高三數(shù)學(xué)不等式與不等關(guān)系

1、第三章不等式課題: §3.1不等式與不等關(guān)系第1課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；2過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；3情態(tài)與價值：通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹?shù)乃季S習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點】用不等式（組）表示實際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值?！窘虒W(xué)難點】用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實世界和日

2、常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。2.講授新課1）用不等式表示不等關(guān)系引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是用不等式組來表示問題1：設(shè)點A與平面的距離為

3、d,B為平面上的任意一點，則。問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？解：設(shè)雜志社的定價為x 元，則銷售的總收入為 萬元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根。

4、根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。要同時滿足上述的三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：3.隨堂練習(xí)1、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關(guān)的例子。2、課本P82的練習(xí)1、24.課時小結(jié)用不等式（組）表示實際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。5.評價設(shè)計課本P83習(xí)題3.1A組第4、5題【板書設(shè)計】【授后記】第2課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；2過程與方法：通過解

5、決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；3情態(tài)與價值：通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【教學(xué)重點】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；【教學(xué)難點】利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些基本性質(zhì)。請同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；即若（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；即若（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。即若2.講授新課1、不等式的基本性質(zhì)：師：同學(xué)們能證明以上的

6、不等式的基本性質(zhì)嗎？證明：1）(ac)(bc)ab0，acbc2）， 實際上，我們還有，（證明：ab，bc，ab0，bc0根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(ab)(bc)0，即ac0，ac于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。證明：1）ab，acbc cd，bcbd 由、得 acbd2）3）反證法）假設(shè)，則：若這都與矛盾， 范例講解：例1、已知求證 。證明：以為，所以ab>0,。于是 ，即由c<0 ，得3.隨堂練習(xí)11、課本P82的練習(xí)32、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?1)

7、（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)當(dāng)ab0時，loga logb答案：(1) （2） （3） （4） 補充例題例2、比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要)。根據(jù)實數(shù)運算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小。比較兩個實數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算符號問題。解：由題意可知：（a3）（a）（a2）（a4）（a22a1）（a22a）0（a3）（a）（a2）（a4）隨堂練習(xí)21、 比較大?。海?）（x）（x）與（x）2（2）4.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式，還研究了如何比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）的大小作差法，其