軸對稱題型講解與綜合練習(xí)提高

1、+軸對稱A檔（鞏固專練）1.下列圖形中，恰好有兩條對稱軸的是（A.正六邊形B .矩形 C.等腰梯形D .圓2.剪紙是中國的民間藝術(shù)，剪紙的方法很多，下面是一種剪紙方法的圖示（ - 如圖1,先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案）：圖2中的四個(gè)圖案，不能 用上述方法剪出的是（ ）圖1C其中正確的有（）3.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（一1, 2）和（1, 2）,則下面四個(gè)結(jié)論：A B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱；A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱；A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱； A B兩點(diǎn)之間的距離為2,A. 1個(gè) B . 2個(gè)C . 3個(gè) D . 4個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）A. 6B.

2、7D. 9、C. 84.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得 ABC為等腰三角形,5.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1 : 4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為()A . 200B . 1200C6. 等腰三角形一腰的中線把周長分成cmA 13 B 、 16 C 、7. 如圖所示，已知 ABCfy DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)0, AE與CD交于點(diǎn)G, AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)OC FQ則 下列結(jié)論： 論的個(gè)數(shù)(A.1個(gè).200或 1200D . 36033cm和24cm兩部分，則它的腰長(、1622 D、16 或 22AE= BD Ad

3、 BF FG/ BE / BOC=/ EOC其中正確結(jié) )B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)的位置若/ EFB= 65，則/ AED 等于()A. 70B . 65 C . 50 D9.如圖，等腰 ABC 中，AB=AC/ A=20 。交AC于E,連接BE則/ CBE等于(A. 80B . 70 .25 線段AB的垂直平分線交AB于D,)C . 60 D10.如圖， ABC是邊長為 120.以D為頂點(diǎn)作一個(gè) 連接MN則 AMN勺周長為B檔(提升精練)3的等邊三角形， BDC是等腰三角形，且/ BDG60角，使其兩邊分別交 AB于點(diǎn)M交AC于點(diǎn)N,11. 已知 A(2m+n,2), B(1,n-m)，若

4、A、B關(guān)于x軸對稱，則 m , n .12. 已知點(diǎn)M(1-a,2a+2)，若點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第三象限，則 a的取值范圍是.13. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70 是.,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)14.如圖，三角形紙片ABC，AB 10cm，BC線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)周長為cm7cm, AC 6cm ,沿過點(diǎn)B的直E處，折痕為BD，則 AED的15. 如果等腰三角形的三邊長均為整數(shù)，且它的周長為10cm那么它的三邊長分別為 16. 認(rèn)真觀察下圖中的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：Z7/(1)請寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征.特征1: ；特征2: (2)請?jiān)趫D中

5、設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述 特征17. 如圖，小紅作出了邊長為1的第1個(gè)正 ABC，算出了正 ABiC的面積，然后分別取 A1B1C1三邊的中點(diǎn) A B2，G,作出了第2個(gè)正ABG,算出了正 ABQ的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正 ABbG,算出了正 ABbG的面 積 ，由此可得，第8個(gè)正 ABC8的面積是 .C檔(跨越導(dǎo)練)18. 在 ABC中, ADX BC于 D,/ B=2/ C.求證 AB+BD=CD.19 .如圖所示，在 ABC中，AB=AC/ A=120, AB?勺垂直平分線 MN分別交BC AB于點(diǎn) M N,求證：CM=2BM20.如圖，CE CF分別

6、平分/ ACB和它的外角/ ACG EF/BC, EF交AC于D。 試問DF=DE馬？請說出你的理由。/VBC21.如圖，在 Rt ABC中, AB=AC/ BAC=90 , D 為 BC 的中點(diǎn).（1）寫出點(diǎn) D 到 ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）（2）如果點(diǎn)M N分別 在線段AB AC上移動，在移動中保持AN=BM請判斷 DMN勺形狀，并證明你的 結(jié)論B22.如圖， ABC中,/ BAC=90D 是ABC內(nèi)一點(diǎn)，若 BD=AB=AC/ ABD=30), 求證：AD=DC23.如圖， ABC中 ,AB=AC,D是形外一點(diǎn),且/ABD=60 / ACD=60 猜想BD,DC

