筋混凝土構(gòu)件的變形及裂縫驗算

1、9鋼筋混凝土構(gòu)件的變形與裂縫驗算、目的要求1 .掌握構(gòu)件在裂縫出現(xiàn)前后沿構(gòu)件長度各截面的應力狀態(tài)2了解裂縫寬度計算公式的推導過程（平均裂縫間距、平均裂縫寬度）3.掌握受彎構(gòu)件裂縫寬度驗算和變形驗算的方法二、重點難點1. 裂縫的出現(xiàn)與分布規(guī)律2. 平均裂縫間距、平均裂縫寬度3. 短期剛度、長期剛度計算公式的建立三、主要內(nèi)容9.1概述結(jié)構(gòu)構(gòu)件應根據(jù)承載能力極限狀態(tài)及正常使用極限狀態(tài)分別進行計算和驗同時還應滿足保證正算。通常，對各類混凝土構(gòu)件都要求進行承載力計算；對某些構(gòu)件，還應根據(jù)其 使用條件，通過驗算，使變形和裂縫寬度不超過規(guī)定限值， 常使用及耐久性的其他要求與規(guī)定限值，例如混凝土保護層的最小厚

2、度等。與不滿足承載能力極限狀態(tài)相比，結(jié)構(gòu)構(gòu)件不滿足正常使用極限狀態(tài)對生命財產(chǎn)的危害性要小，正常使用極限狀態(tài)的目標可靠指標P可以小些。規(guī)范規(guī) 定：結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計算應采用荷載設計值； 對于正常使用極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件 應分別技荷載的標準組合、準永久組合進行驗算或按照標準組合并考慮長期作用 影響進行驗算。并應保證變形、裂縫、應力等計算值不超過相應的規(guī)定限值。由 于混凝土構(gòu)件的變形及裂縫寬度都隨時間增大，因此，驗算變形及裂縫寬度時, 應按荷載的標準組合并考慮荷載長期效應的影響。 荷載效應的標準組合也稱為荷 載短期效應，是指按永久荷載及可變荷載的標準值計算的荷載效應；荷載效應的 準永久組合也稱為荷載長期

3、效應，是按永久荷載的標準值及可變荷載的準永久值 計算的荷載效應。按正常使用極限狀態(tài)驗算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的變形及裂縫寬度時，其荷載效應值大致 相當于破壞時荷載效應值的50% 70%。9.2裂縫驗算 921裂縫控制的目的與要求確定最大裂縫寬度限值，主要考慮兩個方面的原因：一是外觀要求，二是耐久性要求，并以后者為主。從外觀要求考慮，裂縫過寬將給人以不安全感，同時也影響對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的評 價。滿足外觀要求的裂縫寬度限值，與人們的心理反應、裂縫開展長度、裂縫所 處位置，乃至光線條件等因素有關，難以取得完全統(tǒng)一的意見。目前有些研究者0.3mm。提出可取0.25根據(jù)國內(nèi)外的調(diào)查及試驗結(jié)果，耐久性所要求的裂縫寬度限值，應

4、著重考慮 環(huán)境條件及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的工作條件。 處于室內(nèi)正常環(huán)境，亦即無水源或很少水源的 環(huán)境下，裂縫寬度限值可放寬些。不過，這時還應按構(gòu)件的工作條件加以區(qū)分。 例如，屋架、托梁等主要屋面承重結(jié)構(gòu)構(gòu)件，以及重級工作制吊車架等構(gòu)件，均 應從嚴控制裂縫寬度。直接受雨淋的構(gòu)件，無圍護結(jié)構(gòu)的房屋中經(jīng)常受雨淋的構(gòu)件，經(jīng)常受蒸汽或 凝結(jié)水作用的室內(nèi)構(gòu)件（如浴室等），以及與土直接接觸的構(gòu)件，都具備鋼筋銹蝕 的必要和充分條件，因而都應嚴格限制裂縫寬度。規(guī)范對混凝土構(gòu)件規(guī)定的最大裂縫寬度限值見附表16,這是指在有荷載作用下產(chǎn)生的橫向裂縫寬度而言的，要求通過驗算予以保證。9. 2. 2裂縫的出現(xiàn)與分布規(guī)律由于混凝土的抗

