2.1空間直角坐標(biāo)系ppt課件

1、1、空間直角坐標(biāo)系的建立、空間直角坐標(biāo)系的建立;2、空間直角坐標(biāo)系的劃分、空間直角坐標(biāo)系的劃分; 3、空間點(diǎn)的坐標(biāo)、空間點(diǎn)的坐標(biāo); 4、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo); 5、空間點(diǎn)的對稱問題。、空間點(diǎn)的對稱問題。xO數(shù)軸上的點(diǎn)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)可以用唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)表示唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)表示-1-1-2-2123AB數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)平面中的點(diǎn)可以用平面中的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(x(x，y)y)來表示點(diǎn)來表示點(diǎn)xyPOxy(x,y)平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)在教室里同學(xué)們的位置坐標(biāo)怎在教室里同學(xué)們的位置坐標(biāo)怎么表示？么表示？yOx在教室里同學(xué)們的位置片面坐標(biāo)在教室里同學(xué)們的位置

2、片面坐標(biāo)講臺(tái)yOxz【考慮】教室里某位同學(xué)的頭所在的【考慮】教室里某位同學(xué)的頭所在的位置怎么表示？位置怎么表示？以單位正方體以單位正方體 的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)O為原點(diǎn)為原點(diǎn),分別以射線分別以射線OA，OC， 的方向?yàn)檎较虻姆较驗(yàn)檎较?以以線段線段OA,OC, 的長為單位的長為單位長度長度,建立三條數(shù)軸建立三條數(shù)軸:x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 。CBADOABC DO DO Oxyz一、空間直角坐標(biāo)系：一、空間直角坐標(biāo)系：yxzABCABCDO點(diǎn)點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、軸、y軸、軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸

3、中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為稱為xoy平面、平面、 yoz平面、和平面、和 zox平面平面xyzO讓讓右右手手拇拇指指在在空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中，軸軸食指指向食指指向軸的正方向軸的正方向指向指向 yx，軸軸的的如如果果中中指指能能指指向向的的正正方方向向 z，則則稱稱這這個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)系系為為正正方方向向 ，xyz右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系oxyz1.x軸與軸與y軸、軸、x軸與軸與z軸均成軸均成1350,而而z軸垂直于軸垂直于y軸軸13501350135013502.y軸和軸和z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為軸上

4、的單位長度為y軸軸(或或z軸軸)的單位長度的一半的單位長度的一半二、空間直角坐標(biāo)系的畫法：二、空間直角坐標(biāo)系的畫法： 空間直角坐標(biāo)系中任意空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置如何表示？一點(diǎn)的位置如何表示？三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直分別作垂直于于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸軸和和z 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P、Q和和RyxzMOMRQP三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P、Q和和R在在x軸、軸、y軸和軸和z軸上的坐標(biāo)分別軸上的坐標(biāo)分別是是x,y和和z,這樣空間一點(diǎn)這樣空間一點(diǎn)M的

5、坐標(biāo)可以用有序?qū)嵉淖鴺?biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組數(shù)組(x，y，z)來表示來表示, (x，y，z)叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M 在此在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x，y，z)其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo)yxzMOMRQPM xyzo( , , )x y zPQR過點(diǎn)過點(diǎn)M作與作與 x 軸垂直的軸垂直的平面，交平面，交 x 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P,得得M點(diǎn)橫坐標(biāo)點(diǎn)橫坐標(biāo) x過點(diǎn)過點(diǎn)M作與作與 y軸垂直的軸垂直的平面，交平面，交 y 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)Q，得點(diǎn)得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y過點(diǎn)過點(diǎn)M作與作與 z 軸垂直的軸垂

6、直的平面，交平面，交 z 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)R，得點(diǎn)得點(diǎn)M的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo) z(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：M xyzo空間中點(diǎn)的坐標(biāo)方法二）空間中點(diǎn)的坐標(biāo)方法二）(0,0,0)PQRA( ,0,0)x(0, ,0)y(0,0, ) z( , ,0)x y過點(diǎn)過點(diǎn)M作與作與 平面平面 xoy 垂垂 直的垂線直的垂線MA，垂足為，垂足為A過點(diǎn)過點(diǎn)A作與作與 x 軸垂軸垂 直的垂直的垂線線AP，垂足為，垂足為P過點(diǎn)過點(diǎn)A作與作與 y 軸垂軸垂 直的垂直的垂線線AQ，垂足為，垂足為Q過點(diǎn)過點(diǎn)M作與作與 z 軸軸 垂垂 直的直的垂面，交垂面，交 z 軸于軸于R

7、(x , y, z)空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11想一想： 在空間直角坐標(biāo)下，如何找到給定坐標(biāo)的空間位置？ D1，3，4）zxyO134DD小提示：坐標(biāo)小提示：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等有兩個(gè)坐標(biāo)等于于0；坐標(biāo)面上；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于個(gè)坐標(biāo)等于0。點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置原點(diǎn)原點(diǎn)OX軸上軸上AY軸上軸上BZ軸上軸上C坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置X Y面內(nèi)面內(nèi)DY Z面內(nèi)面內(nèi)EZ X面內(nèi)面內(nèi)F坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)(0,0,z)(x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)

8、四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):Oxyz111ADCBEFxyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4., 243:1寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，中，在長方體例DOOC

