平面向量在坐標(biāo)中的運(yùn)算(習(xí)題帶答案)

1、1 復(fù)習(xí)鞏固1、下列說(shuō)法正確的是（D）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的?？梢员容^大小.2、設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（D）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點(diǎn)的向量D、模相等的向量3、給出下列六個(gè)命題：兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若，則；若，則四邊形ABCD是平行四邊形；平行四邊形ABCD中，一定有；若，則；，則.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（B）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)4、下列命中，正確的是（C）A、| B、|C、D、006如圖，M、N是ABC的一邊BC上的兩

2、個(gè)三等分點(diǎn)，若a，b，則_ _. 7、為非零向量，且，則 （ A ）A與方向相同 BC D與方向相反8如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，在向量，中與共線的向量有 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) （ C ） 9、已知點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且等于(D )A3BCD10.設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量,(1)若=a-3b,求證:A、B、C三點(diǎn)共線;(2)若8a+kb與ka+2b共線,求實(shí)數(shù)k的值. 正負(fù)4導(dǎo)學(xué)稿平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：理解平面向量的坐標(biāo)概念；掌握平面向量的和、差和積的坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)重難點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式。一、知識(shí)要點(diǎn)1.兩個(gè)向量的夾角 （1）定義

3、：已知兩個(gè) 向量a和b,作OA=a，OB=b，則AOB= 叫做向量a與b的夾角. (2)范圍向量夾角的范圍是 ,a與b同向時(shí)，夾角= ;a與b反向時(shí)，夾角= . (3)向量垂直：如果向量a與b的夾角是 ，則a與b垂直，記作 .2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 (1)平面向量的正交分解一個(gè)平面向量用一組基底e1,e2表示成a=1e1+2e2的形式，我們稱(chēng)它為向量a的分解. 當(dāng)e1,e2所在直線 時(shí)，就稱(chēng)為向量a的正交分解.其中，不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 . (2)平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底，對(duì)于平面上的

4、向量a,有且只有一對(duì)有序?qū)崝?shù)x,y,使a=xi+yj, 把有序數(shù)對(duì) 稱(chēng)為向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a= ，其中 叫a在x軸上的坐標(biāo)， 叫a在y軸上的坐標(biāo). 設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo)（x,y)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，即若OA= ，則A點(diǎn)坐標(biāo)為 ,反之亦成立.（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 （2）向量坐標(biāo)的求法 已知A（x1，y1），B（x2，y2），則AB=(x2-x1, y2-y1),即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量 的坐標(biāo)減去 的坐標(biāo). (3)平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a=(x1,y1), b=(x2, y2), 其中b0,則a與b共線 a= = .(4)設(shè)=,=，則=.(5)設(shè)=,

5、=，則=. (6)設(shè)，,則.(7)設(shè)=，則=.（8）設(shè)=則（9）設(shè)=,=，（10）4.兩向量的位置關(guān)系1）設(shè)=,=，2）設(shè)=,=，則|（斜乘相減等于零）3）共線：二、方法規(guī)律總結(jié)1.借助于向量可以方便地解決定比分點(diǎn)問(wèn)題.在處理分點(diǎn)問(wèn)題,比如碰到條件“若P是線段AB的分點(diǎn)，且|PA|=2|PB|”時(shí)，P可能是AB的內(nèi)分點(diǎn)，也可能是AB的外分點(diǎn)，即可能的結(jié)論有：AP=2PB或AP=-2PB.2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：P1（x1,y1）,P2(x2,y2),則P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ：ABC中,若A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,則ABC的重心G的坐標(biāo)為：向量的數(shù)量積1)投影：在上的“

6、投影”的概念：叫做向量在上的“投影”， 向量在向量上的投影，它表示向量在向量上的投影對(duì)應(yīng)的有向線段的數(shù)量。它是一個(gè)實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)，可以是負(fù)數(shù)，也可以是零。2）平面向量的數(shù)量積（內(nèi)積）平面向量的數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零的向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|叫與的數(shù)量積，記作·，即有·= 三、基礎(chǔ)自測(cè)1、已知向量則的坐標(biāo)是（b）ABCD2若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（ B ）Ax=1,y=3Bx=3,y=1Cx=1,y=5Dx=5,y=13、已知，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(b)ABCD4、已知且，則x等于（c）A3BCD5、下列向量中，與垂直的向量是（ c）ABCD6、已知平面內(nèi)三點(diǎn)，則x的值為(c)A3B6C7D97、若則與的夾角的余弦值為（a）ABCD8、若，與的夾角是，則等于（c）A12BCD9、已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則 10、已知 10 11三點(diǎn)共線的充要條件是 （ ） 12如果,是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是（ A ） 若實(shí)數(shù)使，則 空間任一向量可以表示為，這里是實(shí)數(shù) 對(duì)實(shí)數(shù)，向量不一定在平面內(nèi)對(duì)平面內(nèi)任一向量，使的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)對(duì)13已知向量，與方向相反，且，那么向量的坐標(biāo)是_ (-2,4) 14已知，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為 1