5、拉強度低，隨著荷載的增加,在構(gòu)件的受拉區(qū)將出現(xiàn)裂縫。圖9. 1表示一軸心受拉構(gòu)件，混凝土截面積為A，縱向鋼筋截面積為止As,在兩端軸向拉力的作用下，鋼筋和混凝土受到的拉應力分別為耳和CT Ct，如果拉力很小，構(gòu)件處于 面。隨著構(gòu)件所受的拉力逐漸增加，混凝土進入彈塑性階段，拉應力逐漸接近 抗拉強度，當a哨截面處混凝土拉應力超過其抗拉強度時， 首先在此處出現(xiàn)第一 條裂縫，如圖9. 2所示。在裂縫出現(xiàn)截面，鋼筋和混凝土所受到的拉應力將發(fā) 生突然變化，開裂的混凝土不再承受拉力，拉應力降低到零，原來由混凝土承擔 的拉力轉(zhuǎn)移由鋼筋承擔，所以裂縫截面的鋼筋應力就彈性階段，鋼筋的拉應力等于混凝土拉應力的OtE

6、倍，即CT sct，其中a E = Es/Ec。沿構(gòu)件的/鋼筋的拉應力ITKT何（C）縱向，各截面的受力均相同，所以 s和b ct沿構(gòu)圖裂縫對枸件中應力的雜響（a>繭®應力江町應力和鋼筋有產(chǎn)生相對滑移的趨勢。由于鋼筋與混凝土之間存在粘結(jié)作用，混凝土的回縮受到鋼筋的約束，因0 a , b而隨著離裂縫截面距離的加大，回縮逐漸榷小，亦即混凝土仍處在一定的張緊狀態(tài)，當達到某一距離處,混凝土和鋼筋的拉應變相同，兩者的應力又恢復到未燃9飛有備條裂縫時構(gòu)杵中的直力G）裂位翎ffi應力江O覗匪土應力裂前狀態(tài)。當拉力稍增加時，在混凝土拉應力大于抗拉強度的截面又將出現(xiàn)第二條裂縫。第二條裂縫總在離首

7、批裂縫截面外一定距離的截面出現(xiàn)，這是因為靠近裂縫兩邊混凝土的拉應力較小，總小于混凝土的抗拉強度，故靠近裂縫兩邊的混凝土不會開裂。圖9. 3表示第二條裂縫以及后續(xù)裂縫相繼出現(xiàn)后的應力分布，鋼筋和混凝土的應力是隨著裂縫位置而變化，呈波浪形起伏。各裂縫之間的間距大體相等，各裂縫先后出現(xiàn)，最后趨于穩(wěn)定，不再出現(xiàn)新裂縫。此后再繼續(xù)增加拉力時，只是使原有的裂 縫延伸與開展，拉力越大，裂縫越寬。如果混凝土的材料性能 （抗拉強度）很不均勻，則裂縫的間距有疏有密，裂縫的出現(xiàn)也有先有后，當兩條裂縫的間距較大時, 隨著拉力的增加，在程實踐中大量遇到的兩條裂縫之間還有可能出現(xiàn)新的裂縫。工xiW：情況是：混艇土有一定的

8、不均勻性，但不(b)是很不均勻的材料,圖9.4分析平均裂縫間距的隔離體隔離體訂小鋼a應力Nd混e土應力山刃鋼»的受力平術突然增大（圖9. 2）。在開裂前混凝土有一定彈性，開 裂后受拉張緊的混凝土向裂縫截面兩邊回縮， 混挺土裂縫相當于田9. 3的情況。也就是說，裂縫基本是均勻分布的。9. 2. 3平均裂縫間距為了確定軸心受拉構(gòu)件中裂縫的間距，可割離出第一條裂縫出現(xiàn)以后而第二條裂縫即將出現(xiàn)時的一段構(gòu)件加以分析，即將圖9. 2中截面a-a與b b之間的 一段構(gòu)件割離如圖9. 4,其中截面a a'出現(xiàn)裂縫，截面bb,即將出現(xiàn)但尚 未出現(xiàn)裂縫。在截面a-a'處，拉力Ncr全部由

