyf .41一、一、 填空題填空題: : 1 1、 若若yxxyyxyxftan),(22 , ,則則),(tytxf= =_. . 2 2、 若若xyyxyxf2),(22 , ,則則 )3, 2(f_; ; ), 1(xyf_. . 3 3、 若若)0()(22 yyyxxyf, ,則則 )(xf_. . 4 4、 若若22),(yxxyyxf , ,則則 ),(yxf_. .函數(shù)函數(shù))1ln(4222yxyxz 的定義域是的定義域是_. . 練練 習(xí)習(xí) 題題 6 6、函數(shù)、函數(shù)yxz 的定義域是的定義域是_. . 7 7、函數(shù)、函數(shù)xyzarcsin 的定義域是的定義域是_. . 8 8、函數(shù)、函數(shù)xyxyz2222 的