直線的參數(shù)方程()

1、直線的參數(shù)方程請同學(xué)們回憶:我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式:112121yyxxyyxx點(diǎn)斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0axbyck 2121yyxxtan法線式：（ 直 線 l的 法 向 量 （ a,b） ）0axbyc000問題：已知一條直線過點(diǎn)m (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.解:00tan()yyxx直線的普通方程為00sin()cosyyxx把它變成00sincosyyxx進(jìn)一步整理，得：, t令該比例式的比值為 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是參數(shù)）要注意:, 都是常數(shù),t才是參數(shù)0 x0

2、y000問題：已知一條直線過點(diǎn)m (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.m0(x0,y0)m(x,y)e(cos ,sin )0m m xoy解:在直線上任取一點(diǎn)m(x,y),則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設(shè) 是直線 的單位方向向量，則(cos ,sin)e00/ ,m metrm mte 因?yàn)樗源嬖趯?shí)數(shù)使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，該直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為（ 為參數(shù)）0,tm mtel 由你能得到直線 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？xyo

3、m0me解:0m mte 0m mte 1ee又是單位向量，0m mt e t所以所以, ,直線參數(shù)方程中直線參數(shù)方程中參數(shù)參數(shù)t t的絕對(duì)值等于直的絕對(duì)值等于直線上動(dòng)點(diǎn)線上動(dòng)點(diǎn)m m到定點(diǎn)到定點(diǎn)m m0 0的的距離距離. .|t|=|m0m|el我們知道 是直線 的單位方向向量，那么它的方向應(yīng)該是向上還是向下的？還是有時(shí)向上有時(shí)向下呢？?分析: 是直線的傾斜角， 當(dāng)0 0又sin 表示e的縱坐標(biāo)， e的縱坐標(biāo)都大于0那么e的終點(diǎn)就會(huì)都在第一，二象限， e的方向就總會(huì)向上。 此時(shí),若t0,則 的方向向上; 若t0,則 的方向向下; 若t=0,則m與點(diǎn) m0重合.0m m 0m m 我們是否可以

4、根據(jù)t的值來確定向量的方向呢?0m m 這就是這就是t的幾何意的幾何意義義,要牢記要牢記0tm m辨析:1 9(1 12xttyt 為參數(shù)）沒有請思考請思考:此時(shí)此時(shí)的的t有沒有前有沒有前述的幾何意義述的幾何意義?特征分析：abt當(dāng) 、 滿足什么條件，可使 有上述的幾何意義？0000cossin(xxttyytxxattyybt若把直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（ 為參數(shù)，0, ）)改寫為：為參數(shù)）重要結(jié)論:直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式:2201b0=cos ,sin;abt m mab當(dāng)且時(shí)，此時(shí)我們可以認(rèn)為若0, ），則 為傾斜角。00(xxattyybt為參

5、數(shù)）221abt當(dāng)時(shí)， 沒有上述的幾何意義，我們稱起為非標(biāo)準(zhǔn)形式。2202222022(axxab tabtbyyab tab）為參數(shù)）（）00(xxattyybt為參數(shù)）如何將其化為如何將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式?2202222022(axxab tabtbyyab tab）為參數(shù)）（）00cossinxxtytyt （ 為參數(shù)）222222=cos ;sin;,abab ttabab設(shè):則b0t當(dāng)時(shí)， 有上述的幾何意義。(2, - 1)110bd1 9(1 12xttyt 為參數(shù)）4：將下列直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式（1）（2）1 9(1-12xttyt 為參數(shù)）（3）1-9(1-12xtt

6、yt為參數(shù)）傾斜角3cos20(2+ sin20ooxttyt 為參數(shù)）5：將下列直線的傾斜角（1）（2）3cos20(2sin20ooxttyt 為參數(shù)）（4）3sin20(2cos20ooxttyt 為參數(shù)）3- cos20(2+ sin20ooxttyt 為參數(shù)）（3）直線參數(shù)方程的應(yīng)用一般說來，t不具有上述幾何意義 22.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于a,b兩點(diǎn)，求線段ab的長度和點(diǎn)m(-1,2)到a,b兩點(diǎn)的距離之積。分析:3.點(diǎn)m是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解.abm(-1,2)xyo22.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于

7、a,b兩點(diǎn)，求線段ab的長度和點(diǎn)m(-1,2)到a,b兩點(diǎn)的距離之積。abm(-1,2)xyo解:因?yàn)榘腰c(diǎn)m的坐標(biāo)代入直線方程后,符合直線方程,所以點(diǎn)m在直線上.(2sintyt3x=-1+tcos4為參數(shù)）34所以直線的參數(shù)方程可以寫成易知直線的傾斜角為34212(222xttyt 即為參數(shù)）把它代入拋物線y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由參數(shù) 的幾何意義得1210ttab121 22mambttt tabm(-1,2)xyo探究12121212( ), .(1)2yf xm mt tm mm mmt直線與曲線交于兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為曲線的弦的長是多少？（ ）

8、線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù) 的值是多少？121212(1)(2)2m mttttt0cos1.(sinttyytaa012x=x直線為參數(shù)）上有參數(shù)分別為t 和t 對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn) 和b,則a,b兩點(diǎn)的距離為2t1a.t12.b tt12.c tt12.d tt2cos1(sin,xattybtt2。在參數(shù)方程為參數(shù)）所表示的曲線上有b,c兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t 、則線段bc的中點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（ ）22t1ta.12.2ttb2|2t1|tc.12|.2ttd122.:44022043120lxylxylxy求直線與 ：及直線：所得兩交點(diǎn)間的距離。9 17143.動(dòng)點(diǎn)m作勻速直線運(yùn)動(dòng),它在x軸和y軸方向的分速度分別是3m/s和4m/s,直角坐標(biāo)系的長度單位是1cm,點(diǎn)m的起始位置在點(diǎn)m0(2,1)處,求點(diǎn)m的軌跡的參數(shù)方程.32(41xttyt為參數(shù)）(415ttyt 3x=2+5為參數(shù)）cos42cos4.(sin2sin(xtxtytay直線為參數(shù)）與圓為參數(shù)）相切，則直線傾斜角 為( )56a. 或63.44b或2.33c或5.66d或2245.(