9、鋼筋承擔，鋼筋拉應力CTscr為Ncr"A在截面b b'處，拉力Ncr由鋼筋和未開裂的混凝土兩者共同承受。 混凝土 應力達到受拉時抗拉強度ft，鋼筋的應力可根據(jù)鋼筋與混凝土應變等相的原則求 得，但應考慮到混凝土塑性變形的發(fā)展，彈性模量取用E； =0.5Ec，則截面b b 處鋼筋的拉應力為 由圖9.4平衡條件得E(9.2)%/扎=ftA + 2 口 e/T(9.3)(9.4)At以有效受拉混凝土面積計算的縱筋配筋率，對于軸心受拉構(gòu)件 k 給由于b b，截面尚未開裂，鋼筋應力總小于 a-a截面的鋼筋應力，所以為了保持作用在這一段鋼筋上的力的平衡，在鋼筋與混凝土的接觸面上必須存在粘

10、 結(jié)力，即平行于井作用于鋼筋表面的剪應力（圖9. 4d）.粘結(jié)應力幾在ab段中井非均勻分布，設其平均值為幾，豹'為粘結(jié)應力圖形豐滿程度系數(shù)，則由（圖9. 4d）力的平衡條件可得scrAs0 %Ulcr式中Icr -裂縫的間距;U-鋼筋截面的周長將（9.2）式和（9.4）式代入（9.5），得IcrTb u4u= Jidftd如鋼筋直徑為d ,則（9.6）式化為Icr =4豹 mPte混凝土的黏結(jié)強度大致與其抗拉強度成正比關系,為一常數(shù)，則（9.7）式4© Tb可表達為lcV#Ue匚1 經(jīng)驗系數(shù)。（9.8）式表明，裂縫間距Icr與d/%成正比，這與試驗結(jié)果不能很好的符合，因此，對

11、（9.8）式必須予以修正。在推導（9. 8）式時，在假設即將出現(xiàn)裂縫的截面處，整個截面中拉應力是 均勻分布的。然而，實際的拉應力分布可能并不均勻。此外，由于混凝土和鋼筋的粘結(jié)作用，鋼筋對受拉張緊的混凝土的回縮起著約束作用， 而這種約束作用是有一定的影響范圍的，離鋼筋表面愈遠，混凝土所受的約束作用將愈小。因此，裂縫間距與混凝土保護層厚度有一定的關系， 在確定平均裂縫間距時，應適當考 慮混凝土保護層厚度的影響。考慮混凝土保護層等影響，改用兩項表達式lcr = JC +匚1 F%crC -縱向受拉鋼筋保護層厚度（mm）匚2 經(jīng)驗系數(shù)。受彎、偏心受拉和偏心受壓構(gòu)件裂縫分布規(guī)律和公式推導過程與軸心受拉構(gòu)

12、件類似，它們的平均裂縫間距比軸心受拉構(gòu)件小些。 根據(jù)試驗資料的分析，并考慮縱向受拉鋼筋表面形狀的影響，平均裂縫間距的計算公式為nd eq送"idj T08-)teP = -As Ate式中P系數(shù)，對軸心受拉構(gòu)件，取1. 1，對其他受力構(gòu)件，取1C最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離(mm)，當c<20mm時，取 c= 20mm；當 c>65 mm 時，取 c=65mm;Pte 按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率，在最大裂縫寬度計算中，當Pte <0.01時，取Pte =0.01；Ate有效受拉混凝土截面面積，可按下列規(guī)定取用：對軸心受拉構(gòu)件取構(gòu)件

