九年級數(shù)學(xué)下冊第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)正弦和余弦）說課課件

1、目錄目錄教材分析教材分析1教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)2課堂結(jié)構(gòu)課堂結(jié)構(gòu)3教學(xué)過程教學(xué)過程4教學(xué)評價(jià)教學(xué)評價(jià)5教材分析教材分析邊角關(guān)系邊角關(guān)系銳角關(guān)系銳角關(guān)系三邊關(guān)系三邊關(guān)系坡度坡度仰仰. .俯角俯角余弦余弦cos Acos A正切正切tanAtanA 銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)解直角解直角三角形三角形直角三角形直角三角形相似三角形相似三角形勾股定理勾股定理方位角方位角定義定義特殊值的運(yùn)算特殊值的運(yùn)算計(jì)算計(jì)算應(yīng)用應(yīng)用內(nèi)容分析內(nèi)容分析重點(diǎn)：理解正弦的概念并能根據(jù)重點(diǎn)：理解正弦的概念并能根據(jù)正弦的定義求銳角的正弦值正弦的定義求銳角的正弦值教材分析教材分析學(xué)情分析學(xué)情分析有利因素有利因素思

2、維活躍；思維活躍；接受能力較接受能力較強(qiáng)；強(qiáng)；具有較強(qiáng)的具有較強(qiáng)的推理能力推理能力.不利因素不利因素不是數(shù)值與不是數(shù)值與數(shù)值的對應(yīng)數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，是角關(guān)系，是角度與數(shù)值的度與數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系.理解銳角正理解銳角正弦是銳角與弦是銳角與邊的比值之邊的比值之間的函數(shù)關(guān)間的函數(shù)關(guān)系系.難點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 一一理解銳角正弦的意義，理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值了解銳角與銳角正弦值之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會函數(shù)的變化與對步體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想；會根據(jù)銳角應(yīng)的思想；會根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三正弦的意義解決直角三角形中已知邊長求銳角角形中已知邊長求銳角正弦，

3、以及已知正弦值正弦，以及已知正弦值和一邊長求其它邊長的和一邊長求其它邊長的問題問題. .二二經(jīng)歷銳角正弦意義經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過程，體會的探索過程，體會從特殊到一般的研從特殊到一般的研究問題的思路和數(shù)究問題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法形結(jié)合的思想方法培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、研究問發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的能力題的能力. . 三三經(jīng)歷多樣化的學(xué)習(xí)經(jīng)歷多樣化的學(xué)習(xí)方式與過程，培養(yǎng)方式與過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合學(xué)生主動探究、合作交流、自我反思作交流、自我反思等學(xué)習(xí)習(xí)慣等學(xué)習(xí)習(xí)慣. .鞏固拓展鞏固拓展合作合作探究探究自主評價(jià)自主評價(jià)當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)設(shè)疑設(shè)疑激趣激趣課

4、堂結(jié)構(gòu)課堂結(jié)構(gòu)2分鐘分鐘3分鐘分鐘17分鐘分鐘15分鐘分鐘3分鐘分鐘5分鐘分鐘教學(xué)過程教學(xué)過程鞋跟多高合適鞋跟多高合適美國人體工程研究學(xué)人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，美國人體工程研究學(xué)人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為1111左右時(shí)，左右時(shí)，人腳的感覺最舒適，假設(shè)某成年人前腳掌人腳的感覺最舒適，假設(shè)某成年人前腳掌到腳后跟長為到腳后跟長為1515厘米，請問鞋跟在幾厘米高度為最佳？厘米，請問鞋跟在幾厘米高度為最佳？創(chuàng)設(shè)情境1：創(chuàng)設(shè)情境2：設(shè)疑設(shè)疑激趣激趣A65BC 一艘帆船從西向東航行到一艘帆船從西向東航行到 B處時(shí)，燈塔處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，在船的正北方向，帆船從帆船從

