相似三角形的應(yīng)用舉例教案分享

1、27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例教案羅山縣定遠(yuǎn)中學(xué) 余永東2014年5月27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例定遠(yuǎn)中學(xué) 余永東【定標(biāo)自學(xué)】1.自學(xué)目標(biāo)：（1）進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)。 （2）能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)題。（3）通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。2.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度。3.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題）。4.學(xué)習(xí)方法：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、

2、小組討論、合作探究。5.自學(xué)提綱：（課前自學(xué)完成教材P48-49頁(yè)的內(nèi)容） （1）判斷兩個(gè)三角形相似有哪些方法？ （2）相似三角形有哪些性質(zhì)？（3）怎樣利用三角形的相似測(cè)量高度和距離？【情境導(dǎo)入】小小旅行家走近金字塔：胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年時(shí)間.原高米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)

3、時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？知識(shí)點(diǎn)一、利用三角形相似測(cè)量高度【交流展示1】ABCDE1、 借太陽(yáng)的光輝助我們解題,你想到了嗎? 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度. 小組討論得出結(jié)論：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度。3、你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量金字塔的高度？（如用身高、平面鏡等） 解法二：用鏡面反

4、射（如圖，點(diǎn)A是個(gè)小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）。【精講點(diǎn)撥1】例1、小明要測(cè)量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂埃阎∶鞯难鄄侩x地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高? 【反饋矯正1】1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?知識(shí)點(diǎn)二、利用三角形相似測(cè)量寬度【交流展示2】ABCED如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，

5、用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D此時(shí)如果測(cè)得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB小組討論：（1）你們小組有怎樣的方法解決這個(gè)問(wèn)題？（2）如何利用三角形相似的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題？ABCDE2、問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？ 【精講點(diǎn)撥2】為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使ACAB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DEAC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABDEC【反饋矯正2】1、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北

6、岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為米【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】CABDO1、如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 m。 2、小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))3、如圖：小明想測(cè)量一顆大樹(shù)AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測(cè)得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測(cè)得1米竹桿的影子長(zhǎng)為2米，那么樹(shù)的高度是多少？ABDC【歸納提升】我對(duì)自己說(shuō)收獲：我對(duì)同學(xué)說(shuō)提醒：我對(duì)老師說(shuō)困惑：【作業(yè)】：必做：課本P55頁(yè)的練習(xí)10.11。選做：1、歸納整理本