13、截面面積；對受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件，取腹板截面面積與受拉翼緣截面面積之和的1/2;5 =As縱向受拉鋼筋的截面面積;deq 縱向受拉鋼筋的等效直徑(mm);di 第i種縱向受拉鋼筋的直徑(mm);ni 第i種縱向受拉鋼筋的根數(shù);Vi 第；種縱向受拉鋼筋的相對粘結(jié)特性系數(shù)，對帶肋鋼筋，取1.0;對光面鋼筋，取0.7。9.2.4平均裂縫寬度裂縫寬度是指受拉鋼筋截面重心水平處構(gòu)件側(cè)表面的裂縫寬度。試驗表明, 裂縫寬的離散程度比裂縫間距更大些。 因此，平均裂縫寬度的確定，必須以平均 裂縫間距為基礎。(1)平均裂縫寬度計算式平均裂縫寬度®m。等于構(gòu)件裂縫區(qū)段內(nèi)鋼筋的平均伸長與相應水平處構(gòu)

14、件側(cè)表面混凝土平均伸長的差值(圖9. 5),即認 -4 =嗚(1-詈)lcr13)式中®sm縱向受拉鋼筋的平均拉應變，氣m =% sk二屮 sk/Es，屮為裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù);軋t 與縱向受拉鋼筋相同水平處側(cè)表面混挺/1LUJ !人+片1 I電J1f %1亠圏軋5平均製矗寬ff4 T 七土的平均拉應變。令ac =1 -也，c稱為裂縫間混凝土自身伸長對裂縫寬度的影響系數(shù)。將a c名sm及名sm表達式代入(9.13)式，可得m=ac屮 A|crEs試驗研究表明，a c系數(shù)雖然與配筋率、截面形狀和混凝土保護層厚度等因素有關，但在一般情況下，ac變化不大，且對裂縫開展寬度的影響

15、也不大，為簡化計算，對受彎、軸心受拉、偏心受力構(gòu)件，均可近似取J = 0.85,則(9. 14) 式成為30.8沱4(2)裂縫截面處的鋼筋應力bskbsk指按荷載效應的標準組合計算的混凝土構(gòu)件裂縫截面處縱向受拉鋼筋的應力。對受彎、軸心受拉、偏心受拉以及偏心受壓構(gòu)件，bsk均可按裂縫截面處力的平衡條件求得。n=0.87©軸心受拉構(gòu)件As%AsA.u日-H電Ph11 聞一 ha1 r fAi14-11r汕©偏心受拉構(gòu)件截面應力狀態(tài)如圖9. 6,若近似取大偏心受拉構(gòu)件截面圖g.6 «心受晞件觀計算時的截面應力圖總大僦向林心內(nèi)力臂長nho = ho -as，即設壓區(qū)混凝土

16、壓應力合力與受壓鋼筋合力作用點重合,對受壓鋼筋作用點取力矩干衡，可得NkeAs(ho -as)®偏心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件裂縫計算時的截面應力圖形如圖9.7所示。對受壓區(qū)合力點取矩,_ Nk(e -Z)skAshh。hZ =0.87 -0.12(1 -Y'f X-0)2 < O.87ho縱向受拉鋼筋合力點至受壓區(qū)合力點的距離，且不大于0, &九;勉評其出$品為受壓區(qū)翼綠的寬度，高度丄e71受壓翼繚面積與®板有效面積的比值必=A；0弘時，取/i；=02A時至受拉鋼筋合力點的距離，當偏心受壓構(gòu)件的幾"14時，還應考慮惻向撓度的影響"二 M

17、P"此處為截面重心至縱向受拉鋼ffi合力點的距離詡是指第I階段的偏心距增大弟 數(shù),可近似地??；% =' +碩麗d萬丿Mk按荷載效應的標準組合計算的彎矩值Nk按荷載效應的標準組合計算的軸向壓力值ys 截面重心到縱向鋼筋合力點的距離器縱向受拉鋼筋合力點至受壓區(qū)合力點的距離，且不大于0,沁X受壓翼緣面積與膽板有效面積的比值帀峠生其占說需為受壓區(qū)翼緣的寬度、高度是 pM至受拉鋼筋合力點的距離，當te心受壓構(gòu)件的Mhi4時，還應考慮側(cè)向撓度的影響(9.21：4的+y“此處為«面1心至縱向受拉鋼筋合力慮的距離用是指第I階段的偏心距壇大弟 數(shù),可近擬地?。? 4呱"kn