5、B處繼續(xù)向正東方向航行處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)到達(dá)C處，處，此時(shí)燈塔此時(shí)燈塔A在船的北偏西在船的北偏西65的方向的方向試問：試問：C處和燈塔處和燈塔A的距離約等于多少米？的距離約等于多少米？（精確到（精確到1m）船與燈塔距離多遠(yuǎn)船與燈塔距離多遠(yuǎn)11教學(xué)過程教學(xué)過程合作合作探究探究研究特殊，初得發(fā)現(xiàn)研究特殊，初得發(fā)現(xiàn) 設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閷W(xué)生首次接觸到以角度為自變量設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閷W(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，很難想到在直角三角形中，銳角的的三角函數(shù)，很難想到在直角三角形中，銳角的度數(shù)固定，它的對邊與斜邊的比值也固定。所以度數(shù)固定，它的對邊與斜邊的比值也固定。所以宜從特殊角入手，為歸

6、納一般結(jié)論做好鋪墊，同宜從特殊角入手，為歸納一般結(jié)論做好鋪墊，同時(shí)進(jìn)一步強(qiáng)化研究幾何問題的一般模式時(shí)進(jìn)一步強(qiáng)化研究幾何問題的一般模式.教學(xué)過程教學(xué)過程合作合作探究探究動手操作，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)動手操作，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)問題問題2: :在在RtABC中，如果中，如果A=65 ，它的對邊，它的對邊與斜邊的比也會是一個(gè)固定的值嗎？與斜邊的比也會是一個(gè)固定的值嗎？做一做：畫一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角做一做：畫一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角A為為65 ，度量，度量65角的對邊與斜邊的長度角的對邊與斜邊的長度, ,并計(jì)算對邊與斜邊的比。并計(jì)算對邊與斜邊的比。議一議：與你們小組的其他同學(xué)對比一下結(jié)議一議：與你們小組的其他同

7、學(xué)對比一下結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？果，你能得出什么結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：為下一步歸納一般結(jié)論提供了充分的設(shè)計(jì)意圖：為下一步歸納一般結(jié)論提供了充分的理由，也增加了學(xué)生繼續(xù)探索的信心理由，也增加了學(xué)生繼續(xù)探索的信心.教學(xué)過程教學(xué)過程合作合作探究探究研究一般，提出猜想研究一般，提出猜想在一般的在一般的RtABC中，當(dāng)中，當(dāng)A為任意一個(gè)為任意一個(gè)銳角時(shí)，銳角時(shí)，A的對邊與斜邊的比值還會是一個(gè)的對邊與斜邊的比值還會是一個(gè)固定值嗎？固定值嗎？活動預(yù)設(shè)：利用活動預(yù)設(shè)：利用幾何畫板幾何畫板動態(tài)演示，讓學(xué)生充分動態(tài)演示，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到：無論直角三角形的大小如何，每固定一體驗(yàn)到：無論直角三角形的大小如何，每固定一個(gè)角

8、度，都有唯一的一個(gè)比值與之相對應(yīng)，從而個(gè)角度，都有唯一的一個(gè)比值與之相對應(yīng)，從而建立直角三角形中銳角與比值之間的對應(yīng)關(guān)系建立直角三角形中銳角與比值之間的對應(yīng)關(guān)系. .教學(xué)過程教學(xué)過程合作合作探究探究抽象概括，證明猜想抽象概括，證明猜想問題問題4: :在直角三角形中，為什么銳角度數(shù)確定時(shí)，在直角三角形中，為什么銳角度數(shù)確定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值唯一確定？你能用學(xué)過的它的對邊與斜邊的比值唯一確定？你能用學(xué)過的知識論證嗎？知識論證嗎？抓住本質(zhì)，揭示定義抓住本質(zhì)，揭示定義問題問題5 5：經(jīng)歷上述探索過程，你發(fā)現(xiàn)了直角三：經(jīng)歷上述探索過程，你發(fā)現(xiàn)了直角三角形中邊與角之間具有怎樣的不變性？角形中邊與角之

9、間具有怎樣的不變性？設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本經(jīng)驗(yàn)（即設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本經(jīng)驗(yàn)（即注重考察研究對象在變化中的不變性注重考察研究對象在變化中的不變性數(shù)學(xué)研數(shù)學(xué)研究的重要方面），同時(shí)結(jié)合圖形讓學(xué)生敘述，以究的重要方面），同時(shí)結(jié)合圖形讓學(xué)生敘述，以培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和語言表達(dá)能力培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和語言表達(dá)能力. .正弦函數(shù)定義：在正弦函數(shù)定義：在RtABC中，中，C=90，把銳角把銳角A的對邊與斜邊的比叫做的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，的正弦，記作記作sinA，即，即ca 斜邊的對邊的對邊AsinA教學(xué)過程教學(xué)過程合作合作探究探究揭示定義內(nèi)涵和外延揭示定義內(nèi)涵和外延 問題