9、OACBADOABC0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3練習(xí)練習(xí)xzyOACDBABCPP(0,0,3)(3,4,3)(3/2,2,3)已知點(diǎn)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),且線段P1P2的中點(diǎn)為M(x,y,z),那么中點(diǎn)坐標(biāo)公式122122122xxxyyyzzz課本136頁 2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1,y1,z1)和和點(diǎn)點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z):121212222xxxyyyzzz空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式：空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式：練習(xí)練習(xí)zxyABCOADCBQ(0,0,0)(a,a,a)( , )2 2

10、 2a a a課本136頁 3xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P 點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(1)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(2)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(3)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(4)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn):(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空間點(diǎn)的對稱問題：五、空間點(diǎn)的對稱問題：規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。反。xoyz1(

11、1, 1,1)P(1,1,1)P2( 1,1,1)P 3(1,1, 1)P點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(5)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn):(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空間點(diǎn)的對稱問題：五、空間點(diǎn)的對稱問題：規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。反。(6)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面yOz的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn):(7)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面zOx的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn):對稱問題對稱問題在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1,-2,3)1)關(guān)于xoy平面的對稱點(diǎn)是M/( )2)關(guān)于yoz平面的對

12、稱點(diǎn)是M/( )3)關(guān)于xoz平面的對稱點(diǎn)是M/( )4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是M/( )5)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是M/( )6)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)是M/( )7)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是M/( )關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反反1, -2,-3-1, -2,31, 2,31, 2,-3-1, -2, -3-1, 2, 3-1, 2,-3長長a，寬，寬b，高，高c的長方體的對角線，怎么求？的長方體的對角線，怎么求？222cbadcbad在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)O(0，0，0)到到點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0，z0)的距離，怎么求？的距離，怎么求？202020zyxd OPzyxd

13、OPzyxdx0y0z0OPzyxxyz在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)點(diǎn)P(x，y，z)到到點(diǎn)點(diǎn)xOy平面的距離，怎么求？平面的距離，怎么求？ydxdzdxOzyOzxOy OPzyxdx0y0z0202020202020yxdzxdzydzyx 在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0，z0)到到坐標(biāo)軸的距離，怎么求？坐標(biāo)軸的距離，怎么求？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O 已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P1(x1P1(x1，y1)y1)和和P2(x2P2(x2，y2)y2)，則點(diǎn)則點(diǎn)P1P1和和P2P2的距離的距離|P1P2|P1P2|為為22122121|

14、()()PPxxyy 類比平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式及其推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn)P1x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)間的距離公式嗎？21221221221)()()(|zzyyxxPP xyzo空間點(diǎn)到原點(diǎn)的距離空間點(diǎn)到原點(diǎn)的距離ABC( , , )P x y z| |BPz22|OBxy222|OPxyzzxyOP2(x2,y2,z2)22122122121)()()(|zzyyxxPPNP1(x1,y1,z1)MH例例1:已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求，求:(1)三角形三邊的邊長；三角形三邊的邊長；解解:

15、3423521222AB6541332222BC29521531222AC例例1:已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,5,2)，B(3,3,4)，C(3,1,6)，求，求:(2)BC邊上中線邊上中線AM的長。的長。解解:33323 123,2,524652xyMz2221 3522522AC 解解: 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原結(jié)論成立原結(jié)論成立.例例2:求證以求證以 , , , 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角

16、形. )1 , 3 , 4(1M)2 , 1 , 7(2M)3 , 2 , 5(3M設(shè)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求點(diǎn)為所求點(diǎn)為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 例例3:設(shè)設(shè)P在在x軸上，它到軸上，它到 的距離為的距離為到點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的兩倍，求點(diǎn)的距離的兩倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 )3 , 2, 0(1P)1, 1 , 0(2 P解解:例例4:知知 ，在平面，在平面Oyz上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)C，使，使 為等邊三角為等邊三角形，如果存

17、在求形，如果存在求C坐標(biāo)，不存在說明理由。坐標(biāo)，不存在說明理由。 )2, 1 , 3(),23 , 3 , 3(BAABC解解:假設(shè)存在一點(diǎn)假設(shè)存在一點(diǎn)C(0,y,z)，滿足條件：，滿足條件：BCACAB2222222222103233032231333zyzy例例4:知知 ，在平面，在平面Oyz上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)C，使，使 為等邊三角為等邊三角形，如果存在求形，如果存在求C坐標(biāo)，不存在說明理由。坐標(biāo)，不存在說明理由。 )2, 1 , 3(),23 , 3 , 3(BAABC 23 , 0 , 02, 4 , 023024或或Czyzy所以存在一點(diǎn)所以存在一點(diǎn)C，滿足條件，滿足條件.

18、練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)zxyABCOADCBMN1(2019北京東城高一檢測)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(2,4，3)在xOz平面上的射影為M1點(diǎn)，則M1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是_解析M點(diǎn)在xOz平面上的射影M1坐標(biāo)為(2,0，3)，M1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(2,0,3)答案(2,0,3)【練習(xí)】2如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長為a的正方體ABCO-ABCD，AC的中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)F的距離為()解析A(a,0，a)，C(0，a,0)，E點(diǎn)坐標(biāo)為 ，而F .|EF| a，答案B A. a B. a Ca D. a22221)2,2,2(aaa)0 ,2,(aa404222aa223已知點(diǎn)A(4,2,3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A1，A1關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)為A2，A2關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為A3，求線段AA3的中點(diǎn)M的坐標(biāo)解點(diǎn)A(4,2,3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4，2，3)，點(diǎn)A1(4，2，3)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4,2，3)，點(diǎn)A2(4,2，3)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4，2，3)，AA3中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,0,0)4(創(chuàng)新拓展)如下圖，以棱長為1的正方體的具有公共頂點(diǎn)的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在