18、 s 使用階段的軸向壓力偏心矩增大系數(shù) (3)裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)屮在兩個相鄰裂縫間，鋼筋應變是不均勻的，裂縫截面處最大，離開裂縫截面就逐漸減小，這主要是由于裂縫間的受拉混凝土參加工作的緣故.因此屮系數(shù), 的物理意義就是反映裂縫間受拉混凝土對縱向受拉鋼筋應變的影響程度。屮的大小與以有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率Pte有關。這是因為參加工作的受拉混凝土主要是指鋼筋周圍的那部分有效受拉混凝土面積。當Pte較小時，說明鋼筋周圍的混凝上參加受拉的有效相對面積大些，它所承擔的總拉力也相對大些，對縱向受拉鋼筋應變的影響程度也相應大些， 因而屮小些。試驗和研究表明屮可近似表達為/

19、1 Ji Me0 = 1屮_胚Mtr混凝土截面的抗裂彎矩，可根據(jù)裂縫即將出現(xiàn)時的截面應力圖求得; 荷載短期效應組合下的彎矩.將胚和M.的表達式代人(9說)式，經(jīng)整理后得(9.22)0 = h 1卩tc心在計簞中胡<0. 2時.取0=2扌當>L 0時，取0=1* 0"對直接承受®復荷 載的構(gòu)件，取0=l(h(9-23)9. 2. 5最大裂縫寬度與裂縫寬度驗算以上按(9. 15)式求得的Wm。值是整個構(gòu)件上的平均裂縫寬度，而實際上由于混凝土質(zhì)量的不均勻，裂縫的間距有疏有密，每條裂縫開展的寬度有大有小,離散性是很大的.驗算寬度是否超過允許值，應以最大裂縫寬度為準。同時

20、在荷 載長期作用下，由于混凝土的滑移徐變和受拉混凝土的應力松弛導致裂縫間受拉混凝土不斷退出工作，這將使屮增大，從而使裂縫寬度隨時間而增大。此外，由于混凝土收縮使裂縫間混凝土的長度縮短也引起裂縫寬度增大。f久k 網(wǎng)3 =磯4 £-對于常用的只配一種同直徑、同種類鋼筋的構(gòu)件=蛤 0 E(9. Z4a)(9. 24b)構(gòu)件受力特征系數(shù),綜合了前述若干考慮，軸心受拉構(gòu)件取2. 7,受彎、偏心受壓取Z 1,偏心受拉取2. 4如對受彎構(gòu)件，<r«=/?Xr/XT,Xflc = lXL66XL5X0* 85 = 2. 115,取 2.1;鋼筋直徑；”鋼筋相對粘結(jié)特性參數(shù).在計算中，

21、荷載短期效應組合下的最大裂縫寬度 Wmax?？捎善骄芽p寬度乘以一個擴大系數(shù)Ts求得；當考慮荷載長期效應影響時，可再乘以考慮荷載長期作用影響的擴大系數(shù)；這些擴大系數(shù)均根據(jù)試驗資料用統(tǒng)計方法得出。再考慮裂縫寬度分布不均勻性和荷載長期效應組合影響后，對矩形、T形、倒T形和I形截面的鋼筋混疑土軸心受拉、受彎、偏心受拉和偏心受壓構(gòu)件，將裂縫寬度計算公式綜合如下規(guī)范還規(guī)定；對直接承受輕、中級吊車的受彎構(gòu)件，可將計算求得的最大裂縫寬度乘以系數(shù)0.85。這是因為這類構(gòu)件主要承受短期荷載，卸載后裂縫可部分閉合，同時用車滿載的機遇較小，而且是按屮=1計算的。對 嘆 <0.55的偏心受壓構(gòu)件，可不驗算裂縫寬