10、問題6：正弦符號的意義是什么？：正弦符號的意義是什么？ 正弦值的大小由什么決定？正弦值的大小由什么決定？ 當(dāng)當(dāng)0A90時(shí)，時(shí)，sinA的值會在的值會在 什么范圍？什么范圍？設(shè)計(jì)意圖：通過對正弦概念的辨析，突出對正弦設(shè)計(jì)意圖：通過對正弦概念的辨析，突出對正弦概念本質(zhì)的理解概念本質(zhì)的理解. .教學(xué)過程教學(xué)過程鞏固鞏固拓展拓展1. .如圖如圖1, ,在在RtABC中中, ,C=90o, ,AB=5,BC=3, ,求求：（1）A的正弦的正弦sinA，（2）B的正弦的正弦sinB2.如圖如圖2， RtABC中，中，C=90，AC:BC=4:3，求：求：sinA，sinB3.在 RtABC中，中，C=90

11、，若將各邊長度都擴(kuò)大為原來，若將各邊長度都擴(kuò)大為原來的兩倍，則的兩倍，則A的的正弦值正弦值sinA（ ） A.擴(kuò)大兩倍擴(kuò)大兩倍 B.縮小兩倍縮小兩倍 C.不變不變 D.擴(kuò)大擴(kuò)大4倍倍拓展提升拓展提升：如圖：如圖3 3，在，在ABC中，中，AB=AC=17，BC=16，BDAC于點(diǎn)于點(diǎn)D，求，求sinCBD設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)置由淺入深，由易到難，各設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)置由淺入深，由易到難，各有側(cè)重，體現(xiàn)了新課標(biāo)提出得讓不同的學(xué)生在數(shù)有側(cè)重，體現(xiàn)了新課標(biāo)提出得讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的數(shù)學(xué)理念，這一環(huán)節(jié)總的設(shè)學(xué)上得到不同發(fā)展的數(shù)學(xué)理念，這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋練習(xí)，內(nèi)化知識計(jì)意圖是反饋練習(xí)

12、，內(nèi)化知識. .教學(xué)過程教學(xué)過程自主自主評價(jià)評價(jià)三個(gè)問題：三個(gè)問題： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識；通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識； 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么；通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么； 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？學(xué)的方法？設(shè)計(jì)意圖：通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)重要的知識和思想方法，養(yǎng)成本節(jié)重要的知識和思想方法，養(yǎng)成“學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)總結(jié)總結(jié)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)”的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評價(jià)的的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評價(jià)的作用作用. .解決問題解決問題: :美國人體工程研究學(xué)人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

13、美國人體工程研究學(xué)人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為高跟鞋的鞋底與地面的夾角為1111左右左右時(shí)，人腳的感覺最舒適，假設(shè)某成年人前腳掌時(shí)，人腳的感覺最舒適，假設(shè)某成年人前腳掌到腳后跟長為到腳后跟長為1515厘米，請問鞋跟在幾厘米高度厘米，請問鞋跟在幾厘米高度為最佳？為最佳？11教學(xué)過程教學(xué)過程當(dāng)堂當(dāng)堂檢測檢測1.如圖如圖1，在在RtABC中，中，C=90，AB=13，BC=5，則，則sinA =_ =_ sinB =_=_圖圖1 1圖圖2 24.如圖如圖3， RtABC中，中，ACB=90，CDAB，sinB= = ，則則sin= =54_2.如圖如圖2，在，在RtRtABC中，中，C=90=90, ,AC=9=9，sinB= = ，則則AB=_=_533.判斷在判斷在RtABC中，中，C=90C=90, ,sinB=2=2（ ）圖圖3 3設(shè)計(jì)意圖：反饋教學(xué)，鞏固新知，強(qiáng)化基礎(chǔ)設(shè)計(jì)意圖：反饋教學(xué)，鞏固新知，強(qiáng)化基礎(chǔ). .教學(xué)過程教學(xué)過程作業(yè)：作業(yè)：必做題：必做題：P P111 111 T T1 1 ，T T2 2 選做題：選做題：一塊三角形空地一塊三角形空地ABC中中,現(xiàn)測得現(xiàn)測得AB=40米，米，且且sinB=1/2，C