7、與 AB之間有什么關(guān)系.并證明你的結(jié)論.D24.如圖, ABC為等邊三角形,延長BA到E,使AE=BD,連結(jié)CE DE,求證：CE =DE.25. ABC中,/ C=9(5,AC=BC D為 BC上一點(diǎn)，BE1AD于 E點(diǎn)，且 AD=2BE求 證：AD平分/ BAC26.已知：如圖，在 ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE連結(jié)DE請問：DEL BC成立嗎?27.如圖，已知 ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動

8、速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD 與 CQP 是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí), 能夠使BPD與CQP全等?(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn) P與點(diǎn)Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇？28.已知：A B兩點(diǎn)在直線I的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn) M.(1)如圖1,上求作一點(diǎn)M使得I AM- BM I最小;作法:(2)如圖2,上求作一點(diǎn)M使得I AM- BM|最大;作法:(3)如圖3,上求作一點(diǎn)M使得AW BM最小.例1.如圖，已知 ABC中，AD是/BAC

9、的平分線，AD又是BC邊上的中線。求 證： ABC是等腰三角形。例2.如圖， ABC中, AB=AC E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上一點(diǎn)，連 EF 交BC于D,若EB=CF求證：DE=DF例 3. ABC中, / BAC=60，/ C=40，AP平分/ BAC交 BC于 P, BC平分/ ABC 交 AC于 Q,求證：AB+BP=BQ+AQ例 4.如圖，AD/ BC,點(diǎn) E在線段 AB上,/ AD=/CDE / DC=/ECB 求證：CDADfBC軸對稱綜合參考答案例1.證明：延長 AD到E,使DE=AD連接BE 又因?yàn)锳D是 BC邊上的中線， BD=DC 又/ BDE2 CDA BEDA

10、CAD故 EB=AC/ E=/ 2, AD是/ BAC的平分線/ 仁/2,/ 仁/E, AB=EB從而AB=AC即A ABC是等腰三角形。例2.證明：過E作EG/AC交BC于 G, 則/ EGBM ACB又 AB=AC；/ B=/ ACB/ B=/ EGB / EGDM DCF EB=EG=CFV/ EDBM CDF DG舉 A DCF DE=DF例3.證明：過O作OD/ BC交AB于D, / ADO/ ABC=180 60 40 =80 , 又 V/ AQO/C+/ QBC=80 , / ADO/ AQO又 V/ DAO/ QAO OA=AO ADO AQO- OD=OQ AD=AQ又TOD

11、/ BP,/ PBOM DOB又/ PBOM DBO/ DBOM DOB BD=OD又/ BPAM C+M PAC=70 ,/ BOPM OBAM BAO=70 ,M BOPMBPO BP=OB- AB+B P=AD+DB+B P=AQ+OQ+BO=AQ+BQ例4.證明：在CD上截取CF=BC,如圖乙F6 = CB= Z BCS FCEA BCE(SAS , M 2=M 1。又 AD/ BC, M ADCM BCD：180 , M DCE-M CDE：90 , M 2+M 3=90, / 1 + M 4=90 , M 3=M 4。在FDE與 ADE中 ,fZME 二 UDE DE = DE3=

12、Z4:. FDEAADE(ASA ,/. DF=DACD=DF+CF, CDzADhBG1.B 2.C 3.B 4.C 5.C6.DA檔7.D(鞏固專練)8.C 9.C10.6 11. 1,-112. aB檔13.55（提升精練）,55 或 70, 4014. 9 15. 3cm, 3cm,4cm 或 4cm, 4cm, 2cm 16. (1)特征1:都是軸對稱圖形；特征 2:都是中心對稱圖形；特征 3:這些 圖形的面積都等于4個(gè)單位面積；等C檔（跨越導(dǎo)練）18. 在CD上截取DE=DB連接AE,V ADIBC, AE=AB/. / B=/ AEB.又 V/ AEB=/ C+/ CAE=2/