22、度。通過對(9. 24)式的分析可看出，如果驗算后發(fā)現(xiàn)構(gòu)件裂縫寬度不滿足要求，可以采取增大截面尺寸、提高混凝土強度等級、減小鋼筋直徑或增大鋼筋截面面積等措施。9. 3變形驗算9.3.1變形控制的目的和要求在一般建筑中，對混凝土構(gòu)件的變形有一定的要求,主要是出于以下四方面的考慮:(1)保證建筑的使用功能要求結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將損害甚至喪失其使用功能。例如，放置精密儀器設備的樓蓋梁、板的撓度過大，將使儀器設備難以保持水平；吊車梁的撓度過大會妨礙吊車的正常運行等。防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響主要是指防止結(jié)構(gòu)性能與設計中的假定不符。例0 9.8受鸞構(gòu)件撓度與彎矩的關系如，梁端的旋轉(zhuǎn)將使支撐面積減小，

23、支撐反力偏心距增大，當梁支撐在磚墻(或柱)上時，可能使墻體沿梁頂、底出現(xiàn)內(nèi)外水平縫，嚴重時將產(chǎn)生局部承壓或墻體失穩(wěn)破壞等。(3)防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響這包括防止結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形過大會使門窗等活動部件不能正常開關；防止非結(jié)構(gòu)構(gòu)件如隔墻及天花板的開裂、壓碎或其他形式的破壞等。(4)保證人們的感覺在可接受程度之內(nèi)例如，防止厚度較小板站上人后產(chǎn)生過大的顫動或明顯下垂引起的不安全 感；防止可變荷載(活荷載、風荷載等)引起的振動及噪聲對人的不良感覺等。隨著高強度混凝土和鋼筋的采用，構(gòu)件截面尺寸相應減小，變形問題更為突 出。規(guī)范在考慮上述因素的基礎上，根據(jù)工程經(jīng)驗，僅對受彎構(gòu)件規(guī)定了允 許撓度值，見附表1

24、5。9.3.2截面抗彎剛度的主要特點構(gòu)件的最大撓度可以根據(jù)其剛度，用結(jié)構(gòu)力學的方法計算。對勻質(zhì)彈性材料 梁，其跨中撓度公式為 El B式中C與荷載形式、支撐條件有關的系數(shù)，例如，承受均布荷載的簡支梁£=5/48；I梁的計算跨度iB一梁的截面抗彎剛度,其物理意義就是欲使截面產(chǎn) 生單位轉(zhuǎn)角所需施加的彎矩滾它體現(xiàn)了截面抵抗 彎曲變形的能力.對于材料力學中研究的梁，梁的截面抗彎剛度El是一個常數(shù)。因此,彎矩與撓度之間是始終不變的正比例關系，如圖 9. 8中虛線0A所示。但不同對混凝土受彎構(gòu)件，上述關于勻質(zhì)彈性材料梁的力學概念仍然適用, 之處在于鋼筋混凝土是不勻質(zhì)的非彈性材料，因而混凝土受彎構(gòu)

25、件的截面抗彎剛 度不為常數(shù)而是變化的，其主要特點如下：隨荷載的增加而減小適筋粱從加載開始到破壞的 Mf曲線如圖9. 8所示。在裂縫出現(xiàn)前，Mf曲線與直線0A幾乎重合，因而截面抗彎剮度可視為常數(shù).當接近裂縫出現(xiàn)時，即進入第1階段末時，Mf曲線已偏離直線，逐漸彎曲，說明截面抗彎剛度有所降低。出現(xiàn)裂縫后，即進入第n階段后，Mf曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折，f增加較快，截面抗彎剛度明顯降低.鋼筋屈服后進入第m階段，此時M增加很小，f激增，截面抗彎剛度明顯降低。按正常使用極限狀態(tài)驗算變形時，所采用的截面抗彎剛度，通常在M f曲線第n階段，彎矩為(0.50.7)Mu的區(qū)段內(nèi)。在該區(qū)段內(nèi)的截面抗彎剛度仍然隨彎矩的增大而變小

26、。(2)隨配筋率P的降低而減小試驗表明，截面尺寸和材料都相同的適筋粱，配筋率大的，其M f曲線陡，變形小，相應的截面抗彎剛度大，反之，配筋率小，M f曲線平緩，變形大，截面抗彎剛度就小。(3)沿構(gòu)件跨度，截面抗彎剛度是變化的如圖9.9所示，即使在純彎區(qū)段，各個截面承受的彎矩相同，但曲率也即截 面抗彎剛度卻不相同，裂縫截面處的小些，裂縫間截面的大些.所以，驗算其變形時采用的截面 抗彎剛度是指純彎區(qū)段內(nèi)平均的截面抗彎剛度O而言。隨加載時間的增長而減小試驗表明，對一個構(gòu)件保持不變的荷載值， 則隨時間的增長，截面抗彎剛度將會減小，但對D5一般尺寸的構(gòu)件，3年以后可趨于穩(wěn)定.在變形驗算中，除了要考慮荷載

27、的短期效應 組合以外，還應考慮荷載的長期效應組合的影響,圖9, 9抗彎剛度沿樹杵跨度的變化對前者采用短期剛度Bs,對后者則采用長期剛度及綜上所述，在混凝土受彎構(gòu)件的變形驗算中所用到的截面抗彎剛度，是指構(gòu)件上一段長度范圍內(nèi)的平均截面抗彎剛度(以下簡稱剛度)；考慮到荷載作用時間的影響，有短期剛度Bs和長期剛度B的區(qū)別，且兩者都隨彎矩的增大而減小，隨配筋率的降低而減小。9.3.3短期剛度計算公式的建立平均曲率對于鋼筋混凝土梁，裂縫出現(xiàn)后，沿梁長度方向上，受拉鋼筋的拉應變和受壓區(qū)邊緣混凝土的壓應變都是不均勻分布的， 裂縫截面處最大，裂縫間則為曲線變化，中和軸高度呈波浪形變化，裂縫截面處中和軸高度最小，

28、如圖9.9所示。因而各截面的曲率 也是不同的。但大 量試驗表明，如果 量測范圍比 較長(>750mm)，則各水平纖維的平均應變沿梁截面高度的變化基本符合平截面假定。根據(jù)平均應變符合平截面的假定，可得平均曲率1Ecn, + 込© W r A,式中廠一與平均中和軸相應的平均曲率半徑； 縱向受拉鋼筋重心處的平均拉應變;(9.26：Emec.受壓區(qū)邊緣混凝土的平均壓應變. 根據(jù)材料力學和(9*26)式有M$AfiMfkjrj = 護 Qm + 55 + %屁(9.27'<2)平均應變受拉鋼筋平均應變気根®<9J4）式與鋼筋應力應變關系，可求得裂a截ffl處

29、鋼筋應變?yōu)榈?隅 ，_瓦-EA恥將？=0.8?代人,并考慮鋼飾應變不均勻系數(shù)如得鋼筋平均應變?yōu)镃9.28)受壓區(qū)混擬土平均應變務.如圖910所示，在受力的第二階段，裂縫截面受壓 區(qū)混凝土中的應力分布為曲線圖形.為簡代計算,取等救 應力圖形為矩形，經(jīng)分析可以得岀受壓區(qū)混擬土平均應 變.一 Mt式中受壓區(qū)邊緣混凝土平均應變煤合系數(shù).釆用個平均應變綜合系數(shù)r以代替一系列系數(shù), 主要量容易通過試驗資料直接得出，避免了一系列系數(shù) 的繁瑣計算和逞差積累將0 29）式、（930）式代人（9*即）式I得3 呂II%*A：1i1十凸”耳0(9. 30) MH丄jf L*-!-圖aio裂面處的應力圖形U方 ft制遲十瓦幾爲十 裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)i 鋼筋彈性模量與混擬土彈性模量比值；(9.31)P縱向受拉鋼ffi配筋率.在剛度計算公式中出現(xiàn)的是 訶 而不是單個的系數(shù)爲因此，為了設計 計算方便起見，宜加以簡化.根據(jù)試驗資料統(tǒng)計衛(wèi)即弋為盹P的線性函數(shù).取險卩將®窓）式代人（9.31）式則得E.AM5 =1麗+ 0”+(久 33)9.3.3長期剛度在荷載長期作用下，構(gòu)件截面抗彎剛度將會降低，致