13、C, / CAE/ C. AE=EC. AB+BD=AE+BD=EC+ED=CDB+BD=CD.19. 證法1:如答圖所示，連接AMV/ BAC=120 , AB=AC / B=/ C=30 ,V MN是 AB的垂直平分線， BM二A, / BAM/ B=30 , / MAC=90 , CM=2AM CM=2BM證法二：如答圖所示，過A作AD/ MN交 BC于點(diǎn) D. MN是 AB的垂直平分線， N是AB的中點(diǎn). AD/ MN - M是 BD的中點(diǎn)，即 BM=MD AC二AB/ BAC=120 , / B=/ C=30 , V/ BAD/ BNM=90 , AD=BD=BM=MD 又/ CAD

14、/ BAC-/ BAD=120 -90 =30, / CAD/ C,. AD=DC BM=MD=DC CM=2BM20. 分別證明DE=DC DF=DC所以DE=DFC0(2)滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個(gè)，都可以得滿分.21. (1)DA=DB=DC(2) DMr為等腰直角三角形證明：連結(jié)ADV/ DBA2 DAC=45 , BM=AN BD=AD DBM全等于 DAN DM=DN / BDM/ADNV/ ADN/ CDN/ ADC=90 / BDM/ CDN=90/ MDN=9C22.分析：見到30角，最好將它放到某個(gè)直角三角形中。在 Rt ABE中, / ABD=30 得 AE I

15、aB , 2-AC 由/ ABD=30,得/ BAD/ BDA=752則/ FDA=90-75O=150 ,-AC 又 DFL AC 貝U AD=DC2證明：作AEL BD于E, DF丄AC于F。由 BD=AB=AC得/ BAD2 BDA AE 則/DAC=90750=150,又 DFL AC,即DA平分/ FDE得AE=AF貝U AFA23.分析：見到60的角,應(yīng)該想到將其放到某個(gè)等腰三角形中。 由/ ABD=60,可構(gòu)造等邊三角形 ABE或等邊三角形 BDM 由/ ACD=60可構(gòu)造等邊三角形 ACN或等邊三角形 CDP 解：經(jīng)過測量，猜想BD+DC=AB下面來證明這個(gè)結(jié)論。延長BD至E,

16、使BE=AB連接AE CE如圖（4-2） 由/ ABD=60, BE=AB得到 ABE是等邊三角形。B即 AB=BE=AE / AEB=60,已知/ ACD=60 得 / ACD/ AEB , c又 AB=AC則,AE=AC,貝U/ ACE/ AEC ,所以 / ACE-/ ACD=/AEC-/ AEB,即 / DCE/ DEC,貝U CD=DE 所以 BD+DC= BD+DE=BE=AB 24.分析：如果CE= DE,那么CE和DE是關(guān)于CD的中垂線對稱的兩條線段,我 們依照”補(bǔ)齊“圖形的原則，延長BD到F,使DF=BC,補(bǔ)成一個(gè)軸對稱圖形即等邊三 角形EBF,只要證明 EBCA EFD 就

17、可以了 .證明：延長BD到F,使DF = BC,連結(jié)EF. ABC 是等邊三角形 AB= BC, / ABC= 60 , BE= BA+ AE= BC+ BD= BD+ DF, / BE= BF / EBF 為 等腰三角形， 又V / ABC= 60 EBF 為等邊三角形,/ABC=/ EFB.在 EBC 和 EFD 中，BE= FE, / EBC= / EFD= 60 ,BC= DF, EBCA EFD, CE= ED.A25.要證明AD平分/ BAC,只要說明AD所在直線是軸 對稱圖形的對稱軸，但題中所給圖形不是以AD所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，因此考慮把圖形補(bǔ)全，使之成為以AD所在直線為對 稱軸的軸對稱圖形。于是添加如圖 所示的輔助線。這里的兩條輔助線的添加由 于有意識地運(yùn)用對稱的概念和性質(zhì)，就變得很自然，很容易了。26.延長DE交BC于F點(diǎn)。證明：因?yàn)?AD=AE所以：/ D=/ AEDM FEC 而/ BAg D+/ AED所以:FEC= / BAC又因?yàn)椋? B二/ C2所以:1C=(180 - / BAC)/2=90 - - / BAC 211所以:EFC=180 - / C- / FEC=180 -90 +1 / BAC-1 / BAC=9022所以:DF丄 BC27.解：(1 t 1 秒， BP CQ 3 13厘米, AB 10厘米，點(diǎn)D為的中點(diǎn)， BD 5厘